Графическое решение квадратных уравнений 8 класс мордкович презентация

Графические способы решение квадратных уравнений.
презентация к уроку по алгебре (8 класс) по теме

Разработка открытого урока для 8 ого класса по учебнику А. Г. Мордкович

Скачать:

Предварительный просмотр:

Разработка урока » Графическое решение квадратных уравнений «

• Тихомирова Любовь Алексеевна
• учитель математики

Я . А . Коменский : » Учиться нелегко , но интересно «.

( чешский педагог — гуманист , писатель , общественный деятель , епископ Чешско братской церкви , основоположник научной педагогики , систематизатор и популяризатор классно — урочной системы . )

• Формировать умения и навыки в решении квадратных уравнений графически ;
• Расширение кругозора учащихся ; развитие мышления , умения работать в парах ;
• Воспитание общей культуры , взаимовыручки .

I. Организационный момент

Тема нашего урока : » Графическое решение квадратных уравнений «. Мы рассмотрим несколько графических способов решения квадратных уравнений . А значит , нам нужно вспомнить графики каких функций мы уже умеем стро ить в координатной плоскости . Остановимся на построении графика квадратичной функции .

Математический диктант . ( интерактивная доска )

1. Какая из следующих функций является квадратичной : а ) ; б )

2. Назовите коэффициенты а , в , с квадратичной функции :

3. Назовите коэффициенты а , в , с квадратичной функции :

4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 9, в = -3, с = -1

5. Не выполняя построения , ответьте на вопрос , куда ( вверх или вниз ) направлены ветви параболы у =

6. Запишите уравнение прямой , которая является осью симметрии параболы

7. Найдите координаты вершины параболы

1. Какая из следующих функций является квадратичной : а ) ; б )

2. Назовите коэффициенты а , в , с квадратичной функции :

3. Назовите коэффициенты а , в , с квадратичной функции :

4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 2, в = -1, с = 4

5. Не выполняя построения , ответьте на вопрос , куда ( вверх или вниз ) направлены ветви параболы у =

6. Запишите уравнение прямой , которая является осью симметрии параболы

7. Найдите координаты вершины параболы

Взаимопроверка . ( учащиеся в парах обмениваются тетрадями )

II. Актуализация знаний ( интерактивная доска )

Для решения квадратных уравнений графическим способом существует несколько вариантов .

Решить уравнение : х 2 -2 х -3=0

А ) Построим график функции у = х 2 -2 х -3 – функция квадратичная , графиком является парабола , ветви которой направлены вверх .

Б ) Найдём координаты вершины параболы А ( х 0 ; у 0 ): а =1; в =-2

Х 0 = , У 0 = 1 2 -2∙1-3=-4

Осью симметрии является прямая х =1

в ) Возьмём на оси х две точки , симметричные относительно оси параболы , например х = -1 и х =3. Имеем f(-1)=0; f(3)=0. Построим на координатной плоскости точки (-1;0), (3;0).

г ) Через точки (-1;0),(1;-4), (3;0) проводим параболу .

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения параболы с осью х ; значит , корни уравнения таковы : х =-1, х =3.

А ) Преобразуем уравнение к виду х 2 =2 х +3.

Б ) Построим в одной системе координат графики функций у = х 2 и у = 2 х +3.

Для построения этих графиков я предлагая вам использовать специальные заготовки , которые лежат у вас на стола . Поработаем в парах . Один из вас строит график у = х 2 на миллиметровой бумаге , а другой , график функции у = 2 х +3 — на кальке .

После построения графиков , накладываем один на другой , мы можем заметить , что они пересекаются в двух точках , это точки : А (-1; -2) и В (3;6). Координаты х этих точек и будут являться решениями этого уравнения .

Преобразуем уравнение к виду х 2 -3 = 2 х .

1. Рассмотрим функции у = х 2 -3 и у = 2 х .

2. Построим график функции у = х 2 -3

а ) Данная функция получена из функции у = х 2

б ) Построим график функции у = х 2 :

в ) Переместим начало системы координат на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси у .

3. Построим график функции у = 2 х – функция прямая пропорциональность , графиком является прямая , проходящая через начало координат .

4. Найдём координаты точек пересечения :

(-1;-2) и (3;6). Решением уравнения являются их абсциссы .

