Графический метод решения системы уравнений 7 класс конспект

Урок – исследование по алгебре в 7 классе «Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными» (разработка+презентация)
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Предмет: алгебра.

Класс: 7.

Тема: «Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными».

Тип урока: урок формирования новых знаний с использованием презентации и практической работы по графическому решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Форма: урок-исследование

Цель урока: приобретение учащимися функционального навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний, развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.

Задачи:

предметные: познакомить учащихся с понятиями: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений — неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков.

личностные: воспитание ответственного отношения к учению; воспитание аккуратности, трудолюбия; воспитание культуры общения.

метапредметные: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ – СОШ с. Ямское

Краснокутского района Саратовской области

по алгебре в 7 классе

«Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Учитель математики первой категории

МОУ –СОШ с. Ямское

Цель урока : разработка учебного дидактического материала по теме: « Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными »

Тема: «Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными».

Тип урока: урок формирования новых знаний с использованием презентации и практической работы по графическому решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Цель урока : приобретение учащимися функционального навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний, развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.

предметные: познакомить учащихся с понятиями: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений — неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков.

личностные: воспитание ответственного отношения к учению ; воспитание аккуратности, трудолюбия; воспитание культуры общения .

метапредметные: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.

В конце урока обучающиеся должны:

• графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными ;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом .

Приветствие.
Отметить отсутствующих.
Проверка подготовки учащихся к уроку.

Создание доброжелательной атмосферы в классе. Проверяют готовность рабочего места.

Слайд 1. Слайд 2.

Постановка цели и задач

Сообщение темы, обучающих целей и задач урока.

Мотивация учебной деятельности учащихся.

Повторение ранее изученного материала

Организация фронтального опроса. Формулы на доске: у = 3х – 5,

у = х + 4,8.

Назовите угловые коэффициенты линейных функций.

Что является графиком линейной функции? Какие прямые образуют с осью Х острый угол? Тупой угол? От чего это зависит? Назовите координаты точки

пересечения первой прямой с осью У.

Найдите значение второй функции в точке с абсциссой 6.

Отвечают на поставленные вопросы (с места, фронтально). Оформляют суждения, отвечают на наводящие вопросы.

Изучение нового материала

Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её графическим решением.

Научиться графически решать системы, состоящие из двух линейных уравнений с двумя переменными.

Научиться, по виду графиков, определять имеет ли система единственное решение, или она не имеет решений, или имеет бесконечное множество решений

В ходе фронтальной работы оформляют суждения. Понимают проблему урока. Отвечают на вопросы. Вспоминают способы решению систем уравнений. Запоминают алгоритм решения системы уравнений графическим способом.

Слайд 5. Слайд 6. Слайд 7. Слайд 8. Слайд 9.

Первичное закрепление изученного материала.

Решение системы графическим способом. Все объекты на слайде появляются последовательно по щелчку в ходе фронтального обсуждения хода построения графиков. Все объекты на слайде появляются последовательно по щелчку в ходе фронтального обсуждения хода построения графиков. Цель – подвести учащихся к самостоятельному выводу о том, что система не имеет решений.

Осваивают графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Все объекты слайда последовательно появляются после ответов учащихся и иллюстрируют их.

Актуализа-ция знаний. Закрепление изученного (групповая работа)

объяснительный; демонстрация графиков

Рассматриваются частные случаи решения систем: когда система не имеет решений (несовместна); когда система имеет бесконечное множество решений (неопределенна).

Все объекты слайда последовательно появляются после ответов учащихся и иллюстрируют их.

Слушают новый материала в сочетании с индивидуальной работой учащихся в тетрадях,

в ходе выполнения задания по частным случаям решения систем в тетрадях.

Слайд 11. Слайд 12. Слайд 13. Слайд 14.

Предлагает учащимся отдохнуть, расслабиться.

Зарядка для глаз. Наблюдают за точкой двигающей на экране.

Работа с памяткой (групповая работа)

Работа с памяткой, которая есть у каждого ученика на парте. Фронтальная работа с классом.

