Геометрия 9 класс уравнение окружности и прямой мерзляк

Разработка урока по теме «Уравнение окружности и прямой»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок № 4 Дата: 9 класс

Тема: Уравнение окружности и прямой.

Образовательные: вывести уравнение прямой и уравнение окружности, рассмотрев решение этой задачи как одну из возможностей применения метода координат; показать применение уравнения прямой и уравнения окружности при решении задач.

Развивающие: развитие умения составлять алгоритмические предписания и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; развитие познавательного интереса к предмету; развивать коммуникативные компетенции.

Воспитательные: воспитывать настойчивость в достижении цели; воспитание познавательной активности, культуры общения, ответственности, формирование критического мышления.

Тип урока: усвоения новых знаний.

Средства обучения: презентация; учебник (Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. «Геометрия 7-9 класс: учеб. для общеобразовательных организаций: – М.: Просвещение, 2016); технические (компьютер, мультимедийный проектор).

1.Организационный момент. (2 минуты)

2. Актуализация знаний. (5 минут)

3. Изучение нового материала. (10 минут)

4. Физкультминутка. (1 минута)

5. Закрепление нового материала (20 минут)

6. Подведение итогов. Рефлексия. (5 минут)

7. Домашнее задание. (2 минуты)

Здравствуйте, ребята, садитесь. На прошлых уроках мы познакомились с простейшими задачами в координатах. Желаю вам плодотворной и успешной работы на протяжении всего урока.

Начнем с повторения пройденного материала. Давайте повторим те геометрические понятия, которые вам знакомы и сегодня понадобятся на уроке. Также вспомним формулы, которые изучили на прошлых уроках.

Откройте тетради с домашней работой. Выполните самопроверку сравнив свое решение с правильным.

№ 953. Решение данной задачи было в учебнике. Все ли разобрались с ее решением? Какие возникли вопросы?

С окружностью вы познакомились ещё в 5 и 8 классах. А что вы о ней знаете?

Введём уравнение произвольной линии.

В прямоугольной системе координат рассмотрим произвольную линию L.

Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L , если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии. Рассмотрим точки М и N в координатной плоскости.

y = f ( x ) – уравнение линии L , если выполняются условия:

Теперь, зная метод координат и геометрические свойства окружности, выведем её уравнение.

Пусть в прямоугольной системе координат дана окружность, где А – центр окружности с координатами x₀ и y₀, а r – её радиус.

Расстояние от произвольной точки С с координатами х и у до точки А вычисляется по формуле: АС

Точка С лежит на окружности, то есть координаты точки С удовлетворяют этому уравнению. Значит, АС = r , А C 2 = r 2 .

В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром А (х₀; у₀) имеет вид: .

Если центр окружности находится в начале координат, то уравнение окружности с центром в начале координат будет выглядеть так:

Теперь выведем уравнение прямой. Снова рассмотрим прямоугольную систему координат.

Докажем, что любая прямая в декартовых координатах имеет уравнение ax + by + c = 0, где а, b , с – некоторые числа, а х и у – переменные координаты точки А, принадлежащей прямой.

Как и при составлении уравнения окружности, обратимся к свойству прямой, равноудаленной от двух данных точек. Пусть h – произвольная прямая на плоскости и точка А с координатами х и у – точка этой прямой. Точки В и С равноудалены от прямой h , точка D – это точка пересечения ВС с прямой h . Поэтому h – срединный перпендикуляр к отрезку ВС. Так как АС = АВ, то A С 2 = А B 2 , значит координаты точки А удовлетворяют уравнению (х – х_в)² + (у – у_в)² = (х – х_с)² + (у – у_с)², где В (х_в; у_в) и С (х_с; у_с)

Следовательно, это уравнение и является уравнением прямой h в прямоугольной системе координат.

После алгебраических преобразований получаем уравнение прямой: ах + b у + с = 0, г де a , b , c некоторые числа. Так как В и С различные точки, значит разность их координат не равна нулю.

Таким образом, уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени.

Открытый урок геометрии в 9 классе «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»
план-конспект урока по геометрии (9 класс)

Технологическая карта урока геометрии в 9 классе по теме «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока геометрии в СДП

«Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Ф.И.О. учителя : Болтовская О.Е.

Школа : МБОУ «Мультинская СОШ имени Железнова П.В.»

Дата : 29.11.2018 г

Тема урока : «Решение задач по теме Уравнения окружности и прямой»

Тип урока : Урок систематизации и обобщения знаний и умений

обучающая ‒ Организовать деятельность обучающихся на применение уравнений окружности и прямой при решении задач;

развивающая – развитие логического мышления обучающихся при решении задач;

воспитательная – развитие коммуникативных способностей, воспитание чувства товарищества.

Планируемый результат обучения, в том числе и формирование УУД:

Познавательные УУД: формировать умение применять формулы уравнений окружности и прямой при решении задачи.

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к геометрии, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, отвечать на итоговые вопросы и оценивать свои достижения

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний.

Ресурсы: мультимедийный проектор, презентация, оценочные листы.

Презентация по геометрии 9 класс «Уравнение окружности и прямой»

дается определение уравнения окружности. уравнение прямой на координатной плоскости. рассматривается уравнение вертикальных прямых и горизонтальных прямых. выводится какноническое уравнение прямой. рассматриваются условия параллельности прямых и уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

Просмотр содержимого документа
«Презентация по геометрии 9 класс «Уравнение окружности и прямой»»

Уравнение окружности и прямой

МБОУ Гимназия №14

Учитель математики: Е.Д. Лазарева

ТЕМА: «Уравнение окружности и прямой».

• Повторить уравнение окружности и прямой.
• Показать применение уравнений окружности и прямой при решении задач.
• Совершенствование навыков решения задач методом координат.
• Дать возможность каждому ученику самостоятельно анализировать и находить ошибки и оценивать чужую работу.

Уравнение прямой на координатной плоскости

Прямые на координатной плоскости могут располагаться только тремя способами:

Уравнение вертикальных прямых

Уравнение вида x = a на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же абсциссу .

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие абсциссу, равную 1.

Уравнение вертикальных прямых

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение x = a задает на плоскости вертикальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Уравнение горизонтальных прямых

Уравнение вида y = b на координатной плоскости задает множество точек, имеющих одну и ту же ординату.

Отметим на координатной плоскости некоторые точки, имеющие ординату, равную 1.

Уравнение горизонтальных прямых

Эти точки лежат на вертикальной прямой, проходящей через точку с абсциссой 1 на оси ОХ .

Это значит, что уравнение y = b задает на плоскости горизонтальную прямую.

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Каноническое уравнение прямых

Мы привыкли к тому, что на координатной плоскости прямая  это график линейной функции, которая задана уравнением вида:

Рассмотрим следующее уравнение прямой:

Каноническое уравнение прямых

В канонической записи уравнения прямых принято использовать целые коэффициенты.

Выполним обратную операцию :

Постройте на координатной плоскости множества точек, соответствующих уравнениям:

Условие параллельности прямых

Пусть заданы уравнения прямых :

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В :

Если прямая проходит через точки А и В , то координаты этих точек можно подставить в уравнение прямой:

Получаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b . Решив ее, находим значения k и b .

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки :

Подставим координаты в уравнение прямой:

Решаем систему линейных уравнений с неизвестными k и b .

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

На координатной плоскости изображены прямые. Запишите уравнения. Соответствующие этим прямым:

Домашнее задание № 972(б), 973, 977, 978