Графический способ решения квадратных уравнений 9 класс

Открытый урок «Графическое решение квадратных уравнений».
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Графический способ решения уравнений состоит в построении на одной координатной плоскости графиков двух функций и нахождении абсцисс их точек пересечения (если такие точки есть).

Скачать:

Предварительный просмотр:

Графическое решение квадратных уравнений.

закрепить основные методы и навыки техники построения и чтения графиков линейных и квадратичных функций, формировать способности самостоятельного решения задач;

сформировать навыки использования алгоритма решения квадратных уравнений графическим способом.

развивать логическое мышление, познавательную и мыслительную деятельность, учить анализировать, выделять главное, сравнивать.

воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие

презентация к уроку.

Эпиграф к уроку: «Уравнение – это ключ, открывающий все математические тайны»

I. Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку, выяснение отсутствующих

II. Постановка целей урока.( как учащиеся объясняют эпиграф урока, что знаем по теме урока, чем будем заниматься на уроке)

III. Фронтальный опрос .

Для решения поставленных задач вспомним свойства квадратичной и линейной функций.

Вопросы к этим слайдам.

Какая функция называется квадратичной?

Укажите те функции, которые являются квадратичными.

График квадратичной функции это? …… (парабола).

Как называются функции под №1; №2?

Графиком линейной функции является? …….(прямая).

Сколько точек нужно для построения прямой?

От чего зависит направление ветвей параболы?

Определите знак коэффициента а?

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле?

Как определить ординату вершины?

Назвать координату вершины параболы.

Назвать абсциссу вершины параболы.

IY.Объяснение нового материала

Сегодня мы научимся решать квадратные уравнения графически .

Графический способ решения уравнений состоит в построении на одной координатной плоскости графиков двух функций и нахождении абсцисс их точек пересечения (если такие точки есть).

В случае квадратного уравнения строятся графики квадратичной и линейной функций – парабола и прямая. Возможны следующие случаи:

1) случай. Прямая и парабола касаются (имеют единственную общую точку), абсцисса точки касания – корень уравнения

2 случай. Прямая и парабола пересекаются в двух точках, абсциссы этих точек являются корнями уравнения.

3 случай. Прямая и парабола не имеют общих точек, тогда уравнение не имеет корней.

Решим квадратное уравнение ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с — любые числа различными способами; мы рассмотрим эти способы на примере одного квадратного уравнения.

Пример. Решить уравнение х 2 — 2х — 3 = 0.
Решение.
I способ . Построим график функции у = х 2 — 2х – 3.

Имеем: а = 1, b = -2, х 0 = = 1, у 0 = f(1)= 1 2 — 2 — 3= -4. Значит, вершиной параболы служит точка (1; -4), а осью параболы — прямая х = 1.

Корнями уравнения х 2 — 2х — 3 = 0 являются абсциссы точек пересечения параболы с осью х; значит, корни уравнения таковы: х 1 = — 1, х 2= 3.

II способ. Преобразуем уравнение к виду х 2 = 2х + 3. Построим в одной системе координат графики функций у = х 2 и у = 2х + 3 (рис. 69). Они пересекаются в двух точках А(- 1; 1) и В(3; 9). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, значит, х 1 = — 1, х 2 = 3.

III способ . Преобразуем уравнение к виду х 2 — 3 = 2х. Построим в одной системе координат графики функций у = х 2 — 3 и у = 2х (рис. 70). Они пересекаются в двух точках А(-1; — 2) и В (3; 6). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, поэтому х 1 = — 1, х 2 = 3.

IV способ. Преобразуем уравнение к виду х 2 -2х+ 1-4 = 0
и далее
х 2 — 2х + 1 = 4, т. е. (х – I) 2 = 4.
Построим в одной системе координат параболу у = (х — 1) 2 и прямую y = 4 (рис. 71). Они пересекаются в двух точках А(-1; 4) и В(3; 4). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, поэтому х 1 = -1, х 2 = 3.

V способ. Разделив почленно обе части уравнения на х, получим

Построим в одной системе координат гиперболу и прямую у = х — 2 (рис. 72).