С другими способами решения квадратных уравнений графическим способом мы познакомимся на следующем уроке . А сейчас давайте проанализируем суть этих способов :

• 1 способ : Строят график функции у = ах 2 + вх + с и находят точки его пересечения с осью х .
• 2 способ : Преобразуют уравнение к виду ах 2 =- вх — с , строят параболу у = ах 2 и прямую у =- вх — с , находят точки их пересечения ( корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения , если , разумеется , таковые имеются )
• 3 способ : Преобразуем уравнение к виду ах 2 + с =- вх , строят параболу у = ах 2 + с и прямую у =- вх ; находят точки их пересечения

V. Подведение итогов .

Итак , графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны , но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения . Стопроцентную гарантию дает алгоритм решения квадратных уравнений , выработанный математиками , о котором мы поговорим позже . VI. Домашнее задание . п . 23 № 23. 3

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Учиться нелегко, но интересно». А.Я. Каменский.

Вариант 1. 1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) б) . 2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 9,в = -3, с = -1 5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у = Вариант 2. 1. Какая из следующих функций является квадратичной: а) ; б) . 2. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 3. Назовите коэффициенты а, в, с квадратичной функции: 4. Составьте квадратный трехчлен , у которого а = 2, в= -1, с = 4 5. Не выполняя построения, ответьте на вопрос, куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы у =

Х У 3 -1 Способ 1.

: Преобразуем уравнение к виду х 2 -3 = 2х. 1. Рассмотрим функции у = х 2 -3 и у = 2х. 2. Построим график функции у = х 2 -3 а) Данная функция получена из функции у = х 2 б) Построим график функции у = х 2 : в) Переместим начало системы координат на 3 единичных отрезка вниз вдоль оси у. 3. Построим график функции у = 2х – функция прямая пропорциональность, графиком является прямая, проходящая через начало координат. 4. Найдём координаты точек пересечения : (-1;-2) и (3;6). Решением уравнения являются их абсциссы. Ответ: -1; 3.

Первый способ: Строят график функции у=ах 2 +вх+с и находят точки его пересечения с осью х . Второй способ: Преобразуют уравнение к виду ах 2 =-вх-с, строят параболу у=ах 2 и прямую у=-вх-с, находят точки их пересечения(корнями уравнения служат абсциссы точек пересечения, если, разумеется, таковые имеются) Третий способ: Преобразуем уравнение к виду ах 2 +с=-вх, строят параболу у=ах 2 +с и прямую у=-вх; находят точки их пересечения

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План–конспект урока по алгебре в 8 классе «Графический способ решения квадратных уравнений»

разработка урока по алгебре для 8 класса на тему «Графический способ решения квадратных уравнений».

Графическое решение неравенств c одной переменной. Графический способ решения систем уравнений.

Алгебра. Повторение. Подготовка к ГИА. 9 класс.

Открытый урок по теме ,,Графический способ решения квадратных неравенств»

Конспект урока, презентация, бланк самоанализа учащегося.

Графический способ решения квадратных уравнений. Алгебра. 8 класс

Презентация к уроку алгебры, демонстрирующая несколько способов решения квадратного уравнения.

Дидактические материалы к уроку «Графические способы решения квадратного уравнения»

В данном материале представлены карточки с заданиями к уроку «Графические способы решения квадратного уравнения» по алгебре, 8 класс.

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая .

Решение задач по теме «Графические способы решения квадратных уравнений»

Цель урока: закрепить графический способ решения квадратных уравнений при решении задач практического содержания, формировать умения строить математические модели, совершенствование навыков пост.

Презентация по математике «Графическое решение квадратных уравнений» (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

3х2 + 6х = 0 2) х2–4 = 0 3) (х–5)(х+1) = 0 4) х2–4х+3 = 0.

3х2 + 6х = 0 3х (х+2) = 0 х = 0 или х+2 = 0 х = – 2 Ответ: – 2; 0. х2 – 4 = 0 (х – 2 ) (х + 2) = 0 х – 2 = 0 или х + 2 = 0 х = 2 х = –2 Ответ: –2; 2.

(х–5)(х+1) = 0 (х2 – 4х –5 = 0) х – 5 = 0 или х+1 = 0 Х = 5 х = –1 Ответ: –1; 5. х2–4х+3 = 0 Как его решить?

