Графическое решение систем уравнений конспект

Графический способ решения системы уравнений 9 класс план конспект

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Графический способ решения системы уравнений.

Тема: « Графический способ решения системы уравнений.»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: формирование умений и навыков решения систем уравнений графическим способом.

Образовательная: создать условия для решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая : развитие исследовательских способностей учащихся, умение делать выводы, самоконтроля, речи, логическое мышление.

Воспитательная : воспитывать интерес к предмету, аккуратность, самостоятельность.

Коррекционная: коррекция и развитие связной устной речи;

— способствовать строить речевые высказывания, упражнять обучающихся в выполнении мыслительных операций: анализ, обобщение.

— формировать умение планировать свою работу с учетом конечного результата.

— формировать умение работать в группах, умение принимать участие в коллективном обсуждении проблем.

— создать условия для формирования интереса к познавательной деятельности.

Учебник, мел, доска, карточки, презентация, мультимедийное устройство.

4. Проблемно – поисковые.

Организационные формы обучения:

I. Организационный момент.

1) Учитель проверяет готовность к уроку настраивает их на работу.

2) Проверка домашнего задания.

3) Мотивационная беседа с последующей постановкой цели учащимися.

Эмоционально настраиваются на работу

II. Актуализация опорных знаний и умений

задание показаны на слайдах.

1) Является ли пара чисел (2;0) решением уравнения;

а) б) ху+3=0 в) у(х+2)=0

2) Выберите схематически график функции

1) у = 5х 2) у = 3) у= 4) у=

а) б) в) г)

Слушают учителя, отвечают на вопросы, воспринимают информацию зрительно и на слух, выполняют задание.

III. Усвоение новых знаний

Если ставится задача найти все общие решения двух (и более) уравнения с двумя переменными, то говорят, что нужно решить систему уравнений с двумя переменными.

Решением системы уравнений с двумя переменными х и у называется такая пара значений переменных (х;у) , которая является решением каждого из уравнений системы.

Например: пара (2 ; 3) является решением системы уравнений

Так как х=2 и у=3 является решением каждого из уравнений системы.

Решить систему уравнений с двумя переменными значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Если система не имеет решений, ее называют несовместимой.

Алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными х и у графическим способом.

1. Строим график каждой из уравнений системы в одной прямоугольной системе координат.

2. Находим все точки пересечения построенных графиков и определяем их координаты. Эти координаты и являются решением данной системы уравнений.

Координаты любой точки окружности является решением уравнения а координаты любой точки параболы — решением уравнения Значит, координаты любой точки пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму. Используя рисунок, находим приближённые значения координатной точки пересечения графиков: А(-2,2; 4,5), В(0;5), С(2,2; 4,5), Д(4;-3).

Следовательно, система имеет четыре решения. Подставив найденные значения в уравнения системы, можно убедиться, что В(0;5), Д(4;-3) являются точками, А(-2,2; 4,5) и С(2,2; 4,5) — приближенными.

Слушают учителя, выполняют задание

V. Закрепление новых знаний.

1) является ли решением системы:

пара чисел: а) (-2;1), (1; -2)

Решите графически систему уравнений:

3) Работа в парах:

с помощью графика решите систему уравнений:

Слушают учителя, выполняют задание.

VI. Итог урока. Рефлексия.

-Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

-С каким способом решение систем уравнений с двумя переменными вы познакомились?

-Дает ли данный способ точные результаты?

-В каком случае система уравнений не будет иметь решений?

Отвечают на вопросы, анализируют свою работу на уроке.

Конспект урока «Графический способ решения систем уравнений»

Тема: «Графический способ решения систем уравнений»

Цели:

Образовательные:

Повторить определение функции, графика функции. Дать определение графика уравнения. Рассмотреть графический способ решения систем уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока «Графический способ решения систем уравнений»»

Дата__________ Урок № алгебра 9 класс

Тема: «Графический способ решения систем уравнений»

Повторить определение функции, графика функции. Дать определение графика уравнения. Рассмотреть графический способ решения систем уравнений.

Развивать внимание, логическое мышление, культуру графического построения.

Воспитывать интерес к предмету, чувство ответственности.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: доска, учебник, графики функций.

Проверка домашнего задания

Актуализация опорных знаний

1. Является ли пара чисел (–1; 3) решением системы уравнений:

2. На рисунке изображены графики функций у = 2х + 4 и у = –х + 1. Решите систему уравнений:

Изучение нового материала.

Цель нашего урока – решение систем уравнений графическим способом.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны.