Они пересекаются в двух точках А (-1; -3) и В(3; 1). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, следовательно, х 1 = — 1, х 2 = 3.

Итак, квадратное уравнение х 2 — 2х — 3 = 0 мы решили графически пятью способами. Давайте проанализируем, в чем суть этих способов.

I способ. Строят график функции у точки его пересечения с осью х.

II способ. Преобразуют уравнение к виду ах 2 = -bх — с, строят параболу у = ах 2 и прямую у = -bх — с, находят точки их пересечения (корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются).

III способ. Преобразуют уравнение к виду ах 2 + с = — bх,строят параболу у — ах 2 + с и прямую у = -bх (она проходит через начало координат); находят точки их пересечения.

IV способ. Применяя метод выделения полного квадрата, преобразуют уравнение к виду

а (х + l) 2 + m = О
и далее
а (х + I) = — m

Строят параболу у = а (х + I) 2 и прямую у = — m, параллельную оси х; находят точки пересечения параболы и прямой.

V способ. Преобразуют уравнение к виду

Строят гиперболу (это — гипербола при условии, что ) и прямую у = -ах — b; находят точки их пересечения.

Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ах 2 + bх + с = 0, а пятый — только к тем, у которых с . На практике можно выбирать тот способ, который вам кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который вам больше нравится (или более понятен).

V . Закрепление материала.

Давайте еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически.

Работа по алгоритму: решить графически уравнение 2х 2 — 5х + 3 =0

Замечание . Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х 2 — х — 3 = 0 (специально возьмем уравнение, похожее на то, что было в рассмотренном примере). Попробуем его решить, например, вторым способом: преобразуем уравнение к виду х 2 = х + 3, построим параболу у = х 2 и прямую у = х + 3, они пересекаются в точках А и В (рис. 73), значит, уравнение имеет два корня. Но чему равны эти корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х 2 — 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х 2 — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х 2 — 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу у = х 2 надо опустить на 95 клеток вниз.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Учтем это в дальнейшем.

Вернемся к задачам нашего урока.

Сколько способов вы теперь знаете?

VII . Задание на дом

Решите графически уравнение: а) х²-4=0 б) 2х²+9=0 в) х²-3х=0

Графическое решение квадратных уравнений

Разделы: Математика

На уроке учащиеся продемонстрировали знания и умения программы:

– распознавать виды функции, строить их графики;
– отрабатывали навыки построения квадратичной функции;
– отрабатывали графические способы решения квадратных уравнений, используя метод выделения полного квадрата.

Мне захотелось уделить особое внимание решению задач с параметром, так как ЕГЭ по математике предлагает очень много заданий такого типа.

Возможность применить на уроке такой вид работы дали мне сами ученики, так как они имеют достаточную базу знаний, которые можно углубить и расширить.

Заранее подготовленные учащимися шаблоны позволили экономить время урока. В ходе урока мне удалось реализовать поставленные задачи в начале урока и получить ожидаемый результат.

Использование физкультминутки помогло избежать переутомления учащихся, сохранить продуктивную мотивацию получения знаний.

В целом результатом урока я довольна, но думаю, что есть еще резервные возможности: современные инновационные технологические средства, которыми мы, к сожалению, не имеем возможности пользоваться.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Цели урока:

• Общеобразовательные и дидактические:
  • развивать разнообразные способы мыслительной деятельности учащихся;
  • формировать способности самостоятельного решения задач;
  • воспитывать математическую культуру учащихся;
  • развивать интуицию учащихся и умение пользоваться полученными знаниями.
• Учебные цели:
  • обобщить ранее изученные сведения по теме «Графическое решение квадратных уравнений»;
  • повторить построение графиков квадратичной функции;
  • сформировать навыки использования алгоритмов решения квадратичных уравнений графическим методом.
• Воспитательные:
  • привитие интереса к учебной деятельности, к предмету математики;
  • формирование толерантности (терпимости), умения работать в коллективе.

I. Организационный момент

– Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим графическое решение квадратных уравнений различными способами.
В дальнейшем эти навыки нам будут нужны в старших классах на уроках математики при решении тригонометрических и логарифмических уравнений, нахождения площади криволинейной трапеции, а также на уроках физики.

