Функция спроса задана уравнением определить эластичность

Задача №3. Эластичность спроса по цене

Функция задана уравнением

а) Выведите формулу эластичности этого спроса.

б) При какой цене эластичность спроса по цене составит – 0,5?

в) При какой цене в интервале цен от 200 до 300 эластичность будет максимальной по абсолютной величине?

Решение:

а) Так как в условии задачи нам дана непрерывная функция, для вывода формулы эластичности этого спроса воспользуемся коэффициентом точечной эластичности.

В точке (P₀,Q₀) точечная эластичность вычисляется как

– производная функции спроса в этой точке.

б)

в) Чем больше P, тем больше эластичность по абсолютной величине. Поэтому на интервале цен от 200 до 300 она достигает максимума в точке Р=300.

Примеры решений задач: спрос и предложение

В этом разделе вы найдете подробно решенные задачи на тему спроса, предложения, рыночного равновесия и его колебаний, эластичности и т.п.

• Эластичность (13)
• Равновесная цена (10)
• Спрос и предложение на рынке (4)

Эластичность: задачи с решениями

Задача 1. Доход мистера Z увеличился на 3%, а величина спроса при той же цене выросла на 9%. Определить эластичность спроса по доходу.

Задача 2. Оценка спроса тремя покупателями А, Б и В выражается следующими данными:
Покупатель Цена единицы товара, ден. ед.
1000 1100 1200 1300 1400 1500
А 15 15 14 14 13 13
Б 10 10 9 8 5 0
В 12 10 8 6 4 2
Определить коэффициент эластичности рыночного спроса по цене в интервале от 1300 до 1400. Эластичен ли спрос?

Задача 3. Цена на товар выросла с 20 до 23 ден. ед. Коэффициент точечной эластичности спроса по цене равен (-2). Найти первоначальный объем рыночного спроса на товар, если после повышения цены он составлял 1200 штук.

Задача 4. К какой категории относят товар, если известно, что при среднем доходе покупателя 2300 ден. ед. объем индивидуального спроса на товар 5 ед., а при доходе 2500 ден. ед. – 6 ед.?

Задача 5. Коэффициент эластичности спроса по цене равен 1,5. Объем спроса на начало периода составляет 200 тыс. ед., цена за единицу товара равна 50 руб. Определите, насколько изменится объем спроса и объем выручки фирмы, если:
А) цена снизится на 5%;
Б) цена возрастет на 12%.
Определите тип эластичности спроса.

Задача 6. Вы знаете, что кривая спроса линейна. По текущей цене 3 за единицу товара вы продаете 60 000 единиц товара в год. Ваш начальник предлагает увеличить цену до 3.2. Вы знаете, что эластичность спроса по цене в этой точке = –2.5. Сколько товаров вы продадите по новой цене? Если ваша маржа была 1, а станет при новой цене 1.2, целесообразно ли повышать цену?

Задача 7. Компания решила снизить цену на 10%. Без учета реакции конкурентов ожидается, что объем продаж вырастет на 25%. Но компания ожидает, что после такого снижения цены конкурент снизит цену на 5%. Из-за этого компания потеряет 3,5% ожидаемого по новой цене объема продаж. Рассчитайте ожидаемое увеличение объема продаж и показатели, перечисленные ниже.
Собственная эластичность =
Эластичность реакции конкурентов =
Перекрестная эластичность =
Остаточная эластичность =
Ожидаемый рост объема продаж =

Задача 8. При цене продукта Р1 = 50 денежных единиц объем его предложения составил 100 единиц. При снижении цены до Р2 = 40 денежных единиц объем предложения сократился до 80 единиц. Рассчитайте коэффициент эластичности предложения.

Задача 9. Для функции спроса $QD=200 — 4P$ определить:
а) ценовую эластичность спроса при цене P=10;
б) ценовую эластичность спроса при росте цены с 10 до 12;
в) при какой цене эластичность данной функции спроса равна –4

Задача 10. Эластичность спроса по цене на картофель – 0,3, на кефир – 1,0, на мебель – 1,2. Кто больше пострадает от введения косвенного налога: производители или потребители? Ответ проиллюстрировать графиком.

