Графические методы решения уравнений и неравенств презентация

Презентация «Решение уравнений и неравенств графическим способом»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема: «Графическое решение уравнений и неравенств.» Выполнила работу: Лубошникова София, ученица 9а класса МБОУ Алтайская СОШ №1 Научный руководитель : Бабаева Галина Яковлевна учитель математики МБОУ Алтайская СОШ №1 с. Алтайское. Алтайского района с. Алтайское. Алтайского района 2019 год Математика

Цель моей работы : изложить графический метод решения уравнений и неравенств, который дает возможность определить корни или доказать ,что уравнение корней не имеет ( т.е. решением неравенства является пустое множество).

Актуальность темы: графический метод, опирающийся на знания элементарных функций, удобно применять при решении задач на нахождение числа корней

Алгоритм решения уравнений графическим способом. 1. Составить функции по левой и правой части уравнения. 2. Составить таблицу значений каждой функции. 3. В одной системе координат построить графики этих функций . 4. Найти точки пересечения 2-х графиков. 5. Опустить из найденных точек на ось абсцисс перпендикуляры и найти значения (х). 6. Абсциссы точек пересечения – это корни уравнения. Записать их в ответ, используя знак приближённого равенства.

Графики основных функций: у = k x + b — прямая у = k/x — гипербола (x– a)^2+ (у – b)^2= r^2 — окружность с центром в точке с координатами (а, b) y = a х^2 + b x + c — парабола.

Графическое решение линейных уравнений Задание : Решить графическим способом уравнение 2x−10=2 Решение: 1 способ: 1)Перенесем слагаемые следующим образом: 2 x = 12. 2) Построим графики функций: y=2x и y=12.

Точка пересечения имеет абсциссу x=6 Ответ: 6

2 способ решения: Построим графики функций: y=2x-10 и y=2.

Точка пересечения имеет абсциссу x=6 Ответ: 6

Решим графическим способом уравнение: x^2 +2x−8=0 1 способ: Перепишем уравнение в виде: x^2 =-2x+8 Построим графики функций: y = x^2 и y =-2x+8

2 способ: Перепишем уравнение в виде :x^2 – 8 = -2x И построим графики функций: y = x^2 – 8 и y = -2x 3 способ: Перепишем уравнение в виде : x^2 +2x = 8 Построим графики функций: y = x^2 + 2x и y = 8

Задание: Решить уравнение: x² — 2x=0 Решение: Перепишем уравнение в виде: x² = 2x

Построим графики функций: y = x² и y = 2x: Ответ: х=0; х=2

Задание: Решим уравнение: х^ 2 +2=0 Решение: Перепишем уравнение в виде: х^ 2 = -2 Построим графики функций: у = -2 и у = х^ 2

Построим графики функций: у=-2 и у= х^ 2 Графики данных функций точек пересечения не имеют, следовательно уравнение решений не имеет. Ответ : решений нет.

Задание: Решить графически уравнение: 3/х +2 = х Решение: Перепишем уравнение в виде: 3/х = х – 2 Построим графики функций: у = 3/х и у = х — 2

Строим графики функций : y = 3/х и y = х-2

Графики функций пересекаются в точках с координатами: (3;1) и (-1;-3). Ответ: х = -1 ; х = 3

Задание: Решить уравнение : 2 х^3 – x — 1=0 Решение: Перепишем уравнение в виде: 2 х^3 = x+1 Построим графики функций: у = 2 х^3 и у = x+1

Задание: Решить уравнение: √ x — 0.5x=0 Перепишем уравнение в виде : √ x = 0.5x Построим графики функций: у=0.5x и у = √ x

Графики функций пересекаются в двух точках: (0; 0) и (4; 2). Ответ: x = 0 ; x=4

Алгоритм решения неравенств.

Перепишем неравенство так: х^2-4>3х Построим графики функций: у = х^2-4 и у =3х. Находим промежутки, на которых график левой функции выше графика правой функции

Спасибо за внимание.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 587 943 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е.

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 04.04.2019
• 8717
• 142

• 20.03.2019
• 204
• 0

• 01.02.2019
• 464
• 2

• 04.01.2019
• 343
• 0

• 23.12.2018
• 252
• 0

• 05.12.2018
• 394
• 5

• 03.12.2018
• 318
• 1

• 29.06.2018
• 372
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.04.2019 1612
• PPTX 4.5 мбайт
• 89 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Бабаева Галина Яковлевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 11 месяцев
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 11024
• Всего материалов: 4

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Студенты российских вузов смогут получить 1 млн рублей на создание стартапов

Время чтения: 3 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Интегрированный урок по алгебре и информатике «Решение показательных уравнений. Графический способ»
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Интегрированный урок посвящен изучению графического метода решения показательных уравнений и неравенств. В ходе урока дети строят графики, используя знания по информатике и в ходе исследований формируют вывод: Как решить уравнение и неравенство графическим методом.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Графическое решение показательных уравнений и неравенств Учитель: Санникова Наталья Владимировна

