Графическое решение квадратных уравнений 8 класс самостоятельная работа

Самостоятельная работа «Квадратные уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

1. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D >0?

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

2. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D =0?

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

3. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

4. Вычислив дискриминант, укажите количество корней квадратного уравнения:

б) 25x 2 − 30x + 9 = 0;

5. Реши квадратное уравнение:

a) x 2 – 10x + 25 = 0

b) 3x 2 – 5x + 2 = 0

c) 4x 2 + 6x + 2 = 0

d) 3x 2 + 8x + 6 = 0

1. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D =0?

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

2. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

3. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D >0?

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

4.Вычислив дискриминант, укажите количество корней квадратного уравнения:

б) 4x 2 − 40x + 25 = 0;

5. Реши квадратное уравнение:

a) x 2 – 4x + 3 = 0

b) 3x 2 + 5x – 2 = 0

c) x 2 + 15x + 60 = 0

d) 8x 2 – 13x + 5 = 0

1. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D >0?

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

2. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D =0?

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

3. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

4. Вычислив дискриминант, укажите количество корней квадратного уравнения:

б) 25x 2 − 30x + 9 = 0;

5. Реши квадратное уравнение:

a) x 2 – 10x + 25 = 0

b) 3x 2 – 5x + 2 = 0

c) 4x 2 + 6x + 2 = 0

d) 3x 2 + 8x + 6 = 0

1. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D =0?

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

2. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

3. Сколько корней будет иметь квадратное уравнение, если D >0?

a ) 2 корня; b ) 1 корень; c ) нет корней.

4.Вычислив дискриминант, укажите количество корней квадратного уравнения:

б) 4x 2 − 40x + 25 = 0;

5. Реши квадратное уравнение:

a) x 2 – 4x + 3 = 0

b) 3x 2 + 5x – 2 = 0

c) x 2 + 15x + 60 = 0

d) 8x 2 – 13x + 5 = 0

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 580 943 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

4.4. Решение квадратного уравнения общего вида

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 12.01.2022
• 43
• 0

• 12.01.2022
• 81
• 1

• 12.01.2022
• 103
• 0

• 12.01.2022
• 22
• 0

• 12.01.2022
• 133
• 0

• 12.01.2022
• 140
• 1

• 12.01.2022
• 298
• 1

• 11.01.2022
• 53
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 12.01.2022 6849
• DOCX 18.7 кбайт
• 721 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Соболева Анна Игоревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 4 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 13546
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

График квадратичной функции, самостоятельная работа, 8 кл.

Просмотр содержимого документа
«График квадратичной функции, самостоятельная работа, 8 кл.»

Самостоятельная работа Самостоятельная работа

«График квадратичной функции. Графическое решение уравнений» «График квадратичной функции. Графическое решение уравнений»

Урок-практикум «Графическое решение уравнений, содержащих функцию y=√х (функцию квадратного корня)». 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Базовый учебник: Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А. Г. Мордкович.

Цель урока: применить алгоритм решения уравнений графически к функции у = .

Задачи:

• Обучающая: способствовать закреплению знаний свойств функции у = , умение строить график этой функции, использовать алгоритм графического решения уравнений применительно к графику квадратного корня из неотрицательного числа.
• Развивающая: развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить; развитие инициативы, умения принимать решения, не останавливаться на достигнутом; работа на интерактивной доске, познавательная активность.
• Воспитывающая: воспитание познавательного интереса к предмету; к самостоятельности при решении учебных задач; воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Тип урока: урок практикум.

Методы:

• словестные: фронтальная работа
• наглядные алгоритм, графики.
• практические: индивидуальная, парная и групповая работа, тренировочная самостоятельная работа.

Оборудование: учебник, рабочая тетрадь, раздаточный материал, школьная доска, интерактивная доска.

План урока.

1. Организационный момент. 1 мин

2. Проверка домашнего задания. 5 мин

3. Актуализация знаний. Устная работа с классом. 7 мин

4. Закрепление материала 20 мин

5. Тренировочная самостоятельная работа. 8 мин

6. Постановка домашнего задания. 3 мин

7. Рефлексия. 1 мин

8. Итог урока. 1мин

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания. (Учащиеся проверяют домашнюю работу, сверяясь с эталоном, оценивают правильность и полноту выполнения согласно критериям, ставят оценку).

Для №13.3 Сопоставьте график который получился у вас дома с одним из графиков. Слайд 2. Из данных утверждений (приложение 1 у каждого ученика) выберите те свойства, которые подходят для функции у = — :

С помощью графика найдите: Слайд 3

а) значения у при х = 1; ; 9; (выборочно)

б) значения х, если у = 0; -2; -4; (выборочно)

в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке ;

г) при каких значениях х график функции расположен выше прямой у = -2. Ниже прямой у = -2.

3. Актуализация знаний. Устная работа с классом.

1. Принадлежит ли графику функции у = точки

А(2; ); В(1; 0); С(6,25; 2,5); Д(-9; 3).Слайд 4

2. Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = Слайд 5

а) на отрезке ;

б) на полуинтервале [4; 7);

в) на луче [0; )

3. Решите уравнение по заданному графику: х 2 = х +2. Слайд 6

Учащиеся вспоминают (7 класс) алгоритм решения уравнений данного типа, проговаривая, что является корнем уравнения. Как данное задание мы будем применять на уроке.