Учащиеся слушают, задают вопросы по необходимости

Слайд 16. Слайд 17. (Слайд 21 — если остаётся время)

Выполнение графических построений для каждого случая с последующей самопроверкой

Учащиеся выполняют работу в тетрадях и после решения задания большинством учащихся на экран выводится решение для проведения самоконтроля.

Слайд 18 Слайд 19 Слайд 20

Подведение результатов урока.

После выполнения работы и самопроверки перед учащимися ставится вопрос:

« Что нового вы узнали сегодня на уроке?»

Учитель подводит итоги работы учащихся и ставит оценки за работу на уроке.

обсуждают, что узнали и как работали – каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы класса, увлекательность и полезность выбранных форм работы

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению, источники получения дополнительной информации.

Записывают домашнее задания, формируют понятия его выполнения.

На дополнительной доске (или на отдельном плакате) нарисован круг, разбитый на секторы. Каждый сектор – это вопрос, рассмотренный на уроке. Ученикам предлагается
поставить точку:

• ближе к центру, если ответ на вопрос не вызывает сомнения;
• в середину сектора, если сомнения есть;
• ближе к окружности, если вопрос остался не понятым

Подходят к доске и делают отметку на предложенном рисунке.1.Научился ли я решать систему графическим методом;

2. понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом;

3. смогу ли я использовать при решении частные случаи;

4. могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы.

• Учебник: «Алгебра. 7 класс» Мерзляк, Полонский, Якир. – М.:Вентана-Граф, 2017 г.
• Интернет ресурсы

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Цель Научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом. Рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений. Тип урока: урок –открытие нового знани я Форма урока: урок-исследование

Какую тему мы сейчас с вами изучаем? Каким способом вы научились решать системы линейных уравнений? Необходимо ли было строить графики этих функций, чтобы решить СЛУ? А сегодня мы будем строить графики линейных функций, каким же способом мы будем решать СЛУ?

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными разработала учитель математики Гладченко М.А. МОУ-СОШ с. Ямское 7 класс 2018 г.

Давайте вспомним: 1. у = 3 х – 5 2. у = –0,5 х + 7 3. у = х + 4,8 Назовите угловые коэффициенты линейных функций. Что является графиком линейной функции? Какие прямые образуют с осью Х острый угол? Тупой угол? От чего это зависит? Назовите координаты точки пересечения первой прямой с осью У . Найдите значение второй функции в точке с абсциссой 6.

1) y – 2 x = – 3 2) x + y = 3 Рассмотрим два линейных уравнения: Что называют системой уравнений? Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. y – 2 x = – 3 x + y = 3

Решить систему уравнений — значит найти все её решения или установить, что их нет. Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Каждая пара значений переменных, которая одновременно является решением всех уравнений системы, называется решением системы.

Способы решения систем уравнений

Алгоритм решения системы уравнений графическим способом 1. Приводим оба уравнения к виду линейной функции y = k x + m. 2. Составляем расчётные таблицы для каждой функции. 3. Строим графики функций в одной координатной плоскости. 4. Определяем число решений: Если прямые пересекаются, то одно решение пара чисел (х ; у) – координаты точки пересечения; Если прямые параллельны, то нет решений; Если прямые совпадают, то бесконечно много решений. 5. Записываем ответ.

1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 — x y=x+2 у – х = 2, у + х = 10; у = х + 2, у = 10 – х ; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у = х + 2 Построим график второго уравнения у = 10 – х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6) Решение системы графическим способом Выразим у через х

Графический метод решения системы x + y = 3 y – 2 x = – 3 у = 3 – x у = 2x – 3 x y 0 3 x y 0 3 3 0 – 3 3 A(0;3) B(3;0) C(0; – 3) D(3;3) M(2;1) X=2 у =1 Ответ: (2; 1)

Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1 Графики функций параллельны и не пересекаются. Говорят, что система несовместна. Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3 Y=x + 3 x y 0 — 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( — 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Система Y=x+3 Y=x+3 Графики функций совпадают. Говорят, что система неопределенна Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Если система уравнений не имеет решений, то она называется несовместной. Если система уравнений имеет бесконечно много решений, то она называется неопределённой. Достоинство графического способа – наглядность. Недостаток графического способа– приближённые значения переменных.

