Геометрическая модель линейного уравнения алгебра 7

Презентация к уроку математики 7 класса «Линейные уравнения с двумя неизвестными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Алгебра 7 класс

Повторим, что знаем!

В какой координатной четверти находятся точки: (5; -2),(-4;7),(-1;-3), (8;5)? Где в координатной плоскости находятся точки (0;7), (-9;0)? Что собой представляет геометрическая модель точек, ординаты которых = 5? Что собой представляет геометрическая модель точек, абсциссы которых = -2?

Рассмотрим реальную ситуацию: «В классе 30 человек. Девочек в 2 раза меньше, чем мальчиков» Пусть в классе х девочек, тогда мальчиков – 2х. х + 2х = 30

Если упростить уравнение, то 3х = 30. По другому: 3х – 30 = 0. Решая, получаем х = 10. 10 – корень уравнения или решение уравнения.

Уравнение вида: ах + в = 0, называется линейным уравнением с одной переменной, где а и в – числа. Решаем его. ах = — в, х = -в : а (число) – корень уравнения или решение уравнения. Если а = 0, то 0х = -в, х = -в : 0, что нельзя, следовательно решений нет; Если а = 0, в = 0, то 0х = 0 , что говорит о том, что решений бесчисленное множество.

Рассмотрим другую ситуацию.

Из городов А и В, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу вышли два поезда, каждый со своей постоянной скоростью. Известно, что первый поезд вышел на 2ч раньше второго. Через 3ч после выхода второго поезда они встретились. Чему равны скорости поездов?

5х + 3у = 500 или 5х + 3у — 500 = 0 Если х = 10, то 50 + 3у = 500, 3у = 500 — 50, 3у = 450, у = 450 : 3, у = 150, то есть пара чисел (10; 150) — решение уравнения

5х + 3у = 500 или 5х + 3у — 500 = 0 Если х = 40, то 200 + 3у = 500, 3у = 500 — 200, 3у = 300, у = 300 : 3, у = 100, то есть пара чисел (40; 100) — решение уравнения. И так далее… Сколько решений имеет уравнение?

Уравнение вида ах + ву + с = 0, называется линейным уравнением с двумя переменными, где а,в,с – числа (коэффициенты).

Линейные уравнения с двумя переменными

Уравнение вида ах + ву + с = 0, называется линейным уравнением с двумя переменными, где а,в,с – числа (коэффициенты). Выполним устно: № 7.1, №7.2, №7.3, № 7.4

Пара чисел (х;у) является решением уравнения ах + ву + с = 0. Сколько решений имеет уравнение? НО. ВНИМАНИЕ. Если с помощью такого уравнения решается задача, то не все решения уравнения являются решением задачи (н-р: 5х + 3у = 500; если х = 100, то … у = 0, т.е. (100;0) –решение уравнения, но! не решение задачи!, т.к. скорость не может быть = 0, поезд двигался!)

Выполняем № 7.5 (устно) Является ли решением уравнения 5х + 2у – 12 = 0 пара чисел (3;2) (1;3,5) (12;5) (4;-4)

Найдём(или подберём) несколько решений уравнения х + у – 3 = 0 (или х + у = 3) и изобразим их в координатной плоскости.

Говорят, что прямая является графиком уравнения х + у – 3 = 0 или прямая – это геометрическая модель уравнения х + у – 3 = 0

Итак, если пара чисел (х;у) удовлетворяет уравнению х + у – 3 = 0, то точка с координатами (х;у) принадлежит графику этого уравнения (прямой). И, наоборот, если точка с координатами (х;у) принадлежит прямой, то пара (х;у) – решение данного уравнения или удовлетворяет этому уравнению.

Интересно получается! Словесная модель Алгебраическая модель Геометрическая модель Сумма двух чисел равна 3 х+ у = 3 Прямая в координатной плоскости (графикданного уравнения)

Рассмотрим несколько частных случаев линейного уравнения ах + ву + с = 0 и соответственно их графиков Пусть а = 0, в = 0, с = 0. Уравнение примет вид: 0 = 0. график уравнения – вся координатная плоскость; Пусть а = 0, в = 0, с ≠ 0. Уравнение примет вид: с = 0. уравнение не имеет решения.

Рассмотрим несколько частных случаев линейного уравнения ах + ву + с = 0 и соответственно их графиков Пусть а = 0, в ≠ 0. Уравнение примет вид: ву +с = 0, у = — с : в, у = числу. график уравнения – прямая параллельная оси х; Пусть а ≠ 0, в = 0. Уравнение примет вид: ах +с = 0, х = — с : а, х = числу. график уравнения – прямая параллельная оси у; Пусть а ≠ 0, в ≠ 0. График – прямая!

