Гидродинамика уравнение бернулли 10 класс

Уравнение Бернулли и его применение

Разделы: Физика

Цели урока:

• Образовательные: знакомство с принципом Бернулли и его применением в технике и быту;
• Развивающие: развитие навыков проблемного подхода к решению поставленной задачи; развитие логического мышления учащихся; совершенствование умения наблюдать, сравнивать и сопоставлять изучаемые явления, выделять общие признаки и обобщать результаты экспериментов.
• Воспитательные: формирование научного мировоззрения, воспитание интереса и любознательности.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

Демонстрационное оборудование: цилиндр Магнуса, по два бумажных листка на каждой парте учащихся, шарики для тенниса, фен, свеча и воронка, компьютерная модель (диск «Открытая физика 1.1»), рисунки.

1. Постановка учебной проблемы (просмотр видеосюжета, слайд 3).

Осенью 1912 г океанский пароход «Олимпик» плыл в открытом море, а почти параллельно ему, на расстоянии сотни метров, проходил с большой скоростью другой корабль, гораздо меньший, броненосный крейсер «Гаук». Когда оба судна заняли положение, изображенное на рисунке , произошло нечто неожиданное: меньшее судно стремительно свернуло с пути, словно повинуясь неведомой силе, повернулось носом к большому кораблю и, не слушаясь руля, двинулось почти прямо на него. «Гаук» врезался носом в бок «Олимпика».Удар был так силен, что «Гаук» проделал в борту «Олимпика» большую пробоину. Случай столкновения двух кораблей рассматривался в морском суде. Капитана корабля «Олимпик» обвинили в том, что он не дал команду пропустить броненосец. Как вы думаете, что произошло? Почему меньший корабль, не слушаясь руля, пошел наперерез «Олимпику»? Смоделируем это явление с помощью двух полосок бумаги.

Опыт 1. Между двумя полосками бумаги продуваем воздух, они сближаются. Скорость воздуха внутри полосок больше, значит давление между листами меньше, чем снаружи.

Парадоксальность результатов такого поведения тел можно объяснить, используя закон Берннули (уравнение Бернулли). Швейцарский ученый Даниил Бернулли длительное время жил в России, именно к этому времени относится создание его главного научного труда — теории гидромеханики. Основная теорема гидродинамики связывает давление жидкости с её скоростью. До сих пор вы рассматривали движение твердых тел. Сегодня мы перенесем знания законов сохранения на движение жидкостей и газов. Будем рассматривать закон Бернулли на качественном уровне.

2. Изучение нового материала.

Пусть жидкость течет без трения по трубе переменного сечения . Иначе говоря, через все сечения трубы проходят одинаковые объемы жидкости, иначе жидкости пришлось бы либо разорваться где-нибудь, либо сжаться, что невозможно. За время t через сечение S₁ пройдет объем

Делаем вывод: скорость течения жидкости в трубе переменного сечения обратно пропорциональна площади поперечного сечения.

Если площадь поперечного сечения увеличилась в 4 раза, то скорость уменьшилась во столько же раз и, наоборот, во сколько раз уменьшилось сечение трубы, во столько же раз увеличилась скорость течения жидкости или газа. Где наблюдается такое явление изменения скорости? Например, на реке, впадающей в море, наблюдается уменьшение скорости, вода из ванны — скорость увеличивается, мы наблюдаем турбулентное течение воды. Если скорость невелика, то жидкость течет как бы разделенная на слои («ламиниа» — слой). Течение называется ламинарным.

Итак, выяснили, что при течении жидкости из узкой части в широкую или наоборот, скорость изменяется, следовательно, жидкость движется с ускорением. А что является причиной возникновения ускорения? (Сила (второй закон Ньютона)). Какая же сила сообщает жидкости ускорение? Этой силой может быть только разность сил давления жидкости в широкой и узкой частях трубы.

К этому выводу впервые пришел академик Петербургской академии наук Даниил Бернулли в 1726 году, и закон теперь носит его имя. Принцип, впервые высказанный Д.Бернулли в 1726 г., гласит: в струе воды или воздуха давление велико, если скорость мала, и давление мало, если скорость велика. Существуют известные ограничения этого принципа, но здесь мы не будем на них останавливаться.

Опыт 2. Работа с интерактивной моделью [5].

Уравнение Бернулли показывает, что давление жидкости (или газа) больше там, где скорость её течения меньше и наоборот. Этот, казалось бы, парадоксальный вывод подтверждается опытами .

