Графически решение квадратных уравнений 8 класс

Презентация по математике «Графическое решение квадратных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

3х2 + 6х = 0 2) х2–4 = 0 3) (х–5)(х+1) = 0 4) х2–4х+3 = 0.

3х2 + 6х = 0 3х (х+2) = 0 х = 0 или х+2 = 0 х = – 2 Ответ: – 2; 0. х2 – 4 = 0 (х – 2 ) (х + 2) = 0 х – 2 = 0 или х + 2 = 0 х = 2 х = –2 Ответ: –2; 2.

(х–5)(х+1) = 0 (х2 – 4х –5 = 0) х – 5 = 0 или х+1 = 0 Х = 5 х = –1 Ответ: –1; 5. х2–4х+3 = 0 Как его решить?

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2+bх+с=0, где а, b, с – любые числа, причем а 0.

1. Построить график квадратичной функции у = ах2 + bх + с. 2. Найти точки пересечения параболы с осью х. 3. Записать корни уравнения, которыми являются абсциссы точек пересечения

1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х. Ответ: х1 = -1, х2 = 3. -1 3 1 Построим график функции у = х2 — 2х – 3. График – парабола, ветви вверх. Вершина (х0; у0): х 0 = — , а = 1, b = — 2, х0 = — = 1. у0 = 12 – 2 ∙ 1 – 3 = — 4, 2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2, у (0) = у (2) = 02 — 2∙ 0 – 3 = — 3 , (0; — 3), (2; — 3) 3. Дополнительные точки: х = — 1 и х = 3, у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0, (- 1; 0), (3; 0) (1; — 4) х у

Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 2 способ х у 9

6 -1 3 х у 3 способ Преобразуем уравнение х2 — 2х – 3 = 0 к виду х2 — 3 = 2х — 3 Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х у = х2 — 3 – это парабола у = 2х – это прямая Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

4 способ у = х — 2 – это прямая у = – это гипербола Преобразуем уравнение х2 — 2х – 3 = 0 к виду х — 2 = Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 3

5 способ Преобразуем уравнение х2 — 2х – 3 = 0 к виду (х — 1)2 = 4 Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1)2 и у = 4 у = (х — 1)2 — сдвиг параболы вправо на 1 единицу у = 4 — это прямая -1 4 3 х у Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ х2 — 3 = 2х х — 2 = (х — 1)2 = 4

х2 — х – 3 = 0 Решим вторым способом х2 = х + 3 у = х2 – парабола у = х + 3 – прямая у х 1 А В

Немного истории В 1591г. Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений, однако он не признавал отрицательных чисел. Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ Ответ: х = -2, х = 4. х2 – 2х – 8 = 0

Тема сложная, вызывает у меня затруднение – Есть отдельные затруднения – Мне всё понятно –

Краткое описание документа:

Данная презентация создана для урока алгебры в 8 классе по теме » Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику А.М. Мордковича. На уроке применяется технология разноуровневой дифференциации для обучающихся трёх гомогенных групп и проблемная ситуация. Одна и та же задача решается несколькими способами с помощью потроения графиков функций, которые изучались на данный момент. В ходе урока используется историческая справка о решении квадратных уравнений. Данная презентация помогает быстро и наглядно провести проверку выполнения дифференцированных заданий, которые выполняют группы.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 120 человек из 43 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 236 человек из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 354 человека из 64 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 589 268 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 15.03.2015
• 1014
• 0

• 15.03.2015
• 816
• 2

• 15.03.2015
• 1517
• 1

• 15.03.2015
• 1196
• 0

• 15.03.2015
• 2501
• 0

• 15.03.2015
• 505
• 0

• 15.03.2015
• 583
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.03.2015 3275
• PPTX 815.5 кбайт
• 244 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Касаткина Светлана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4312
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Решение квадратных уравнений графическим способом. 8-й класс

Класс: 8

Презентации к уроку

Загрузить презентацию (516 кБ)

“Математика – это язык, на котором
говорят все точные науки”
Н. И. Лобачевский.

1. Образовательные: познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = , у = х 2 , закрепить навыки построения графиков функций.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
Презентация к уроку.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.
6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
9. Рефлексия.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово “математика”. “Математика” – знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике. Итак, запишите в тетрадь число и тему урока.

Цель урока: познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.