Задача 11. Функция спроса задаётся формулой $C=45 D^<0,3>P^<-0,1>$, где $C$ — товар, $D$ — доход, $Р$ — цена товара. Найти:
a) Предельный спрос по доходу и цене при D=70, Р=25.
b) Коэффициенты эластичности спроса по доходу и цене и объяснить их экономический смысл для полученных значений.

Задача 12. Дана функция спроса в виде $Y=10.130 e^<-3.130p>$. Цена товара $p_0=0.2$ ден. ед. Предполагается увеличить цену до $p_1 = 0.25$ ден. ед. Рассчитать абсолютные и относительные приращения результата и фактора, средние и мгновенные скорости изменения объёма продаж, эластичность. Дать экономическую интерпретацию каждой рассчитанной характеристике, а также записать их размерности (считаем, что объём продаж измеряется в тыс. шт.).

Задача 13. Вычислить дуговую эластичность предложения по двум точкам: величина предложения увеличивается со 120 до 160 штук при росте цены с 4 до 10 ден. ед.

Равновесная цена: задачи с решениями

Задача 14. Закон спроса на йогурт описывается формулой $Qd = 400 – Р$, закон предложения – формулой $Qs = 2Р – 200$. Как изменится рыночное равновесие и выручка производителей йогурта, если государство станет субсидировать производителей из расчета 30 ден. ед. за штуку?

Задача 15. Спрос и предложение на муку описываются уравнениями: $Qd = 2500 – 100Р$, $Qs = -1000 + 250Р$. В целях социальной защиты мэрия установила цену 6 ден. ед. за килограмм муки. Охарактеризуйте последствия данного решения для рынка. Изобразите графически первоначальное и последующее состояния рынка.

Задача 16. Кривая рыночного спроса на сахар описывается уравнением $Qd = 200 – 4Р$, кривая предложения – уравнением $Qs = Р – 150$. На сколько процентов вырастет рыночная цена, если величина спроса на сахар при любом уровне цены увеличится на 40 тонн?

Задача 17. Р – рыночная цена товара. Функции спроса и предложения заданы аналитически: Qs = 1500+2.4P ; Qd=35000-2.9P Определить условия рыночного равновесия

Задача 18. Ситуация на рынке такова, что при цене в 10 ден. ед. покупатели готовы были купить 40 штук гвоздик, а продавцы согласны были продать 10 штук гвоздик; по цене 20 ден. ед. — соответственно 30 и 20 штук; по цене 30 ден. ед. — 20 и 30 штук и, наконец, по цене в 40 ден. ед. — 10 и 40 штук. Определить равновесную цену и объем продаж.

Задача 19. Спрос и предложение на рынке товара X описываются уравнениями $q = 200 — 2р$, $q = -10 + р$. На каком уровне установится равновесная цена товара X, если будет введена дотация производителям X в размере 90 руб. за каждую проданную единицу товара? Чему равен объем дотационных выплат из бюджета? Дать графическую иллюстрацию.

Задача 20. На рынке две группы покупателей с функциями спроса $P_ = 20 — Q$, $P_ = 4 -Q/4$. Определить равновесную цену и количество товара и проиллюстрировать решение графически, если предложение задано уравнением $Q_S = 4P$.

Задача 21. Функции спроса и предложения на рынке $QD = 600 — 25P$, $QS= 100 + 100P$. Пусть введен потоварный налог, уплачиваемый производителем, в 2,5 денежных единицы на единицу товара. Определить
равновесную цену и равновесное количество товара после введения налога,
изменение излишков потребителя и производителя,
сумму налоговых выплат, получаемую государством и чистые потери общества.
Какую часть налога производитель будет перекладывать на потребителя? Решение проиллюстрировать графиком.