Даниил Бернулли (29.1.1700- 17.3.1782), сын Иоганна Бернулли (брат — Якоб Бернулли) . Занимался физиологией и медициной, но больше всего математикой и механикой. В 1725-33 он работал в Петербургской АН сначала на кафедре физиологии, а затем механики. Впоследствии он состоял почётным членом Петербургской АН, опубликовал (с 1728-78) в её изданиях 47 работ. В работах, завершенных написанным в Петербурге трудом «Гидродинамика» (1738), вывел основное уравнение стационарного движения идеальной жидкости, носящее его имя. Даниил Бернулли разрабатывал кинетические представления о газах.После рассмотрения принципа Бернулли можно объяснить причины столкновения двух кораблей .

Объяснение поведения двух листочков при продувании воздуха между ними . Давление воздуха в пространстве левее и правее листочков бумаги равно атмосферному давлению.Направив воздушный поток между листочками, мы тем самим в этом скоростном потоке воздуха создаем область пониженного давления в соответствии с законом Бернулли, в результате чего возникает разность давлений в пространстве между листками и с внешней стороны листков. Эта разность давлений является причиной «прилипания» листочков.

Опыт 3. Взять листок бумаги за короткую сторону и подуть вдоль листа. Лист поднимается вверх. Объяснение опыта: Скорость над листом больше, чем под листом, а давление меньше. Эта разность давлений и поднимает лист вверх .

Аэродинамический принцип создания подъемной силы был изложен Н. Е. Жуковским так: «. двигаясь под малым углом к горизонту с большой горизонтальной скоростью, наклонная плоскость сообщает громадному количеству последовательно прилегающего к ней воздуха малую скорость вниз и тем развивает большую подъемную силу вверх при незначительной затрате работы на горизонтальное перемещение». Следовательно, для создания подъемной силы по этому принципу необходимо перемещение тела относительно воздуха.
Аэродинамический принцип создания подъемной силы используется при подъеме аппарата тяжелее воздуха, к которым относятся планеры и дельтапланы, самолеты и сверхлегкие моторные летательные аппараты, вертолеты и автожиры, летательные аппараты с машущими крыльями (ортоптеры и орнитоптеры).

Подъемная сила у моторного сверхлегкого летательного аппарата создается неподвижно закрепленным крылом. При поступательном движении аппарата крыло обтекается потоком воздуха. Из-за особой формы сечения крыла (несимметричная форма) воздух, огибающий крыло сверху, движется быстрее, чем внизу, поэтому создается разность давлений под крылом и над ним, а в результате возникает подъемная сила. Для моторного аппарата перемещение в воздухе происходит под действием силы тяги, создаваемой силовой установкой.
Планеры, в том числе дельтапланы, создают подъемную силу так же, как моторные аппараты, неподвижно закрепленным крылом, но так как они не имеют силовой установки, то могут только планировать или летать на буксире. При планировании они снижаются за счет силы веса или набирают высоту за счет восходящих потоков воздуха. Подъемная сила появляется при обтекании не всех тел, а лишь тел с определенным профилем. Для крыльев дельтапланов должны применяться профили с хорошими летными характеристиками, создающими большую подъемную силу.

Жуковский Николай Егорович (5.I.1847-17.III.1921). Русский ученый в области механики, основоположник современной гидроаэродинамики. Жуковский является автором многочисленных оригинальных исследований в области механики твердого тела, астрономии, математики, гидродинамики и гидравлики, прикладной механики, теории регулирования машин и др.

Работы Жуковского в области аэродинамики явились источником основных идей, на которых строится авиационная наука. Он всесторонне исследовал динамику полёта птиц, теоретически предсказал ряд возможных траекторий полёта. В 1904 году Жуковский открыл закон, определяющий подъёмную силу крыла самолёта; определил основные профили крыльев и лопастей винта самолёта; разработал вихревую теорию воздушного винта. При его активном участии были созданы Центральный аэродинамический институт (ЦАГИ), Военно-воздушная инженерная академия (ныне носит имя Жуковского).

Проблема изучения подъемной силы имеет очень давнюю историю. Загадки полета птицы занимали умы ученых задолго до появления летательных аппаратов. Первая попытка исследования природы подъемной силы была сделана Леонардо да Винчи в 1505 году. Объясняя причину возникновения подъемной силы птицы, он считал, что из-за быстрых ударов крыльями воздух под ними уплотняется и поэтому поддерживает птицу. Эта гипотеза Леонардо да Винчи, основанная на сжимаемости воздуха, была ошибочной, так как применялась для полета с малыми скоростями, когда свойство сжимаемости воздуха практически не проявляется.