Квадратным уравнением называют уравнение вида ах2+bх+с=0, где а, b, с – любые числа, причем а 0.

1. Построить график квадратичной функции у = ах2 + bх + с. 2. Найти точки пересечения параболы с осью х. 3. Записать корни уравнения, которыми являются абсциссы точек пересечения

1 способ Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х. Ответ: х1 = -1, х2 = 3. -1 3 1 Построим график функции у = х2 — 2х – 3. График – парабола, ветви вверх. Вершина (х0; у0): х 0 = — , а = 1, b = — 2, х0 = — = 1. у0 = 12 – 2 ∙ 1 – 3 = — 4, 2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2, у (0) = у (2) = 02 — 2∙ 0 – 3 = — 3 , (0; — 3), (2; — 3) 3. Дополнительные точки: х = — 1 и х = 3, у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0, (- 1; 0), (3; 0) (1; — 4) х у

Преобразуем уравнение к виду Построим в одной системе координат графики функций -это парабола -это прямая 3 -1 3 Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 2 способ х у 9

6 -1 3 х у 3 способ Преобразуем уравнение х2 — 2х – 3 = 0 к виду х2 — 3 = 2х — 3 Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х у = х2 — 3 – это парабола у = 2х – это прямая Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

4 способ у = х — 2 – это прямая у = – это гипербола Преобразуем уравнение х2 — 2х – 3 = 0 к виду х — 2 = Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у = Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3. 3

5 способ Преобразуем уравнение х2 — 2х – 3 = 0 к виду (х — 1)2 = 4 Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1)2 и у = 4 у = (х — 1)2 — сдвиг параболы вправо на 1 единицу у = 4 — это прямая -1 4 3 х у Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения: -1 и 3 Ответ: х1 = -1, х2 = 3.

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ х2 — 3 = 2х х — 2 = (х — 1)2 = 4

х2 — х – 3 = 0 Решим вторым способом х2 = х + 3 у = х2 – парабола у = х + 3 – прямая у х 1 А В

Немного истории В 1591г. Франсуа Виет вывел формулы для нахождения корней квадратных уравнений, однако он не признавал отрицательных чисел. Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

1 способ 2 способ 3 способ 4 способ 5 способ Ответ: х = -2, х = 4. х2 – 2х – 8 = 0

Тема сложная, вызывает у меня затруднение – Есть отдельные затруднения – Мне всё понятно –

Краткое описание документа:

Данная презентация создана для урока алгебры в 8 классе по теме » Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику А.М. Мордковича. На уроке применяется технология разноуровневой дифференциации для обучающихся трёх гомогенных групп и проблемная ситуация. Одна и та же задача решается несколькими способами с помощью потроения графиков функций, которые изучались на данный момент. В ходе урока используется историческая справка о решении квадратных уравнений. Данная презентация помогает быстро и наглядно провести проверку выполнения дифференцированных заданий, которые выполняют группы.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 114 человек из 43 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 233 человека из 54 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 352 человека из 63 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 581 175 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 15.03.2015
• 1013
• 0

• 15.03.2015
• 816
• 2

• 15.03.2015
• 1517
• 1

• 15.03.2015
• 1195
• 0

• 15.03.2015
• 2499
• 0

• 15.03.2015
• 505
• 0

• 15.03.2015
• 583
• 0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 15.03.2015 3261
• PPTX 815.5 кбайт
• 240 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Касаткина Светлана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 11 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 4297
• Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Презентация «Графическое решение квадратных уравнений» 8 класс

Код для использования на сайте:

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

Для скачивания поделитесь материалом в соцсетях

После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.

Подписи к слайдам:

Укажите направление ветвей параболы

Решим графически уравнение:

Построить график функции

Найдём координаты вершины параболы

— ось симметрии параболы

Построить график функции

Определение

• Квадратным уравнением называется уравнение видаах2 + bx + c=0где х – переменная; а, b и с – некоторые числа, причем а≠0a, b и с – коэффициенты квадратного уравнения.а — первый или старший коэффициент,b – второй коэффициент или коэффициент,с – свободный член.

Построим график функции у =

• График-парабола, ветви вверх.
• Вершина ( )