У вас находятся одинаковые карточки для учащегося (Приложение1) с трафаретом, состоящего из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.

В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина “Евгений Онегин”. Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I–X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.

II. Актуализация опорных знаний. (Устная работа.)

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х 2 , называют…

? ) – синусоидой; : ) – гиперболой; …) – параболой.

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х 2 возрастающей на отрезке [a; в], если:

е) а = – 3; в = 3;
к) а = 1; в = 4;
д) а = – 2; в = – 1;
а) а = 0; в = 0,5;
к) а = 9; в = 10;
б) а = –9; в = 10;

к

а

к

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х 2

м

н

о

г

о

4. Графиком функции у = является …

а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0.
к) х 3 – 2х 2 + 1 = 0.
н) 5 – 8х = 0.
э) 2х 2 – 9х + 5 = 0.
з) 2х – = 0.
м) х 2 + 3х + 2 = 0.
т) 3х 2 – 5х – 8 = 0.
о) х 2 + 5х – 6 = 0.

э

т

о

м

б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) 2х 2 – 9х + 5 = 0.
в) х 2 – 4х 2 + 3 = 0.
о) 3х 2 + 5х + 2 = 0.
л) 3х 2 – 4х – 7 = 0.
ф) 3х 2 – 2х – 5 = 0.
к) х 2 + 6х + 8 = 0.
з) х 2 – 14х + 49 = 0.
у) х 2 – 10х + 25 = 0.
е) х 2 + 11х – 12 = 0.

з

в

у

к

е

III. Изучение нового материала.

Решим уравнение: х 2 + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ: С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно его решить устно?
Ответ: Можно, по теореме Виета.

Какие же корни?
Ответ: –3 и 1.

Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде: х 2 = – 2х + 3.

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции у₁, равной левой части уравнения и у₂, равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором у₁ = у₂, т. е. общую точку, принадлежащую графику функции у₁ и графику функции у₂. Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций у₁= х 2 и у₂= –2х + 3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций у₁ = х 2 и у₂ = –2х + 3.

Для этого составим таблицы их значений.

у₁ = х 2 – парабола

у₂ = –2х + 3 – прямая

А(–3;9) и В(1;1) –точки пересечения. Абсциссы этих точек равны –3 и 1.

Значит х = –3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0

так) х = – 1 и х = 3
для) х = – 3 и х = 1
вот) х = – 5 и х = 0

д

л

я

Рассмотрим алгоритм решения.

1. дано уравнение х 2 + 2х – 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х 2 = – 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

IV. Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х 2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5 в программе MS Excel (Приложение 2, задание 2)

(Решение см. Слайд 24)

души) х = –2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
сердца) х = 2 и х = – 1.

с

е

р

д

ц

а

2). Решить самостоятельно.

а). х 2 – 2х – 8 = 0 x [–5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает аналитически, с помощью теоремы Виета.
б) другой ученик решает графически в тетради.
в) класс решает в программе MS Excel. (Решение см. Приложение 3)

широкого) х = 5 и х = 1;
русского) х = 4 и х = – 2;
красного) х = 3 и х = – 1.

р

у

с

с

к

о

г

о

б). 2х 2 + х – 3 = 0 x [–4; 4] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически в тетради.
б) другой ученик решает аналитически по формуле для решения квадратных уравнений.
в) класс решает в программе MS Excel. (Решение см. Приложение 4)

слилось) х = 1 и х = –1,5;
расцвело) х = 3 и х = –2;
приснилось) х = –1 и х = 2.

с

л

и

л

о

с

ь

Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.

V. Практическая работа.

(Класс разбивается на 9 групп.)

Каждая группа учащихся получает дифференцированные задания на карточках. (Приложение 5)

С помощью графиков нескольких функций, построенных на заданных промежутках в программе MS Excel получаются буквы: М; О; С; К; В; А.(Приложение 6 лист1–7) и фигуры: КИТ; ЗОНТИК; ОЧКИ. (Приложение 7 лист1–3).

Учитель: Какие буквы у вас получились?

Ответы учащихся: М О С К В А

Учитель: Получилась фраза А.С. Пушкина из романа “Евгений Онегин” “Москва… как много в этом звуке для сердца русского слилось”.