В 1852 году Магнус провел серию опытов для объяснения явления отклонения от вертикальной плоскости вращающихся артиллерийских снарядов. Он показал, что поперечная сила, вызывающая это отклонение, возникает из-за взаимодействия двух потоков воздуха: набегающего на снаряд и вращающегося вместе со снарядом. Это явление, получившее название эффекта Магнуса.

Опыт 4. Для опыта изготовим цилиндр из плотной, но не толстой бумаги диаметром 5 см, длиной 25-30 см. На цилиндр намотаем ленточку, один конец которой прикрепим к линейке. Резким движением вдоль горизонтальной поверхности стола сообщим цилиндру сложное движение (поступательное и вращательное) . При большой скорости цилиндр поднимается вверх и описывает небольшую вертикальную петлю. Объясните, почему это происходит.

Уравнение Бернулли объясняет такое поведение рулона (и закрученного мячика): вращение нарушает симметричность обтекания за счёт эффекта прилипания. С одной стороны бумажного цилиндра скорость потока больше (над цилиндром вектор скорости воздуха сонаправлен вектору скорости цилиндра), значит, давление там понижается, а под цилиндром вектор скорости воздуха антипараллелен вектору скорости цилиндра. В результате разности давлений возникает подъёмная сила, называемая силой Магнуса. Эта сила поднимает цилиндр вверх, а не по параболе.

Это явление носит название эффекта Магнуса, по имени ученого, открывшего и исследовавшего его экспериментально. Эффект Магнуса проявляется в таких природных явлениях, как образование смерчей над поверхностью океана. В месте встречи двух воздушных масс с разными температурами и скоростями возникает вращающийся вокруг вертикальной оси столб воздуха и несется вперед. В поперечнике такой столб может достигать сотен метров и несется со скоростью около 100м/с. Из-за быстрого вращения воздух отбрасывается к периферии вихря и давление внутри него понижается. Когда такой столб приближается к воде, то засасывает ее в себя, представляя огромную опасность для судов.

3. Закрепление нового материала.

По рисункам и демонстрациям объясните наблюдаемые явления (Слайд 12).

Опыт 5. «Демон» Бернулли.

Струя воздуха может поддерживать легкий шарик (например мяч для настольного тенниса). Воздушная струя ударяется о шарик и не дает ему падать. Когда шарик выскакивает из струи, окружающий воздух возвращает его обратно в струю, т.к. давление окружающего воздуха, имеющего малую скорость, велико, а давление воздуха в струе, имеющего большую скорость, мало. Дополнительная подъемная сила может возникать из-за вращения мяча вследствие эффекта Магнуса, который проявляется и при полете закрученного бейсбольного мяча. (Нередко подъемную силу, возникающую в рассматриваемом случае, ошибочно объясняют уменьшением давления в воздушной струе вследствие движения воздуха. Это неправильное истолкование смысла уравнения Бернулли. На самом деле давление в свободно движущейся воздушной струе равно атмосферному. Если насадка на шланг пылесоса сужается (как это обычно бывает), то скорость воздушного потока увеличивается, а давление уменьшается. Таким оно остается и в струе, пока в нее не будет «затянут» окружающий воздух. Тогда давление станет равным атмосферному. Поперечная устойчивость мяча объясняется уменьшением давления в струе, обтекающей мяч.)

Опыт 6. Воздух продувается между двумя воздушными шариками, подвешенными на нитях. Шарики сближаются и ударяются друг о друга.

Опыт 7. Напротив воронки зажигаем свечу. Через воронку продуваем воздух, пламя свечи отклоняется в сторону воронки.

Обсуждение рисунков (Слайд 14).

Ситуация 1. Ветер под зданием. В США был предложен проект жилого дома, в котором этажи, подобно мостам, «подвешиваются» между двумя мощными стенами, а пространство под домом остается открытым . Внешне такое здание выглядит весьма привлекательно, но оно абсолютно не пригодно для ветреных районов. Одно из таких зданий было выстроено на территории Массачусетского технологического института. И вот когда подули весенние ветры, скорость ветра под зданием достигла 160 км/ч. Чем вызвано столь сильное увеличение скорости ветра? (Ветер, попадающий на здание, частично прогоняется через нижний просвет. При этом скорость его возрастает).

Ситуация 2. Встречные поезда. Скоростные поезда . при встрече должны замедлить ход, иначе стекла в вагонах разобьются. Почему? В какую сторону при этом выпадают стекла: внутрь вагонов или наружу? Может ли случиться подобное, если поезда движутся в одном направлении? Будет ли вас притягивать к поезду или отталкивать от него, если вы окажетесь слишком близко от быстро идущего поезда?