Задача 22. Функция спроса и предложения на рюкзаки в месяц следующие: $Qd = 600-2Р$, $Qs=300+4Р$
1. Каковы равновесная цена и равновесный объем продаж?
2. Предположим, что установлен потолок цены рюкзака 10 рублей. Какая ситуация будет на рынке? Подсчитайте сумму дефицита или излишки.
3. Представьте графически данную ситуацию.

Задача 23. Опытным путем установлены функции спроса q(p) и предложения q, S – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени: p – цена товара. Построить на одном чертеже графики q(p) и S(p). Найти: а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются; б) эластичность спроса и предложения для этой цены; в) изменение дохода при увеличении цены на 5 % от равновесной.

Спрос и предложение в таблицах: задачи с решениями

Задача 24. В таблице представлены данные об объеме спроса и предложения на рынке данного товара при различных ценах.
Объем, ед. Цена, р.
5 10 15 20 25 30 35
Спроса 68 53 42 34 27 22 19
Предложения 15 29 42 52 59 64 68
Ответьте на следующие вопросы:
а) чему равна равновесная цена на рынке данного товара?
б) каково равновесное количество продукта на рынке?
в) что изменится на рынке, если цена установится на уровне 5 р.?
г) какие изменения произойдут при цене 30 р.?

Задача 25. Условия: в таблице представлены данные по рынку консервированного зеленого горошка.
Цена (рубли) Объем спроса (млн. банок в год) Объем предложения (млн. банок в год)
8 70 10
16 60 30
24 50 50
32 40 70
40 30 90
Найти и выполнить:
1) по табличным данным построить кривые спроса и предложения
2) определить условие равновесия рынка.
3) Дать качественную и количественную характеристики рынка при:
— рыночной цене =8 руб.?
— рыночной цене =32 руб.?
4) Потребление зеленого горошка повысилось на 15 млн. банок в год при каждом уровне цен. О чем это свидетельствует и каковы будут условия равновесия рынка?

Задача 26. На рынке действуют три потребителя X,Y,Z, поведение которых охарактеризовано в таблице.
Цена (руб.) Количественный объем покупок (шт.)
Потребитель X Потребитель Y Потребитель Z
10 0 0 0
9 0 3 1
8 0 5 5
7 1 7 8
6 2 9 11
5 4 12 12
4 6 15 15
3 10 18 18
2 15 21 20
1 21 24 23
0 25 25 25
1) Построить индивидуальные графики спроса.
2) Построить общую кривую спроса.
3) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.
4) Построить новую общую кривую спроса, предположив, что количественный объем спроса на товар со стороны потребителей Х и Y удвоится при любом уровне цен, а сторон потребителя Z одновременно сократится вдвое.
5) Рассчитать все параметры рыночного спроса при новых условиях. Построить индивидуальные графики спроса. 6) Построить общую кривую спроса.
7) Рассчитать динамику общего и предельного дохода на рынке.

Задача 27. Условия: рынок перфораторов характеризуется следующими данными:
Цена (руб.)
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000
Объем тыс. шт.
Спроса 32 28 24 20 16 12 8
Предложения 4 6 10 13 16 19 22
Задание:
1) построить графики кривых спроса и предложения, используя табличные данные;
2) Определить равновесную цену на рынке перфораторов;
3) Каков равновесный объем купли/продажи перфораторов;
4) Состояние рынка при цене перфоратора 3000 руб.;
5) Состояние рынка при цене перфоратора 6000 руб

Типовые задачи по теме «Эластичность спроса и предложения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Глава 3. Спрос, предложение, эластичность.

В каких случаях термин «спрос» должен быть заменён на термин « величина спроса»?

в результате уменьшения цены на квартиры спрос на них увеличился;

доходы потребителей выросли и спрос на компьютеры увеличился;

стоимость услуг автослесаря выросла и спрос на его услуги уменьшился;

цена на сливочное масло выросла, поэтому спрос на маргарин упал;

расходы потребителей выросли, поэтому спрос на мебель упал.

Термин «спрос» должен быть заменён на термин «величина спроса» в случаях 1), 3).

