Гармонические волны уравнение бегущей волны

Гармонические волны уравнение бегущей волны

«Физика — 11 класс»

Длина волны. Скорость волны

За один период волна распространяется на расстояние λ.

λ = vT

Длина волны — это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний.

Так как период Т и частота v связаны соотношением

При распространении волны:

1. Каждая частица шнура совершает периодические колебания во времени.
В случае гармонических колебаний (по закону синуса или косинуса) частота и амплитуда колебаний частиц одинаковы во всех точках шнура.
Эти колебания различаются только фазами.

2. В каждый момент времени форма волны повторяется через отрезки длиной λ.

Спустя промежуток времени Δt волна будет иметь вид, изображенный на том же рисунке второй линией.

Для продольной волны также справедлива формула, связывающая скорость распространения волны, длину волны и частоту колебаний.

Все волны распространяются с конечной скоростью. Длина волны зависит от скорости ее распространения и частоты колебаний.

Уравнение гармонической бегущей волны

Вывод уравнения волны, позволяющего определить смещение каждой точки среды в любой момент времени при распространении гармонической волны (на примере поперечной волны, бегущей по длинному тонкому резиновому шнуру).

Ось ОХ направлена вдоль шнура.
Начало отсчета — левый конец шнура.
Смещение колеблющейся точки шнура от положения равновесия — s.
Для описания волнового процесса нужно знать смещение каждой точки шнура в любой момент времени:

s = s (х, t).

Конец шнура (точка с координатой х = 0) совершает гармонические колебания с циклической частотой ω.
Колебания этой точки будут происходят по закону:

s = s_m sinc ωt

Если начальную фазу колебаний считать равной нулю.
s_m — амплитуда колебаний.

Колебания распространяются вдоль оси ОХ со скоростью υ и в произвольную точку с координатой х придут спустя время

Эта точка также начнет совершать гармонические колебания с частотой ω, но с запаздыванием на время τ.

Если пренебречь затуханием волны по мере ее распространения, то колебания в точке х будут происходить с той же амплитудой s_m, но с другой фазой:

Это и есть уравнение гармонической бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси ОХ.

Используя уравнение можно определить смещение различных точек шнура в любой момент времени.

Источник: «Физика — 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин

Механические волны. Физика, учебник для 11 класса — Класс!ная физика

Бегущие электромагнитные волны

Бегущие волны – это волны, которые переносят энергию в пространстве. Количественно транспортирование энергии этой волной назначает вектор плотности потока энергии, называемый вектором Умова-Пойтинга. Его направление совпадает с направлением распространения энергии. Модуль вектора равняется энергии, которую может переносить волна за время, равное 1 с , через площадку, располагаемую перпендикулярно к направлению ее движения с площадью, равняющуюся 1 .

Уравнение плоской бегущей волны

Для получения уравнения бегущей волны рассматривается плоская гармоническая. Считается, что она распространяется по О х . Поверхности волны перпендикулярны О х , все точки волновой поверхности совершают колебания одинаково, смещение ξ = ξ ( x , t ) будет функцией с координатой x и временем t . Запись уравнение колебаний частиц, находящихся на плоскости х , примет вид:

ξ ( x , t ) = A cos ω t — x υ ( 1 ) .

Отсюда ξ ( x , t ) является периодической по времени и по координате х . уравнение ( 1 ) называют уравнением бегущей волны. Если плоская волна задается при помощи выражения ( 1 ) , то ее перемещение идет по О х . При обратном ее направлении по О х уравнение запишется как:

ξ ( x , t ) = A cos ω t + x υ ( 2 ) .

Если волна движется по О х без поглощения энергии, то это характеризуется уравнением:

ξ ( x , t ) = A cos ω t — x υ + φ 0 ( 3 ) .

Значение A = c o n s t относят к амплитуде, ω – к циклической частоте волны, φ 0 — к начальной фазе колебаний, определяемой выбором началом отсчета x и t , ω t — x υ + φ 0 – к фазе плоской волны.

Что называют электромагнитной волной. Волновое число

Электромагнитные волны – это распространяющиеся в пространстве изменения состояния электромагнитного поля. Они характеризуются волновым числом k .

Запись выражения ( 1 ) примет совершенно другой вид при известном волновом числе.

Если перейти к комплексным числам, применив формулу Эйлера, уравнение плоской волны зафиксируем.

Выражение ( 6 ) имеет физический смысл только в действительной части, но R e возможно опустить в записи уравнения волны.

Перейдем к рассмотрению волнового процесса, где не происходит изменение фазы.

Далее найдем дифференциал от выражения ( 7 ) .

При условии, что υ волны зависит от частоты колебаний, то такая волна подвержена дисперсии.

Уравнение сферической бегущей волны

Сферическая волна – это волна, волновая поверхность которой является концентрической сферой. Такое уравнение примет вид:

ξ ( r , t ) = A 0 r cos ω t — k r + φ 0 ( 11 ) ,

где r является расстоянием от центра волны до точки рассмотрения. Если имеем дело со сферической волной, то ее амплитуда колебаний не будет постоянной даже при условии, что энергия не поглощается средой. Ее убывание происходит обратно пропорционально расстоянию. Выполнение уравнения ( 8 ) возможно тогда, когда источник волн считается точечным.

Уравнение бегущей волны в любом виде подчинено волновому уравнению.

Дана плоская электромагнитная волна в вакууме, которая распространяется по О х . Амплитуда напряженности электрического поля равняется E m . Определить амплитуду напряженности магнитного поля заданной волны.

За основу необходимо принять выражение для амплитуд электромагнитной волны:

ε ε 0 E = μ μ 0 H ( 1 . 1 ) .

