Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем, 9-й класс
Разделы: Математика
Класс: 9
Цель: рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать уравнения с параметрами.
1. Организационная часть (Цель занятия)
2. Актуализация знаний
Алгебраическое определение модуля
|a| =
Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем, 9-й класс
Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем, 9-й класс
Цель: рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать уравнения с параметрами.
|x| 2 1 б) Если а>4, то уравнение имеет 2 корня в) Если а
Урок «Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Урок алгебры в 9 классе
«Геометрический способ решения уравнений и неравенств с модулем».
Цель : рассмотреть геометрическое определение модуля. Уметь применять его для решения уравнений и неравенств с модулем, развивать умение исследовать уравнения с параметрами.
Ход урока:
1. Организационная часть. (Цель занятия)
2. Актуализация знаний.
Алгебраическое определение модуля =
Вычислите модули чисел: 3, -8, 10, 0.
4
Запишите к каждому чертежу соответствующее уравнение или неравенство
//////////////////////////////////// x
///////////////////////////////////////////// x
///////////////////////////////// x
Изучение нового материала.
Найдите расстояние между двумя точками координатной прямой
Б) Р(0,0001) и Q (132)
Формула расстояния между двумя точками координатной прямой с координатами х и а
ρ (х,а)=
Геометрическое истолкование выражения— это расстояние между двумя точками координатной прямой.
Отметить на координатной прямой точки, для которых
|х-3| 10 ////////// //////////////////// x
|х-3| 10
///////////////////////// x
Решим неравенство |х-2|
Выражение |х-5| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и 5.
Выражение |х+1| можно истолковать, как расстояние между точками с координатами х и -1.
Тогда уравнение означает, что нужно найти такую точку Х(х), сумма расстояний от которой до точек с координатами 5 и -1 равна 8.
Расстояние между точками с координатами 5 и -1 равно 68, следовательно, точка с координатой х находиться вне отрезка и таких точек две.
x
в) Что произойдет, если вместо 8 взять число 1, 6, 100,…?
Сколько будет тогда корней уравнения?
При равенстве суммы модулей 1 – нет решений, так как 16.
При равенстве суммы модулей 6 – множество решений, так как все точки отрезка удовлетворяют условию уравнения.
При равенстве суммы модулей 100, или любому числу больше 6, уравнение имеет два решения.
Если сумма модулей больше расстояния между двумя точками, то уравнение имеет два решения.
Если сумма модулей равна расстоянию между двумя точками, то уравнение имеет множество решений, которых принадлежат отрезку между точками.
Если расстояние между двумя точками меньше суммы модулей то решений нет.
Закрепление полученных знаний
Решите неравенство: |х-5|
Решите неравенство: |х+3|
Ответ: , х
x
Изобразите на координатной плоскости решения неравенств:
=
4 
//////////////////////////////////// x
///////////////////////////////// x
— это расстояние между двумя точками координатной прямой.
|х-3| 
10 ////////// //////////////////// x
10
8, следовательно, точка с координатой х находиться вне отрезка 
и таких точек две.
x
удовлетворяют условию уравнения.
, х
x
/////////////// ////////////////////////// x