Графические квадратные уравнения 8 класс

Графическое решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Открытый урок в 8классе сприменением ИКТ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по математике

«Графическое решение квадратных уравнений» .

Учитель: Паламарчук Н.К.

МОУ гимназия № 2

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

1. Закрепить умение строить графики различных функции;
2. Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.

1. Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения заданий;
2. Развивать умение обосновывать свое решение;
3. Развить умение находить свои ошибки.

1. Развивать умение вести индивидуальную дискуссию, самостоятельного поиска решения, нахождения разных способов решения новой задачи;
2. Формирование ответственности каждого за поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

Формы проведения урока : демонстрация слайдов, устный опрос, самостоятельная работа в тетрадях, работа у доски.

Материалы и оборудование:

Компьютер, мультимедийный проектор, задачник, мел, доска.

(отметить отсутствующих, записать тему, определить цели урока).

Сегодня на уроке мы вспомним: какие функции Вам знакомы; как выглядят их графики, а так же научимся решать графическим способом квадратные уравнения.

1. Актуализация знаний.

1. Какая функция называется квадратичной; линейной?
2. Что является их графиками?
3. Обратно пропорциональная зависимость? Ее график?
4. Что значит решить уравнение?
5. Что значит решить уравнение графически?
6. Как построить прямую, параболу, гиперболу?

1. Изучение нового материала.

С квадратными уравнениями вы уже встречались в курсе алгебры 7-го класса. Вспомним, что квадратным уравнением называют уравнение вида a х 2 + b х+ c = 0, где a,b,c – любые числа, причем а≠ 0.

Используя знания о некоторых функциях и их графиках, мы можем решать некоторые квадратные уравнения, причем Слайд 1.

различными способами; мы рассмотрим эти способы на примере одного квадратного уравнения.

Рассмотрим уравнение x 2 – 2x – 3 = 0.

Первый способ: построить график функции y = x 2 – 2x –3 Клик по алгоритму Клик и Клик найти точки его пресечения с осью х.

Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

Второй способ: преобразовать уравнение, оставив в левой части только слагаемое, содержащее квадрат переменной.

Строим параболу y = x 2 и прямую y = 2x + 3, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Третий способ: преобразовать уравнение, оставив в левой части слагаемое, содержащее квадрат переменной и свободный член.

Строим параболу y = x 2 – 3 и прямую y = 2x, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Четвертый способ: преобразуем уравнение, используя метод выделения полного квадрата.

Строим параболу y = (x – 1) 2 и прямую y = 4, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Пятый способ: преобразуем уравнение, разделив почленно обе части уравнения на х.

Строим гиперболу у = 3/x и прямую y = х – 2, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения гиперболы с прямой.

Мы рассмотрели все способы графического решения квадратных уравнений. Следует отметить, что первые четыре способа применимы к любым квадратным уравнениям, а пятый только к тем, у которых с ≠ 0.

Вы можете для решения выбирать наиболее удобный для вас способ.

Слайд 13. Решите уравнение x 2 – 4x + 3 = 0 (один ученик у доски)

Проверим: Слайд 14.

Решите графически уравнения: (по одному ученику у доски)

№ 23. 5 а) x 2 – x – 2 = 0 (ответ: 2; — 1)

№ 23. 6 а) – x 2 + 6x – 5 = 0 (ответ: 1; 5)

При наличии времени выполнить задания:

№ 23. 8 в) x 2 + 2x + 4 = 0

Докажите, что уравнение не имеет корней. (парабола с вершиной в точке (-1; 3), ветви направлены вверх).

№ 23.9. Решить задачу:

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 8 см 2 , а длина на 2 см больше ширины.

1 этап: составление математической модели.

Пусть х см – длина прямоугольника, тогда (х – 2) см – ширина. Площадь прямоугольника можно вычислить х (х – 2). Зная, что S = 8 см 2 , составим уравнение: х (х – 2) = 8.

2 этап: работа с составленной моделью.

х в = — (-2)/2 = 1, у в = — 9.

3этап: ответ на вопрос задачи.

х – это длина, значит х > 0, значит х = — 2 не подходит по смыслу задачи.

Длина прямоугольника – 4 см, тогда ширина прямоугольника 2 см.

ОТВЕТ: длина прямоугольника 4 см, ширина – 2 см.

1. Подведение итогов.