ВЫВОД: Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая, если хотя бы один из коэффициентов а или в отличен от 0.

Внимание! Чтобы построить геометрическую модель уравнения х + у + 3 = 0 мы брали 6 точек. Вспомним из геометрии: Сколькими точками определяется прямая? Чтобы построить график линейного уравнения с двумя переменными (прямую) сколько достаточно точек?

Построим график уравнения 4х + 3у -12 =0.

Алгоритм построения графика уравнения ах + ву + с = 0 1.Придавая переменной х два конкретных значения, найти соответствующие значения переменной у; 2.Построить в координатной плоскости две точки с полученными координатами; 3.Провести через эти точки прямую – она и будет графиком уравнения ах + ву + с = 0.

Д/З: параграф 7, №7.17, 7.18

Спасибо за внимание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 070 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г.

§ 7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 31.03.2018
• 788
• 0

• 31.03.2018
• 1407
• 0

• 28.03.2018
• 408
• 1

• 28.03.2018
• 727
• 8

• 25.03.2018
• 361
• 1

• 24.03.2018
• 847
• 11

• 24.03.2018
• 5893
• 18

• 22.03.2018
• 474
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 02.04.2018 742
• PPTX 968.6 кбайт
• 26 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Зубрилина Ольга Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7802
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Линейная функция 7 класс алгебра Урок № 6 -7. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 06.07.2012 1 www.konspekturoka.ru

Цели: 06.07.2012 Напомнить понятие координатной плоскости. Рассмотреть изображение точки на координатной плоскости. Дать понятие об уравнении с двумя переменными, их решение и графике уравнения. Научить строить график линейного уравнения с двумя переменными. Изучить алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными. 2 www.konspekturoka.ru

O x y 1 Две взаимно перпендикулярные числовые оси образуют прямоугольную систему координат 1 — 1 — 1 I II III I V Координатные углы Ординат (ось оу) Абсцисс (ось ох) Вспомним! 06.07.2012 3 www.konspekturoka.ru

O x y 1 х = -3 У = 3 х = -5 у = -2 Х = 4 у = -5 х = 2 У = 5 06.07.2012 www.konspekturoka.ru 4 Вспомним! Алгоритм отыскания координат точки М( a ; b ) Провести через точку прямую, параллельную оси у, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью х – это и будет абсцисса точки. 2. Провести через точку прямую, параллельную оси х, и найти координату точки пересечения этой прямой с осью у — это и будет ордината точки. А В 5 2 С 4 -5 М -2 -5 3 -3 В(2;5); С(4;-5); М(-5;-2); А(-3;3)

A (-4; 6) B (5; -3) C (2; 0) D (0; -5) Вспомним! Алгоритм построения точки М( a ; b ) Построить прямую х = а . Построить прямую у = b. Найти точку пересечения построенных прямых – это и будет точка М(а; b) 6 -4 5 -3 -5 2 06.07.2012 5 www.konspekturoka.ru

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 6 Уравнение вида: a х + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. (45 — у) + 18 = 58 линейное уравнением с одной переменной 3х² + 6х + 7 = 0 не линейное уравнением с одной переменной Вспомним!

ах + by + c = 0 Линейное уравнение с двумя переменными 06.07.2012 7 www.konspekturoka.ru Решением уравнения с двумя неизвестными называется пара переменных, при подстановке которых уравнение становится верным числовым равенством. Уравнение вида: называется линейным уравнением с двумя переменными (где х, у — переменные, а, b и с — некоторые числа). (х; y )

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 8 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство. (х; y )- ? Таких решений бесконечно много.

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 9 Линейное уравнение с двумя переменными обладают свойствами, как уравнения с одной переменной Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 10 Равносильные уравнения Так как член 4у³ перенесен из левой части в правую Уравнения с двумя переменными имеющие одни и те же корни , называют равносильными.

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 11 O x y 1 Пример 1 Изобразить решения линейного уравнения с двумя переменными х + у – 3 = 0 точками в координатной плоскости. 1. Подберем несколько пар чисел, которые удовлетворяют уравнению: (3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5). 2. Построим в хОу точки: А(3; 0), В(2; 1), С(1; 2), Е(0; 3), М(-2; 5). 3 Е(0; 3) 1 2 С(1; 2) 1 2 В(2; 1) 3 А(3; 0) -2 5 М(-2; 5) 3. Соединим все точки. Внимание! Все точки лежат на одной прямой. В дальнейшем: для построения прямой достаточно 2 точки m m — график уравнения х + у — 3 = 0 Говорят: т – геометрическая модель уравнения х + у – 3 = 0 -4 7 Р(-4; 7) Р(-4; 7) – пара, которая принадлежит прямой и есть решением уравнения

