Функция издержек фирмы гаджет задается уравнением

Функция издержек фирмы ТС = Q2 – Q + 3, где Q – объем производства. Рыночная цена на продукцию фирмы составляет

Ваш ответ

решение вопроса

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,292
• гуманитарные 33,622
• юридические 17,900
• школьный раздел 607,160
• разное 16,830

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Б. Примеры решения задач

Задача 4.1.Функция спроса на продукцию фирмы-монополиста: P = 10 – 0,5Q, функция общих издержек фирмы описывается уравнением: TC = 0,5Q 2 + 2Q.

Определите цену и объём выпуска, при которой прибыль фирмы-монополиста будет максимальна. Какую прибыль при этом получит фирма? Рассчитайте степень монопольной власти фирмы.

Решение. Чистая монополия максимизирует свою прибыль при условии:

. (4.1)

Определим МС, используя формулу (3.5):

.

Определим MR, используя формулы (3.6) и (3.8):

Оптимальный объём производства и реализации продукции для фирмы-монополиста будет Q = 4.

Для определения цены продукции фирмы подставим объём в уравнение спроса:

Прибыль монополии составит:

Степень монопольной власти монополиста отражает индекс Лернера:

где i_L – индекс монопольной власти Лернера;

МС – предельные издержки;

E_d – эластичность спроса по цене.

Индекс Лернера, для данной фирмы-монополиста:

То есть фирма-монополист может превысить цену, характерную для свободной конкуренции, на 25 %.

Задача 4.2.Функция общих затрат фирмы монополиста: TC = Q 2 + 2Q Функция спроса на её продукцию: P = 20 – Q.

Государство вводит потоварный налог (на каждую единицу продукции) в количестве 2 ден. ед. Определите налоговые поступления в бюджет, объём выпуска и цену, максимизирующие прибыль монополиста, до и после введения налога.

Решение. До введения налога монополия максимизирует свою прибыль при условии MR = MC. Следовательно:

При объёме производства и реализации продукции Q = 4,5 монополия будет максимизировать свою прибыль. Определим монопольную цену реализации продукции:

.

Введение налога сокращает предложение монополии. Кривая МС – это кривая предложения монополии, следовательно:

Объём производства и цена реализации продукции составят:

Поскольку монополист уплачивает налог в размере 2 ден. ед. за каждую единицу продукции, тогда налоговые поступления в бюджет (I_б):

где N – налоговая ставка на единицу продукции.

Задача 4.3.В таблице 4.1 представлены данные фирмы-монополиста. Рассчитайте МС, ATC, TR, MR, Pr.

Т а б л и ц а 4.1 – Данные фирмы-монополиста

Выполните следующие задания:

а) постройте кривые МС, МR, ATC и D (спроса);

б) определите, при каком объёме фирма будет максимизировать свою прибыль, какую цену монополист назначит на свою продукцию.

Решение. Рассчитаем МR, MC, TR, ATC, Pr, используя формулы (3.1) – (3.8), полученные данные сведём в таблицу 4.2:

Т а б л и ц а 4.2 – Издержки, доход и прибыль фирмы-монополиста

1 На основании таблицы построим графики МС, МR, D, ATC (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Кривые издержек и дохода монополиста

2 Фирма максимизирует свою прибыль при условии MC = MR. Это равенство выполняется при Q_опт = 3. При производстве трёх единиц товара и реализации их по цене Р₁ = 14 ден. ед., фирма-монополист получит максимальную прибыль π = 19 ден. ед.

В. Тесты

1 Монополист стремится:

а) продавать продукцию одному потребителю по единой цене;

б) увеличивать объём производства по сравнению с конкурентной фирмой, чтобы минимизировать издержки на единицу продукции;

в) максимизировать прибыль, снижая цену на продукт и сокращая предельный доход;

г) максимизировать прибыль, при объёме выпуска, отвечающего условию равенства предельного дохода и предельных издержек.

