Графический способ решения линейных уравнений конспект

Графический метод решения системы уравнений
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Конспект урока, алгебра, 7 класс.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока
«Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными»

Мазлумян Ираида Алфеевна

МОУ «СОШ № 21» г. Ухта, Республика Коми

Тема и номер урока в теме

«Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными», урок 1

«Алгебра (в 2х частях). Ч.1: Учебник. Ч:2 Задачник. 7класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская – М.:Мнемозина, 2010г.

Цель: научить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

— обучающие: отработка и закрепление навыков решения систем линейных уравнений графическим способом; продолжить формирование графических навыков;

-развивающие: развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, формировать умение работы с графиками;

-воспитательные: формирование математической культуры, воспитание аккуратности и трудолюбия при выполнении работы.

1. Тип урока: урок изложения нового материала.
2. Формы работы учащихся: фронтальная, работа в парах.
3. Необходимое техническое оборудование: компьютер, экран, мультимедийный проектор, доступ к интернету.
4. Структура и ход урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Название используемых ЭОР

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

Приветствие учащихся. Отметить отсутствующих. Проверка готовности учащихся к уроку

Учащиеся приветствуют учителя, проверка готовности рабочего места

Сообщение темы, целей и задач урока

Учащиеся записывают в тетрадях для конспектов дату и тему урока

Подготовка к изучению нового материала

Графический метод решения системы линейных уравнений (2)

Проверка выполнения домашнего задания. Организация фронтального опроса. Формулы на доске: .

Назовите угловые коэффициенты линейных функций.

Что является графиком линейной функции? Какие прямые образуют с осью Х острый угол? Тупой угол? От чего это зависит? Назовите координаты точки

пересечения первой прямой с осью У.

Найдите значение второй функции в точке с абсциссой 5.

Учащиеся отвечают на поставленные вопросы (с места, фронтально) .

Ознакомление с новым материалом

Знакомит о понятии системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её графическом решением на примере 1 (просмотр слайдов). Далее рассматривает по виду графиков, определять: имеет ли система единственное решение, или она не имеет решений, или имеет бесконечное множество решений.

Учащиеся обсуждают решение примера 1, записывают его в тетрадь. Учащиеся вместе с учителем решают пример 2. Составляют алгоритм решения системы уравнений графическим способом сложения и после обсуждения записывают «Алгоритм» в конспект.

Учитель выполнить упражнения для глаз и спины

Учащиеся выполняют упражнения

Первичное закрепление полученных знаний

Решение системы графическим способом. Все объекты на слайде появляются последовательно по щелчку в ходе фронтального обсуждения хода построения графиков. Цель – подвести учащихся к самостоятельному выводу о том, что система не имеет решений

Осваивают графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Все объекты слайда последовательно появляются после ответов учащихся и иллюстрируют их. Делают вывод о том, что система не имеет решений.

Отработка навыков по теме

Способы решения системы линейных уравнений К1 (1)

Рассматриваются частные случаи решения систем: когда система не имеет решений; когда система имеет бесконечное множество решений. Все объекты слайда последовательно появляются после ответов учащихся и иллюстрируют их.

Слушают новый материала в сочетании с индивидуальной работой учащихся в тетрадях,

Сверяются с решениями на экране.

Отработка навыков по теме

Графический метод решения системы линейных уравнений (2)

Выполнение графических построений для каждого случая с последующей самопроверкой

Учащиеся выполняют работу в тетрадях и после решения задания на экран выводится решение для проведения самоконтроля

Объяснение домашнего задания

Решить графически систему уравнений (4)

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению, источники получения дополнительной

Учащиеся записывают домашнее задание

Подведение итогов урока

Учитель задает вопросы: « Что нового вы узнали сегодня на уроке?», «Чему научились?», отвечает на вопросы учащихся.

Подводит итоги работы учащихся и ставит оценки за работу на уроке.

Учащиеся обсуждают, что узнали и задают вопросы.

На дополнительной доске (или на отдельном плакате) нарисован круг, разбитый на секторы. Каждый сектор – это вопрос, рассмотренный на уроке. Ученикам предлагается
поставить точку:

• ближе к центру, если ответ на вопрос не вызывает сомнения;
• в середину сектора, если сомнения есть;

ближе к окружности, если вопрос остался не понятым

Подходят к доске и делают отметку на предложенном рисунке.1.Научился ли я решать систему графическим методом;

2. понял ли я алгоритм решения систем линейных уравнений графическим методом;

3. смогу ли я использовать при решении частные случаи;

4. могу ли я по виду системы узнать о количестве решений системы.