Проверим, что у нас получилось !

Зарядка для глаз

Частные случаи пересечения графиков линейных функций (памятка)

Решите систему уравнений графическим способом (памятка) Х 0 2 У у = 3 х + 4 у = 3 х — 2 х 0 -2 у у = 3 х — 2 у = 3 х + 4

1 группа Решите систему уравнений графическим способом у = 2 х — 3 у = — х + 3 2 группа у = 0,5 х + 1 у = 3 х — 4 Самостоятельная работа

Проверим, что у нас получилось ! вывод: 1) угловые коэффициенты не равны , 2) прямые пересекаются. у х х у . . . . А(2;1) . . . . . . В(2;2) У = 2х — 3 У = — х + 3 У = 0,5 х + 1 У = 3 х — 4 Ответ: А ( 2; 1) Ответ: В ( 2; 2)

Найдём координаты точек пересечения графиков 2х – 3 = — х + 3, 2х + х = 3 + 3, 3х = 6, х = 2, у = 2 • 2 — 3, у = 1. Ответ: А ( 2; 1). 3х – 4 = 0,5х + 1, 3х – 0,5х = 1 + 4, 2,5х = 5, х = 2, у = 3 • 2 – 4, у = 2. Ответ: В ( 2; 2).

Решите систему уравнений графическим способом х 0 3 у У = — 3х + 6 у = 2х — 4 х 0 1 у у = 2х — 4 у = — 3х + 6

Домашнее задание: § 26, № 1011, 1017, 1024 (доп.)

3 4 1 2 Методика «Мухомор» Научился ли я решать систему графическим методом; понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом; смогу ли я использовать при решении частные случаи; могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы.

С п а с и б о за у р о к Б ы л о п р и я т н о с В а м и р а б о т а т ь!

Конспект урока по алгебре 7 класс «Графический способ решения систем уравнений»»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Графический способ решения систем уравнений

Цель: научить графическому способу решения линейных уравнений с двумя неизвестными.

I. Итоги проверочной работы.

II. Устные упражнения.

1. Какие из указанных уравнений с двумя переменными являются линейными:

2. Известно, что точки А (0; …); В (…; 0); С (…; 4) принадлежат графику уравнения 4х + 6у = 12. Назовите пропущенные координаты.

3. В какой точке прямая 5у + 3х = 30 пересекает ось Ох? ось Оу?

III. Изложение новой темы.

1. Учащиеся должны усвоить, что графиком любого уравнения ах + by = c является прямая, если хотя бы одно из чисел а или b не равно нулю.

2. Правило решения системы ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ .

1) построить графики каждого из уравнений системы;

2) найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются).

3. Следует обратить внимание учащихся на то, что при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное значение.

4. Теперь рассмотрим три возможных случая взаимного расположения двух прямых – графиков уравнений системы.

1) Прямые пересекаются, то есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение;

Для примера рассмотреть задачу 1 со с. 161–162.

2) Прямые параллельны, то есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений.

Для примера рассмотреть задачу 2 со с. 162.

3) Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Для примера рассмотреть задачу 3 со с. 163.

IV. Закрепление изученного.

с осью Ох: у = 0; х – 0 + 5 = 0,

с осью Оу: х = 0; 0 – у + 5 = 0,

; ;

1) у = 3х + 5, построить график в тетрадях по двум точкам.

2у = –7х – 4; у = – 3,5х – 2, построить график в тетрадях.

у = 3, построить график в тетрадях.

№ 644 (1, 3) (в тетрадях и на доске).

№ 645 (1, 3) (в тетрадях и на доске).

Рассмотрен еще один способ решения систем линейных уравнений – графический.