(Как часто в горестной разлуке,
В моей блуждающей судьбе,
Москва, я думал о тебе!
Москва … как много в этом звуке
Для сердца русского слилось!
Как много в нём отозвалось.)

Учитель: Что это за город Москва?
Это сердце нашей Родины, столица нашего государства.

VI. Обогащение знаний.

(Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.)

Мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: “Полёт–это математика”. Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита 4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты “Пионер-10”, “Пионер-11”,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория “Пионера”, схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

VII. Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: “Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто”. Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII. Домашнее задание.

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

– Что нового узнали на уроке?
– Понравился ли урок? (С помощью сигнальных карточек.)
– Что понравилось на уроке?

Урок по теме «Графическое решение квадратных уравнений»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Графическое решение квадратных уравнений» УМК Мордкович.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.

образовательная: формирование умения решать квадратные уравнения графическим способом.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

• повторить понятие «квадратичная функция»;
• повторить формулы для нахождения вершины и оси симметрии параболы;
• повторить алгоритм построения графика функции y = +b +c;
• формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом;
• осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточка с алгоритмом решения уравнений графически; карточка для самооценки).

1. Организационный этап (1 мин).
2. Актуализация знаний (3 мин).
3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (6 мин).
4. Этап усвоения новых знаний и способов действий (6 мин).
5. Этап первичной проверки понимания изученного (20 мин).
6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий (1 мин).
7. Подведение итогов урока (2 мин).
8. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

II. Этап актуализация знаний.

Цель: актуализация опорных знаний и способов действий.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?

Как называется функция вида:

y = +b +c?

Что представляет собой график квадратичной функции?

Как найти координаты вершины параболы y = +b +c?

Верно. Давайте вспомним, по какому алгоритму мы строили графики квадратичной функции.

На прошлом уроке мы занимались построением графиков функции

y = +b +c.

Данная функция называется квадратичной.

График квадратичной функции – это парабола.

Координаты вершины параболы ( ) мы вычисляем по следующим формулам:

Графики данной квадратичной функции мы строили по следующему алгоритму:

1. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
2. Вычислить ординату вершины .
3. Найти контрольные точки для функции .
4. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.

III. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование интереса к новому материалу;

коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Откройте тетради, запишите дату, классная работа.

Постройте график функции

Чему равны коэффициенты

Чему равна абсцисса вершины .

Чему равна ордината вершины параболы.

Найдите контрольные точки для функции .

И по найденным точкам постройте параболу от вершины относительно оси симметрии.

Хорошо. А что произойдет, если заменить y на 0?

Как называется такое выражение?

Умеем ли мы решать такие уравнения?

Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

Как вы думаете, можно ли использовать наше умение строить график функции для решения уравнения +b +c=0?

Какова цель урока?

Выполняют построение графика функции самостоятельно в тетради, по ранее изученному алгоритму. После проверяем около доски.

1. Коэффициенты равны:

2.

x=1 – ось симметрии.

3. ;

(1; -4) – вершина параболы.

4.

Если заменить y на 0, то получим выражение .

Такое выражение называется уравнением.

Нет, мы не умеем решать уравнения такого вида.

Сегодня на уроке мы будем учиться решать уравнения вида +b +c=0.

Высказывают свою точку зрения.

Научиться решать уравнения вида +b +c=0 графическим способом.

IV. Этап усвоения новых знаний и способов действий.

Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: графическое решение квадратных уравнений.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование, прогнозирование;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

И так, мы определили цель сегодняшнего урока, давайте сформулируем тему урока.

Запишите тему сегодняшнего урока.

Давайте вернемся к полученному нами уравнению .

Как вы думаете, можем ли мы решить данное уравнение, используя ранее построенный график?

Ребята, а где на по построенном графике находится прямая y = 0?

И для того, чтобы найти решение исходного уравнения, нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ.

В каких точках график функции

пересекает ось ОХ?

Правильно, чему равны абсциссы найденных точек?

Решили ли мы данное уравнение?

А теперь давайте подставим найденные числа в данное уравнение.

Что у нас получилось?

Следовательно, найденные числа действительно являются корнями уравнения.

Что запишем в ответ?

А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом.

Что мы делали, для того чтобы найти корни уравнения?

Верно. Как мы будем строить график данной функции?

А что мы делали после построения графика функции?

