Графическое исследование уравнений 9 класс дорофеев презентация

Презентация по теме: «Графическое исследование уравнений».

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

-220 + 243 -3,7 + 21,8 11,5 — 60,3 18,2 + (-18,2) 44 *(– 20) -12*( – 7) -2,2 : 4 29 – (-120) В Е Ф Р А Я Л

Узнаем, с какого года 23 февраля стали считать днем рождения красной армии. Для этого найдём значение выражения, работая в парах 1926,25-11,25×(6,72:6,4–0,45)

Тренажёр: № 1.10.17 № 1.10.18 № 1.10.19

На «4»: п.3.7. №491. На «5» дополнительное задание: придумать своё уравнение которое решается графически.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 566 359 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др.

Другие материалы

• 03.02.2019
• 199
• 1

• 02.02.2019
• 628
• 32

• 02.02.2019
• 772
• 4

• 02.02.2019
• 272
• 3

• 02.02.2019
• 447
• 7

• 02.02.2019
• 291
• 1

• 02.02.2019
• 477
• 1

• 02.02.2019
• 296
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 14.02.2019 566
• PPTX 128.2 кбайт
• 46 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Горячкина Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 3 года и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 44831
• Всего материалов: 114

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок-исследование по теме: «Графическое исследование уравнений»

Разделы: Математика

Цели.

• Развить навыки решения целого уравнения высших степеней, графическое решение систем уравнений.
• Обобщить и систематизировать свойства графиков некоторых функций, алгоритмы их построения.

Ход урока.

1. Мотивационно–ориентировочная часть. Этап актуализации знаний.

Устная работа. Блочное повторение свойств графиков: параболы, гиперболы, окружности, прямой.

Рассмотрим таблицу, в которой изображены некоторые известные нам графики и записаны их уравнения.

Учащиеся объясняют таблицу.

1. График уравнения х 2 — 1/2y = 2 — парабола. В этом легко убедиться, если выразить переменную у через х. Получится уравнение вида у = 2х 2 — 4.

2. Графиком уравнения ху = — 6 служит гипербола вида у = — 6/х.

3. Графиком уравнения х 2 + у 2 = 16 является окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 4.

4. Графики уравнений х + 2у = 4 и 2у – 5 = 0 – прямые.

5. Графиком уравнения у 2 — 4х 2 = 0 является объединение двух прямых у = 2х и у = — 2х. В самом деле, разложив левую часть уравнения на множители, получим: (у — 2х)(у + 2х) = 0.

Отсюда ясно, что уравнение распадается на два: 1) у — 2х = 0; 2) у + 2х =0. Из первого получаем у = 2х, а из второго у = — 2х.

Давайте повторим свойства графиков функций, начнем с графика функции … . Отгадайте какого?

“В меня поэты влюблены,
Буквально все восхищены.
Литературный я прием
И график функции притом”. (Учащиеся узнают гиперболу. )

Вопросы. (Учащиеся по карточкам отвечают на вопросы. )

1. Назовите уравнение, графиком которого является гипербола.

(у = к/х, ху = к, 0. )

2. Как называется функция данного вида?

3. Какова ее область определения? область значений?

4. Как располагаются ветви гиперболы в зависимости от знака числа к?

5. Среди предложенных шаблонов укажите шаблон гиперболы.

6. Определите, график какой функции изображен на рисунке. (Чтение графика функций у = — 8/х и у = 12/х. )

Угадайте следующий график.

“Люблю я петь и веселиться,
В веселом танце покружиться.
Когда вокруг оси вращаюсь,
Фигурой важной обращаюсь.

А кавалеры подбегают,
К автомобилю провожают.
И каждый хочет пригласить —
На крыше дома погостить”.

Вопросы.

1. О чем шла речь в этой загадке?

(О применении оптического свойства параболы и параболоида вращения, об его использовании в устройствах антенн и автомобильных фар. )

2. Графиком какой функции является парабола?

3. Изобразите параболу на рисунке (или определите соответствующий шаблон).

4. Как определить направление ветвей параболы?

5. Запишите уравнение данной параболы. (Координаты вершины, направление ветвей, уравнение оси симметрии. )

6. Как по уравнению определить координаты вершины, уравнение оси симметрии?

Угадайте следующий график.

“Я очень замкнута, скромна,
Хоть степень выше у меня.
Друзей лишь только тесный круг.
Никто не нужен мне вокруг”

Вопросы.

1. О какой степени шла речь?

2. Запишите общий вид уравнения окружности.

3. Запишите уравнение окружности, походящей через начало координат радиуса R.

Угадайте следующий график.

“А я бесхитростна, проста –
Такой характер у меня.
Смеются надо мной друзья:
Мол, нет извилин у меня.
Но я с дороги не сверну,
Ведь жить иначе не могу”.

Вопросы.

1. Назовите общее уравнение прямой на плоскости.

2. Графиком какой функции является прямая?

3. Что такое прямая пропорциональность?

4. Как располагается ее график в зависимости от значения числа к?

5. При каком условии линейная функция у = кх + в является возрастающей? При каком – убывающей?

2. Этап объяснения нового материала.

