Функция y x задана неявно уравнением

Производная неявной функции онлайн

Неявная функция — это функция, например , заданная в виде уравнения:

F ( x , y ( x ) ) = 0

Как правило, вместо уравнения F ( x , y ( x ) ) = 0 пишут просто F ( x , y ) = 0 подразумевая, что есть функция от .

В качестве примера неявного задания функции, можно привести уравнение окружности:

уравнение декартового листа:

x 3 + y 3 = 3 ∙ a ∙ x ∙ y ( a = const ≠ 0 ) ,

и т.д. Все эти примеры можно записать в виде уравнения F ( x , y ) = 0 : уравнение окружности: F ( x , y ) = x 2 + y 2 − a 2 = 0 , уравнение декартового листа: F ( x , y ) = x 3 + y 3 − 3 ∙ a ∙ x ∙ y = 0 .

В связи с тем, что для исследования любой функции (в том числе и заданной неявно) необходимо вычислять производную, задача нахождения производной функции заданной неявно возникает довольно часто. Так, как же найти производную неявной функции? Исчерпывающий ответ на этот вопрос вы получите, воспользовавшись нашим онлайн калькулятором.
Для того, чтобы решить вашу задачу, для начала перепишите свою функцию в виде уравнения F ( x , y ) = 0 . Как это сделать, подробно описано выше (нужно просто перенести все слагаемые в левую часть уравнения, оставив справа ). Далее вам необходимо определиться, как у вас обозначается переменная и как обозначается функция, которая зависит от этой переменной. В приведенных выше примерах, — переменная, — функция, зависящая от .
Затем, вам необходимо ввести свое уравнение F ( x , y ) в наш онлайн калькулятор и получить решение вашей задачи.

График неявной функции

Результат

Примеры неявных функций

• Тригонометрические функции
• Степенные функции
• Показательные функции

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x — умножение 3/x — деление x^3 — возведение в степень x + 7 — сложение x — 6 — вычитание Действительные числа вводить в виде 7.5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение,
помогите рассказать об этом сайте:

Производные различных порядков от неявных функций

Вы будете перенаправлены на Автор24

Как найти первую и вторую производные параметрической функции

Параметрическое представление функциональной зависимости y от x для функции y = f(x) имеет вид:

Пусть функции x = x(t) и y = y(t) определены и непрерывны на интервале изменения параметра t. Продифференцируем данные функции.

Для нахождения первой производной необходимо разделить второе уравнение на первое:

Для нахождения второй производной:

Найти вторую производную параметрической функции

1. Найдем первую производную по формуле: \[y’_ =\frac >> \] \[y’_=\left(t^ <3>\right)^ <<'>> =6t x’_=\left(\ln t\right)^ <<'>> =\frac<1>\] \[y’_ =\frac<6t><\frac<1>> =6t^ <2>\]
2. Найдем вторую производную \[y»_ =\left(6t^ <2>\right)^ <<'>> =12t\]

Что такое неявно заданная функция, и как ее найти

Если функция вида y=y(x) задана уравнением F(x;y(x)) = 0, то функция является неявно заданной.

Для нахождения дифференциала неявной функции необходимо выполнить следующие действия:

1. Продифференцировать обе части уравнения по х.
2. Поскольку у — дифференцируемая функция, для ее нахождения используется правило вычисления производной сложной функции.
3. В правой части уравнения должно получится значение 0.

Это значит перенести все слева направо и привести к уравнению вида F(x;y(x)) = 0

1. Решить полученное уравнение относительно y`(x)

Пусть неявная функция у от x определяется равенством:

Дифференцируем по x все члены этого равенства:

Последнее равенство снова дифференцируем по х:

Заменим производную dy/dx ее выражением:

Поскольку $a^2y^2 + b^2x^2 = a^2b^2$, вторую производную можно представить в виде

Дифференцируя по х последнее равенство, найдем $\frac y> > $ и т. д.

Готовые работы на аналогичную тему

Найти вторую производную неявно заданной функции

1. Перенесем все части выражения в левую часть, приравняем к нулю и продифференцируем: \[\left(2x^ <3>-xy^ <2>-4\right)^ <<'>> =0\] \[\left(2x^ <3>\right)^ <<'>> -\left(xy^ <2>\right)^ <<'>> -\left(4\right)^ <<'>> =0\] \[6x^ <2>-\left(x’y^ <2>+x\left(y^ <2>\right)^ <<'>> \right)=0\] \[6x^ <2>-y^ <2>-2xyy’=0\]
2. Выразим y` \[y’=\frac <6x^<2>-y^ <2>><2xy>\]
3. Повторно дифференцируем равенство \[\left(6x^ <2>-y^ <2>-2xyy’\right)^ <<'>> =12x-2y-2\left(xy\right)^ <<'>> y’-2xyy’\] \[12x-2y-2\left(xy\right)^ <<'>> y-2xyy’=12x-2y-2x’y’-2xy’-2xyy»\] \[12x-2y-2x’y’-2xy’-2xyy»=12x-2y-2y’-2xy’-2xyy»\]
4. Выполним замену y` \[12x-2y-2\frac <6x^<2>-y^ <2>><2xy>-2x\frac <6x^<2>-y^ <2>><2xy>-2xyy»=0\]
5. Упростим \[\frac <12x^<2>y-2xy^ <2>>-\frac <6x^<2>-y^ <2>>-\frac <6x^<3>-y^ <2>>-2xyy»=0\] \[\frac <12x^<2>y-2xy^ <2>-6x^ <2>+2y^ <2>-6x^ <3>>-2xyy»=0\]

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 15 12 2021