Приложение к плану-конспекту урока

«Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными»

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

Способы решения систем линейных уравнений. К1

Тест с возможностью индивидуальной самопроверки (задание № 1,2,5)

Графический метод решения системы линейных уравнений

Конспект урока «Графический способ решения систем уравнений»

Тема: «Графический способ решения систем уравнений»

Цели:

Образовательные:

Повторить определение функции, графика функции. Дать определение графика уравнения. Рассмотреть графический способ решения систем уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Графический способ решения систем уравнений»»

Дата__________ Урок № алгебра 9 класс

Тема: «Графический способ решения систем уравнений»

Повторить определение функции, графика функции. Дать определение графика уравнения. Рассмотреть графический способ решения систем уравнений.

Развивать внимание, логическое мышление, культуру графического построения.

Воспитывать интерес к предмету, чувство ответственности.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: доска, учебник, графики функций.

Проверка домашнего задания

Актуализация опорных знаний

1. Является ли пара чисел (–1; 3) решением системы уравнений:

2. На рисунке изображены графики функций у = 2х + 4 и у = –х + 1. Решите систему уравнений:

Изучение нового материала.

Цель нашего урока – решение систем уравнений графическим способом.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны.

2х + 3у = 6, — прямая

ху = 5, — гипербола

у = -х 2 + 2х +2 – парабола

х 2 + у 2 = 4 – окружность, центр (0;0), радиус – 2

– понятие системы уравнений;

– решение системы уравнений;

– способы решения систем линейных уравнений.

2. Показать учащимся, что в некоторых ситуациях необходимо уметь решать не только системы линейных уравнений, но и системы, в которых хотя бы одно из уравнений имеет вторую степень.

3. Продемонстрировать графический способ решения систем уравнений (пример из учебника).

IV. Формирование умений и навыков.

Задания лучше разбить на две группы. Первая группа подготавливает учащихся к применению графического способа решения систем уравнений. А во вторую группу будут входить задания на непосредственное решение систем уравнений графически.

2. На рисунке изображены графики функций у = –х 2 + 2 и у = . Решите систему уравнений:

3. Постройте график функции у = х 2 – 4. С помощью этого графика решите систему уравнений:

а) б)

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется решением системы уравнений?

– В чем состоит суть графического способа решения системы уравнений?

– Сколько решений имели системы уравнений, которые были рассмотрены на этом уроке?

– Может ли система уравнений не иметь решений?

Домашнее задание: № 417, № 523 (а, г, е).

Урок по теме «Графический способ решения уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Графический способ решения уравнений»

Базовый учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2019.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Применяемые технологии: дифференцированного обучения; компьютерные (новые информационные) технологии обучения.; проблемного обучения; технология деятельностного метода.

· повторить ранее изученные графики функций, свойства, алгоритмы их построения;

· формирование умения решать уравнения графическим способом;

· усиление роли графических представлений при формировании основных понятий темы,

увеличение удельного веса заданий, предполагающих работу с графиками функций.;

· развитие математической речи, познавательного интереса, умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить;

· воспитывать активность, внимательность, аккуратность выполнения работы.

· обучающие: формирование умений решать уравнения графическим способом, сопоставлять графики с формулами, задающими функции;

· развивающие: формирование навыков самостоятельной работы, работы с информационными источниками; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи, выводы; развитие устной речи (через беседы с учителем); развитие мышления (через обоснование своих ответов);

· воспитательные: формирование познавательного интереса к математике, ответственности, умений работать в коллективе, воспитание культуры общения; формирование общеучебных умений (учебно-организационных – умение организовать выполнение проверочной работы, учебно-коммуникативных – умение общаться с учителем и друг с другом).

· создание проблемной ситуации,

· побуждение к поиску решения;

· предъявление учебных требований, прогнозирование будущей деятельности, самооценка

· создание ситуации взаимопомощи, заинтересованность в результатах коллективной работы.

компьютер, медиапроектор, слайдовая презентация, плакаты с графиками элементарных функций, тест по теме на бумажных носителях, карточки.

Организационный этап — 1 мин.

I. Мотивационная беседа — 1 мин.

II . Актуализация опорных знаний учащихся. Устный опрос- 4 мин.

III . Проверка знаний. Дифференцированная работа в парах- 5 мин.

I V . Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний – 4мин.

V . Интересные факты. Применение в образовательной области и в жизни- 2 мин.

V I. Физкультминутка- 1 мин.

V II. Этап закрепления знаний — 10 мин.

V III. Самостоятельная работа- 8 мин.

IX . Домашнее задание- 1мин.

X . Рефлексивно-оценочный этап. Итог урок – 3 мин.

I. Мотивационная беседа.

Учитель: Слово “Математика” в переводе с греческого ( mathein ) означает – «познающий» .Если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому, мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои математические познания.

Поэтому сегодня вспомним основные свойства функции и их графики.

Задание для отвечающих: разгадать кроссворд по одному пункту

(вместо дополнительного вопроса по теме). Задание , маркер на мольберте.

В конце урока проверяется по заготовке ответов.

1. Независимая переменная.