2 В модели чистой монополии предполагается, что:

а) на рынке товары приобретает один покупатель;

б) на рынке действует множество продавцов товаров;

в) вход других фирм на рынок связан с некоторыми ограничениями;

г) продукт фирмы уникален и не имеет заменителей.

3 Вид монополии, которая защищена от конкуренции с помощью юридических ограничений, называется:

а) открытой монополией;

б) закрытой монополией;

в) естественной монополией;

4 Кривая спроса монополиста:

а) совпадает с кривой предельных издержек;

б) параллельна горизонтальной оси объёма выпуска;

в) совпадает с кривой спроса всей отрасли;

г) перпендикулярна кривой спроса при совершенной конкуренции.

5 Кривая предельного дохода монополиста, не занимающегося ценовой дискриминацией:

а) расположена выше кривой спроса;

б) совпадает с кривой спроса;

в) расположена ниже кривой спроса;

г) пересекает кривую предельных издержек монополиста в точке минимального значения.

6 Монополист может получать экономическую прибыль:

а) в краткосрочном периоде;

б) долгосрочном периоде;

в) краткосрочном и долгосрочном периоде;

г) нет верного ответа.

7 «X-неэффективность» монополии проявляется:

а) в завышении цены на произведённый продукт;

б) неспособности произвести объем продукции при минимальных средних издержках;

в) сокращении объёма производства по сравнению с уровнем при совершенной конкуренции;

г) сокращении налоговых поступлений в бюджет государства.

8 К негативным последствиям чистой монополии можно отнести:

а) превышение объёма выпуска по сравнению с конкурентной отраслью;

б) неэффективное использование привлечённых ресурсов;

в) неспособность получать нормальную прибыль в долгосрочном периоде;

г) избыточный объём инвестиций во внедрение достижений научно-технического прогресса.

9 Ценовая дискриминация – это:

а) возможность установления различного уровня цен на один и тот же продукт;

б) стремление монополиста к установлению максимально возможных цен на свою продукцию;

в) возможность монополиста самостоятельно устанавливать цену на рынке (в отличие от чистоконкурентной фирмы);

г) превышение ставки налога на монопольную продукцию по сравнению с конкурентными отраслями.

10 Использование ценовой дискриминации позволяет монополисту:

а) сократить издержки производства;

б) увеличить монопольную прибыль;

в) сократить объём выпуска по сравнению с недискриминирующим монополистом;

г) увеличить спрос на производимую продукцию;

д) перераспределить свой излишек в пользу потребителя.

11 Монопсония – это:

а) отрасль с единственным продавцом товара, не имеющего близких заменителей;

б) ситуация, когда в отрасли единственный покупатель продукции;

в) то же самое, что и двусторонняя монополия;

г) положение на рынке, когда власть монополии ограничена государством.

12 Дилемма регулирования естественной монополии государством состоит в выборе:

а) объёма оптимального выпуска естественной монополии, с целью максимального удовлетворения потребностей общества;

б) между социально-оптимальной ценой (P = MC) и ценой, обеспечивающей безубыточность функционирования фирмы (P = ATC);

в) разрешать или нет ценовую дискриминацию монополисту;

г) регулировать или нет деятельность монополии.

Г. Задачи

Задача 4.4. В таблице 4.3 представлены данные об издержках фирмы-монополиста. Функция рыночного спроса представлена уравнением .

Т а б л и ц а 4.3 – Данные об издержках фирмы-монополиста

Выполните следующие задания:

1) постройте кривые МС, МR, ATC и D;

2) определите, при каком объёме фирма будет максимизировать свою прибыль, какую цену монополист назначит на свою продукцию;

3) рассчитайте объём максимальной прибыли монополиста.

Задача 4.5. Функция спроса на продукцию фирмы-монополиста представлена уравнением , функция общих издержек .

1) какой объём производства и уровень цены выберет монополист, чтобы максимизировать свою прибыль;

2) объём полученной прибыли;

3) чистые потери общества от существования монополии на данном рынке.

