Графические уравнения 8 класс видеоурок

Урок алгебры в 8-м классе по теме «Графический способ решения уравнений»

Разделы: Математика

Всякое учение и всякое обучение основано на некотором уже ранее имеющемся знании.

Цели:

• обобщить и систематизировать свойства графиков некоторых функций, алгоритмы их построения;
• научить решать уравнения графическим способом, в частности используя возможности компьютерных программ;
• учить анализировать, выделять главное, сравнивать.

Формирование компетенций: компетенции самосовершенствования – саморегулирование и саморазвитие, речевое развитие (через устную и самостоятельную работу, формулировка выводов); компетенции социального взаимодействия – сотрудничество; компетенции в общении – устном, письменном; компетенции познавательной деятельности – постановка и решение познавательных задач, проблемные ситуации (их создание и разрешение), прогнозирование деятельности; компетенции информационных технологий – приём, переработка и выдача информации, компьютерная грамотность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Средства обучения: компьютер, медиапроектор, презентация (Приложение 1).

Формы организации учебной деятельности: индивидуальная, коллективная, диалог, работа с текстом слайда, работа в тетради, парная.

Методы: наглядный, словесный, графический (практический).

Методы мотивации: поощрение, порицание; создание проблемной ситуации, побуждение к поиску решения; предъявление учебных требований, прогнозирование будущей деятельности, самооценка деятельности; создание ситуации взаимопомощи, заинтересованность в результатах коллективной работы.

1. Оргмомент (1 мин.)

2. Актуализация знаний (12 мин.)

А). По карточкам (на доске):

№1. Решите уравнение 4х + 8 = –17 + 9х.
№2. Решите уравнение х 2 + х – 2 = 0.
№3. Решите уравнение х 2 = .
№4. Заполните таблицу:

(На этом этапе можно организовать взаимопроверку и взаимопомощь, если возникнет такая необходимость).

Б). Устная фронтальная работа. (Здесь и далее: подчёркивание – моменты управления презентацией)

Что называется функцией?

С какими функциями уже знакомы? (На партах – памятка, по которой учащиеся вспоминают связь между графиком и формулой, задающих функцию: Приложение 2).

Я предлагаю вашему вниманию формулы, задающие некоторые функции. Из этих функций нужно выбрать линейные. Но перед этим давайте вспомним определение линейной функции. (Работаем со слайдом 2).

Давайте вспомним, что является графиком (гиперссылка) линейной функции.

Среди выбранных нами линейных функций есть особенные. Что это за функции? Чем отличаются графики? (Разбейте линейные функции на две группы). (Работаем со слайдом 3).

Остались функции, о которых мы ничего ещё не сказали. Давайте дадим им название, и название их графикам. (Работаем со слайдом 4).

Что называется уравнением? Корнем уравнения? Что значит решить уравнение? Какие уравнения мы уже можем решать?

В) Проверяется работа по карточкам №1; №2; №3.

1) 4х + 8 = –17 + 9х,
4х – 9х = – 17 – 8,
– 5х = – 25,
х = 5.
Ответ: 5.

2) х 3 + х – 2 = 0,
D = в 3 – 4ас = 12 – 4 . 1 . (– 2) = 9 > 0, уравнение имеет два корня.
х₁ = 1;
х₂ = – 2.
Ответ: 1; – 2. (Могут решать по свойству корней: а + в + с = 0).

3) х 2 = ,
х 3 = 6,
х 3 – 6 = 0. – Мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени. Как быть?

Значит, нужен другой способ решения таких уравнений. Как вы думаете, что это может быть за способ (исходя из устной работы). Одним из способов является графический способ. Записывается тема урока, (слайд 5).

Г). Давайте поставим цель урока. (Научиться решать уравнения с помощью графиков, слайд 6).

3. Изучение новой темы и первичное закрепление (15 мин.)

Мы получили уравнение х 3 – 6 = 0. Но строить график функции у = х 3 – 6 мы ещё не умеем. Т.е., что получается: это уравнение и графическим способом мы не можем решить? А может быть, нужно вернуться к первоначальному уравнению: х 2 = (слайд 7). Что мы видим внутри этого уравнения? Есть ли выражения, из которых мы можем составить знакомые нам функции? (Да: у = х 2 и у = ). Что нужно сделать?
– Построить их графики.

– В одной координатной плоскости.

– Дальше найдём координаты точки пересечения.

– Нет, только значение х.

Итак, давайте ещё раз выработаем алгоритм решения уравнений графическим способом (каждый этап подтверждается показом в «Живой геометрии», Приложение 3). Используются результаты индивидуальной работы по заполнению таблицы (карточка №4). Учащиеся работают в тетрадях. Некоторые этапы в тетради записываются подробно, (слайд 7).