Все наши действия можно записать в следующий алгоритм.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
2. Вычислить ординату вершины .
3. Найти контрольные точки для функции .
4. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
5. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
6. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Однако, графическим способом мы можем решить не всякое квадратное уравнение.

– невозможно определить по графику функции чему равны корни уравнения.

–ограниченные размеры тетрадного листа не дают построить график исходной функции с такими коэффициентами.

Формулируют тему урока: «Графическое решение квадратных уравнений».

Записывают тему урока в тетрадь.

Высказывают свои предположения.

Прямая y = 0 совпадает с осью ОХ.

пересекает ось ОХ в двух точках: (-1; 0) и (3; 0)

Абсцисса первой точки:

Абсцисса второй точки:

Самостоятельно подставляют найденные корни в исходное уравнение:

;

В ответ запишем: -1; 3.

Нужно построить график функции +b +c.

График данной функции мы будем строить по ранее изученному алгоритму.

Искали точки пересечения построенного графика функции с осью ОХ.

V. Этап первичной проверки понимания изученного.

Цель: проверить правильность понимания и осознанности изученного материала.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: структурирование знаний.

У каждого на столе лежат карточки с алгоритмом решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом. Выполним следующие задания на применение данного алгоритма.

Работа с задачником:

Откройте задачник на странице 145, выполним упражнение 23.1 (а,б) письменно.

№ 23.1 Решите уравнение двумя способами – графическим и аналитическим:

а)

Как будем решать заданное уравнение?

Какой общий множитель можно вынести за скобку?

Верно. Вынесем общий множитель за скобку и что у нас получится?

Сколько корней имеет полученное уравнение?

Что запишем в ответ?

Верно. Теперь перейдем к решению уравнения графическим способом.

Как мы будем решать данное уравнение?

Что нужно сделать первым шагом?

Правильно. Чему будут равны коэффициенты a, b и с?

Теперь давайте найдем вершину параболы. Чему будут равны и ?

Какими координатами будет задана вершина параболы?

Верно. Что нужно сделать следующим шагом?

Постройте параболу самостоятельно.

А теперь найдем корни уравнения. Где мы из будем искать?

Верно, а теперь запишем ответ.

Выполним это же упражнение под буквой б:

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

№ 23.2 Решите уравнение двумя способами – графическим и аналитическим:

а)

Как будем решать заданное уравнение?

Разложим на множители левую часть данного уравнения, что у нас получится?

Верно. Сколько корней имеет полученное уравнение?

Что запишем в ответ?

Верно. Теперь перейдем к решению уравнения графическим способом.

Как мы будем решать данное уравнение?

Что нужно сделать первым шагом?

Правильно. Чему будут равны коэффициенты a, b и с?

Теперь давайте найдем вершину параболы. Чему будут равны и ?

Какими координатами будет задана вершина параболы?

Верно. Что нужно сделать следующим шагом?

Постройте параболу самостоятельно.

А теперь найдем корни уравнения. Где мы из будем искать?

Верно, а теперь запишем ответ.

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

Чем отличались эти задания друг от друга? Какие трудности появились при их выполнении?

№ 23.4 Решите графически уравнение:

а)

Как будем решать исходное уравнение?

Что нужно сделать первым шагом?

Правильно. Чему будут равны коэффициенты a, b и с?

Теперь давайте найдем вершину параболы. Чему будут равны и ?

Какими координатами будет задана вершина параболы?

Верно. Что нужно сделать следующим шагом?

Постройте параболу самостоятельно.

А теперь найдем корни уравнения. Где мы из будем искать?

Верно, а теперь запишем ответ.

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

№ 23.6 Решите графически уравнение:

а)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

№ 23.13 Выясните, сколько корней имеет уравнение:

б)

Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы узнать количество корней исходного уравнения?

Открывают задачник на указанной странице, и приступают к выполнению упражнения самостоятельно.

Один человек выполняет около доски, остальные решают самостоятельно.

а)

Заданное уравнение будем решать вынесением общего множителя за скобки.

За скобку можно вынести: x.

При вынесении общего множителя за скобку получим:

Полученное уравнение имеет 2 корня: или ;

или

Данное уравнение будем решать по выведенному ранее алгоритму.

Для начала нужно определить, чему равны коэффициенты a, b и с.

Коэффициенты будут равны: a = 1, b = -2, c = 0.

