Геометрическая интерпретация решения уравнений с модулями

Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем, 9-й класс

Разделы: Математика

Класс: 9

Цель: рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать уравнения с параметрами.

1. Организационная часть (Цель занятия)

2. Актуализация знаний

Алгебраическое определение модуля

|a| =

Геометрическая интерпетация при решении уравнений, содержащих знак модуля
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Материал данного урока содержит «нестандартный» метод, который позволяет более эффективно решать уравнения, содержащие модуль, и, безусловно, может использоваться учителем как на уроках математики в 8-10 классах, так и на факультативных и дополнительных занятиях

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока: Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля МОУ « Осташевская средняя общеобразовательная школа», учитель математики Качайкина Н.Б.

Основные понятия Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки А( а ) . Модуль числа 5 равен 5. Пишут: |5| = 5. Число 6 называют модулем числа -6 . Пишут: |-6| = 6. Модуль числа не может быть отрицательным. Противоположные числа имеют равные модули: | -а | = | а |

Расстояние между двумя точками На координатной прямой точка с большей координатой лежит правее точки с меньшей координатой. Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца. ВС = 5 – 1 = 4; АС = 5 – (- 2 ) = 7; AD = — 2 – (- 4) = 2 0 -4 — 2 5 1 D A B C

М о д у л ь и расстояние между двумя точками 8 -4 3 -9 -3 5 CD = — 4 – 5 = 5 – (- 4 ) = 9 AB = 3 – 8 = 8 – 3 = 5 MN = — 9 – (- 3 ) = — 3 – (- 9 ) = 6 M N C D A B Формула расстояния между двумя точками координатной прямой с координатами х и а : ρ ( x,a ) = |x — a|

Решите уравнения: | х-2 | = 3, | 3х+6| = 4, | х-3 | + | х-1 | = 5, | х+4| + | х-5| = 9, | 2х-3| + | 2х+3| = 6, | х+5| — | х-8 | = 13, | х+4| — | х-3 | = 1, | 3х-8| — | 3х-2| = 6. | х+7| = | х-5 |

П р о в е р ь с е б я Сколько решений может иметь уравнение | х-4 | = а, в зависимости от значений а ? Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | +| х-1 | = а, в зависимости от значений а ? Сколько решений может иметь уравнение | х+3 | -| х-1 | = а, при положительных значениях а ?

Число решений уравнения вида: Ι х – a Ι + Ι х – в Ι = с Если сумма модулей с больше расстояния между двумя точками а и в , то уравнение имеет два решения. Если сумма модулей равна расстоянию между двумя точками, то уравнение имеет множество решений , которые принадлежат отрезку между точками [ a ; в ] . Если расстояние между двумя точками меньше суммы модулей , то решений нет.

Домашняя работа Исследовать уравнения и определить число корней в зависимости от значения а : | х – 4 | — | х +2 | = а, | х+1 | — | х — 6 | = а, | х – 3 | — | х — 8 | = а. С п а с и б о за в н и м а н и е.

П р о в е р ь с е б я Сколько решений может иметь уравнение | х-4 | = а, в зависимости от значений а ? Ответ: а) Если а=0 , то уравнение имеет одно решение; б) Если а >0 , то уравнение имеет 2 корня, в) Если а 4 , то уравнение имеет 2 корня, в) Если а 4 , то уравнение не имеет решений.

Решение уравнения |х — 2|=3 Решить уравнение : х – 2 = 3, значит найти на координатной прямой такие точки х , которые удовлетворяют условию ρ ( х;2 )= 3 ; другими словами удалены от точки с координатой 2 на расстояние 3. Ответ: -1 ; 5. -1 х 5 х 2 х 3 3

| х — 3 | = ρ ( x , 3) ; | х — 1 | = ρ ( x , 1) Нужно найти такую точку Х( х ), что : ρ ( x , 3 ) + ρ ( x , 1 ) = 5. ρ (3, 1) = 2, 2 ρ ( х ; 8) ρ ( х ; -5) — ρ ( х ; 8) = 13 это множество точек координатной прямой, расположенных правее числа 8. Ответ : х  [ 8; + ∞) ρ ( х ; -5) ρ ( х ; 8) //////////////////////////// -5 8 х 13

Решение уравнения | х+4 | — | х-3 | = 1 ρ ( x , -4 ) — ρ ( x , 3 ) = 1, где ρ ( x , -4 ) > ρ ( x , 3 ) ρ (-4, 3) = 7, 7 > 1 , следовательно, точка с координатой х находиться внутри отрезка [ -4; 3 ] и такая точа одна. -3 Ответ: 0 -4 3 х ρ ( х ; -4) 0 ρ ( х ; 3)

Решение уравнения |3х-8| — |3х-2| = 6 ρ (8; 2) = 6 , ρ (3х; 8) > ρ (3х; 2) ρ (3х; 8) — ρ (3х; 2) = 6 это множество точек координатной прямой, расположенных левее числа 6. ρ (3х; 8) 3х Мне нравится

Презентация по математике на тему «Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентацию подготовила учитель математики МБОУ «Октябрьская школа-гимназия» Сапунцова Наталья Юрьевна

Геометрическая интерпретация при решении уравнений, содержащих знак модуля

Повторим определение модуля. Продолжите фразу: Модулем положительного числа… Модулем отрицательного числа… Модулем нуля…

Повторим определение модуля. Продолжите фразу: Модулем числа а называют расстояние (в единичных отрезках) от … О А(-6) 6 единиц

Что общего в этих уравнениях? Чем отличаются эти уравнения?

Разделите уравнения на группы. По какому принципу можно разделить уравнения?

Решим уравнение Ответ: -1; 13. 1. Найдем значение, при котором выражение стоящее под знаком модуля обращается в ноль 2. Найдем на координатной прямой точки , которые удалены от данной точки на расстояние 7 единичных отрезков. 6 +7 единиц — 7 единиц 3. Это точки -1 и 13. Значит х=-1 или х=13 13 -1

Решим уравнение -3 1 -7 +4 -4 Следовательно, 2х = -7 или 2х = 1 Х = -3,5 х= 0,5

Решим уравнение Введем замену t=0 или t=4 или

Решим уравнение или

Решим уравнение или или

Ответ: а) Если а=0, то уравнение имеет одно решение; б) Если а>0, то уравнение имеет 2 корня, в) Если а

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 569 515 материалов в базе

Другие материалы

• 06.12.2016
• 970
• 0

• 06.12.2016
• 601
• 0

• 06.12.2016
• 979
• 10

• 06.12.2016
• 585
• 0

• 06.12.2016
• 684
• 0

• 06.12.2016
• 2371
• 6

• 06.12.2016
• 1509
• 16

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.12.2016 1200
• PPTX 1.6 мбайт
• 47 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сапунцова Наталья Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 14640
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.