II. Проверка домашней работы

Разберем на доске № 23.5(г).

Решить это уравнение с помощью параболы и прямой.

х 2 + х – 6 = 0
Преобразуем уравнение: х 2 = 6 – х
Введем функции:

у = х 2 ; квадратичная функция у = 6 – х линейная,
графиком явл. парабола, графиком явл. прямая,

Строем в одной системе координат графики функций (по шаблону)

Получили две точки пересечения.

Решением квадратного уравнения являются абсциссы этих точек х₁ = – 3, х₂ = 2.

III. Фронтальный опрос

• Что является графиком квадратичной функции?
• Скажите алгоритм построения графика квадратичной функции?
• Что называется квадратичным уравнением?
• Приведите примеры квадратичных уравнений?
• Запишите на доске свой пример квадратичного уравнения, Назовите, чему равны коэффициенты?
• Что значит решить уравнение?
• Сколько способов вы знаете графического решения квадратных уравнений?
• В чем заключается графические способы решение квадратных уравнений:

IV. Закрепление материала

На доске решают учащиеся первым, вторым, третьим способами.

Класс решает четвертым

Преобразую квадратное уравнение, выделяя полный квадрат двучлена:

– х 2 + 6х – 5 = – (х 2 – 6х + 5) = – (х 2 – 6х + 32 – 9 + 5) = – ((х – 3) 2 – 4) = – (х – 3) 2 + 4

Получили квадратное уравнение:

у = – (х 2 – 3) 2 + 4

Квадратичная функция вида у = а (х + L) 2 + m

Графиком явл. парабола, ветви направлены вниз, сдвиг основной параболы по оси Ох в право на 3 ед., по оси Оу вверх на 4 ед., вершина (3; 4).

Строим по шаблону.

Нашли точки пересечения параболы с осью Ох. Абсциссы этих точек явл. решением данного уравнения. х = 1, х = 5.

Давайте посмотрим другие графические решение у доски. Прокомментируйте свой способ решения квадратных уравнений.

1 ученик

– х 2 + 6х – 5 = 0

Введем функцию у = – х + 6х – 5, квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вниз, вершина

х₀ = – в/2а
х₀ = – 6/– 2 = 3
у₀ = – 3 2 + 18 = 9; точка (3; 9)
ось симметрии х = 3

Строим по шаблону

Получили точки пересечения с осью Ох, абсциссы этих точек являются решением квадратного уравнения. Два корня х₁ = 1, х₂ = 5

2 ученик

Преобразуем: – х 2 + 6х = 5

Введем функции: у1 = – х 2 + 6х, у2 = 5, линейная функция, квадратичная функция, графиком графиком явл. прямая у || Ох явл. парабола, ветви направлены вниз, вершина х₀ = – в/2а
х₀ = – 6/– 2 = 3
у₀ = – 3 2 + 18 = 9;
(3; 9).
ось симметрии х = 3
Строим по шаблону
Получили точки пересечения
параболы и прямой, их абсциссы являются решением квадратного уравнения. Два корня х₁ = 1, х₂ = 5
Итак, одно и тоже уравнение можно решать различными способами, а ответ получаться должен один и тот же.

V. Физкультминутка

VI. Решение задачи с параметром

При каких значениях р уравнение х 2 + 6х + 8 = р:
– Не имеет корней?
– Имеет один корень?
– Имеет два корня?
Чем отличается это уравнение от предыдущего?
Правильно, буквой!
Эту букву в дальнейшем мы будем называть параметром, Р.
Пока она вам ни о чем не говорит. Но мы будем в дальнейшем решать различные задачи с параметром.
Сегодня решим квадратное уравнение с параметром графическим методом, используя третий способ с помощью параболы и прямой параллельной оси абсцисс.
Ученик помогает учителю решать у доски.
С чего начнем решать?