• Из уравнения выделяем знакомые нам функции.
• Строим графики функций в одной координатной плоскости.
• Находим координаты точек пересечения графиков.
• Из найденных координат выбираем значение абсциссы, т.е. х.
• Записываем ответ.

4. Физминутка (1 мин.)

5. Закрепление (5 мин.)

• Сколько корней имеет уравнение? (Гиперссылка – слайд 8, в «Живую геометрию», 3 страницы. Приложение 4). а) б) х + 2 = х 2 ; в) = х 2 .
• Попади в цель! (Слайд 9. Работа со слайдом показана на рисунке 1)

6. Домакшнее задание (слайд 10): (1 мин)

• п.26;
• № 623 (а), № 624(а);
• №4.10 на стр.117 (сборник Л.В.Кузнецовой): Наташа, Настя, Кирилл, Сергей.

7. Применение в образовательной области (1 мин)

Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете, н-р, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.

8. Проверочная работа в виде теста (6 мин)

В – 1:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у = – 2; б) у = х – 2; в) у = х 2 – 2.

2. График функции у = называется:

а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = ; 2) у = 2х 2 ; 3) у = х – 2; 4) у = 2х.

А. Б. В. Г.

4. На рисунке 3 изображены графики функций у = х 3 и у = –2 х – 3. Используя графики, решите уравнение: х 3 = – 2х – 3.

В – 2:

1. Какая из функций, приведённых ниже, является линейной:

а) у = + 1; б) у = + 1; в) у = х 5 + 1.

2. График функции у = 3х 2 называется:

а) прямой; б) гиперболой; в) параболой.

3. Установите соответствие между функциями и их графиками:

1) у = – ; 2) у = х 2 – 1; 3) у = – х; 4) у = 1 – х.

А. Б. В. Г.

4. На рисунке 5 изображены графики функций у = – х 2 + 2 и у = . Используя графики, решите уравнение: – х 2 + 2 = .

Ответы:

В – 1: 1. б 2. б 3. 1 – Б; 2 – А; 3 – В; 4 – Г 4. б
В – 2: 1. а 2. в 3. 1 – В; 2 – Г; 3 – А; 4 – Б 4. а

9. Рефлексивно-оценочный этап (отвечают письменно в тетради после выполнения теста) (2 мин.) (Слайд 11)

а) за теоретический опрос;
б) за фронтальную работу;
в) за самостоятельную работу.

Презентация по алгебре на тему: «Графический способ решения уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графический способ
решения уравнений.
Каратанова М.Н.
МОУ СОШ №256 г.Фокино
Приморский край
8 класс.
Prezentacii.com

Задание 1.
Решите уравнения:

Задание 2.
I
II
III
IV
В каких четвертях
расположен график
функции:

Задание 2.
I
II
III
IV
В каких четвертях
расположен график
функции:

Задание 2.
I
II
III
IV
В каких четвертях
расположен график
функции:

Задание 2.
I
II
III
IV
В каких четвертях
расположен график
функции:

Задание 2.
I
II
III
IV
В каких четвертях
расположен график
функции:

Задание.
Определите, какое
уравнение решено:
Ответ:

Задание.
Определите, какое
уравнение решено:
Ответ:

Задание.
Определите, какое
уравнение решено:
Ответ:

Задание.
Определите, какое
уравнение решено:
Ответ:

Задание.
Определите, какое
уравнение решено:
Ответ:

Графический способ
решения
квадратного уравнения.

Решим графически уравнение:
у = х2
у = 4
Парабола.
Ветви вверх.
1.
2.
Ответ:
-2
2

Задание.
Решите графически
уравнение:
Ответ:
у = х2
у = х + 2
-1
2

Задание.
Решите графически
уравнение:
Ответ:
у = х2
у = 0,25х — 1
Prezentacii.com

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 468 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

16. Функция у = x^(1/2) и её график

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 04.04.2021
• 656
• 89

• 04.04.2021
• 143
• 2

• 04.04.2021
• 69
• 4

• 04.04.2021
• 1050
• 146

• 04.04.2021
• 82
• 1

• 04.04.2021
• 70
• 2

• 04.04.2021
• 89
• 2

• 04.04.2021
• 287
• 22

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 04.04.2021 277
• PPTX 927 кбайт
• 53 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Поличева Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 36
• Всего просмотров: 48066
• Всего материалов: 75

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок «Графическое решение квадратных уравнений»

Краткое описание документа:

В 8 классе ученики столкнуться с рядом интересных тем по алгебре. Достаточно один раз хорошо понять, чтобы научиться использовать те или иные знания на практике. Эти знания пригодятся и в последующих классах при изучении, как алгебры, так и геометрии.

