Графический способ решения уравнений 7 класс алгебра конспект

Урок математики в 7-м классе по теме «Графический способ решения уравнений»

Разделы: Математика

Цели: обучить новому способу решения уравнений, развивать умения анализировать, умения строить графики линейной и квадратичной функций, находить координаты их общих точек; формировать аккуратность, внимательность, интерес, культуру математической речи.

1. Организационный момент

Анализ выполнения самостоятельной работы «Квадратичная функция и её график».

2. Актуализация знаний и умений учащихся

Основные определения и понятия темы вспомним, разгадывая кроссворд. (Приложение 1, слайд 2)

1. у = кх + в, у = кх, у = х 2 – всё это функции.
2. График линейной функции – прямая. Сколько точек нужно для построения?
3. График квадратичной функции – парабола? Как построить?
4. Точка (0,0) – для параболы – вершина.
5. Вторая координата точки – ордината.
6. В записи у = кх + вх – аргумент.
7. х + 5 = 0, х = – 5, что такое – 5? Корень.
8. Первая координата точки – абсцисса.
9. Парабола состоит из двух частей, каждая из которых называется – ветвь.

Прочитайте главное слово в кроссворде. Что оно означает? Уравнение – равенство, содержащее неизвестную.

Но разве мы сейчас учимся решать уравнение? Нет, изучаем функции. Наша задача связать два математических понятия – функции и уравнения. Тема сегодняшнего урока – «Графическое решение уравнений».

3. Подготовка к восприятию нового способа действия (Приложение 1, слайд 3)

а) 9 + 13х = 35 + 26х –13х = 26 х = – 2

б) 3х – 2 = 1 3х = 3 х = 1

в) 9х 2 + 0,27х = 0 9х(х + 0,03) = 0 9х = 0 х + 0,03 = 0 х = 0 х = –0,03

г) х 2 – 25 = 0 (х – 5)(х + 5) = 0 х = 5 х = – 5 д) х 2 = х + 2?

Не подходит ни один из известных способов.
А может, попробуем угадать корни?
Рассмотрим внимательно левую и правую части уравнения. Что напоминает? Функции квадратную и линейную. Но, между ними знак равенства.
y = x 2 и y = x + 2. Что одинаково в этих записях? Правые части равны, значит равны и левые. У графиков этих функции есть одинаковые значения y. Как их найти? Построить оба графика в одной системе координат. (Приложение 1, слайд 5)

Сколько таких точек? Назовите их координаты ((–1; 1),(2; 4)) Но каждая точка – (x; у), а в уравнении только – х. Значит в ответе – х.

Таким образом, мы с вами решили уравнение графическим способом. Назовем все этапы. (Приложение 1, слайд 6)

1. Уравнение разбиваем на две функции.
2. Строим графики в одной системе координат.
3. Находим точки пересечения.
4. Ответ – только х.

x 2 = –3x
y = х 2 и у = – 3х

Пауза – сказка. Инсценировка с участием двух учениц. (Приложение 1, слайд 8)
“Жили-были два графика: Парабола и Прямая. Очень они друг друга недолюбливали. Их мамами были квадратичная и линейная функции (двоюродные сестры). Парабола говорила: “Я такая изящная и гибкая! У меня две ветви! А в тебе, Прямая, нет ничего особенного”. А Прямая твердила в ответ: “Нет, я самая стройная, не то, что эта горбатая парабола!”.
В один из теплых осенних дней гуляли графики в системе координат имени Декарта. Долго они гуляли, каждая сама по себе и рассуждали вслух о том, что она самая красивая и умная. Вдруг встретились они в одной общей точке и стали ругаться. Парабола кричит: “Уходи, это моя точка!”. А Прямая в ответ: “ Ты ошиблась, парабола! Эта точка принадлежит мне”. Долго они спорили. Никто из них и не заметил, как теплый день плавно перешел в прохладный вечер. В конце концов, графики поняли, что у них есть что-то общее – ведь точка принадлежала обеим функциям и являлась их точкой пересечения. С тех пор прямая и парабола стали жить, поживать и добра наживать”.

