Графический способ решения уравнений 9 класс макарычев

Открытый урок по алгебре в 9 классе «Графический способ решения систем уравнений»
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

«Графический способ решения систем уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

«Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока: Урок изучения нового материала

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие : Р азвитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные : воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе , работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация.

3. Актуализация знаний.

4.Конструирование новых знаний

6. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

7. Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

И на 5 лишь все трудитесь.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Николай Егорович Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.

Разминка для ума.

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны. (Слайд 5)

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Установите соответствие (Слайд 7)

4. Конструирование новых знаний.

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что называется решением системы уравнений?

( Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

2.Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Запишем тему урока

Дети в тетрадях пишут дату, тему урока «Графический способ решения систем уравнений»,

Проговорить цель урока. Слайд№4

Задание

слайд № 11 .(учащиеся еще раз его проговаривают)

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений

5. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе руками рисуют соответствующие им графики у=х 2 , у=2х+5,у=3\х, у=-х 2 ,у=х 3, .у=-5\х.

6.Закрепление изученного материала.

Минутка ОГЭ : — решить систему уравнений графическим способом самостоятельно (из сборника заданий для подготовки к ГИА )

7.Итог урока — рефлексия. слайд№15

Сегодня на уроке

На уроке было легко…

На уроке было трудно…

Мне нужно еще поработать над…

8.Задание на дом:

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

— Наш урок подошел к концу. Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Редкодубская средняя общеобразовательная школа» Ардатовского района Республики Мордовия Учитель математики Козырева Людмила Анатольевна Урок для учащихся 9 класса по теме «Графический способ решения систем уравнений» Учебник Ю.Н. Макарычев под редакцией С.А. Теляковского

Николай Егорович Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». ( 5 [17] января 1847 , с. Орехово (ныне Владимирской области) — 17 марта 1921 , Москва ) — русский механик , создатель аэродинамики и аэромеханики как наук.

Графический способ решения систем уравнений

Цель урока: Формирование умений и навыков решения систем уравнений графическим способом

y x 0 0 y x b y x 0 y x 0 y x 0 прямая гипербола парабола окружность кубическая парабола Разминка для ума

0 х у Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. у = f( х) Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций

Установите соответствие окружность гипербола прямая парабола Проверить кубическая парабола

Решить систему значит найти все её решения или доказать, что их нет. Решение системы пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство.

Является ли решением системы пара чисел ?

0 х у 1 1 Задание 1 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы.

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно : Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); Координаты этих точек и будут решениями системы.

0 х у 1 1 Задание 2 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы.

№421, стр.111 учебника Минутка ОГЭ : — решить систему уравнений графическим способом самостоятельно (из сборника заданий для подготовки к ГИА )

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Каменский.

Сегодня на уроке Я учился (лась)… Я смог (ла)… На уроке было легко… На уроке было трудно… Мне нужно еще поработать над…

Домашнее задание Уровень А № 419; Уровень В № 526 ;

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Интегрированный урок алгебры и информатики в 9-м классе по теме: «Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний по темам: Графический способ решения систем уравнений в системе ЭТ (Microsoft Excel). Оборудование и материалы: 12 ПК (установлена операцио.

Урок. 9 класс. Графический способ решения систем уравнений

Урок с презентацией по теме: «Графический способ решения систем уравнений». 9 класс.

Урок по алгебре в 9 классе «Графический способ решения систем уравнений»

На уроке повторяются графики различных уравнений и рассматривается графический метод решения систем уравнений с двумя переменными.

открытый урок по алгебре 7 класс «Алгебраический способ решения задач»

Первый урок по теме «Алгебраический способ решения задач» к учебнику Дорофеева Г. В.

открытый урок по алгебре 8 класс на тему «Решение систем неравенств с одной переменной»

открытый урок по алгебре 8 класс на тему «Решение систем неравенств с одной переменной» Урок полностью соответствует ФГОС+ презентация к уроку.

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая .

Урок в 9 классе «Графический способ решения систем уравнений»

Урок в 9 классе «Графический способ решения систем уравнений&quot.

Тема урока : Графический способ решения систем уравнений .Тип урока : Урок ознакомления с новым материалом .Класс :9 Технология проблемного обучения.
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

Учебник : Ю.Н. Макарычев, 2016 , «Алгебра-9»

Технология : Технология проблемного обучения.