(Впереди быстро идущего поезда создается фронт высокого давления, а за ним — область низкого давления. Когда встречные поезда разъезжаются, стекла в вагонах могут быть выдавлены наружу, поскольку между поездами возникает область пониженного давления).

Ситуация 3. Крылья и вентиляторы на гоночных автомобилях. Гоночные автомобили за время своего существования претерпели существенные изменения. К числу наиболее значительных усовершенствований можно отнести установку в задней части автомобиля горизонтального крыла. Когда автомобиль с таким крылом совершал поворот, водитель наклонял крыло вперед. При выходе из поворота, крыло снова принимало горизонтальное положение. Это устройство оказалось очень эффективным средством удержания машины на дороге во время поворотов и позволяло делать повороты с гораздо большей скоростью. Однако поломка таких крыльев на трассе делала машину неуправляемой, и поэтому пришлось установить неподвижные крылья. Каким образом крылья — подвижные или неподвижные — могут удерживать автомобиль на повороте?

Одна из самых странных гоночных машин «Чаппараль-2.1» была построена Джимом Холлом, который придумал и подвижное крыло. Почти 20 лет прошло с момента первых экспериментов легендарного Джима Холла с «машиной-крылом» Chapparal-Chevrolet до победы в Гран При «гоночного пылесоса», целиком и полностью обязанного своим преимуществом «граунд-эффекту». «Чаппараль» имел в задней части два больших вентилятора, которые засасывали воздух из-под днища и гнали его назад. Сбоку автомобиль был закрыт щитками почти до самой дороги, чтобы воздух проходил прямо под машиной. Благодаря этому Холлу удалось увеличить сцепление колес с дорогой и тем самым значительно повысить скорость автомобиля. Почему воздух, прогоняемый под машиной и выпускаемый позади, усиливает сцепление колес с дорогой? Можете ли вы оценить увеличение сцепления и скорости?

(Наклоненное вниз крыло создавало силу, направленную вниз; тем самым улучшалось сцепление колес с дорогой. Это позволяло машине быстрее проходить повороты. Аэродинамическая сила крыла здесь создавалась так же, как и на самолете, только в данном случае она была направлена вниз. Вентилятор в задней части автомобиля тоже создавал направленную вниз силу, увеличивающую сцепление колес с дорогой. Воздух, который засасывался под автомобиль, ускорялся, так как сечение воздушного потока уменьшалось. Согласно уравнению Бернулли, увеличение скорости потока сопровождается понижением давления. Таким образом, давление над автомобилем оказывалось выше, чем под ним, и автомобиль почти в полтора раза сильнее прижимался к дороге).

Ситуация 4. «Ветроход». Всегда находятся люди, способные увидеть то, чего не замечают другие, и обладающие неиссякаемой пытливостью — этим неотъемлемым качеством всех изобретателей. Таким человеком был немецкий инженер Антон Флеттнер (1885-1961). Однажды, наблюдая во время плавания на паруснике за усилиями матросов, работавших в шторм с парусами на высоте 40-50 м, он подумал: а нельзя ли чем-нибудь заменить классический парус, используя при этом все ту же силу ветра? Размышления заставили Флеттнера вспомнить о его соотечественнике физике Генрихе Густаве Магнусе. В качестве первого опытного судна для его испытания использовали видавшую виды трехмачтовую шхуну «Букау» водоизмещением 980 т. В 1924 году на ней вместо трех мачт поставили два ротора-цилиндра высотой 13,1 м и диаметром 1,5 м. Их приводили в движение два электромотора постоянного тока напряжением 220 В. Объясните принцип действия такого «ветрохода» . (Если на поверхность вращающегося ротора воздействует ветер, скорость последнего изменяется. Там, где поверхность движется навстречу ветру, его скорость уменьшается, а давление увеличивается. С противоположной же стороны ротора скорость воздушного потока, наоборот, увеличивается, а давление падает. Полученная разность давлений и создает движущую силу, которую можно использовать для перемещения судна).