Сделайте вывод об эффективности функционирования отрасли.

Задача 4.6. Фирма, действующая на рынке товара A, максимизирует прибыль, продавая его по цене 10 ден. ед. за штуку. По оценкам отдела маркетинга компании, рыночный спрос на товар таков, что при снижении цены до 8 ден. ед., объём продаж увеличится в 2 раза. Оцените рыночную власть фирмы.

Задача 4.7. Фирма-монополист проводит политику ценовой дискриминации, продавая продукцию трём группам потребителей по разным ценам. Функции спроса потребителей на продукцию монополии:

,

где Q_1,2,3 и P_1,2,3 – объём спроса и цена для каждой группы потребителей.

Функция общих издержек фирмы описывается уравнением TC = 10Q.

1) определите, какую цену назначит на свою продукцию монополист, максимизирующий прибыль, на каждом сегменте рынка;

2) рассчитайте объём выпуска и прибыль от реализации продукции на каждом сегменте рынка и общие значения по рынку;

3) предположим, что монополист не занимается ценовой дискриминацией и реализует произведенную продукцию по единой цене различным группам потребителей. Рассчитайте объём выпуска, уровень цен и прибыль монополиста.

Выгодна ли монополисту стратегия ценовой дискриминации?

Экономический расчет

Сравнение совокупной выручки с полными экономическими издержками.

Явная часть – бухгалтерские издержки (9000 тыс.)

Неявная часть – потенциальные доходы, потерянные из-за удержания ресурсов от альтернативного использования:

1. недополученная арендная плата – 150 тыс.(2000 руб.х75 кв. м);
2. недополученный процентный доход от личных сбережений, использованный для предпринимательской деятельности. – 3 тыс. (3% от 100 тыс.);
3. стоимость персонального компьютера (начальная стоимость 50 тыс., но учет по текущей рыночной цене) – 40 тыс.;
4. зарплата зам. директора, но 150 тыс. – управленческая деятельность, оплачиваемая фирмой, т.е учет только – 50 тыс. (200тыс-150тыс.);

5. нормальная прибыль в качестве платы за ресурс « предпринимательская способность»– это особая форма деятельности, отличная от текущей управленческой деятельности. Как она рассчитывается? Средняя доходность на капитал в сфере деятельности Акопяна составляет 20%.Следовательно, величина вознаграждения должна быть равна произведению величины авансированного капитала на процент.

С точки зрения бухг. учета авансированный капитал составил 350 тыс.(100тыс. – собственные средства и 250 тыс. – ссуда). Однако в действительности величина капитала больше на величину арендной платы и стоимости старого компьютера, нашедшего применение в производстве, т. е. действительная величина авансированного капитала составляет 540 тыс. (100+250+150+40). Следовательно, величина нормальной прибыли равна 108 тыс.(20% от 540 тыс.).

(!)Не забудьте, что нормальная прибыль входит в экономические издержки.

Теперь можем их определить. Это 1251 тыс.(900+150+3+40+50+108).

Сравнив эту величину с полученной выручкой (1080 тыс.рублей), обнаруживаем, что чистая экономическая выгода оказалась отрицательной: 1080- 1251= —171 тыс. рублей.

Такой вывод, конечно, не означает, что Акопян лишился полученной его фирмой бухгалтерской прибыли. Но он указывает на то, что деятельность Акопяна (использование ресурсов) была неэффективной и ему лучше вернуться к прежнему занятию.

40.Издержки производства 100 штук некоего продукта составляют 300 тыс. рублей, а 500 штук – 600 тыс. рублей.

Считая функцию производства линейной, определите величину издержек для выпуска 400 штук.

Решение.

Как мы знаем, TC=FC+VC, при этом FC для любого объема производства – const, следовательно, разница 600 тыс.–300 тыс. = 300 тыс. – это превышение издержек на 400 штук (500-400), из которых на каждые 100 штук превышение издержек = 75 тыс. (300 тыс. : 4).