Дидактические цели :

Учащиеся повторяют геометрический смысл коэффициента k

и b функции y=kx+b

Учащиеся по внешнему виду формул задающих линейные функции устанавливают

взаимное расположение графиков этих функций

Учащиеся умеют по графику функций определять внешний вид формул задающих

Учащиеся умеют отличать графики на чертежах линейной функции, квадратичной ,

обратной пропорциональности , y=/ x / , y= ,y = x 3

Учащиеся умеют пользоваться линейкой , циркулем , шаблонами

Учащиеся развивают пространственное воображение

Учащиеся учатся : выделять главное , видеть общую закономерность и делать

Учащиеся учатся работать в группе

Учащиеся развивают глазомер

Учащиеся учатся культуре общения

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока : Графический способ решения систем уравнений

Тип урока : Урок ознакомления с новым материалом

Учитель : Ахмад Н.С. – учитель высшей категории.

МБОУ СОШ №14 ,г.Новомосковск, Тульской области

Программа : Бурмистрова Т.А.

Учебник : Ю.Н. Макарычев, 2016 , «Алгебра-9»

Технология : Технология проблемного обучения .

Учащиеся повторяют геометрический смысл коэффициента k

и b функции y=kx+b

Учащиеся по внешнему виду формул задающих линейные функции устанавливают

взаимное расположение графиков этих функций

Учащиеся умеют по графику функций определять внешний вид формул задающих

Учащиеся умеют отличать графики на чертежах линейной функции, квадратичной ,

обратной пропорциональности , y=/ x / , y= ,y = x 3

Учащиеся умеют пользоваться линейкой , циркулем , шаблонами

Учащиеся развивают пространственное воображение

Учащиеся учатся : выделять главное , видеть общую закономерность и делать

Учащиеся учатся работать в группе

Учащиеся развивают глазомер

Учащиеся учатся культуре общения

• Наблюдение
• Эвристическая беседа
• Диалог
• Работа в группах
• Педагогической поддержки
• Создание ситуации успеха
• Проверка по образцу

Формы : Фронтальный опрос , самостоятельная работа , индивидуальная работа , групповая работа, работа в парах

• Медиапроектор
• Компьютер
• Альбомные листы
• Шаблоны
• Фломастеры
• Презентация
• Карточки с заданиями

1. Организационный момент. (1 мин.)
2. Актуализация опорных знаний( индуктор ) . (4-5 мин.)
3. Введение в тему.

Постановка учебных задач ( Самоконструкция ) Индив работа (2-4 мин.)

1. Социоконструкция ( работа в группе)
2. Афиширование работ
3. Ознакомление с новым материалом. Просмотр ролика .

Афиширование работы группы (12-16 мин.)

1. Гимнастика для глаз. (1 мин.)
2. Первичное осмысление и закрепление изученного .(Обсуждение) (8-10 мин.)
3. Рефлексия. (2-3 мин.)
4. Домашнее задание. (1-2 мин.)

1. организационный момент 1 минута

Цель : обеспечить рабочую обстановку на уроке.

Учитель : Здравствуйте , садитесь .

Девиз нашего урока «Числа не Боги , они не управляют миром,

они показывают , как управляется мир» ГЕТЕ

Чтобы наш урок прошел плодотворно, с пользой для Вас , давайте поможем себе настроиться на рабочую обстановку .

Как говорил великий Сократ « Здоровье — не всё, Но без здоровья — ничего.»,

физкультминутку проведет для Вас Бондарева Светлана Георгиевна – психолог нашей школы .

1. Актуализация знаний. ( Индуктор) Цель : Организовать познавательную де

Учитель : Откройте тетради , запишите число . Решение занимательной задачи- рисунка . Итак , запишите в тетрадке , что изображено , по вашему мнению на рисунке ? Если после системы наводящих подсказок ваше мнение изменяется, то новое слово пишите ниже «в столбик»

Учитель : Как Вы растолкуете слово портфель ?

Запишите свои формулировки слова портфель ( напр Приспособление для хранения документов )

Прочитайте вслух свои записи

Учитель : Портфель можно ассоциировать с багажом знаний .

У каждого человека багаж знаний свой, но для нашего урока нам всем необходимо , чтобы в наших «портфелях» лежали знания и умения способа нахождения аналитической записи функции по ее графику.

Слайд «Математический бильярд» 2 минуты

Учитель : в игровой форме отработать учебный материал ( нахождение вида линейной функции по координатам пересечения с координатными осями)

График какой функции изображен на чертеже ? ( ответ №2)

Кому отправляешь мяч – следующий вопрос ?

Какая из следующих прямых отсутствует на чертеже ? ( ответ №2)

Кому отправляешь мяч ?

Какая из следующих прямых изображена на чертеже ?