В каких случаях термин «пр едложение » должен быть заменён на термин «величина пр едложения »?

потеря половины мирового урожая кофе уменьшила величину его предложения;

увеличение цен на кофе привело к уменьшению его предложения;

увеличение количесва фермерскмх хозяйств в стране привело к увеличению предложения сахарной свеклы;

введение правительством повышенной ставки налога на прибыль предприятий привело к уменьшению предложения телевизоров.

Термин «пр едложение » должен быть заменён на термин «величина пр едложения » только в случае 2).

Как повлияет кажд ое из следующих событий при всех других равных условиях на спрос жителей конкретной страны на натуральный сок местного производства?

1. выросли цены на газовые напитки;

2. упали цены на импортные консервированные соки;

3. появление на местном рынке новой марки водки;

газовые напитки- заменители сока, поэтому увеличение цен на них заставит некоторых потребителей отказаться от их покупки, на пользу натуральным сокам. Спрос на соки вырастет;

аналогично 1). Спрос на местные соки упадёт;

водка не является заменителем сока, поэтому спрос не изменится;

Как повлияет при других равных условиях увеличение в 1,5 раза доходов населения на спрос следующих товаров?

перловая крупа – товар низкого качества, спрос на который уменьшается при увеличении доходов;

красная икра – товары высокого качества, престижные, поэтому при увеличении дохода спрос на них растёт;

соль – товар первой необходимости, спрос на который постоянен при увеличении доходов.

Построить графики спроса, предложение огурцов по табличным данным.

Дать ответы на вопросы:

если цена огурцов изменится с 2 ден.ед/кг до 2,5 ден.ед./кг, то как изменится величина спроса?

определить равновесную цену за 1 кг огурцов и равновесный объём огурцов.

Для построения графиков нужно отложить точки спроса (предложения) на координатной плоскости и соединить их.

при Р=2 ден.ед, Q _D =150 кг;

при Р=2,5 ден.ед, Q _D =125 кг (по табличным данным), 150-125=25 кг. Величина спроса уменьшилась на 25 кг;

равновесная цена и объём определяются по таблице при условии Q _D = Q _S , Р _Е = 2 де.ед, Q _Е =150 кг. На графике равновесной цене и равновесному объёму соответствует точка пересечения графиков спроса и предложения (Р _Е , Q _Е )

Получив информацию про повышение цен на кожу, руководство компании, которая владеет сетью обувных магазинов, отдало распоряжение про сокращение продавцов. Доказать верность этого решения при помощи графиков спроса и предложения.

Повышение цен на кожу – это неценовой фактор (кожа – сырьё для обуви) предложения, который переместит кривую влево и вверх из положения S в положение S ₁ . Поскольку ценовые факторы спроса по условию задачи постоянны, то кривая спроса не изменится. Следовательно перемещение кривой предложения изменит равновесный объём Q ₁ на Q ₂ . Так как Q ₁ > Q ₂ , значит принятое решение было верным.

Перед повышением цен на кожу равновесная цена и объём находился в точке (Р ₁ , Q ₁ ). После изменения цены точка равновесия — (Р ₂ , Q ₂ ).

Функция предложения на говядину имеет вид: Q _D = 30 – P, где Q _D – величина спроса на говядину за день (кг), а Р – цена за один килограмм. Функция предложения описана следующим уравнением: Q _S = 15 + 2 P , где Q _S – величина предложения за день (кг).

построить графики спроса и предложения;

найти равновесный объём и равновесную цену на мясо;

какая ситуация возникнет на рынке мяса, если цена установится на уровне 3 ден.ед. за кг? Решить алгебраическим методом;

если предложение уменьшится на 60% при каждом уровне цен, как это повлияет на равновесное количество и равновесную цену?

найти эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

1. уравнения спроса и предложения – это уравнения линейных функций, для того чтобы их построить необходимо знать две точки.

Р=0, Q _D = 30; Q _D = 10, Р=20 для графика спроса

Р=0, Q _S = 15; Q _S = 20, Р=2,5 для графика предложения. См. Главу6. Функция и графики.

