Графическая интерпретация систем уравнений второй степени

Урок по теме «Графический способ решения систем уравнений 2-й степени с двумя переменными»

Разделы: Математика

• формирование умений применять графический способ решения систем к определению числа решений системы;
• развитие математического и общего кругозора, мышления, речи, памяти;
• воспитание интереса к математике, ее приложения, активности, умения общаться, трудолюбия.

Оборудование: карточки с индивидуальными заданиями, карточки для устных упражнений. шаблоны параболы у=х 2 ,цветные мелки, учебник под ред.Теляковского-9.

Ход урока

1. Общение темы урока.
2. Индивудуальные задания у доски:

1. показать решения домашней задачи повышенной трудности № 1135
2. решить графически систему уравнений:

1. решить графически систему уравнений:

1. Устные упражнения по карточкам:

1. определение степени уравнения:ху-2у=5
2. что называется графиком уравнения с двумя переменными.
3. что представляет собой графики уравнений и способы их построения:

а) 3х+у=44,
б) х 2 +у 2 =9,
в) (х-1) 2 +(у+3) 2 =0,
г) у=2х 2 -4,
д) (х-4) 2 +5,
е) х 2 +10х+у 2 +29=0.

1. Слушаются ответы работающих у доски, задаются дополнительные вопросы.

На прикрепленных к рисунку листочках написать, какая система решается с помощью этих графиков. Найти решения системы. Проверка с помощью готовых ответов на обратной стороне доски.

Каждый вариант проверяется отдельно. Поднимают руки те у кого такие ответы. Учитель сообщают, сколько человек выполнили с ошибками. После урока работы проверяются дополнительно и оцениваются.

1. Решение примеров на применение графического способа:

№ 303 * . Изобразить схематически графики уравнений, определить имеет ли система решение и сколько?

В системе координат на магнитной доске. Используются шаблоны.

Вывод: Графический способ решения системы удобен для определения числа решений системы.

Следующие задания тоже на определение числа решений системы, только система содержит параметр.

При каких значениях параметра система уравнений имеет 3 решения? Строим график, уравнение которой не имеет параметра. Графиком 2-го уравнения является парабола, в зависимости от значения а будет изменяться вершина параболы, будет перемещаться вдоль оси у.

Нужно найти такое положение параболы, что она будет пересекаться с окружностью в трех точках. Тогда вершина параболы имеет координаты 0 и 2 =>а=2.

Вывод: решение системы уравнений с помощью графиков позволяет наглядно обосновать число решений системы.

Ученик построил два графика. Это годовой ход температур, строится на основе среднемесячных температур для определенной местности. По горизонтали откладываются месяцы: январь, февраль,…по вертикали: среднемесячная температура. Города находятся на одной широте. Вопрос? Что означает точка пересечения графиков?

1. Посмотрите на следующую систему

Сможем ли мы решить графически? Вспомним способ подстановки.

Задание на дом: №241,302,304 *

Решение систем уравнений второй степени. Алгоритм решения систем уравнений второй степени графическим способом: построить в одной системе координат графики. — презентация

Презентация была опубликована 8 лет назад пользователемГаля Лукшина

Похожие презентации

Презентация на тему: » Решение систем уравнений второй степени. Алгоритм решения систем уравнений второй степени графическим способом: построить в одной системе координат графики.» — Транскрипт:

1 Решение систем уравнений второй степени

2 Алгоритм решения систем уравнений второй степени графическим способом: построить в одной системе координат графики уравнений системы; найти приближенные или точные значения координат точек пересечения графиков; если возможно, с помощью проверки уточнить решения системы.

4 «На две партии разбившись, Забавлялись обезьяны. Часть восьмая их в квадрате В роще весело резвилась; Криком радостным двенадцать воздух свежий оглашали. Вместе сколько, ты мне скажешь, обезьян там было в роще?»