Учитель : Вам даны формулы функций , заполните правильно таблицу , поставив номер функции в нужный столбик

Учитель: Запишите в тетрадках параболы, гиперболы, прямые, окружности

Ответы 3 , 5 2,6 1,7 4,8

Поднимите руку , кто получил такие же ответы.

3) Введение в тему . Постановка проблемной задач ( самоконструкция) Индивидуальная работа Цель: обеспечить целеполагание

Учитель : Возьмите листочки и шаблоны

Изобразите на подготовленных листах параболы при заданных значениях x.

Угадайте , какое получилось на рисунке животное, дорисуйте детали .

Y= (x-1) 2 -5 при -1,5

4) Социоконструкция ( работа в группе)

Учитель : Ребята , разбейтесь на группы по 4 человека , как сидите.

Вы получите листочки со словами на всю группу . Решите кто что будет рисовать и изобразите эти слова только с помощью прямых

5) Афиширование работ

Листочки вывешивают с помощью иголочек ( 1 представитель от группы)

Учитель : давайте рассмотрим различные варианты расположения прямых на плоскости ( рассмотреть вместе с детьми пересекающиеся прямые , перпендикулярные прямые, параллельные прямые)

Учитель :А еще прямые могут быть совпадающими

Учитель : Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая , поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать

Давайте подумаем , как могут располагаться прямая и парабола на плоскости ?

Сколько у них может быть точек пересечения ? ( 2, 1, ни одной)

А что вы можете сказать относительно расположения прямой и гиперболы на плоскости ? Сколько точек пересечения может быть у них ? ( 2,1 ,ни одной)

В продолжении этих вопросов , как вы думаете , какой будет следующий вопрос ?

( Сколько общих точек пересечения может быть у параболы и гиперболы , у окружности и прямой , у окружности и параболы , у окружности и гиперболы.

Правильно , а еще мы с вами знаем еще три функции. Вспомните их формулы .

А теперь выясним , что нового должны узнать на уроке , что выяснить , чему

научиться ? ( Узнать взаимное расположение графиков функций )

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать

Как называется запись , если мы объединяем два и более уравнения ? ( система)

Верно. Тема урока . Графический способ решения систем уравнений

Запишите тему урока в тетрадь

Попытайтесь самостоятельно поставить цель , которую вы хотите достичь .

Ответы 1 по внешнему виду отличать график какой функции задан

2 уметь представлять как он расположен

3 научиться графически решать системы уравнений

4 уметь отвечать на вопрос сколько решений имеет система уравнений

6) Ознакомление с новым материалом . Цель : учиться решать графически системы уравнений

Раздать задания группам

1. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики прямой и гиперболы
2. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики окружности и гиперболы
3. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики прямой и параболы
4. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики окружности и параболы
5. Изобразить на листочках схематически как могут на плоскости располагаться графики гиперболы и параболы

Просмотр ролика «Графический способ решения систем уравнений»

Во время просмотра ролика учащиеся схематически изображают расположение графиков заданных функций .

После просмотра ролика — АФИШИРОВАНИЕ РАБОТ ( любая тояка зрения имеет свое право на существование , какой бы парадоксальной и неудачной она ни была)

7)Гимнастика для глаз Цель Предупреждение переутомляемости глаз

8) Первичное осмысление и закрепление изученного Цель : Создать условия для первичного осмысления и закрепления полученных знаний

1 Сколько решений имеет система уравнений

2 Сколько решений имеет система

Y=/ /

3 Дополните систему такой функцией , чтобы она имела 2 решения

Y=-x 3

Ответ например x 2 +y 2 =16

1. При каких значениях параметра а уравнение / x 2 -2x-3/=a имеет 3 корня

y= x 2 -2x-3 – парабола , ветви вверх

x 1 =3 x 2 =-1 Точки пересечения с ох (3;0) , (-1;0)

m=1 n=-4 Вершина (1,-4)

Участок параболы при x (-1 ;3) симметрично отобразится относительно оси ох

Ровно 3 корня это уравнение будет иметь когда а=4

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике , но и в других сферах деятельности . Геометрические преобразования графиков , построение кусочно-заданной функции, графики , содержащиеся под знаком модуля позволяют передать красоту математики .

Рассмотрим графики функций , отражающие пословицы , высказывания

Как аукнется – так и откликнется

Чем меньше женщину мы любим , тем больше нравимся мы ей

Чем дальше в лес тем больше дров

Любишь кататься- люби и саночки возить

Повторение – мать учения

1. Рефлексия Цель : Создать условия для формирования самоанализа
2. Домашнее задание ( на карточках)
3. Итог урока Цель : подвести итоги урока , обобщить и систематизировать знания , полученные на уроке

Учитель : — что мы делали на уроке ?