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 12 Вывод: Если (-4; 7) – пара чисел, удовлетворяет уравнению, то точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т. Если точка Р(-4; 7) принадлежит прямой т, то пара(-4;7) — есть решением уравнения. Наоборот:

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 13 Теорема: Графиком любого линейного уравнения ах + by + c = 0 есть прямая . Для построения графика достаточно найти координаты двух точек. Реальная ситуация (словесная модель) Алгебраическая модель Геометрическая модель Сумма двух чисел равна 3. х + у = 3 (линейное уравнение с двумя переменными) прямая т (график линейного уравнения с двумя переменными) х + у – 3 = 0

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 14 x y 1 Пример 2 Построить график уравнения 3 х — 2у + 6 = 0 1. Пусть х = 0, подставим в уравнение 3· 0 — 2у + 6 = 0 — 2у + 6 = 0 — 2у = — 6 у = — 6 : (-2) у = 3 (0;3) — пара чисел, есть решением 2. Пусть у = 0, подставим в уравнение 3· х — 2· 0 + 6 = 0 3х + 6 = 0 3х = — 6 х = — 6 : 3 х = — 2 (-2;0) — пара чисел, есть решением 3. Построим точки и соединим прямой 0 3 -2 3 х — 2у + 6 = 0

06.07.2012 www.konspekturoka.ru 15 Алгоритм построения графика уравнения ах + b у + c = 0 Придать переменной х конкретное значение х ₁; найти из уравнения ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₁. Получим (х₁;у₁). 2. Придать переменной х конкретное значение х ₂; найти из уравнения ах + b у + c = 0 соответствующее значение у ₂. Получим (х ₂ ;у ₂ ). 3. Построим на координатной плоскости точки (х₁; у₁), (х ₂ ; у₂) и соединим прямой. 4. Прямая – есть график уравнения.

06.07.2012 16 www.konspekturoka.ru Ответить на вопросы: Что называется координатной плоскостью? Какой алгоритм нахождения координат точки на координатной плоскости? Какой алгоритм построения точки на координатной плоскости? Сформулируйте основные свойства уравнений. Какие уравнения называются равносильными? Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? 7. Какой алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя переменными?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

«Линейное уравнение с двумя переменными и его график»7-й класс .

В наше время учитель должен не только научить школьника учиться, но и воспитать личность, ориентированную на саморазвитие. Успешно учиться и учить в современной школе помогают электронные образо.

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными»

Обобщающий урок в 7 классе по алгебре «Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными».

Разработка урока «Линейное уравнение с двумя переменными и его график», 7 класс

Учебный материал для проведения урока алгебры в 7 классе «Линейное уравнение с двумя переменными и его график». Данный урок является первым уроком в теме. В своей работе я преследовала след.

7 класс Самостоятельная работа по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Материал для контроля по теме «Линейное уравнение с двумя переменнными».

Технологическая карта урока и презентация по теме «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Урок изучения новой темы.

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Презентация для дистанционного урока Алгебры в 7 классе по УПК Мерзлоты «Линейное уравнение с двумя переменными и его график».

Урок «Линейное уравнение с двумя переменными и его график»

Презентация к уроку алгебры, 7 класс, УМК Мерзляк А.Г.

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

График линейного уравнения с двумя переменными

В линейном уравнении с двумя переменными ax+by=c , a и b называют коэффициентами при переменных, c — свободным членом.

Если сравним полученное уравнение $с y = kx+ \tilde b$ (см. §38 данного справочника), получаем:

Графиком $y = kx+ \tilde b$ является прямая, угловой коэффициент k определяет угол наклона, слагаемое $\tilde b$ – точку пересечения прямой с осью Y (см. §39 данного справочника).

Точки пересечения с осями координат:

График линейной функции ax+by=c с ненулевыми коэффициентами очень удобно чертить по двум точкам пересечения с осями координат: точка на оси X ( $\frac$;0) и точка на оси Y (0; $\frac$)

Равенство нулю коэффициентов при переменных:

$0x+2y = 4 \Rightarrow y = 2$

График – прямая, параллельная оси Х.

$3x+0y = 3 \Rightarrow x = 1$

График – прямая, параллельная оси У.

a = 0, b = 0, $c \neq 0$

x, $y \in \Bbb R$ — любое действительное число.

График – вся координатная плоскость

График – пустое множество.

Взаимное расположение графиков двух уравнений

$$ a_1 x+b_1 y = c_1 и a_2 x+b_2 y = c_2 $$