Ученики говорят тему урока(на доске записана), формулируют цель,

4. Закрепление материала

Задание 1. Итак, повторив алгоритм решения уравнений графически выполним задание № 13.9 (б).

(ученик у доски, остальные в тетради)

= 6 – х;

1) Рассмотрим две функции у = и у = 6 — х

2) Построим график функции у = ,

х	0	1	4
у	0	1	2

3) Построим график функции у = 6 – х,

х	0	2
у	6	4

4) По графику устанавливаем, что графики пересекаются в одной точке А(4; 2). Проверим принадлежность данной точки нашим функциям.

Ответ: х = 4. Слайд 7

Задание 2 Решить уравнение графически: два человека у доски остальные на местах выполняют соответственно свои варианты самостоятельно. Совместно устраняют в ходе проверки обнаруженные пробелы (на доске и на листах учеников готовая памятка с построенным графиком линейной функции). Построение графика квадратного корня ученики выполняют самостоятельно. И записывают ответ.

Памятка 1 вариант

а) – = х – 2

Оцените себя, отметив уровень этого показателя. Понимание: – ______________+

Памятка 2 вариант

б) — = 2 – 3х

Оцените себя, отметив уровень этого показателя. Понимание: – ______________+

Задание 3. Решить графически систему уравнений

(работа выполняется в парах используя приложение № 2)

После выполнения задания учащиеся проверяют свое решение, сравнивая с эталоном. Слайд 8

Встаньте те кто справился с данным заданием.

Физкультминутка для глаз. Слайд 9

Задание 4. Работа в группах(задания дифференцированы, приложение 3): Слайд 10

Задание 1 группе: Докажите, что графики функций у = и у = х + 0,5 не имеют общих точек. Слайд 11

Чтобы доказать, что графики функций y = и у = х + 0,5 не имеют общих точек, достаточно их построить.

Задание 2 группе: Сколько корней имеет данное уравнение = х + b Слайд 12

а) Построим график функции y = и будем относительно него передвигать прямые вида y = x + b. Это параллельные прямые, которые образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс.

Таким образом, очевидно, что уравнение = x + b может иметь один, два корня, а может и не иметь корней.

Задание 3 группе: Сколько корней имеет данное уравнение = — х + b

Прямые вида y = –x + b – это параллельные прямые, которые образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.

Получаем, что уравнение = –x + b имеет либо один корень, либо не имеет корней.

Обсуждение решений каждой группы.( Для готовых графиков квадратного корня на интерактивной доске учащиеся показывают свои решения)

5. Тренировочная самостоятельная работа.

В а р и а н т 1

1 . По графику функции у = найдите:

а) значение функции при х = 3, у =____

б) значение аргумента, которому соответствует значение y = 1,8; х = _____

2. Принадлежит ли графику функции y = точка:

а) А (36; 6); ______ б) В (–9; 3)_______?

3. Решите уравнение графически — = — х

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

В а р и а н т 2

1. По графику функции y = найдите:

а) значение функции при х = 5; у =

б) значение аргумента, которому соответствует значение у = 1,5; х =

2. Принадлежит ли графику функции y = — точка:

а) А (81; -9)______ б) В (–16; 4)_______

3. Решите уравнение графически = х

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

Проверяем работу с помощью эталона. Слайд 13 Выясняем проблемы по данной теме.

6. Постановка домашнего задания.

№ 13.9(г), № 13.11(г), № 13.16(рис 7 опишите свойства функции)

7. Рефлексия.

На листочках с самостоятельной работой поставьте:

1 – если на уроке вам было интересно и понятно;

2 – интересно, но не понятно;

3 – не интересно, но понятно;

4 – не интересно, не понятно.

8. Итог урока.

Урок я хочу закончить словами древнегреческого ученого Фалеса:

Что быстрее всего? – Ум

Что мудрее всего? – Время

Что приятнее всего? Достичь желаемого.

Я думаю, мы с вами достигли желаемого? Еще раз вспомнли функцию квадратного корня из неотрицательного числа и применили алгоритм решения уравнения графически к этой функции. Но ребята, кроме у = в дальнейшем мы будем рассматривать более сложные функции, например у = у = -1 у = +5.

Так что перспектива развития ваших знаний велика. Дерзайте.

Приложение № 1

Для номера 13.3 Сопоставьте график который получился у вас дома с одним из графиков. Слайд 2

Из данных утверждений выберите те свойства, которые подходят для функции у = — :

1. Область определения функции – луч [0; + )
2. Область определения функции – луч ( + ; 0]
3. у = 0 при х = 0, у 0
4. Функция убывает на луче [0; + )
5. Функция возрастает на луче [0; + )
6. у_наиб = 0, у_наим не существует
7. Функция непрерывна на луче [0; + )
8. Область значения функции – луч [0; + )
9. Область значения функции – луч (- ; 0]
10. Функция выпукла вниз.
11. Функция выпукла вверх.

Приложение 2

Работа в парах Задание № 3

Решите графически систему уравнений:

Приложение 3

Работа в группах Задание № 4

Задание 1 группе: Докажите, что графики функций у = и у = х + 0,5 не имеют общих точек.

Задание 2 группе: Сколько корней имеет данное уравнение = х + b

Задание 3 группе: Сколько корней имеет данное уравнение = — х + b