Пример 1. Решить уравнение х 3 +х-5=0.

“Лобовая” атака здесь явно не подходит: мы не располагаем никакими формулами для решения уравнений третьей степени, а попытка разложить на множители левую часть уравнения также не приводит к успеху. Поэтому воспользуемся графиками.

Если бы мы смогли построить график функции у=х?+х-5, то сумели бы найти и корни уравнения х?+х-5=0, — это абсциссы точек пересечения графика с осью х. Однако строить графики функций подобного вида мы не умеем. Выход из положения: перепишем уравнение в виде х? = -х + 5. Это позволит нам воспользоваться графиками функций у=х? и у=-х+5, которые легко построить.

На рисунке 1 графики функций у= х 3 и у = -х + 5 построены в одной системе координат. Они пересекаются в единственной точке. Абсцисса точек пересечения графиков – это то значение переменной х, при котором выражения х 3 и 5 — х принимают равные значения. Значит, эта абсцисса и есть корень уравнения х 3 = 5 — х. По рисунку видно, что корень находится в промежутке (1;2) и приблизительно равен 1,5: х1,5.

Ответ. х1,5.

Чтобы найти корни уравнения f(x)=g(x) графическим способом, нужно в одной и той же системе координат построить график функции у=f(x) и у=g(x), отметить точки пересечения графиков и найти абсциссы этих точек; это и будут корни уравнения.

Решить уравнение + х = 6.

Запишем уравнение в виде =-х+6 и построим графики функций у = и у = — х + 6. Они пересекаются в единственной точке (рисунок 2), абсцисса которой равна 4. Значит корень уравнения – число 4.

Подставив х = 4 в уравнение, получаем верное равенство: = — 4 + 6.

Имеет ли корни уравнение х 3 + х = 300, и если имеет, то сколько?

Перепишем уравнение в виде х 3 =300-х. В тетради в одном масштабе графики уравнений у=х 3 и у=300-х построить практически невозможно. Однако простой рисунок, показывающий взаимное расположение графиков, поможет нам ответить на вопрос. (Учащиеся строят схематически).

По рисунку видно, что графики должны иметь точку пересечения в правой полуплоскости. В какой-то точке они встретятся. Значит, данное уравнение имеет, по крайней мере, один корень. Понятно, что этот корень — единственный. В самом деле, первая функция возрастающая, а вторая – убывающая, и, встретившись, их графики продолжат движение в своих направлениях, поэтому другой точки пересечения у них не будет. Из рисунка видно, что корень положительный и меньше 300.

Графические соображения, а также использование свойств функций часто помогают сделать некоторые качественные заключения о корнях уравнения – проверить наличие корней, найти их число, указать промежутки, которым принадлежат корни.

3. Операционно-исполнительная часть. Этап закрепления.

1. Фронтальная работа.

№478. На рис. 3 и рис. 4.

изображен график функции у=f(x). Запишите уравнение вида f(x)=0, корни которого можно найти с помощью этого графика. Сколько корней имеет уравнение? Найдите эти корни. Есть ли среди найденных корней точные?

а) у = х 3 — 6х — 4; б) у= х 3 — 3х + 2.

№479. Запишите уравнение, графическое решение которого приведено на рис. 5 и найдите его корни.

№480. Графики функций у= и у=2х-6 пересекаются в точке (4;2). Найдите:

а) корни уравнения =2х-6;

б) решение системы уравнений:

№482. Имеет ли уравнение корни, и если имеет, то сколько? Укажите корни уравнений:

а) х 2 = 1,5х + 1; б) х 3 + х – 2 = 0; в) х 2 + 8/х – 1 = 0.

№487. Выберите из данных промежутков те, в которых находится корень уравнения х 3 = 4 — х 2 :

№489. С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение -4х — vx + 4 = 0. Найдите приближенное значение большего корня с двумя знаками после запятой.

2. Самостоятельная работа.

Решите уравнение графическим способом.

4. №211. 1) (экз. ). С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение: х 2 + 4х + 1/х = 0.

Решите уравнение графическим способом.

2. -х 2 -2х+4=.

4. №211. 2) (экз. ). С помощью графиков определите, сколько корней имеет уравнение: 3/х — х 2 — 4х = 0.

4. Задание на дом.

Имеет ли уравнение корни, и если имеет, то сколько? Укажите знаки корней:

Найдите подбором корень уравнения и, используя графические представления, докажите, что других корней нет:

а)=12-х;

5. Рефлексивно-оценочный этап.

а) за теоретический опрос.

б) за фронтальную работу.

в) за самостоятельную работу.

2. Какой момент был наиболее интересен на уроке?

3. Где пришлось более всего концентрироваться, задумываться?

4. Трудное ли домашнее задание?

Литература:

Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова и др. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл. “Дрофа”.

Презентация к уроку»Графический способ решения систем уравнений» 9 класс

Цели:

1) формирование умения решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом, используя известные графики уравнений; дать наглядные представлениям о количестве решений системы уравнений;

2) развитие умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности; наблюдательности, математического мышления, умения анализировать и делать выводы;

3) воспитание умения работать с имеющейся информацией, дисциплинированности, ответственности, настойчивости в учебе, умение выполнять самоконтроль, самоанализ своей учебной деятельности

Оборудование: мультимедийный проектор, чертежные инструменты, миллиметровая бумага, жетоны, оценочный лист, лист настроения

Ход урока.