В нашей задаче необходимо определить издержки на производство 400 штук, из которых расходы на первые 100 единиц известны: 300 тыс., а на остальные 300 (400-100) необходимо найти лишь увеличившиеся VC (поскольку с ростом объема производства растут только они) в размере:

75 тыс. х 3=225 тыс., а всего – 300 тыс. + 225 тыс. = 525 тыс.

76.Функция затрат (издержек) фирмы ТС(Q) = Q 2 + 5Q + 25.

Определите функции переменных затрат, постоянных затрат, средних затрат, средних постоянных, средних общих и предельных затрат.

Решение.

Переменные затраты — это часть общих затрат, которая зависит от объема выпускаемой продукции, т. е. VС = Q 2 + 5Q. Тогда постоянные затраты FС = 25;

АVС = VС/Q = Q+ 5; АFС= FС/Q = 25/Q; АС= ТС/Q = Q + 5 + 25/Q;

MC = производная ТС = 2Q + 5.

84.Функция издержек конкурентной фирмы: ТС = Q 2 + 4Q + 16.

Определите, при какой рыночной цене эта фирма по­лучает нормальную прибыль в долгосрочном периоде.

Решение.

Надо найти МС (производная ТС) = 2Q + 4 и АС (TC/Q) = Q + 4 +16/Q.

Нормальная прибыль получается строго при Р=АС, но для краткосрочного периода на конкурентном рынке характер­но равенство Р = МС, а для долгосрочного необходимо Р = minАС = МС.

Можно найти Q из последнего условия: 2Q + 4 = Q + 4 + 16/Q, отсюда Q = 4. Следовательно, цена должна равняться 12 ден. ед. Тогда прибыль будет строго нормальная, а в отрасли установится долгосрочное равновесие.

91.Рыночная цена продукции конкурентной фирмы – 20 долл. Затраты на производство некоторой партии составили 17000 долл. Известно, что фирма действует рационально.

Определите размер партии, при котором фирма будет получать нормальную прибыль.

Решение.

TC= AC x Q; P=AC = 20 долл. Q должен быть не меньше, чем 850 штук.

При P=AC экономическая прибыль нулевая, фирма получает только нормальную прибыль.

(Не забывайте, что это значит)

116.Фирма имеет функцию предельной выручки MR=60-2q. При этом зависимость общих издержек от объема выпуска описывается функцией TC=10q-5.

Какой степенью рыночной власти обладает фирма и какова при этом эластичность спроса на ее продукцию?

Решение.

Показателем рыночной власти фирмы является коэффициент Лернера (L). Значение данного коэффициента определяется по формуле L=(P-MC)/P. Следовательно, для решения задачи необходимо определить значения цены реализации и предельных издержек.

Предельные издержки легко найти, продифференцировав функцию общих издержек. В нашем случае их величина будет 10.

Зная функцию выручки и предельных издержек, мы можем определить максимизирующий прибыль фирмы выпуск, исходя из принципа MR=MC. При MR=60-2q и MC ( производная от ТС) = 10

Для того, чтобы определить рыночную цену, следует вспомнить, что в условиях несовершенной конкуренции, когда фирмы обладают рыночной властью, кривая спроса на продукцию фирмы является кривой ее средней выручки. Функция средней выручки может быть найдена из функции общей выручки AR= TR/q. Так как функция предельной выручки является производной от функции общей выручки, то функция общей выручки будет иметь вид TR= 60q-q 2 . Отсюда функция средней выручки AR= 60-q.

Поскольку для каждого данного объема предложения фирмы ее средняя выручка является ценой реализации, то, определив AR , мы найдем и цену.

Поскольку оптимальным, с точки зрения максимизации прибыли, для фирмы является предложение, равное 25, то при таком предложении фирма назначит цену, равную 35 (AR=60-q =60-25=35).

