Где используются уравнения в жизни

Применение квадратных уравнений в жизни

Презентация к открытому уроку по алгебре в 8 классе по теме » Квадратные уравнения»

Просмотр содержимого документа
«Применение квадратных уравнений в жизни»

«Квадратные уравнения в жизни»

• Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Умение решать уравнения не только имеет теоретическое значение для познания естественных законов, но и служит практическим целям.

• Важность умения решать квадратные уравнения в очередной раз доказывает то, что такие уравнения умели решать еще в древности. Но как это делалось, если в то время не существовала символическая алгебра?

История возникновения и развития квадратных уравнений

• Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

• Квадратные уравнения решали еще в Индии. Древнеиндийский математик Баудхаяма. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2= c и ax2+ bx = c и привел методы их решения.

• Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. в «Книге абака» итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

• Далее квадратные уравнения продолжают изучать и другие выдающиеся математики

• Решение квадратных уравнений находило применение в древности.
• Так как квадратные уравнения с тех времен активно развивались, можно сделать вывод, что их применение значительно увеличилось. Как же теперь применяются квадратные уравнения?

• Применяется квадратные уравнения во многих расчетах, сооружениях, спорте, а также и вокруг нас.
• Рассмотрим и проверим некоторые применения квадратного уравнения

• Сейчас ученые выяснили, что траекторию движения планет можно найти с помощью квадратного уравнения.

Взлет главная составляющая полета. Здесь берется расчет для маленького сопротивления и ускоренного взлета.

• Фонтан смотрится лучше, если капли воды достигают высоты, большей, чем высота статуи.

В данном виде спорта, крайне важны арифметические расчеты.

При разбеге прыгуна в высоту для максимально четкого попадания на планку отталкивания и высокого полета, используют расчеты связанные с парабалой.

Также подобные расчеты нужны в метании. Дальность полета объекта зависит от квадратного уравнения.

• Квадратные уравнения получили большое значение и значительное применение в жизни.

• Квадратное уравнение имеет большое применение в жизни. Еще в древности человек использовал квадратное уравнение. А с тех пор применение квадратного уравнения только росло.

• Проходя эту тему на уроке, мы мало задумываемся о практическом применении квадратных уравнений. Поэтому мы считаем, что квадратные уравнения нигде не используются, но как выяснилось это не так.

Где используются уравнения в жизни

Вот пример прямой задачи: сколько весит кусок сплава, на изготовление которого пошло 0,6 дм³ меди (уд. вес 8,9 кг / дм³) и 0,4 дм³ цинка (уд. вес 7,0 кг/ дм³)? При ее решении мы находим вес взятой меди (8,9 · 0,6 = 5,34 (кг)), затем вес цинка (7,0 · 0,4 = 2,8 (кг)) и, наконец, вес сплава (5,34 + 2,8 = 8,14 (кг)). Выполняемые действия и их последовательность диктуются самим условием задачи.

Вот пример косвенной задачи: кусок сплава меди и цинка объемом в 1 дм³ весит 8,14 кг. Найти объемные количества меди и цинка в этом сплаве. Здесь из условия задачи не видно, какие действия ведут к ее решению. При так называемом арифметическом решении нужно проявить подчас большую изобретательность, чтобы наметить план решения косвенной задачи. Каждая новая задача требует создания нового плана. Труд вычислителя затрачивается нерационально. Для рационализации вычислительного процесса и был создан метод уравнений, который является основным предметом изучения в алгебре. Суть этого метода такова.

1.Искомые величины получают особые наименования. Мы пользуемся для этой цели буквенными знаками (предпочтительно последними буквами латинского алфавита х, у, z, u, v). Условие задачи с помощью этих знаков и знаков действий (+, — и т. д.) «переводится на математический язык», т. е. связи между данными и искомыми величинами мы выражаем не словами и фразами разговорного языка, а математическими знаками. Каждая такая «математическая фраза» и есть уравнение.

2.После этого мы решаем уравнение, т. е. находим значения искомых неизвестных величин. Решение уравнения производится совершенно механически, по общим правилам. Нам не приходится больше учитывать особенности данной задачи; мы только должны применять раз навсегда установленные правила и приемы. (Выводом этих правил и занимается в первую очередь алгебра.)

Таким образом, уравнения нужны для того, чтобы механизировать труд вычислителя. После того как уравнение составлено, решение его можно получить вполне автоматически (в настоящее время сконструирован ряд таких автоматов). Вся трудность решения задачи сводится лишь к составлению уравнения.

Где используются уравнения сегодня

Скачать
презентациюХимия >>

Где используются уравнения сегодня?

Слайд 12 из презентации «Уравнения». Размер архива с презентацией 2935 КБ.

Алгебра 10 класс

«Тригонометрические неравенства» — Неравенства. Sin x a. Решение тригонометрических неравенств. Корни. Условие уравнения. Тригонометрические неравенства. Задания. Примеры. Примеры простейших тригонометрических неравенств.

«Задачи по многочленам» — Многочлен ах + b. Многочлены. Историческая справка. Четыре попарно различных натуральных числа. Следствие из теоремы Безу. Корни первого уравнения. Деление многочленов. Найти корни трёхчлена. Основная теорема алгебры. Теория. Противоречие. Остаток. Число A называется корнем многочлена. Найдите целые числа x и y. Целые неотрицательные значения. Найдите все значения параметра. Задачи. Алгоритм Евклида.

«Исследование и построение функции» — Урожай. Эскиз графика. Функция. Графическое изображение зависимостей. Построение. Пословицы. Леонард Эйлер. Периодические функции. Вариант. Зависимость между переменными величинами. Историческая справка. Математические термины. Мера. Готфрид Вильгельм Лейбниц. Иоганн Бернулли. Определение характера движения тела по графику. Развивать способность систематизировать. Исследование функций. Знание законов природы.

««Производные» 10 класс алгебра» — Применение производной к исследованию функций. Обобщаем информацию. Производная равна нулю. Новые термины. Найдите точки. Теорема. Сравните. Неравенство. Достаточные условия экстремума. Закончите формулировки утверждений. Постарайтесь установить зависимость. Верное утверждение. Теоретическая разминка. Характер монотонности функции. Сравните формулировки теорем. Применение производной для исследования функций.

«Римская система счисления» — Правила записи чисел. Запись чисел в римской системе счисления. Сроки выполнения работы. Обозначение чисел. Примеры записи чисел. Римские числа в десятичной системе. Основные недостатки. Римская система счисления. Ученые. Римская нумерация. Недостатки римской системы. Арифметические действия.

«Взаимно обратные функции» — Информационные ресурсы. Определение взаимно обратных функций. Всегда ли определена обратная функция. Графики взаимно обратных функций. Связь графиков прямой и обратной функции. Свойства взаимно обратных функций. Поведение взаимно обратных функций. Графики. Обратная функция не всегда определена. Признак обратимости функции.

Всего в теме «Алгебра 10 класс» 52 презентации