4. Закрепление материала. Самостоятельное решение

Ответ: Нет корней

х 2 + 2х – 3 = 0. Как поступить? Ваше мнение? (Приложение 1, слайд 11)
х 2 = – 2х + 3
у = х 2
у = – 2х +3

– Какие 2 математических понятия мы связали и для чего? (Функции и уравнения, чтобы решить уравнения)
– Как решить уравнение графическим способом?
– Этот способ будем применять в старших классах по мере изучения новых функций.
– Сложно ли решать уравнение?

Надо же как все просто…
Как научиться ходить. Потом ты начинаешь удивляться, что в этом было такого сложного.

Конспект урока по алгебре 7 класс «Графический способ решения систем уравнений»»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Графический способ решения систем уравнений

Цель: научить графическому способу решения линейных уравнений с двумя неизвестными.

I. Итоги проверочной работы.

II. Устные упражнения.

1. Какие из указанных уравнений с двумя переменными являются линейными:

2. Известно, что точки А (0; …); В (…; 0); С (…; 4) принадлежат графику уравнения 4х + 6у = 12. Назовите пропущенные координаты.

3. В какой точке прямая 5у + 3х = 30 пересекает ось Ох? ось Оу?

III. Изложение новой темы.

1. Учащиеся должны усвоить, что графиком любого уравнения ах + by = c является прямая, если хотя бы одно из чисел а или b не равно нулю.

2. Правило решения системы ГРАФИЧЕСКИМ СПОСОБОМ .

1) построить графики каждого из уравнений системы;

2) найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются).

3. Следует обратить внимание учащихся на то, что при графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближенное значение.

4. Теперь рассмотрим три возможных случая взаимного расположения двух прямых – графиков уравнений системы.

1) Прямые пересекаются, то есть имеют одну общую точку. Тогда система уравнений имеет единственное решение;

Для примера рассмотреть задачу 1 со с. 161–162.

2) Прямые параллельны, то есть не имеют общих точек. Тогда система уравнений не имеет решений.

Для примера рассмотреть задачу 2 со с. 162.

3) Прямые совпадают. Тогда система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Для примера рассмотреть задачу 3 со с. 163.

IV. Закрепление изученного.

с осью Ох: у = 0; х – 0 + 5 = 0,

с осью Оу: х = 0; 0 – у + 5 = 0,

; ;

1) у = 3х + 5, построить график в тетрадях по двум точкам.

2у = –7х – 4; у = – 3,5х – 2, построить график в тетрадях.

у = 3, построить график в тетрадях.

№ 644 (1, 3) (в тетрадях и на доске).

№ 645 (1, 3) (в тетрадях и на доске).

Рассмотрен еще один способ решения систем линейных уравнений – графический.

Домашнее задание. § 36, №№ 641 (2, 4), 642 (2, 4, 6), 644 (2, 4),
645 (2, 4).

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 283 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

§ 37. Решение задач с помощью систем уравнений

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 29.04.2021
• 70
• 3

• 29.04.2021
• 60
• 1

• 29.04.2021
• 84
• 1

• 29.04.2021
• 60
• 1

• 29.04.2021
• 67
• 0

• 29.04.2021
• 101
• 1

• 29.04.2021
• 60
• 0

• 29.04.2021
• 80
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 29.04.2021 233
• DOCX 18.5 кбайт
• 7 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Журавлева Светлана Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 56099
• Всего материалов: 59

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект урока по алгебре на тему «Графическое решение уравнений» (7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Муниципальное бюджетное государственное образовательное учреждение «Ангарский лицей №1 »

Конспект урока по алгебре

Графическое решение уравнений

Цель урока: Составить алгоритм графического решения уравнений и учиться применять его на практике

уточнить понятие уравнения;

повторить виды уравнений и алгоритмы их решения;

повторить изученные ранее функции;

развивать алгоритмическое мышление;

воспитывать интерес к участию в поисковой деятельности.

Оборудование и материалы:

проектор, интерактивная доска;

презентация по теме;

Мордкович, А. Г. Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — М. : Мнемозина, 2015.