Запись уравнения колебаний модуля E → в электромагнитной волне при условии, что она является плоской и идет по О х , фиксируем:

E = E m cos ω t — k x ( 1 . 2 ) .

Для записи уравнения колебаний H → в электромагнитной волне, в случае если она считается плоской и распространяется по О х :

H = H m cos ω t — k x ( 1 . 3 ) .

Из условия имеем, что волна производит рассеивание в вакууме, то ε = 1 , μ = 1 . Применяя ( 1 . 1 ) , ( 1 . 2 ) , ( 1 . 3 ) :

ε 0 E m = μ 0 H m → H m = ε 0 μ 0 E m .

Ответ: H m = ε 0 μ 0 E m .

Распространение электромагнитной плоской волны идет в вакууме по О х . Ее падение производится перпендикулярно поверхности тела, которое способно полностью поглощать волну. Значение амплитуды напряженности магнитного поля равняется
H m . Определить давление волны на тело.

Необходимо учитывать, что тело, которое поглощает падающую на него энергию, оказывается под давлением, равным среднему значению объемной плотности энергии в электромагнитной волне.

Следует применять соотношение амплитуд электромагнитной волны, которое записывается:

ε ε 0 E = μ μ 0 H .

Для того, чтобы зафиксировать уравнение колебаний E при распространении волны по О х , получим:

E = E m cos ω t — k x .

Теперь перейдем к уравнению колебаний H , если рассеивание плоской волны идет соответственно направлению О х . Запишем:

H = H m cos ω t — k x .

Следует, что значение объемной плотности электрической энергии примет вид:

ω E = ε ε 0 E 2 2 .

Формула плотности магнитного поля:

ω H = μ μ 0 H 2 2 .

Причем ω E = ω H . Запись примет вид:

ω = ω E + ω H = 2 ω H = μ μ 0 H 2 = μ μ 0 H m 2 cos 2 ω t — k x .

После усреднения плотности, имеем:

» open=» ω = » open=» μ μ 0 H m 2 cos 2 ω t — k x .

При » open=» cos 2 ω t — k x = 1 2 получаем:

p = » open=» ω = μ μ 0 H m 2 2 .

Ответ: p = » open=» ω = μ μ 0 H m 2 2 .

Презентация к уроку Уравнение бегущей волны. Волны в среде

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Бегущие волны. Уравнение волны. Волны в природе.

Бегущая волна – волна, которая при распространении в среде переносит энергию.

Уравнение бегущей волны Уравнение волны позволяет в любой момент времени определить смещение данной точки среды, в которой распространяется волна.

Уравнение гармонической бегущей волны можно записать в виде: s = smsin (ωt – kx), где k — волновое число Фазы колебаний двух точек, находящихся на расстоянии λ, отличаются на 2π, то есть колебания происходят в фазе.

Геометрическое место точек, в которых колебания происходят в одной фазе, называется волновой поверхностью. Луч — линия, перпендикулярная к волновой поверхности и к фронту волны. Направление луча указывает направление переноса энергии волной.

Фронт волны — геометрическое место точек, до которых дошло возмущение к данному моменту времени. Волновой фронт также является волновой поверхностью. Фронт волны отделяет часть пространства, в котором колебания уже есть, от части пространства, в которой колебания отсутствуют.

Плоская волна – это волна, волновые поверхности которой представляют собой совокупность параллельных друг другу плоскостей. Пример плоской волны – волна, возникающая в цилиндре с газом, при совершении колебаний поршнем.

Сферическая волна – это волна, волновые поверхности которой представляют собой совокупность концентрических сфер Примерами сферических волн служат волны, генерируемые точечным источником в однородной среде.

Задача 1 Определите скорость распространения υ поперечной волны в струне, площадь поперечного сечения которой S , если модуль силы ее натяжения F можно считать постоянным, а плотность вещества, из которого изготовлена струна равна ρ.

Задача 2 Определить частоту звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими различающимися по фазе на Δφ= 90° точками звуковой волны ℓ = 1,54 м. Скорость звуковых волн в стали v = 5000 м/с.

Задача 3 Плоская поперечная волна задана уравнением s = 2 • 10

4 sin (628 t — 0,3х), где s — смещение частицы в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны, х — расстояние вдоль луча от источника колебаний. Определите частоту колебаний V, скорость распространения волны и, длину волны X и амплитуду колебаний скорости каждой частицы ит. Все величины в данном уравнении выражены в единицах СИ.

Задача 4 Точки, находящиеся на одном луче и удаленные от источника колебаний на L1=12м и L2=14,7м, колеблются с разностью фаз 3п/2 рад. Определите скорость распространения колебаний в данной среде, если период колебания источника 1мс.

Задача 5 Уравнение волны имеет вид x=sin 2,5πt. Найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение точки, находящейся на расстоянии r = 20 м от источника колебаний, для момента времени t=1c после начала колебаний. Скорость распространения колебаний v=100 м/c

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Педагогическая деятельность в контексте профессионального стандарта педагога и ФГОС

• Курс добавлен 23.11.2021
• Сейчас обучается 48 человек из 28 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 33 человека из 19 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 566 254 материала в базе

Другие материалы

• 03.11.2017
• 2467
• 1

• 02.11.2017
• 565
• 4

• 02.11.2017
• 650
• 4

• 02.11.2017
• 1226
• 18

• 02.11.2017
• 800
• 0

• 02.11.2017
• 4220
• 135

• 02.11.2017
• 3058
• 137

• 02.11.2017
• 437
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.11.2017 10999
• PPTX 900.3 кбайт
• 518 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Дежкина Лилия Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 342894
• Всего материалов: 65

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Новые курсы: управление детским садом, коучинг, немецкий язык и другие

Время чтения: 18 минут

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.