1. Чему вы сегодня научились?
2. Каким способом предпочтительнее выполнять задание?
3. Оценивание. Выставление оценок в дневники.

§ 23. №№ 23.3 а), 23. 5 г), 23. 6 г)

1. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы /авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2 издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2009.
2. Мордкович А. Г.

Алгебра. 8 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений./ Мордкович А. Г . — М.: Мнемозина, 2009. – 215с.

Алгебра. 8 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. / Мордкович А. Г .- 10-е издание, стереотипное. -М.: Мнемозина, 2009.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Пять графических способов решения квадратных уравнений

Цель урока: Применение навыков построения графиков функций при решении квадратных уравнений План урока Актуализация знаний. Новый материал: 5 способов решения квадратных уравнений. Практическое применение умений и навыков.

Движение графиков на плоскости. Объяснить построение графика функции. По графику функции написать ее уравнение Построить график функции Решить уравнение

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4 Вершина параболы: (1; — 4)

I способ II способ V способ IV способ III способ

2 у х 4 5 -2 -2 1 1 — 3 7 6 -1 3 3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 4 4 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

Выберите способ и решите уравнение. Корней нет Вывод: Графические способы красивы, но не дают гарантии решения любого квадратного уравнения .

спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Анализ открытого урока по алгебре в 8 классе.

1. Какова тема и цель урока.

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

Образовательные: (тип урока – комбинированный урок, урок с разнообразными видами деятельности)

1. Закрепить умение строить графики различных функции;
2. Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.

1. Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения заданий;
2. Развивать умение обосновывать свое решение;
3. Развить умение находить свои ошибки.

1. Развивать умение вести индивидуальную дискуссию, самостоятельного поиска решения, нахождения разных способов решения новой задачи;
2. Формирование ответственности каждого за поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

1. Какова степень достижения целей урока.

Поставленные цели практически достигнуты.

1. Удалось ли удержать все виды деятельности в рамках объявленной темы урока.

Все виды деятельности удалось удержать в рамках объявленной темы урока.

1. Правильно ли определены цели и задачи урока, учтены ли особенности данного класса.

Цели и задачи урока определены правильно, особенности данного класса учтены.

1. Удалось ли выбранными приемами сформировать у детей мотивацию учебной деятельности на данном уроке и дать целевую установку учащимся.

Выбранными приемами( слушания, наблюдения, рассматривания, запоминания; оперирования образами, суждениями, умозаключениями, мыслительными операциями и действиями, зарисовывания ) удалось сформировать у детей мотивацию учебной деятельности на данном уроке и дать целевую установку учащимся.

1. На сколько оптимальными для реализации целей урока оказались выбранные формы, методы, приемы организации учебной деятельности. Правильно ли определены подзадачи каждого вида деятельности (как ожидаемый результат после выполнения тех или иных упражнений, задач и т.п.).

Выбранные формы ( общеклассная, индивидуальная, фронтальная, демонстрация слайдов, самостоятельная работа в тетрадях, работа у доски ) , методы ( словевный, наглядный, репродуктивный) , приемы организации учебной деятельности, средства обучения ( компьютер, проектор, шаблоны парабол, геометрические инструменты, задачник, мел, доска, раздаточный материал ) оказались оптимальными для реализации целей урока.. Подзадачи каждого вида деятельности (как ожидаемый результат после выполнения тех или иных упражнений, задач и т.п.) определены правильно.

1. Оптимально ли определено временное соотношение частей урока.

Временное соотношение частей урока определено оптимально.

1. Удалось ли правильно определить задачи, место, формы и приемы контроля, какова его эффективность, имело ли место комментирования оценок.

Правильно удалось определить задачи, место, формы и приемы контроля, который был достаточно эффективен. Имело место комментирования оценок.

1. Удалось ли правильно построить устную речь, свою и учащихся (исправление речевых ошибок, наличие логических акцентов, пауз, выразительность высказываний и т.п.).

Удалось правильно построить устную речь, свою и учащихся (исправление речевых ошибок, наличие логических акцентов, пауз, выразительность высказываний и т.п.).

1. Правильно ли организована работа с домашним заданием: его подбор, характер, система объяснений, место домашнего задания в реализации целей урока.

Правильно организована работа с домашним заданием: его подбор, характер, система объяснений, место домашнего задания в реализации целей урока.

1. Удалось ли организовать работу детей по оценке собственной деятельности на уроке с позиции достижения целевой установки.