Функция вида у = а x ( a >0 ) , х≠0 называется показательной . х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 Показательная функция бывает двух видов в зависимости от основания. Пусть а > 1 а = 2, у = 2 х 1) D (у) = (- ∞ ; + ∞); 2) Е(у) = (0; + ∞); 4) Функция возрастает на D (у ) (- ∞ ; + ∞) ; 5) При х = 0, у = 1 – особая точка! 6) х = 0 , асимптота графика 7) функция не обладает свойством четности и нечетности; х у 1 2 — 3 3 2 1 — 2 4 5 6 -1 3 7 у = 2 х

Функция вида у = а x ( a >0 ) , х≠0 называется показательной . х -3 -2 -1 0 1 2 3 у 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 Показательная функция бывает двух видов в зависимости от основания. Пусть 0 Мне нравится

Презентация на тему: Графический способ решения уравнений

Графический способ решения уравнений Подготовила урок учитель математики средней общеобразовательной школы № 8 с углубленным изучением отдельных предметов г.Рузаевки Республики Мордовия Перепелова Надежда Владимировна

Сведения об авторе Фамилия, имя, отчествоОбразованиеСпециальность Преподаваемые предметыСтаж : общий педагогический АттестацияКатегорияКурсы повышения квалификации Перепелова Надежда ВладимировнаВысшеематематика(МГУ им.Огарева, математический факультет, 1991) практическая психология (МГУ им.Н.П.Огарева, психолого-педагогический факультет, 1996)Математика 5-6 классы Алгебра 7-11 классы Геометрия 7-11 классы Информатика 5 класс14 лет 12 лет2004-2005 учебный год высшая (14 разряд)Интернет-курсы, г.Саранск, 2002 МРИО, г. Саранск, 2004-2005

графический способ решения уравненийЕсли вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи – решайте их.Д. Пойа «Математическое открытие»

Цели урока:преобразование графиковграфик функцииописание свойств функцииуравнения(графическое решение)уравнения с параметрами

Указать виды функций и их графики

Построить графики функций

Преобразования графиков функцииПусть функция y=f(x) задана графически.Запишите функции, полученные преобразованиями ее графика: y=f(x+a)y=f(x)+ay=f(x-a)+b, a>0 и b 0y=f(-x)y=-f(x)y=f(|x|)y=|f(x) | 1. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ2. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОУ3. Сдвиг графика функции y=f(x) по оси ОХ на а ед. вправо и сдвиг по оси ОУ на b ед. вниз4. Растяжение по оси ОУ, если b>1; сжатие по оси ОУ , если 0 0 и отражение его относительно оси ОУ для х 0 и отражение графика функции y=f(x) относительно оси ОХ для у № слайда 8

Свойства функции (схема) Область определения функцииМножество значений функцииНули функцииПромежутки знакопостоянстваПромежутки монотонностиОграниченность Наименьшее (наибольшее) значения функции

Решение уравнений графическим способом Пусть дано уравнение f(x)=g(x).Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x)Построим графики этих функцийКоличество точек пересечения дает число корней уравненияАбсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

Решить графически уравнение x²+6x+8=0 Пусть дано уравнение f(x)=g(x).Рассмотрим функции соответствующие левой и правой частям уравнения у= f(x) и у =g(x)Построим графики этих функцийКоличество точек пересечения дает число корней уравненияАбсциссы точек пересечения и есть решения данного уравнения

Решить графически уравнение x²+6x+8=0 1. Перенесем 8 в правую часть уравнения.Получим равносильное данному уравнениеx²+6x=-82. Построим графики функцийу= x²+6x и у=-8

Решить уравнение x²+6x=-8

Решить графически уравнение x²+6x+8=0 1. Перенесем 6x+8 в правую часть уравнения.Получим равносильное данному уравнениеx²=-6x-82. Построим графики функцийу= x² и у=-6x-8

Решить уравнение x²=-6x-8

Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=-2

Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=0

Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=1

Решить графически уравнение(х+1)/(х-2)=2

графический способ решения уравнений Сколько корней может иметь уравнениех+1 = а, х-2где а – параметр?

Задача Указать число корней уравнения х+1 x²+6x+8 = х-2

Построить график функции y=x²+6x+8

Построить график функции y=(x+1)/(x-2)

Указать количество корней уравнения x²+6x+8=(x+1)/(x-2)

Указать количество корней уравнения x²+6x=8=(x+1)/(x-2)

Построить график функции x²+4x, x 1(проверка домашнего задания)

Построить график функции x²+4x, x 1(проверка домашнего задания)

Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0f(x) = 3x, 0 1 Указать количество корней уравнения f(x)=а при всех значениях параметра а.

Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0 1 Указать количество корней уравнения f(x) =а, где а – параметр.

Графический способ решения уравнений с параметром Пусть задана функция y=f(x), где: x²+4x, x>0 f(x) = 3x, 0 1 Указать количество корней уравнения f(x) =а при всех значениях параметра а .Ответ: нет корней при a 3;два корня при -4

Итог урока: Чему вы научились на уроке?Что нового узнали на уроке?

Домашнее задание Практикум по решению уравнений графическим способомПодготовка к зачету

графический способ решения уравнений Надо же как все просто.Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного. Р.Бах «Иллюзии»