Теперь мы можем определить степень рыночной власти фирмы: (P-MC)/P, следовательно,

Зная зависимость между степенью рыночной власти и эластичностью спроса L=-1/Ed, можем определить эластичность спроса Ed= -1/L= —1,43

131.Производство столов в городе монополизировано компанией «Абрамян и сыновья».

Какую цену назначает компания, если ее общие издержки по производству столов TC= 10 x Q, где Q – объем выпуска в тыс. штук, а эластичность спроса по цене на столы равна 5?

Решение.

Цена, которую назначает монополист, вычисляется по формуле:

P=MC x ( Ed /(Ed – 1)),где MC – предельные издержки, а Ed – эластичность спроса.

MC – производная TC =10; P=10 x(5 :(5-1))=125 руб.

139. Отраслевой спрос описывается уравнением Qd = 2500 -10P Общие издержки каждой фирмы описываются уравнением TC= 16+ 10q + q 2 . Фирмы получают только нормальную прибыль. Определите, сколько фирм функционирует в этой отрасли.

Решение.

Как известно, для конкурентных фирм выполняется равенство: MC=AC=P, кроме того, известно, что МС – производная ТС, а АС – это ТС/q, следовательно, МС (10+2q)=AC (16/q+10+q), отсюда q=4, Р=18 (что следует из первого равенства). Тогда общий выпуск из уравнения отраслевого спроса Qd = 2500 -10х18 =2320. Его могут обеспечить: Q/q= 2320 /4 = 580фирм.

143.Функция издержек фирмы- монополиста: TС = 0,5Q 2 + 2Q . Функция спроса на продукцию фирмы: P= 10-0,5Q.

Определите цену, при которой прибыль фирмы максимальна, и степень ее монопольной власти.

Решение.

Задача решается исходя из условий максимизации прибыли для фирмы-монополиста MC (произв. TC) = Q+ 2. MR (произв. TR). TR=PхQ = (10- 0,5Q) x Q =10Q -0,5 Q 2 MR=10-Q

Прибыль мон .= 4 x 8 – 0,5 x 16 – 2 x 4 =16

Монопольная власть оценивается по индексу Лернера L= (P- MC)/P = (8 — 6)/8 = 0,25, то есть фирма может превысить цену , характерную для свободной конкуренции, на 25%.

149. Функция спроса на продукцию монополии Qd(Р) = 75 — 0,5Р ; фунция ее общих издержек:

1) Определите равновесную цену и объем производства, а также прибыль, получаемую монополией.

2) Что произойдет, если фиксированные издержки возрастут на 50 единиц?

3) Сравните монопольное равновесие с совершенной конкуренцией в краткосрочном периоде.

Решение.

1. Запишем функцию спроса в обрат­номвиде, то есть

Известно, что вы­пуск монополиста соответствует условию: МR = МС.

Общая выручка монополии равна: ТR = Р(q) x q = (150 – 2q)q.Предельная выручка равна частной производной этого выражения: МR=150 – 4q.

Предельные издержки равны частной производной общих издержек: МС=2q.Приравняем МR и МС,то есть 150 – 4q = 2q,и найдем равновесный выпуск q = 150/6 = 25. Определим равновесную цену: Р(q)= 150 — 2 x 25 = 100.

Прибыль монополиста равна: Р(q)q — С(q)= 100 x 25 — (10 + 25 2 ) = 1865.

2) Посмотрим, что произойдет, если фиксированные издержки возрастут на 50 ед.

Так как оптимальный объем производства определяется предельными издержками и предельной выручкой, то объем производства останется неиз­менным (q= 25). Однако изменится прибыль монополии: 100-25-(60 + 25 2 ) = 1815.

3) В условиях совершенной конкуренции МС = Р. Внашем случае МС = 2q.Таким образом, получаем: 2q = 150 – 2q.Тогда объем производства в условиях совершенной конкуренции составит: q с = 150/4 = 37,5.