2. Зависимость переменной у от х, при которой каждому значению х соответствует

единственное значение у.

3. График линейной функции.

4. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.

5. Равенство, содержащее одну или несколько переменных.

6. График функции y = .

7. График квадратичной функции.

II . Актуализация опорных знаний учащихся.

Устный опрос.

1. Что такое функция?

(зависимость двух переменных, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называют функцией)

2. Что называется графиком функции?

(графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции)

Проверим знания на практике.

3. Определите по рисункам, что является функцией, а что нет:

· Функцией является – В,Е.

· Функцией не является – А, Б, Г, Д.

4. Что является графиком данных функции ?

а) у= k х+ b ; б) у= k х; в) у =в; г) у= ; д) у=х 3 ; е) у=х 2 ; ж) у=√х

(На партах – памятка, по которой учащиеся вспоминают связь между графиком и формулой, задающих функцию)

III . Проверка знаний.

1. Математическое лото (для слабых учеников) –работа в парах.

I вариант. Задание: соотнесите график с аналитической записью функции.

II вариант. Задание: соотнесите график с его названием .

у

3.

у

х

4.

5. у

х

6. у

х

7. у

х

8. у

х

С . y= (k>0)

А . y=

И . y= (k

У. прямая, проходящая

через начало координат

С. кубическая парабола

М . ветвь параболы

параллельная оси х

Оценивание «5»- всё правильно

«4»- допущено одна-две ошибки

«3»- допущено три-четыре ошибки

«2»- допущено более четырёх ошибок

Заполнение оценочного листа

Задание : Соотнесите формулы функций и графики на чертеже.

Тест Б -1 ( I вариант)

Тест Б -2 ( II вариант)

Тест В (для сильных учеников)

а

Ученик у доски заполняет кроссворд (одну позицию)

I V . Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.

1. На доске запись трех уравнений: = x 2 , = x 3 , =-2.

Что записано на доске? (Уравнения)

— Эти уравнения необходимо решить на уроке.

Предложите способ решения. (Графический способ решения уравнений)

— Сформулируйте тему урока. ( Решение уравнений графическим способом )

— Сформулируйте цели урока?

(Научиться решать уравнения данным способом.)

-В чем состоит идея графического метода?

(Нужно построить графики введенных функций и найти точки их пересечения.

Корнями уравнения служат абсциссы этих точек)

— Какие есть недостатки у этого метода?

(Корни могут быть неточными)

Обратить внимание: значения корней получаются приближенными.

Точность корней нужно подтвердить проверкой.

2. Прочитайте алгоритм решения уравнения графическим способом

(на слайде появляются пункты алгоритма).

графического решения уравнений.

1. Рассмотреть две функции y = f ( x ) и y = q ( x ).

2. Построить график функции y = f ( x ).

3. Построить график функции y = q ( x ).

Графики этих функций строятся в одной системе координат.

4. Найти точки пересечения построенных графиков;

абсциссы этих точек – корни уравнения f ( x ) = q ( x ).

5. Записать ответ.

2.По готовому рисунку составить уравнение и решить его.

х 2 = х+2 = х 2 =

х = -1; х = 2 х = 1 х = 0 ; х = 1

V . Применение в образовательной области и в жизни .

Умения строить графики, читать графики, находить точки пересечения графиков нужны не только при изучении алгебры, но и при изучении физики, когда вы изучаете, зависимость плавления тела от температуры, зависимость скорости от времени движения двух тел. На уроках информатики, работая в электронных таблицах Excel, вы будете учиться строить графики, решать уравнения. На уроках химии скорость химических реакций также можно описать графически. Умение строить графики, диаграммы нужны и в повседневной жизни: для описания результатов голосования, удоя молока; в инженерных специальностях это умение очень важно.

· Когда в Госдуме проводили анализ использования и восстановления ресурсов и нанесли эти графики одновременно на одной координатной плоскости, то тем самым выяснили, в каких годах в России и мире наступит стабилизация вплоть до 2100г.

· Есть такая наука, которая называется сейсмология. Ученые наносят с помощью приборов колебания различных слоев земной коры и с большой вероятностью могут вычислить по точкам пересечения графиков, когда и где могут произойти землетрясения, наводнения, извержения вулканов, возникновение других стихийных бедствий.

· Социологи, выстраивая графики рождаемости и смертности, выясняют, когда наступает равновесие, и какие причины влияют на это. Биологи работают над селекцией видов, рассматривая совместное решение графиков развития различных типичных признаков.

V I. Физкультминутка.

Изобразить руками следующие графики:

парабола с ветвями вверх,

парабола с ветвями вниз,

прямая с коэффициентами разных знаков и т.п.

V II. Этап закрепления знаний.

Уравнения решают в тетради ,графики чертят на масштабной бумаге.

№ 1. Решите уравнение графически: = x 2

1) y = 2) y = x 2

Обратная пропорциональность Квадратичная функция.