Алгебра. 7 класс : в 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович [и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. — М.: Мнемозина, 2015.

карточки со справочным материалом;

бланки для самостоятельной работы;

карта оценки деятельности на уроке.

Цель – настроить на работу

Цель – повторить виды уравнений, алгоритмы их решения, виды функций, их графики

Изучение новой темы

Цель – разработать алгоритм графического решения уравнений

Решение задач (№№ 35.4(а, г), 35.5(а, в), 35.8 (а, г))

Цель – первичное закрепление алгоритма графического решения уравнений

Цель – первичный анализ усвоения алгоритма графического решения уравнений

Подведение итогов урока, рефлексия.

Цель – проанализировать успехи и неудачи работы на уроке

§ 33, выучить алгоритм графического решения уравнений

Решить задачи №№ 35.6(б, г), 35.7(а, б), 35.10(а, б), 35.13(а)

По желанию: подобрать и решить три уравнения различной сложности, которые можно решить с помощью графиков

На первый взгляд, понятие не ново,

И не всегда подумаешь о том,

Как важно будет в жизни это слово

И сколько смысла будет в слове том!

По – разному с годами толковали.

Сам Лобачевский руку приложил,

Чтоб слово «функция» и в средней школе знали,

Чтоб каждый ученик им дорожил!

Без функции не сдашь простой экзамен,

Без функции ты не войдешь в предмет!

Без функции не разгорится пламя!

Без функций никакой науки нет!

И Кушнир, Л. Финкельштейн. «Ода функции»

I . Подготовительный этап

Цель – настроить на работу, сообщить тему урока, цель урока

II . Актуализация знаний

Цель – повторить виды уравнений, алгоритмы их решения, виды функций, их графики

1. Дайте общее название записям на доске:

2. Что такое уравнение? Что называется корнем уравнения? Как проверить, будет ли данное число корнем уравнения?

3. Распределите уравнения на 2 группам, укажите признак разбиения.

4. Повторить алгоритм решения линейного уравнения.

5. С какими видами нелинейных уравнений мы уже встречались?

; ; ; ;

6. Повторить алгоритм решения неполного квадратного уравнения с помощью разложения на множители.

III . Изучение новой темы

Цель – разработать алгоритм графического решения уравнений

1. Проблема: Как решить уравнения и ?

Очевидно, существует способ, позволяющий свести данные уравнения к уже известным нам фактам.

Посмотрим на левую часть уравнения . Это часть функции .

Посмотрим на правую часть уравнения . Это часть функции .

Можем ли мы использовать это при решении уравнения? Каким образом?

Строим в одной системе координат графики функций (комментарии в ходе построения) и .

Как определить корни уравнения?

Решим второе уравнение . Чем оно отличается от первого? Можно ли записать его в таком же виде, как первое уравнение? . Строим графики.

Что можно сказать о корнях этого уравнения?

2. Подведём итог. Для решения уравнения с помощью графиков нужно:

1. Привести уравнение к виду .

2. Ввести 2 функции и .

3. Построить в одной системе координат графики этих функций.

4. Проверить, пересекаются ли графики функций:

А) если графики пересекаются, то записать абсциссы точек пересечения – это корни уравнения;

Б) если графики не пересекаются, то уравнение корней не имеет.

Цель –первичное закрепление алгоритма графического решения уравнений

Решение уравнений по готовым чертежам

Решение задач из задачника (№№ 996(а, г), 997(а, в), 1002)

IV . Самостоятельная работа

Цель – первичный анализ усвоения алгоритма графического решения уравнений

1)

2)

1)

2)

Взаимопроверка по готовым ответам.

V. Подведение итогов урока, рефлексия.

Цель – проанализировать успехи и неудачи работы на уроке

VI. Домашнее задание:

§ 33, выучить алгоритм графического решения уравнений

Решить задачи №№ 35.6(б, г), 35.7(а, б), 35.10(а, б), 35.13(а)

По желанию: подобрать и решить три уравнения различной сложности, которые можно решить с помощью графиков.