Зададим функции:

у₁ = х 2 + 6х + 8 у₂ = р линейная функция,
квадратичная функция, графиком является прямая
графиком явл. парабола,
ветви направлены вниз, вершина

Ось симметрии х = 3, таблицу строить не буду, а возьму шаблон у = х 2 и приложу к вершине параболы.
Парабола построена! Теперь надо провести прямую у = р.
– Где надо начертить прямую р, чтобы получить два корня?
– Где надо начертить прямую р, чтобы получить один корень?
– Где надо начертить прямую р, чтобы не было корней?
– Итак, сколько наше уравнение может иметь корней?
– Понравилась задача? Спасибо за помощь! Оценка 5.

VII. Самостоятельная работа по вариантам (5 мин.)

у = х 2 – 5х + 6 у = – х 2 + х – 6

Решить квадратное уравнение графическим способом, выбирая для вас удобный способ. Если кто-то справится с заданием раньше, проверьте свое решение другим способом. За это будет выставляться дополнительная оценка.

VIII. Итог урока

– Чему научились вы на сегодняшнем уроке?
– Сегодня на уроке мы с вами квадратные уравнения решали графическим методом, используя различные способы решения, и рассмотрели графический способ решения квадратного уравнения с параметром!
– Переходим к домашнему заданию.

IХ. Домашнее задание

1. Домашняя контрольная работа на стр. 147, из задачника Мордковича по вариантам I и II.
2. На кружке, в среду, будем решать V-м способом, (гипербола и прямая).

Х. Литература:

1. А.Г. Мордкович. Алгебра-8. Часть 1. Учебник для учащихся образовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2008 г.
2. А.Г. Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра – 8. Часть 2. Задачник для учащихся образовательных учреждений. М.: Мнемозина, 2008 г.
3. А.Г. Мордкович. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя.М.: Мнемозина, 2004 г.
4. Л.А. Александрова. Алгебра-8. Самостоятельные работы для учащихся образовательных учреждений./Под ред. А.Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2009 г.

Урок по теме «Решение Квадратных уравнений графическим способом»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СЕВЕРО — КАВКАЗСКИЙ АГРАРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

План–конспект урока по теме:

«Решение квадратных уравнений

Дзигасова Роза Романовна

«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский.

«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский .

1 курс (урок №6 повторения за курс 9-ти летней школы Источники:

А. Г. Мордкович Алгебра. 8 класс. М: 2010, 129 c.)

Дзигасова Роза Романовна ГАПОУ «СКАТК»

Тема: «Решение квадратных уравнений графическим способом»

Цель урока: Способствовать формированию умения решать квадратные уравнения графическим способом.

Образовательные : обобщить ранее изученные графические способы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = 1/х, у = х 2 , закрепить навыки построения графиков функций.

Развивающие : развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности,

логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать, делать выводы.

3. Воспитательные : воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: проектор, компьютер, переносная доска с графиком у=х 2 .

Тип урока: обобщающий урок , урок закрепление знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Обобщение материала – рассматриваются графические способы решения квадратных уравнений.

4. Закрепление материала.

5. Практическая работа.

6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

I . Мотивационная беседа.

Преподаватель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне, сегодня очень хочется, чтобы вы стали, немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока. Цель урока — обобщить графические способы решения квадратных уравнений, закрепить этот способ решения практической работой с использованием готового графика функции.

У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.

В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив практическую работу. У нас получится крылатое изречение- высказывание «Эпиграф к уроку». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I – X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.

II . Актуализация опорных знаний.

1 . График функции у = х 2 , называется …

?) синусоидой; 🙂 гиперболой; -параболой.

2 . Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х 2 возрастающей на отрезке [ a ; в], если:

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х 2 :

Я(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), З (-1; 1),

Ы(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), К(2; 4).

4. Графиком функции является …

-) прямая;) отрезок; ,) гипербола; 🙂 ветвь параболы.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0. к) х 3 – 2х 2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.

н) 2х 2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ = 0. а) х 2 + 3х + 2 = 0.

6. Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) х 2 – 9х + 5 = 0. О ₁ ) х 2 – 4х 2 + 3 = 0. т) х 2 + 5х + 2 = 0.

л) 3х 2 – 4х – 7 = 0. О ₂ ) х 2 – 2х – 5 = 0. к)3 х 2 + 6х + 8 = 0.