2. на графике равновесной цене и равновесному объёму соответствует точка пересечения графиков спроса и предложения Е(Р _Е , Q _Е ). Очень часто графическим методом можно установить приблизительные значение, поэтому лучше использовать алгебраический метод: условие равновесия: Q _D = Q _S ,или Р _D = Р _S следовательно:

3. графический метод: при Р=3 ден.ед. : Q _D = 27 кг, Q _S =21 кг, дефицит товара равен 27-21=6 (кг).

Алгебраический метод: подставим в уравнения спроса и предложения Р=3 ден.ед.

4. уменьшение предложения на 60% считается для каждой точки графика. Для этого необходимо составить таблицу значений.

Например: 15 – 100%

15-9=6 (кг) – новое предложение для Р=0 или

15*(1-0,6)=15*0,4=6 (кг). Аналогично необходимо сделать для каждой цены.

Эластичность спроса в точке (Р _Е , Q _Е ) определяется формулой:

, выражение – производная функции Q _D = 30 – P,

=(30 – P) ‘ =-1 См. Главу6. Функция и графики.

– спрос неэластичный.

Аналогично находится эластичность предложения:

– предложение также неэластично.

Осенью спрос на шерстяные носки вырос, а цена осталась на том же уровне, что и весной. Как за это время изменилась цена шерсти. Проиллюстрировать графически.

Увеличение спроса передвигает кривую спроса из положения D в положение D ₁ . Так как цена не изменилась, это означает, что кривая предложения тоже передвигается из S в положение S ₁ . Увеличение предложения на носки означает, что цена на сырьё (шерсть) упала.

Определить уравнение кривой рыночного спроса по данным про индивидуальный спрос.

Ограничение на цену разбивает всю ось на три отрезка, на каждом из которых необходимо брать сумму разного количества индивидуального спроса:

1. 8≤Р≤10. Спрос описывается только одной функцией: Q ₁ =50-5Р;

2. 5≤Р≤8. Спрос описывается двумя функциями: Q ₁ + Q ₃ =50-5Р+32-4Р=82-9Р;

3. Р≤5. Спрос описывается тремя функциями: Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ =50-5Р+40-8Р+32-4Р=122-17Р.

Если эластичность спроса по цене на видеокамеры равна (-3), то какое будет процентное изменение величины спроса на них, если известно, что цена выросла на 10% ?

%, =10*3=30%

Функция спроса задана таблично. Найти эластичность в каждой точке и на отрезке между ними.

Для нахождения эластичности в точке используется формула точечной эластичности:

Для нахождения эластичности на отрезке используется формула дуговой эластичности:

Левая точка

Левый отрезок

Средняя точка (формула трёх точек)

Правый отрезок ; Правая точка

Дана некая функция спроса. В точке (Р ₀ , Q ₀ ) эластичность . Как измениться эластичность:

при Р = Р ₀ , если спрос увеличится в два раза;

при Q = Q ₀ , если функция спроса сдвинется на +Р.

, по условию, Q ₁ =2 Q , таким образом, спрос не изменится.

Коэффициент эластичности спроса по цене равен , предложения

При рыночном равновесии потребляется 20 единиц блага по цене 4 ден.ед.:

Вывести функции спроса и предложения в аналитическом виде, при условии, что они линейные;

Линейная функция имеет вид y =kх+а или Q = а — b Р , где k= b = , следовательно,

отсюда k=

Q _D =-1,5х+а=20 находим а=26.

Новая функция Q _D =26 – 1,5Р. Аналогично из формулы эластичности предложения находим функцию предложения: Q _S = 12+2Р.

Дана функция спроса на товар А: Q _D (А)=2Р _А – Р _В +3 І , где Р _А – цена товара А, Р _В – цена товара В, I — доход потребителя. Определить эластичность спроса на товар А по его собственной цене, по цене товара В, по доходу потребителя, если Р _А =1ед., Р _В = 2ед., I =1. Определить характер товаров, объяснить экономический смысл полученных значений.