Магнус в 1852 г доказал, возникающая поперечная сила, действующая на тело, вращающееся в обтекающем его потоке жидкости или газа, направлена в сторону, где скорость потока и вращение тела совпадают. Наличие такого эффекта Магнус подтвердил позже на опыте с весами. На одну из их чаш клали горизонтально цилиндр с подключенным к нему моторчиком, а на другую — уравновешивавшие гири. Цилиндр обдували воздухом, но, пока не включали моторчик, он оставался неподвижным, и равновесие весов не нарушалось. Однако стоило лишь запустить моторчик и тем самым заставить цилиндр вращаться, как чаша, где он находился, или поднималась, или опускалась — в зависимости от того, в каком направлении шло вращение. Этим опытом ученый установил: если на вращаемый цилиндр набегает поток воздуха, то скорости потока и вращения по одну сторону цилиндра складываются, по другую же — вычитаются. А поскольку большим скоростям соответствуют меньшие давления, на вращаемом цилиндре, помещенном в поток воздуха, возникает движущая сила, перпендикулярная потоку. Ее можно увеличивать или уменьшать, если крутить цилиндр быстрее или медленнее. Именно опыты Магнуса и навели Флеттнера на мысль заменить парус на судне вращающимся цилиндром. Но сразу же возникли сомнения. Ведь на большом судне такие роторы будут выглядеть огромными башнями высотой 20-25 м, которые в шторм создадут колоссальную опасность для судна. На эти вопросы требовалось ответить, и Флеттнер начал свои исследования, которые завершились созданием первого «ветрохода» — трехмачтовая шхуна «Букау».

Ситуация 5. В дождливую ветряную погоду, каждый из нас замечал, что раскрытые зонтики иногда «выворачиваются наизнанку» . Почему это происходит? Аналогичное действие производит на крыши домов сильный ураган. (Поток воздуха, набегающий на изогнутую поверхность зонта, движется по руслу своеобразной сужающейся трубы с большей скоростью, чем воздух в нижней части, следовательно, давление снизу больше, чем вверху, и зонт выворачивается)

Ситуация 6. В футболе одним из коварных ударов для вратаря считается так называемый «сухой лист» . Похожий подрезанный удар — «сплин» применяют в теннисе и других играх с мячом. Предвидеть, куда направится такой крученый мяч, неопытному спортсмену довольно трудно. Объясните, почему так происходит. («Виновата» во всем сила Магнуса, проявляющаяся при движении закрученного вдоль своей оси симметричного тела — мяча, цилиндра и т.п.).

Уравнение Бернулли просто объясняет множество явлений, происходящих в жидкости и газе. Это возникновение подъемной силы крыла, работа таких приборов как пульверизатор, карбюратор, газовой горелки и многое другое. Жизнь самого Даниила Бернулли похожа на его замечательное уравнение. Движение по разным городам и странам, взаимодействие со многими учеными, периодическое расширение и сжатие научных интересов в конечном итоге привели к результатам, которыми до сих пор пользуется человечество, находя все новые и новые применения.

Рефлексия. Конструирование бумажного самолетика. Чей самолет имеет большую дальность полета?

Домашнее задание. Применение закона Бернулли и эффекта Магнуса (рисунки, кроссворды, презентации, стихи)

Презентация на тему: «Движение жидкости. Уравнение Бернулли».

План-конспект урока

Урок № 20 Дата Класс 10

Тема урока: Движение жидкости. Уравнение Бернулли.

Цель урока: Дать представление о понятиях: ламинарное и турбулентное движение жидкости, линии тока, уравнение непрерывности уравнение Бернулли.

Задачи: образовательная: выявление связи теплового движения молекул и температуры тела, углубление представлений о них.

развивающая: развитие умений выделять главное, существенное в материале, искать связь между температурой и тепловым явлением

воспитательная: воспитание, аккуратности, бережного отношения к проборам.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы: словастный, наглядный, практический.

Технологии: разноуровневая дифференциация.

Форма проведения: фронтальная.

Оборудование: картинки, фотографии.

Методическое обеспечение: мультимедийный проектор.

Ход урока

II Домашнее задание.

III Изучение нового материала.

IV Закрепление пройденного материала.

Обеспечить благоприятную обстановку на уроке, психологически подготовить учащихся к обучению.

П 2.8 (вопросы для самоконтроля).

Записать число и тему урока «Движение жидкости. Уравнение Бернулли»

— статистическое давление.

— плотность потенциальной энергии.

— плотность кинетической энергии.

Давление = сила / площадь опоры.

Давление в паскалях (Па)

Давление в жидкостях измеряют в атмосферах (1 атм.= при t=0, 760 мм.рт.ст = 105Па)

Домашнее задание.

Итоги урока.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: «Движение жидкости. Уравнение Бернулли».»

Движение жидкости. Уравнение Бернулли.

При небольших скоростях жидкость (газ) течет как бы разделенной на слои , которые скользят друг относительно друга не перемешиваясь. Такое течение называют ламинарным.