Домашнее задание. § 36, №№ 641 (2, 4), 642 (2, 4, 6), 644 (2, 4),
645 (2, 4).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 283 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

§ 37. Решение задач с помощью систем уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.04.2021
• 70
• 3

• 29.04.2021
• 60
• 1

• 29.04.2021
• 84
• 1

• 29.04.2021
• 60
• 1

• 29.04.2021
• 67
• 0

• 29.04.2021
• 101
• 1

• 29.04.2021
• 60
• 0

• 29.04.2021
• 80
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.04.2021 232
• DOCX 18.5 кбайт
• 7 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Журавлева Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 56098
• Всего материалов: 59

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект урока по алгебру по теме «Графический метод решения систем двух уравнений с двумя переменными». 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: алгебра , Графический метод решения систем уравнений

Урок-исследование по алгебре в 7 классе / уч.к.: А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.

Цель урока: приобретение учащимися функционального навыка исследования как универсального способа получения новых прочных знаний, развитие способности к исследовательскому типу мышления, активизации личностной позиции учащегося в образовательном процессе.

Задачи:

• предметные: познакомить учащихся с понятиями: система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение системы двух уравнений; рассмотреть частные случаи решения системы линейных уравнений (система не имеет решений – несовместна, имеет бесконечное множество решений — неопределенна); научить решать систему уравнений с двумя переменными графическим методом; продолжить формирование графических навыков.
• личностные: воспитание ответственного отношения к учению; воспитание аккуратности, трудолюбия; воспитание культуры общения.
• метапредметные: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры, формировать умения работы с графиками.

1. Организационный момент

В начале урока класс делится на 3 группы.

На доске записано: Тема урока, и ниже уравнения 2х-3у+3=0, х+у-5=0 и s+5t-4=0.

Что необычного вы видите в оформлении доски? (необычная тема урока).

Тему сегодняшнего урока вам нужно сформулировать самим, а я вам помогу в этом.

2. Актуализация знаний

Что еще написано на доске? (ребята читают уравнения и отмечают что это уравнения с двумя переменными).

Что является решением линейного уравнения с двумя переменными? (пара чисел (х;у) которая удовлетворяет уравнению, то есть превращает уравнение в верное равенство.

Найдем решения наших уравнений (для первого уравнения пара чисел (0;1), для второго уравнения (1;4) и для третьего уравнения (-1;1)).

А сколько таких пар может существовать? (множество).

Как мы можем показать все эти решения? (в виде графика уравнения).

Как построить график линейной функции? (найти две точки (х;у) и соединить их).

А что будет если нам нужно будет найти решение ни одного линейного уравнения, а системы линейных уравнений с двумя неизвестными? (найти решения каждого уравнения и посмотреть есть ли общие решения)

Ну что же, давайте сформулируем тему нашего урока и запишем ее.

Графический метод решение системы линейных уравнений с двумя неизвестными.

3. Изучение нового материала

Каждой группе выдается задание:

1. Постойте графики функций;

2. Найдите точки пересечения;

3. Найдите отношение коэффициентов

Работа выполняется на большом листе бумаги формата А3 и затем прикрепляется к доске. После выполнения заданий идет обсуждение и делается вывод. В тетрадях учащиеся составляют конспект вместе с учителем.

Решение систем линейных уравнений:

1 случай: Если , то система имеет одно единственное решение (графики пересекаются).

2 случай: , то система не имеет решения (графики параллельны).

3 случай: , система имеет множество решений (графики совпадают).

4. Закрепление нового материала

Выполнение устных упражнений

1. Сколько решений имеет система, графики уравнений которой изображены на рис., если на рис. 2) прямые параллельны, на рис. 3) совпадают?

2. Найдите отношение коэффициентов системы линейных уравнений и сравните эти отношения.

1)

2)

3)

Выполнение письменных упражнений №1016, №1021, №1014

5. Домашнее задание

№ 1011(1,2), №1017, №1022

6. Рефлексия

«Для меня сегодняшний урок…»

Учащимся дается индивидуальная карточка, в которой нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.