где =(2Р _А – Р _В +3 І ) ‘ =2,

где =(2Р _А – Р _В +3 І ) ‘ =-1,

где =(2Р _А – Р _В +3 І ) ‘ =3,

Товар А, судя по знаку эластичности, есть скорее всего товар престижа высшей группы. Товары А и В взаимодополняющие.

Дана эластичность спроса собственная по цене и по доходу.

1.

2.

3.

4.

Предположить характер товара по двум группам характеристик: нормальный потребительский товар, товар престижа, товар Гиффена, спекулятивный. А также: товар высшей или низшей группы, первой необходимости, заменимый или незаменимый.

товар престижа высшей группы;

товар первой необходимости заменимый;

нормальный товар высшей группы;

Дана характеристика товаров. Предположить характер эластичности спроса по собственной цене и по доходу.

товар престижа низшей группы. И может ли такое быть?

товар первой необходимости незаменимый;

нормальный товар спекулятивный.

. Да, если потребитель переходит от одного товара престижа к другому, более высокому.

На предложенных ниже рисунках приведены различные виды функции спроса на товар. Сопоставить их перечисленным случаям:

a) нормальный товар (средний);

b) товар престижа;

c) товар первой необходимости;

d) спрос на товар для фирмы, имеющей бесчисленное количество реальных конкурентов;

e) товар, расход на который составляет незначительную долю потребительского бюджета;

f) товар Гиффена;

g) спекулятивный, страховочный при прямолинейных ожиданиях краткосрочной перспективы;

h) спрос на нормальный товар в мгновенном периоде;

i) спрос на товар, имеющий предел насыщения, и становящийся вредным;

j) спрос и предложения спекулянта в единых координатах;

k) особо чувствительный спрос;

l) спекулятивный, страховочный спрос при обратных ожиданиях.

На предложенных ниже рисунках приведены различные виды функции предложения товара. Сопоставить их перечисленным случаям:

a) предложения товара в мгновенном периоде;

b) предложения товара в периоде, не позволяющем расширить производственные мощности;

c) предложения товара при возможностей полной перестройки производства, но при ограниченности ресурсов в экономическом смысле;

d) предложение товара при наличии времени для полной перестройки производства, но существовании жёстких ограничений по ресурсам;

e) предложение товара мелкой фирмой, не имеющей времени и количественных ограничений;

f) кривая предложения труда отдельным работником.

Равновесная цена на рынке молока равна 0,8 ден.ед. за 1 литр при объёме продаж 5000 литров. Коэффициент эластичности спроса по цене равен -1, коэффициент предложения равен 1. Определить величину дефицита или избытка.

если администрация района приняла решение про установления цены на уровне 0,6 ден.ед. за литр;

если коэффициент эластичности предложения равен 0,5

Р ₀ =0,8 ден.ед., Q ₀ =5000, , .

, Р ₁ =0,6 ден.ед.,

, Q _D1 =6250 литров,

,

, Q _S1 =3750 литров ,

Так как Q _D1 > Q _{S 1} , то возникает дефицит товара, который равен: 6250 – 3750=2500 (литров).

, то Q _D1 =6250 литров, а

Q _{S 1} =4375 литров. Дефицит Q _D1 — Q _{S 1} = 6250 – 4375=1875 (литров).

Спрос на товар задаётся уравнением Q _D =120 – 4Р, если цена товара падает, то до какого уровня понижения цены будет выгодно производителям товара?

Понижение цен не вызывает уменьшения выручки пока спрос имеет коэффициент эластичности , но математически:

, Q _D1 =120 – 4Р,

Выручка будет увеличиваться, если цена будет иметь значение 15 ден.ед. за единицу товара. Но цена не может находиться в промежутке .

Найдем значение цены при котором спрос равен 0.

Q _D =0, 120 – 4Р=0, Р=30 ден.ед. Итак, снижение цен на промежутке будет выгодным, поскольку спрос будет эластичным и уменьшение цены приведёт к увеличению выручки.