– ось симметрии;

– вершина параболы.

Нужно построить график функции относительно полученной оси и вершины параболы.

Контрольные точки для :

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ.

; .

Решают самостоятельно, один человек решает около доски:

б)

или

;

1. a = -1, b = 6, c = 0.

2. – ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

Выполняют упражнение самостоятельно, один человек решает около доски.

а)

Данное уравнение будем решать разложением многочлена на множители, с помощью формулы разность квадратов:

Разложив на множители получим:

Полученное уравнение имеет два корня:

или ;

или

Данное уравнение будем решать по выведенному ранее алгоритму.

Для начала нужно определить, чему равны коэффициенты a, b и с.

– ось симметрии;

– вершина параболы.

Нужно построить график функции относительно полученной оси и вершины параболы.

Контрольные точки для :

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ:

; .

б)

или ;

или

1. a = -1, b = 0, c = 1.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

В первом задании мы решали уравнение вынесением общего множителя за скобки, а во втором разложением на множители при аналитическом способе. Так же в первом задании коэффициент с=0, а во втором коэффициент b=0.

Называют трудности, с какими столкнулись при выполнении заданий.

Решают упражнение самостоятельно, один человек около доски.

Данное уравнение будем решать по ранее алгоритму, выведенному вначале урока.

Для начала нужно определить, чему равны коэффициенты a, b и с.

– ось симметрии;

– вершина параболы.

Нужно построить график функции относительно полученной оси и вершины параболы.

Контрольные точки для :

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ:

; .

б)

1. a = 1, b = -4, c = 3.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

Решают упражнение самостоятельно, по выведенному алгоритму, один человек решает около доски.

а)

1. a = -1, b = 6, c = -5.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

б)

1. a = -1, b = -6, c = -8.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

Дополнительное задание решается учащимися, если останется время до конца урока.

Для того чтобы узнать количество корней данного уравнения, построим график функции и найдем его пересечение с осью ОХ.

1. a = 1, b = 6, c = 9.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. График функции

пересекает ось ОХ в одной точке, следовательно, уравнение имеет один корень

VI. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Цель: осуществление самоконтроля и самооценки действий.

Форма работы: индивидуальная.

личностные: формирование правильной самооценки; умение признавать свои ошибки;

регулятивные: контроль, коррекция.

коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.

У каждого на столе лежит лист для самооценки.

Отметьте тот смайл, который

отражает ваше впечатление от

пройденного урока. Как вы

оцениваете свою работу?

VII. Подведение итогов урока.

Цель: обобщение изученного на уроке материала.

Форма работы: фронтальная.

личностные: саморегуляция достижений;

регулятивные: оценивание собственной деятельности;

коммуникативные: умение вести диалог;

познавательные: систематизирование и обобщение.

Чем мы занимались сегодня на уроке?

По какому алгоритму мы решали квадратные уравнения графическим способом?

Ко всем ли квадратным уравнениям применим графический способ решения?

Приведите примеры таких уравнений?

По какой причине данный алгоритм не применим к исходным уравнениям?

Какой отсюда можно сделать вывод?

Выставление оценок за урок.

Сегодня на уроке мы учились решать квадратные уравнения графическим способом.

Мы решали квадратные уравнения по следующему алгоритму:

1. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
2. Вычислить ординату вершины .
3. Найти контрольные точки для функции .
4. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
5. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
6. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

.

Данный алгоритм не применим т.к. невозможно определить по графику функции чему равны корни уравнения, размеры тетрадного листа не дают построить график функции с большими коэффициентами.

Алгоритм решения квадратных уравнений графическим способом применим только для тех функций, коэффициенты которых невелики, и значение корней уравнения, которых можно определить по графику.

VIII. Этап информации о домашнем задании.

Цель: повторение, закрепление изученного материала.

Форма работы: фронтальная.

личностные: воспитание волевых качеств;

регулятивные: умение учитывать ориентиры данные учителем;

коммуникативные: умение вести диалог.

А теперь откройте дневники и запишите домашнее задание:

Для тех, кто учится на «3»:

№23.2 (в, г), 23.4 (в, г).

Для тех, кто учится на «4, 5»:

№ 23.4 (в, г), 23.13 (в, г).

Открывают дневники и записывают задание на следующий урок.

Предварительный просмотр:

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.