Где применяются полученные знания ?

( там, где необходимо рассчитать траекторию движения тела (противовоздушная оборона , артиллерия, работа диспетчеров авиакомпаний)

Кривая спроса и предложения

Учитель выставляет оценки

1. На уроке я работал активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3. Урок для меня показался коротким / длинным
4. За урок я не устал / устал
5. Моё настроение стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был понятен / не понятен

1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

1. На уроке я работал активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3. Урок для меня показался коротким / длинным
4. За урок я не устал / устал
5. Моё настроение стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был понятен / не понятен

1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

1. На уроке я работал активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3. Урок для меня показался коротким / длинным
4. За урок я не устал / устал
5. Моё настроение стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был понятен / не понятен

1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

интересно / не интересно

1. На уроке я работал активно / пассивно
2. Своей работой на уроке я доволен / не доволен
3. Урок для меня показался коротким / длинным
4. За урок я не устал / устал
5. Моё настроение стало лучше / стало хуже
6. Материал урока мне был понятен / не понятен

1. Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным

Графический способ решения системы уравнений 9 класс план конспект

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Графический способ решения системы уравнений.

Тема: « Графический способ решения системы уравнений.»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: формирование умений и навыков решения систем уравнений графическим способом.

Образовательная: создать условия для решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая : развитие исследовательских способностей учащихся, умение делать выводы, самоконтроля, речи, логическое мышление.

Воспитательная : воспитывать интерес к предмету, аккуратность, самостоятельность.

Коррекционная: коррекция и развитие связной устной речи;

— способствовать строить речевые высказывания, упражнять обучающихся в выполнении мыслительных операций: анализ, обобщение.

— формировать умение планировать свою работу с учетом конечного результата.

— формировать умение работать в группах, умение принимать участие в коллективном обсуждении проблем.

— создать условия для формирования интереса к познавательной деятельности.

Учебник, мел, доска, карточки, презентация, мультимедийное устройство.

4. Проблемно – поисковые.

Организационные формы обучения:

I. Организационный момент.

1) Учитель проверяет готовность к уроку настраивает их на работу.

2) Проверка домашнего задания.

3) Мотивационная беседа с последующей постановкой цели учащимися.

Эмоционально настраиваются на работу

II. Актуализация опорных знаний и умений

задание показаны на слайдах.

1) Является ли пара чисел (2;0) решением уравнения;

а) б) ху+3=0 в) у(х+2)=0

2) Выберите схематически график функции

1) у = 5х 2) у = 3) у= 4) у=

а) б) в) г)

Слушают учителя, отвечают на вопросы, воспринимают информацию зрительно и на слух, выполняют задание.

III. Усвоение новых знаний

Если ставится задача найти все общие решения двух (и более) уравнения с двумя переменными, то говорят, что нужно решить систему уравнений с двумя переменными.

Решением системы уравнений с двумя переменными х и у называется такая пара значений переменных (х;у) , которая является решением каждого из уравнений системы.

Например: пара (2 ; 3) является решением системы уравнений

Так как х=2 и у=3 является решением каждого из уравнений системы.

Решить систему уравнений с двумя переменными значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Если система не имеет решений, ее называют несовместимой.

Алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными х и у графическим способом.

1. Строим график каждой из уравнений системы в одной прямоугольной системе координат.

2. Находим все точки пересечения построенных графиков и определяем их координаты. Эти координаты и являются решением данной системы уравнений.

Координаты любой точки окружности является решением уравнения а координаты любой точки параболы — решением уравнения Значит, координаты любой точки пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму. Используя рисунок, находим приближённые значения координатной точки пересечения графиков: А(-2,2; 4,5), В(0;5), С(2,2; 4,5), Д(4;-3).

Следовательно, система имеет четыре решения. Подставив найденные значения в уравнения системы, можно убедиться, что В(0;5), Д(4;-3) являются точками, А(-2,2; 4,5) и С(2,2; 4,5) — приближенными.

Слушают учителя, выполняют задание

V. Закрепление новых знаний.

1) является ли решением системы:

пара чисел: а) (-2;1), (1; -2)

Решите графически систему уравнений:

3) Работа в парах:

с помощью графика решите систему уравнений:

Слушают учителя, выполняют задание.

VI. Итог урока. Рефлексия.

-Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

-С каким способом решение систем уравнений с двумя переменными вы познакомились?

-Дает ли данный способ точные результаты?

-В каком случае система уравнений не будет иметь решений?

Отвечают на вопросы, анализируют свою работу на уроке.