2х + 3у = 6, — прямая

ху = 5, — гипербола

у = -х 2 + 2х +2 – парабола

х 2 + у 2 = 4 – окружность, центр (0;0), радиус – 2

– понятие системы уравнений;

– решение системы уравнений;

– способы решения систем линейных уравнений.

2. Показать учащимся, что в некоторых ситуациях необходимо уметь решать не только системы линейных уравнений, но и системы, в которых хотя бы одно из уравнений имеет вторую степень.

3. Продемонстрировать графический способ решения систем уравнений (пример из учебника).

IV. Формирование умений и навыков.

Задания лучше разбить на две группы. Первая группа подготавливает учащихся к применению графического способа решения систем уравнений. А во вторую группу будут входить задания на непосредственное решение систем уравнений графически.

2. На рисунке изображены графики функций у = –х 2 + 2 и у = . Решите систему уравнений:

3. Постройте график функции у = х 2 – 4. С помощью этого графика решите систему уравнений:

а) б)

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Что называется решением системы уравнений?

– В чем состоит суть графического способа решения системы уравнений?

– Сколько решений имели системы уравнений, которые были рассмотрены на этом уроке?

– Может ли система уравнений не иметь решений?

Домашнее задание: № 417, № 523 (а, г, е).

«Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

урок изучения нового материала. План урока.

Скачать:

Предварительный просмотр:

«Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока : Урок изучения нового материала

Образовательные : обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие : Р азвитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные : воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.

3. Актуализация знаний.

4.Конструирование новых знаний

6. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

7. . Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

И на 5 лишь все трудитесь.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Николай Егоровия Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.

Итак, мы должны настроиться на урок…

Перед вами лежит листок бум аги. Обведите на нем свою руку. Продолжите предложения, характеризующее ваше эмоциональное состояние в данный момент:

Мизинец- мне сейчас…

Безымянный- я хочу…

Указательный- чего я жду от урока…

Большой- мне интересно….

Внимание, начинаем наше путешествие в повторение .

Повторить функции и их графики .

Тестирование (на листах выполнить тест и задание)

1. Какая функция является линейной

1) у=х 2 +3; 2) у= 2х + 3; 3) у= 3/х; 4) у= -х 3

2.Выразить у через х

1)у=4х 2 +3; 2) у=2х 2 +3; 3)у=2х 2 +1,5; 4) у= -2 х 2 +1,5

3.Найти координаты центра окружности

4.Найти нули функции у=х 2 -3х

5.Напишите уравнение окружности с центром в точке К(2;-5)

1. (х+2) 2 +(у-5) 2 =9; 2) (х-2) 2 +(у-5) 2 =9; 3) (х-2) 2 +(у+5) 2 =9; 4) (х+2) 2 +(у+5) 2 =9

Задание 1. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на рисунке

Взаимопроверка: обменяться листочками и проверить.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.)

График уравнения с двумя переменными. Слайд№ 11

Выражаем у через х

Данной формулой задается …

Прямая проходит через

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1.Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.

2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

• 3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности. (х-а) 2 + (у-в) 2 =R 2 .

4. Конструирование новых знаний.

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что такое система уравнений?(системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой)

2.Что значит фигурная скобка? (все уравнения решаются одновременно)

3.Что называется решением системы уравнений?

( .Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

4.Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

5.Какие способы решения систем вы знаете?(подстановки, сложения, графический)

6.Алоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными?(1.выразить в каждом уравнении у через х,2.построить одной системе координат графики полученных функций, 3.определить координаты точек пересечения, записать ответ)

Запишем тему урока

Дети в тетрадях пишут дату, тему урока «Графический способ решения систем уравнений»,

Проговорить цель урока. Слайд№13

Алгоритм решения систем нелинейных уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений,

слайд № 14 .(учащиеся еще раз его проговаривают)

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений

5. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики у=х 2 , у=2х+5,у=3\х, у=-х 2 ,у=х 3, .у=-5\х.

6.Закрепление изученного материала.

Решим графически систему уравнений используя шаблоны и проговаривая уравнения.

Построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина в начале координат.

В этой же координатной плоскости построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина в точке (0; 2). Точки пересечения графиков запишем в ответ.

1 (На слайдах записаны системы уравнений.

7.Итог урока — рефлексия.

1) Составление кластера ( алгоритм решения системы уравнений графическим способом)

2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Что общего? (алгоритм решения).

Есть различие? (число решений)

Сколько решений могла иметь систем линейных уравнений с двумя переменными?

• одна точка, если прямые пересекаются;
• если прямые параллельны, то нет решения;

если прямые совпадают, то бесконечное множество ре

8.Задание на дом:

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

— Наш урок подошел к концу. Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.