р) х 2 – 14х + 49 = 0. О ₃ ) х 2 – 10х + 25 = 0. м) х 2 + 11х – 12 = 0.

III . Обобщение материала.
Презентация на тему «Графическое решение квадратных уравнений» является прекрасным наглядным пособием

Строят график функции y=ax 2 +bx+c и находят точки его пересечения с осью x .

Преобразуют уравнение к виду ax 2 =−bx−c , строят параболу y=ax 2 и прямую y=−bx−c , находят точки их пересечения (корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются).

Преобразуют уравнение к виду ax 2 +c=−bx , строят параболу y=ax 2 +c и прямую y=−bx (она проходит через начало координат); находят точки их пересечения.

Применяя метод выделения полного квадрата, преобразуют уравнение к виду a(x+l)2+m=0 и далее a(x+l)2=−m .

Строят параболу y=a(x+l)2 и прямую y=−m , параллельную оси x ; находят точки пересечения параболы и прямой.

Преобразуют уравнение к виду ax 2 x+bxx+cx=0 , т.е. ax+b+cx=0 далее cx=−ax−b .

Строят гиперболу y=cx (это гипербола при условии, что c≠0 ) и прямую y=−ax−b ; находят точки их пересечения.

Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ax 2 +bx+c=0 , а пятый — только к тем, у которых c≠0 . На практике можно выбирать тот способ, который тебе кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который тебе больше нравится (или более понятен).

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Учтём это в дальнейшем.

На практике можно выбирать тот способ, который тебе кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который тебе больше нравится (или более понятен).

Решим уравнение х 2 + 2х – 3 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ : С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно его решить устно?

Ответ : Можно, по теореме Виета.

Решим уравнение, используя графический способ решения. Например, второй способ.

Представим данное уравнение в следующем виде:

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f ( x ), равной левой части уравнения и g ( x ), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f ( x )= g ( x ), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f ( x ) и графику функции g ( x ). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f ( x )=х 2 и g ( x )=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f ( x ) = х 2 и

Для этого составим таблицы их значений.

f(x) = х 2 ─ парабола

g(x) = ─2х + 3 ─ прямая

х = -3, х = 1.

А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.

Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0

слушают) х = ─ 1 и х = 3

говорят) х = ─ 3 и х = 1

сидят) х = ─ 5 и х = 0

IV . Закрепление обобщенного материала.

1). Решить уравнение х 2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5

девушки) х = — 2 и х = 1

юноши) х = 3 и х = 1

все) х = 2 и х = — 1.

2). Решить самостоятельно.

х 2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.

в) все остальные решают в тетрадях.

широкого) х = 5 и х = 1;

русского) х = 4 и х = — 2;

красного) х = 3 и х = — 1.

Самостоятельно решаем уравнение 2х 2 + х – 3 = 0 x [-4; 4] .

науки) х = 1 и х = -1,5;

предметы) х = 3 и х = — 2;

дисциплины) х = -1 и х = 2.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

V . Практическая работа – получи слово.

На трафарете нет самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив практическую работу. С помощью графика некоторой функций и поставленных тестовых вопросов (ответ заменяем буквой, которые надо вставлять в клетки) получим слово.

1) 1,5 — График какой функции на рисунке?

А- линейной М – квадратной

2) 2, 6, 10 – График функции пересекает ось у в точке

3 ) 3, 7 – Вершина параболы

4) 4 – Сколько корней имеет уравнение при у=0

Е -1 А- 2 в –нет корней

6) 9 – Назовите корни уравнения при у=4

А — 1 и 3 К – 0 и 5,5 В – 2 и 3

Преподаватель: Какое слово у вас получились?

Ответы учащихся: МАТЕМАТИКА.

Преподаватель: Получилась фраза «Эпиграф к уроку» — «Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки» Н. И. Лобачевского.

VI . Обогащение знаний.

Высвечивается слайд, на котором находятся парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает» – пословица.

2. График роста, график веса обучающихся вашей группы.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух».

VII . Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке.

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII . Домашнее задание.

Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;

сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные кривые».

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

— Что нового узнали на уроке?

— Понравился ли урок?

— Что понравилось на уроке?

— Что не понравилось?

— Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?