При увеличении скорости характер течения жидкости изменяется. Слои жидкости начинают беспорядочно перемешиваться , возникают завихрения. Такое течение называют турбулентным.

Через все сечения трубы проходят одинаковые объемы жидкости V 1 = V 2 = V 3 =…..V n

Скорость течения жидкости в трубе переменного сечения обратно пропорциональна площади поперечного сечения трубы.

Давление жидкости, текущей в трубе , больше в тех частях трубы , где скорость её движения меньше , и наоборот.

Сумма давления и плотностей кинетической и потенциальной энергий при стационарном течении идеальной жидкости остается постоянной для любого сечения потока.

Даниил родился в Гронингене (Голландия) 29 января (8 февраля) 1700, где его отец тогда преподавал математику в университете. С юных лет увлёкся математикой, вначале учился у отца и брата Николая, параллельно изучая медицину. После возвращения в Швейцарию подружился с Эйлером.

1725: вместе с братом Николаем уезжает по приглашению в Петербург, где по императорскому указу учреждена Петербургская академия наук.

1738: как результат многолетних трудов выходит фундаментальный труд «Гидродинамика». Среди прочего там основополагающий «закон Бернулли». Дифференциальных уравнений движения жидкости в книге ещё нет (их установил Эйлер в 1750-е годы).

1750: перешёл на кафедру физики Базельского университета, где и трудился до кончины в 1782 году. Дважды был избран ректором. Умер за рабочим столом весной 1782 года

Физик-универсал, он основательно обогатил кинетическую теорию газов, гидродинамику и аэродинамику, теорию упругости и т. д. Он первый выступил с утверждением, что причиной давления газа является тепловое движение молекул. В своей классической «Гидродинамике» он вывел уравнение стационарного течения несжимаемой жидкости (уравнение Бернулли), лежащее в основе динамики жидкостей и газов. С точки зрения молекулярной теории он объяснил закон Бойля-Мариотта.

Бернулли принадлежит одна из первых формулировок закона сохранения энергии (живой силы, как тогда говорили), а также (одновременно с Эйлером) первая формулировка закона сохранения момента количества движения (1746). Он много лет изучал и математически моделировал упругие колебания, ввёл понятие гармонического колебания, дал принцип суперпозиции колебаний

Конспект по физике на тему «Уравнение Бернулли» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зависимость давления жидкости от скорости ее течения. Движение тел в жидкостях и газах. Уравнение Бернулли. Использование и учет его в технике и жизни .

Один из способов наблюдения течения жидкости состоит в том, что к жидкости подмешивают алюминиевый порошок и следят при сильном освещении за движением алюминиевых блесток. При этом траектории движения этих частиц будут совпадать с линиями тока.

Линии тока – линии, проведенные так, что касательные к ним совпадают по направлению со скоростями частиц жидкости в соответствующих точках пространства.

Свойства линий тока:

1) Цепочки, которые образует алюминиевый порошок, показывают форму линий тока.

2) Через любую точку жидкости можно провести линию тока.

3) Направление линий тока определяется направлением скорости частиц жидкости в данной точке.

4) Густота линий тока характеризует величину скорости в разных точках пространства текущей жидкости: там, где линии тока расположены гуще, скорость больше; там, где линии тока расположены реже, скорость меньше.

Трубка тока – объем жидкости, ограниченный линиями тока.

Скорости элементов жидкости в каждой точке поверхности трубки направлены по касательной к этой поверхности, поэтому частицы при своем движении не пересекают стенок трубки тока.

Различают два вида движения жидкостей:

движение жидкости, при котором отдельные ее слои скользят друг относительно друга, не перемешиваясь.

Движение жидкости, сопровождающееся перемешиванием ее различных слоев с образованием завихрений.

Примеры: течение воды в спокойных реках,

Примеры: поток быстрых рек, океанские течения.

Для описания движения жидкости обычно пользуются следующим методом: фиксируют скорости различных элементов жидкости в одних и тех же точках пространства. Кинематически описать движение реальных жидкостей достаточно сложно. Примем некоторые допущения для упрощения задачи:

1) Ограничимся рассмотрением ламинарного течения.

2) При описании движения жидкости будем рассматривать идеальные жидкости:

Идеальная жидкость – жидкость, вязкостью и сжимаемостью которой можно пренебречь.

Когда мы говорим, что жидкость несжимаема, то имеем в виду, что она не может быть сжата настолько, чтобы заметно изменился ее объем, но очень малое сжатие, вызывающее появление сил упругости, неизбежно происходит.