Удалось организовать работу детей по оценке собственной деятельности на уроке с позиции достижения целевой установки.

1. Какова на самом деле степень достижения целей данного урока, почему.

Презентация по математике «Графическое решение квадратных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

3х2 + 6х = 0 2) х2–4 = 0 3) (х–5)(х+1) = 0 4) х2–4х+3 = 0.

3х2 + 6х = 0 3х (х+2) = 0 х = 0 или х+2 = 0 х = – 2 Ответ: – 2; 0. х2 – 4 = 0 (х – 2 ) (х + 2) = 0 х – 2 = 0 или х + 2 = 0 х = 2 х = –2 Ответ: –2; 2.

(х–5)(х+1) = 0 (х2 – 4х –5 = 0) х – 5 = 0 или х+1 = 0 Х = 5 х = –1 Ответ: –1; 5. х2–4х+3 = 0 Как его решить?

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2+bх+с=0, где а, b, с – любые числа, причем а 0.

1. Построить график квадратичной функции у = ах2 + bх + с. 2. Найти точки пересечения параболы с осью х. 3. Записать корни уравнения, которыми являются абсциссы точек пересечения

1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х. Ответ: х1 = -1, х2 = 3. -1 3 1 Построим график функции у = х2 — 2х – 3. График – парабола, ветви вверх. Вершина (х0; у0): х 0 = — , а = 1, b = — 2, х0 = — = 1. у0 = 12 – 2 ∙ 1 – 3 = — 4, 2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2, у (0) = у (2) = 02 — 2∙ 0 – 3 = — 3 , (0; — 3), (2; — 3) 3. Дополнительные точки: х = — 1 и х = 3, у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0, (- 1; 0), (3; 0) (1; — 4) х у

Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 2 способ х у 9

6 -1 3 х у 3 способ Преобразуем уравнение х2 — 2х – 3 = 0 к виду х2 — 3 = 2х — 3 Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х у = х2 — 3 – это парабола у = 2х – это прямая Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

4 способ у = х — 2 – это прямая у = – это гипербола Преобразуем уравнение х2 — 2х – 3 = 0 к виду х — 2 = Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 3

5 способ Преобразуем уравнение х2 — 2х – 3 = 0 к виду (х — 1)2 = 4 Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1)2 и у = 4 у = (х — 1)2 — сдвиг параболы вправо на 1 единицу у = 4 — это прямая -1 4 3 х у Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ х2 — 3 = 2х х — 2 = (х — 1)2 = 4

х2 — х – 3 = 0 Решим вторым способом х2 = х + 3 у = х2 – парабола у = х + 3 – прямая у х 1 А В

Немного истории В 1591г. Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений, однако он не признавал отрицательных чисел. Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ Ответ: х = -2, х = 4. х2 – 2х – 8 = 0

Тема сложная, вызывает у меня затруднение – Есть отдельные затруднения – Мне всё понятно –

Краткое описание документа:

Данная презентация создана для урока алгебры в 8 классе по теме » Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику А.М. Мордковича. На уроке применяется технология разноуровневой дифференциации для обучающихся трёх гомогенных групп и проблемная ситуация. Одна и та же задача решается несколькими способами с помощью потроения графиков функций, которые изучались на данный момент. В ходе урока используется историческая справка о решении квадратных уравнений. Данная презентация помогает быстро и наглядно провести проверку выполнения дифференцированных заданий, которые выполняют группы.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 114 человек из 42 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 233 человека из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 352 человека из 64 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 293 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 15.03.2015
• 1014
• 0

• 15.03.2015
• 816
• 2

• 15.03.2015
• 1517
• 1

• 15.03.2015
• 1195
• 0

• 15.03.2015
• 2500
• 0

• 15.03.2015
• 505
• 0

• 15.03.2015
• 583
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.03.2015 3271
• PPTX 815.5 кбайт
• 244 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Касаткина Светлана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4307
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только на 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Презентация «Графическое решение квадратных уравнений» 8 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Укажите направление ветвей параболы

Решим графически уравнение:

Построить график функции

Найдём координаты вершины параболы

— ось симметрии параболы

Построить график функции

Определение

• Квадратным уравнением называется уравнение видаах2 + bx + c=0где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а≠0a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения.а — первый или старший коэффициент,b – второй коэффициент или коэффициент,с – свободный член.

Построим график функции у =

• График-парабола, ветви вверх.
• Вершина ( )