0, Д=32 Х1=64-32/2=16 х2=64+32/2=48 Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. оба ответа вполне удовлетворяют задаче.» title=»Общая численность стаи х, тогда Д=4096-3072=1024, Д>0, Д=32 Х1=64-32/2=16 х2=64+32/2=48 Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. оба ответа вполне удовлетворяют задаче.» > 5 Общая численность стаи х, тогда Д= =1024, Д>0, Д=32 Х1=64-32/2=16 х2=64+32/2=48 Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. оба ответа вполне удовлетворяют задаче. 0, Д=32 Х1=64-32/2=16 х2=64+32/2=48 Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. оба ответа вполне удовлетворяют задаче.»> 0, Д=32 Х1=64-32/2=16 х2=64+32/2=48 Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. оба ответа вполне удовлетворяют задаче.»> 0, Д=32 Х1=64-32/2=16 х2=64+32/2=48 Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. оба ответа вполне удовлетворяют задаче.» title=»Общая численность стаи х, тогда Д=4096-3072=1024, Д>0, Д=32 Х1=64-32/2=16 х2=64+32/2=48 Задача имеет два положительных решения: в стае могло быть или 48 обезьян, или 16. оба ответа вполне удовлетворяют задаче.»>

6 Вспомним как раньше решали систему уравнений первой степени 1.Из первого уравнения выразим переменную х через переменную у. Х=-1,5у+1,5 2.Подставим полученное выражение вместо переменной х во второе уравнение. 5(-1,5у+1,5)+6у=9 3.Решим полученное уравнение и найдем значение переменной у. -7,5у+7,5+6у=9 -1,5у=9-7,5 -1,5у=1,5 У=-1 4.Найдем значение переменной х, подставив в одно из уравнений системы (-1) вместо переменной у. 2х-3=3 2х=6 Х=3 5.Ответ(3;-1)

7 1.Найдем корни квадратного трехчлена -х 2 — 3х + 4 = 0 х 1 = — 4 х 2 = 1 2. Ветви параболы направлены Вниз -Парабола проходит через точки — 4 и 1 х у Ответ: [- 4; 1] Учитывая знак неравенства, делаем штриховку над осью х Решить неравенство — х 2 — 3х + 4 0

8 1)Решим уравнение Д = 0, один корень х = 4 2)Ветви параболы направлены вниз Парабола проходит через точку х = 4 4 Х У Ответ: Все числа, кроме х = 4 Или Учитываем знак Решить неравенство

9 х у у х у х у х у х у х

10 Сегодня я узнал … Было трудно … Было интересно … Я понял, что… Теперь я могу … Я попробую … Я научился … Меня заинтересовало … Меня удивило …

Презентация «Графический способ решения систем уравнений второй степени.»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». Н. Е.Жуковский

Графиком уравнений с двумя переменными может быть: Прямая Парабола Гипербола Окружность x x

Является ли пара чисел (2;3)решением системы: х+2у=8, 5х-2у=4

Графическое решение системы уравнений у=х+2 у= — х+1

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

Алгоритм решения линейных уравнений графическим способом: 1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х; 2)Построить в одной системе координат графики полученных функций; 3)Рассмотреть взаимное расположение графиков; 4)Определить координату точки пересечения.

Задача №2 Решить графически систему уравнений Графиком первого уравнения является окружность с центром в точке (3,2) и радиусом 2 Графиком второго уравнения является прямая проходящая через начало координат Построим графики для каждого из уравнений

Ответ: А(1,5;0,7), В(5,1;2,5), 1 1 0 Х У

Ответ: решений нет.

Задача 1: Сальводор Дали (-3;-2), (3;-2) Александр Дейнека (-2;-3), (2;-3), (3;2) Пабло Пикасо (-2;-3),(3;2),(2;-3),(-3;2)

Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения. Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у) Определить координаты точки пересечения графиков.

Домашнее задание № 235 № 237 Принести циркуль.

Рефлексия Предлагает учащимся устно продолжить фразы: На уроке мне было легко _________________________ На уроке мне было трудно ________________________ Мне понравилось на уроке ________________________ Мне не понравилось на уроке ______________________ Я научился на уроке _________

Спасибо за урок. Надо же, как все просто, Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, Что в этом было такого сложного. Р.Бах.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 576 902 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 17.01.2016
• 1866
• 7

• 17.01.2016
• 401
• 0

• 17.01.2016
• 8007
• 7

• 17.01.2016
• 1479
• 3

• 17.01.2016
• 3106
• 9

• 17.01.2016
• 769
• 0

• 17.01.2016
• 696
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.01.2016 1391
• PPTX 1.1 мбайт
• 27 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Аболмасова Галина Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 32423
• Всего материалов: 39

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.