Цена же в условиях совершенной конкуренции равна: Р с = 150 – 2q с — 150 — 37,5 — 2 = 75.

Таким образом, в условиях совершенной конкуренции объем производства оказался выше, чем при монополии, а цена — ниже.

160.На рынке подержанных компьютеров имеются две группы продавцов: одна группа обладает компьютерами, которые мало эксплуатировались и находятся в очень хорошем состоянии Продавцы не уступят их менее, чем за 1,2 тыс. долл. А потенциальные покупатели готовы заплатить за них не более 1,4 тыс. долл. Вторая группа продавцов предлагает к продаже «лимоны», т. е. компьютеры, которые почти полностью выработали свой ресурс. Они готовы отдать их за любую цену выше 600 долл. Покупатели готовы уплатить за них не более 800 долл.Количество «лимонов» и хороших компьютеров одинаково.

Какая продажная цена компьютеров установится на рынке и к каким последствиям это приведет?

Решение.

Р продажи = (1,4тыс.+0,8 тыс.)/2 =1,1;

Продажная цена установится на уровне 1,1 тыс., что приведет к вымыванию качественных товаров товарами низкого качества (отрицательная селекция).

161.Вам предлагают купить акции предприятия, которое собирается инвестировать средства в разработку нового месторождения газа. Вероятность успеха равна 1/3, а неудачи — 2/3. В случае успеха за акцию можно будет получить 60 рублей, в случае неудачи -12 рублей. За какую цену Вы будете готовы купить эти акции?

Решение.

Р покупки акции = (60 х 1/3) +(12 х 2/3) = 28 руб.

175. Владелец нового автомобиля ценой 25 тыс. рублей застра­ховал его от угона на всю сумму. Вероятность угона оценивалась страховой компанией в 5%. Автомобиль не очень устраивал вла­дельца Саркисяна, у него появилось желание его поменять. Прода­жа этого автомобиля и покупка нового стоили бы Саркисяну дополнительных затрат, а халатные действия по эксплуатации авто­мобиля увеличивали бы вероятность угона до 60%. Оцените ущерб страховой компании в случае морального риска и предложите меры его снижения.

Решение.

Ожидаемый ущерб от угона автомобиля равен 25 х 0,05 = 1,25 тыс. рублей. Возможно, именно такой и была величина стра­хового взноса, если цена страхового полиса справедлива. Предпола­галось, что Саркисян предпримет элементарные действия по сохран­ности автомобиля. В противном случае ожидаемый ущерб составит: 25 х 0,6 = 15 тыс. рублей. Ущерб страховой компании составит:

15 — 1,25 = 13,75 тыс. рублей.

Страхование на всю сумму в 25 тыс. рублей было ошибкой страховой компании. Следовало либо страховать вла­дельцев автомобилей на меньшую сумму, например на 15 тыс. рублей, либо установить дифференцированные взносы в зависимости от пред­принимаемых владельцами действий по сохранности автомобиля.

176. Вы имеете доход в 2 тыс. рублей в месяц. Неожиданно Вам делают предложение о новом месте работы с негарантированным уровнем дохода. При благоприятном исходе дела Ваш доход может составить 6 тыс. рублей, при неблагоприятном — 1,5 тыс. руб. Причем уровень общей полезности для Вас при доходе в 2 тыс. рублей составляет 15 единиц, при доходе в 6 тыс. рублей — 20 единиц, а при доходе в 1,5 тыс. рублей —12 единиц. Вероятность исхода предлагаемого Вам дела составляет 0,5. Определите ожидаемый доход и ожидаемую полезность. Стоит ли принимать предложение о новом месте работы?

Решение.

Ожидаемый доход E(I)= 6 тыс. х 0,5 + 1,5 тыс. х 0,5 =3,75;

Ожидаемая полезность E(U) = 20 х 0,5+ 12 х 0,5 = 16, а при 2000 – EU= 15, следовательно, предложение стоит принять.

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)