Некоторые темы, которые будут рассматриваться во время уроков алгебры в 8 классе, составят основу для новых разделов. Очень важно не пропускать уроки, а в случае пропусков, необходимо просмотреть самостоятельно материал, либо вместе с учителем. Важно это понимать. При самостоятельном либо индивидуальном изучении вам помогут мультимедийные презентации, уроки, иллюстрации. Все эти электронные ресурсы помогут ученикам быстрее и эффективнее усваивать тот или иной материал.

Одной из основных и важных тем из курса 8 класса алгебры является графическое решение квадратных уравнений. О том, что такое квадратное уравнение, школьники должны ознакомиться.

Данный видеоурок посвящен рассмотрению именно данной темы. Здесь будет рассказываться о том, как выглядят квадратные уравнения и каким образом можно с ними справиться.

Вначале видеоурока диктор объясняет, каким образом можно записать квадратное уравнение в общем виде. Мы видим три коэффициента, которые стоят перед неизвестным в квадрате, неизвестным в первой степени и свободный коэффициент.

Важно понимать, что коэффициент а перед неизвестным в квадрате не может равняться нулю. В противном случае, уравнение утратит свой смысл.

В качестве коэффициентов могут быть абсолютно любые числа. В зависимости от того, какими они являются,можно определиться, какой метод подойдет наиболее точно для решения того или иного примера.

Приводится пример решения простого квадратно уравнения, с целыми коэффициентами. Метод, как можно заметить, является графическим. Плюс такого метода заключается в наглядности и простоте.

Графиком функции квадратного уравнения будет являться парабола. Для ее построения необходимо знать ряд простых формул. Например, известна формула нахождения вершины параболы, зная коэффициенты а и b. Точки пересечения параболы с осью ох будут и являться решениями уравнения. Это очень просто можно обнаружить на графике.

Есть также еще один графический метод решения квадратных уравнений. Диктор подробным образом объясняет также этот метод на примере несложного квадратного уравнения.

Суть заключается в том, что неизвестное х в квадрате переносится в левую часть уравнения. Таким образом, получаем две несложные функции, графики которых построить не составит никакого труда.

В правой части уравнения легко можно понять, что находится функция, графиком которой будет являться прямая. Построить прямую можно с помощью определения двух любых точек. А графиком функции, которая стоит с левой стороны, является парабола. Простую параболу построить восьмиклассники смогут без особых затруднений. Точками пересечений этих графиков будут являться корни, то есть, решения, уравнений.

На системе координат мы видим выполненные все обозначения. Выводится ответ. Диктор подробно комментирует каждый шаг. Школьники могут и при самостоятельном просмотре все понять.

На этом способе список не заканчивается. Существует еще один метод графического решения квадратного уравнения. Он является аналогичным с предыдущим. Необходимо перенести вместе с коэффициентом неизвестное в квадрате и свободный коэффициент. Получаем равенство, с двух сторон которого имеем две функции. При построении их графиков на координатной прямой, получим две точки пересечения. Таким образом, находится ответ.

Четвертый способ графического решения квадратного уравнения заключается в том, чтобы привести данное уравнения в такой вид, с помощью которого можно будет увидеть некоторую формулу квадрата разности или суммы.

Эти формулы были ранее изучены. Стоит их вспомнить и уметь ими пользоваться. Перенеся оставшийся свободный коэффициент в другую сторону, опять же, получится парабола и прямая. Точки их пересечений и будут представлять собой решения.

Пятый способ, который рассматривается в видеоуроке, заключается в том, что каждый член многочлена делится на х. Таким образом появится дробь, в знаменателе которой стоит неизвестная. Перенеся ее в правую часть, получим функцию прямой с левой стороны и дробь – с правой. Далее необходимо построить их графики, после чего – найти точки пересечения.

Следующая часть презентации посвящена теоретическому обобщению всех методов. Для того, чтобы научиться с ними справляться, необходимо закрепить изученный материал на практике.

При обобщении этих методов, можно обновить в памяти рассмотренный материал.

Последняя часть видеоурока посвящена замечаниям. Стоит помнить, что не всякое квадратное уравнение можно решить графическим методом. Если уравнение явно подходит под тот или иной метод, стоит подумать. Однако, если уравнение отличается от рассмотренных примеров, не стоит зацикливаться на этом.

На этом можно закончить урок. Он является последовательным и имеет четкую структуру.