1.Организационный момент

Слайд 1. «Единственный путь, ведущий к знанию — это деятельность»

Джо?рдж Бе?рнард Шо?у (1856-1950 год),

-Как вы понимаете это высказывание великого британского писателя, романиста, драматурга, лауреата Нобелевской премии в области литературы Джо?рджа Бе?рнарда Шо?у, который жил в 1856-1950 годах? ( без деятельности не будет хороших знаний).

— Итак, чтобы каждый из вас увидел как он поработал на уроке, заполните оценочный лист, в который вы будете заносить то количество баллов, которые получили за свою работу на уроке.

— На листе настроения покажите ваше настроение на начало урока.

—Вы работали дома над задачами, по условию которых необходимо было составить уравнение. Проверим одно из таких заданий.

Слайд 2. Проверка домашнего задания (№407).

-По условию задачи можно составлять не только уравнения, но и системы уравнений, которые решаются различными способами. Сегодня мы познакомимся с одним из них.

Слайд3,4. 2. Сообщение темы и целей урока

3.Актуализация опорных знаний

Слайд 5. -Является ли данное равенство уравнением с двумя переменными;

Слайд 6. -Что называется графиком уравнения с двумя переменными

(график уравнения – множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнения в верное равенство)

-Как называются построенные графики уравнений? (окружность; парабола; прямая; гипербола)

4.Изучение нового материала.

Слайд 7. Этот урок поможет вам научиться решать системы уравнений с двумя переменными наглядным способом – графическим.

Данный способ связан с построением графиков уравнений, входящих в ту или иную систему, поэтому нам необходимо построить графики некоторых уравнений. Построение выполним на миллиметровой бумаге, на которой заранее начерчена система координат.

1. Запишите уравнение в тетрадь; (1 учащийся работает у доски, выполняет пункты 1,2,3)
2. Выполните преобразования этого уравнения так, чтобы было удобно для построения графика;
3. Проведите исследования уравнения и, если это необходимо составьте таблицу значений для построения графика.
4. Постройте график этого уравнения.
5. Проверьте, правильно ли вы построили графики. Если есть ошибки, то исправьте их.

• х2-9=-у2, х2+у2=9;1 чел. ке Алгебры-9 клде показываю- и цели).
• 3х=5-у, у=5-3х;
• у+3=0,5х2, у=0,5х2-3;
• ху=-2, у=;
• у-х3=0, у=х3;
• х2=1-у2, х2+у2=1.

-Используя построенные графики уравнений, составим и решим системы уравнений, предварительно составив алгоритм решения систем уравнений графическим способом.

Слайд 14 (Карточки с алгоритмами раздать на каждую парту.)

Работа в группах по 4 человека. Работают в той же системе координат, где построен один из графиков. После работы — проверка и исправление ошибок)

1 вариант (синяя карточка) Ответ: (-0,7;2,9); (-2,9;0,7); (2,9;-0,7); (0,7;-2,9)

2 вариант (фиолетовая карточка) Ответ: (2;-1); (-0,4;6)

3 вариант (желтая карточка) Ответ: (1,2; 1,6)

4 вариант (зеленая карточка) Ответ:нет решений.

5 вариант (красная карточка) Ответ: (-2,8; 0,8), (2;1), (0,8;-2,8)

Слайд 16-20. –Проверим и обсудим ваши решения.

-Выполните следующие задания, используя графики уравнений. Обсуждение проведите в парах, ответ запишите в тетрадь (одна пара работает с обратной стороны доски)

Слайд 21 -Выясните, сколько решений имеет система уравнений

Слайд 22 -Пользуясь рисунком, запишите систему уравнений:
1) имеющую два решения,
2) одно решение,
3) не имеющую решения.

5. Первичная проверка знаний

Слайды 23-25 —Выполните самостоятельно следующие задания теста (на выполнение каждого задания отводится определенное количество времени)

Слайд 26 -Проверь и оцени себя! (4 балла- оценка 5, 3 балла- 4, 2 балла -3)

• Вариант 1
• №1 в-4
• №2 а
• №3 а
• Вариант 2
• №1 б-1
• №2 в
• №3 б

6. Подведение итогов урока

Слайд 27 — На какие вопросы мы смогли ответить, используя графики

• найти решение системы уравнений
• определить количество решений системы уравнений
• по данному рисунку составить систему уравнений, которая удовлетворяет определенным условиям

Слайд 28 — Помните!

• Если точек пересечения графиков нет, то система уравнений решений не имеет;
• Координаты точек пересечения определяются приближенно, поэтому и решения могут получиться приближенными;
• Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

Слайд 29 — Домашнее задание

• Изучить пункт 3.5 (до примера 3)
• Решить №429, 431
• Творческое задание Составить тест из 5 заданий на тему «Графическое решение систем уравнений».

Демонстрируется слайд 30, урок заканчивается