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному перемещению своих частей. Вязкость обусловлена наличием сил внутреннего трения в жидкости.

3) Будем считать, что движение жидкости стационарное:

Скорости элементов жидкости в различных точках пространства, вообще говоря, различны. Если во всех точках пространства скорости элементов жидкости не меняются со временем, то движение жидкости называется стационарным (установившимся).

При стационарном течении любая частица жидкости проходит данную точку с одним и тем же значением скорости. В другой какой-либо точке скорость частицы будет иной, но также постоянной во времени для всех частиц.

Картина линий тока при стационарном течении остается неизменной. Линии тока в этом случае совпадают с траекториями частиц.

Рассмотрим ламинарное течение идеальной жидкости по трубе переменного сечения. Разобьем жидкость на отдельные трубки тока, настолько тонкие, что в каждом сечении скорости элементов жидкости можно считать одинаковыми.

Рассмотрим два сечения S ₁ и S ₂ . Обозначим через и соответствующие скорости течения жидкости.

За малое время Δ t через первое сечение проходит жидкость, масса которой равна: , а через второе — .

Для несжимаемой жидкости и , так как жидкость не пересекает стенок трубки и не может в ней накапливаться. Следовательно:

–уравнение неразрывности несжимаемой жидкости:

модули скоростей несжимаемой жидкости в двух сечениях трубки тока обратно пропорциональны площадям сечений.

Это уравнение справедливо как для стационарного, так и для нестационарного течения.

Давление внутри неподвижной жидкости передается в любую точку этой жидкости без изменений (закон Паскаля). Выясним распределение давления в движущейся жидкости.

Рассмотрим следующий опыт. Возьмем трубку переменного сечения с небольшими отверстиями в стенке, в которые вставлены открытые сверху измерительные трубки. При стационарном течении жидкость в каждой измерительной трубке поднимается до определенной высоты, отсчитываемой от горизонтального уровня. По высоте столба жидкости можно судить о ее давлении на стенки горизонтальной трубки. Опыт показывает, что в широких местах трубки давление больше, чем в узких. Но, согласно уравнению неразрывности несжимаемой жидкости, чем больше сечение трубки, тем меньше скорость течения жидкости. Следовательно, можно сделать вывод:

Закон Бернулли: при стационарном течении жидкости давление больше в тех местах, где меньше скорость течения, и наоборот, меньше в тех местах, где больше скорость течения.

Объяснить результат эксперимента можно следующим образом. Так как при переходе жидкости с участка трубы с большей площадью сечения, на участок с меньшей площадью сечения скорость течения увеличивается, то жидкость движется с ускорением, направленным по течению. При переходе жидкости из узкой части в широкую, скорость течения уменьшается, жидкость движется с ускорением, направленным против течения. Согласно II закону Ньютона ускорение вызывается силой и совпадает с ней по направлению. Такой силой может быть лишь равнодействующая сил давления окружающей жидкости на поверхность выделенного объема. Сила давления представляет собой силу упругости сжатой жидкости. Таким образом, в широком участке трубы давление жидкости должно быть больше, чем в узком участке трубы.

Установим зависимость давления идеальной жидкости от скорости ее стационарного течения математически. Пусть труба переменного сечения расположена наклонно к горизонту. Система труба-жидкость-Земля является замкнутой и потенциальной. Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии.

Согласно теореме об изменении потенциальной энергии:

По определению работы:

(где

— уравнение Бернулли.

где — плотность кинетической энергии или динамическое давление (обусловленное );

— плотность потенциальной энергии или гидростатическое давление (обусловленное гравитационного взаимодействия);

— статическое давление (обусловленное упругого взаимодействия)

Согласно уравнению Бернулли: сумма давления и плотностей кинетической и потенциальной энергий при стационарном течении идеальной жидкости остается постоянной для любого сечения потока.

Если труба горизонтальна, то и уравнение примет вид:

.

Это уравнение показывает, что с увеличением скорости течения давление в жидкости, текущей по горизонтальной трубе, уменьшается .

Применение уравнения Бернулли:

1) Измерение давления и скорости.

Для измерения давления в текущей жидкости используют манометрические трубки, имеющие Г-образную форму с отверстиями. Если располагать трубку, чтобы отверстие было направлено навстречу потоку, скорость жидкости перед отверстием равно нулю; линии тока перед манометром расходятся, не попадая в область перед отверстием. Подставляя в уравнение Бернулли , имеем:

Давление можно измерить с помощью манометрической трубки, помещенной в поток жидкости отверстием вверх (плоскость отверстия расположена параллельно линиям тока). Течение жидкости вдоль боков трубки остается практически таким же как и без трубки, следовательно, показания манометра будут совпадать с показаниями манометра, который движется вместе с жидкостью.

Манометр, обращенный отверстием к потоку, измерит большее давление , чем манометр с отверстием, параллельным линиям тока . Избыток давления получается потому, что частицы жидкости тормозятся перед манометром, вследствие этого давление повышается.

Измерив давление и , можно определить скорость потока:

Эта формула может быть использована для измерения скорости подводной лодки или самолета.

2) Определение скорости истечения жидкостей из отверстия в сосуде.

С помощью уравнения Бернулли можно найти скорость истечения идеальной жидкости из отверстия расположенного в сосуде на глубине h относительно поверхности жидкости. Если сосуд широкий, а отверстие мало, то скорости жидкости в сосуде малы. Ко всему потоку жидкости в целом можно применить уравнение Бернулли. В верхнем сечении у поверхности давление равно атмосферному, а скорость . В нижнем сечении трубки – в отверстии давление также равно атмосферному. Если скорость в отверстии обозначить через , то из уравнения Бернулли для этих двух сечений получим:

Истечение идеальной жидкости происходит с той же скоростью, какую имело бы тело при свободном падении с высоты h .

Применение уравнения Бернулли в технике:

1) Водоструйный насос.

Струя воды подается в трубку А, имеющую на одном конце сужение. По сужению вода течет с большей скоростью. Из-за этого давление в струе в этом месте оказывается меньше атмосферного, воздух из сосуда всасывается в струю через трубку В и удаляется вместе с водой.

Простейший пульверизатор состоит из двух трубок, расположенных перпендикулярно друг другу. Через горизонтальную трубку продувается воздух. В узкой части струи при выходе из трубки давление меньше атмосферного. Атмосферное давление поднимает жидкость по вертикальной трубке, и она распыляется струей воздуха.

3) Карбюратор – прибор, предназначенный для питания двигателя внутреннего сгорания горючей смесью.

Во время всасывающих тактов движения поршня двигателя наружный воздух проходит по трубе, которая имеет суженную часть – диффузор. В диффузоре помещен жиклер (распылитель воздуха) – трубка с малым отверстием. Жиклер соединен с поплавковой камерой карбюратора. При прохождении потока воздуха его скорость в диффузоре резко возрастает, давление становится меньше атмосферного и атмосферное давление выталкивает бензин из поплавковой камеры через жиклер. Бензин распыляется в потоке воздуха – образуется рабочая смесь, которая поступает в цилиндр двигателя.

Жидкости и газы существенно отличаются друг от друга. Различие между жидкостями и газами обусловлено большой сжимаемостью газов. Несмотря на это, явления в неподвижных жидкостях и газах аналогичны (закон Паскаля, закон Архимеда). При исследовании движения в жидкостях и газах эта аналогия во многом сохраняется, а именно: при движении газов со скоростями, значительно меньшими скорости звука (340м/с), сжимаемость газов достаточно мала и ее можно не учитывать. В связи с этим полученные ранее законы и утверждения можно применять и для газов.

Применим уравнение Бернулли для расчета подъемной силы крыла самолета.

При отсутствии сил сопротивления воздуха крыло обтекает ламинарный поток. Согласно уравнению Бернулли:

и

Если учитывать сопротивление воздуха, картина будет другая. Когда воздушный поток начинает обтекать крыло, то из-за действия сил трения у задней кромки образуется вихрь, в котором воздух вращается против часовой стрелки, если крыло движется влево. Применим уравнение Бернулли:

(т.к. вблизи точки 2 образуется вихрь) и .

Но по закону сохранения момента импульса при возникновении вращения против часовой стрелки должно возникнуть вращение по часовой стрелке.

Такое вращение воздуха и возникает вокруг крыла. На обтекающий крыло поток накладывается циркуляция воздуха вокруг крыла. В результате скорость воздушного потока над крылом оказывается больше, чем под крылом, так как над крылом скорость циркуляции имеет такое же направление, как и скорость набегающего на крыло потока, а под крылом эти скорости противоположны по направлению. Но согласно закону Бернулли давление должно быть больше там, где скорость меньше. Следовательно, под крылом самолета давление больше, чем над ним. Из-за этого и возникает подъемная сила.

и .

Известно, что наименьшая сила сопротивления действует на тело каплеобразной формы. Такая форма крыла самолета обеспечивает хорошую его обтекаемость.