Графическое решение уравнений по информатике

Графический способ решения уравнений в среде Microsoft Excel 2007

Тип урока: Обобщение, закрепление пройденного материала и объяснение нового.

Цели и задачи урока:

• повторение изученных графиков функций;
• повторение и закрепление графического способа решения уравнений;
• закрепление навыков записи и копирования формул, построения графиков функций в электронных таблицах Excel 2007;
• формирование и первичное закрепление знаний о решении уравнений с использованием возможностей электронных таблиц Excel 2007;
• формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
• формирование информационной культуры школьников.

Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран.

Материалы к уроку: презентация Power Point на компьютере учителя (Приложение 1).

Слайд 1 из Приложения1 ( далее ссылки на слайды идут без указания Приложения1).

Объявление темы урока.

1. Устная работа (актуализация знаний).

Слайд 2 — Соотнесите перечисленные ниже функции с графиками на чертеже (Рис. 1):

у = 6 — х; у = 2х + 3; у = (х + 3) 2 ; у = -(х — 4) 2 ; .

Слайд 3 Графический способ решения уравнений вида f(x)=0.

Корнями уравнения f(x)=0 являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс (Рис. 2).

Найдите корни уравнения х 2 -2х-3=0, используя графический способ решения уравнений (Рис.3).

Слайд 5 Графический способ решения уравнений вида f (x)=g (x).

Корнями уравнения f(x)=g(x) являются значения х₁, х₂, … точек пересечения графиков функций y=f(x) и у=g(x). (Рис. 4):

Слайд 6 Найдите корни уравнения , используя графический способ решения уравнений (Рис. 5).

2. Объяснение нового материала. Практическая работа.

Решение уравнений графическим способом требует больших временных затрат на построение графиков функций и в большинстве случаев дает грубо приближенные решения. При использовании электронных таблиц, в данном случае – Microsoft Excel 2007, существенно экономится время на построение графиков функций, и появляются дополнительные возможности нахождения корней уравнения с заданной точностью (метод Подбор параметра).

I. Графический способ решения уравнений вида f(x)=0 в Excel.

Дальнейшая работа выполняется учителем в Excel одновременно с учениками с подробными (при необходимости) инструкциями и выводом результатов на проекционный экран. Слайды Приложения 1 используются для формулировки задач и подведения промежуточных итогов.

Пример1: Используя средства построения диаграмм в Excel, решить графическим способом уравнение —х 2 +5х-4=0.

Для этого: построить график функции у=-х 2 +5х-4 на промежутке [ 0; 5 ] с шагом 0,25; \найти значения х точек пересечения графика функции с осью абсцисс.

Выполнение задания можно разбить на этапы:

1 этап: Представление функции в табличной форме (рис. 6):

• в ячейку А1 ввести текст Х, в ячейку A2 — Y;
• в ячейку В1 ввести число 0, в ячейку С1 – число 0,25;
• выделить ячейки В1:С1, подвести указатель мыши к маркеру выделения, и в тот момент, когда указатель мыши примет форму черного крестика, протянуть маркер выделения вправо до ячейки V1 (Рис. 7).

При вводе формулы можно вводить адрес ячейки с клавиатуры (не забыть переключиться на латиницу), а можно просто щелкнуть мышью на ячейке с нужным адресом.

После ввода формулы в ячейке окажется результат вычисления по формуле, а в поле ввода строки формул — сама формула (Рис. 8):

• скопировать содержимое ячейки B2 в ячейки C2:V2 за маркер выделения. Весь ряд выделенных ячеек заполнится содержимым первой ячейки. При этом ссылки на ячейки в формулах изменятся относительно смещения самой формулы.

2 этап: Построение диаграммы типа График.

• выделить диапазон ячеек B2:V2;
• на вкладке Вставка|Диаграммы|График выбрать вид График;
• на вкладке Конструктор|Выбрать данные (Рис. 9) в открывшемся окне «Выбор источника данных» щелкнуть по кнопке Изменить в поле Подписи горизонтальной оси — откроется окно «Подписи оси». Выделить в таблице диапазон ячеек B1:V1 (значения переменной х). В обоих окнах щелкнуть по кнопкам ОК;

• на вкладке Макет|Оси|Основная горизонтальная ось|Дополнительные параметры основной горизонтальной оси выбрать:

Интервал между делениями: 4;

Интервал между подписями: Единица измерения интервала: 4;

Положение оси: по делениям;

Выбрать ширину и цвет линии (Вкладки Тип линии и Цвет линии);

• самостоятельно изменить ширину и цвет линии для вертикальной оси;
• на вкладке Макет|Сетка|Вертикальные линии сетки по основной оси выбрать Основные линии сетки.

Примерный результат работы приведен на рис. 10:

3 этап: Определение корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-4 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня: х₁=1; х₂=4.

II. Графический способ решения уравнений вида f(x)=g(x) в Excel.

Пример 2: Решить графическим способом уравнение .

Для этого: в одной системе координат построить графики функций у₁= и у₂=1-х на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25; найти значение х точки пересечения графиков функций.

1 этап: Представление функций в табличной форме (рис. 1):

Аналогично Примеру 1, применив приемы копирования, заполнить таблицу. При табулировании функции у₁=воспользоваться встроенной функцией Корень (Рис. 11).

2 этап: Построение диаграммы типа График.

Примерный результат работы приведен на Рис. 12:

3 этап: Определение корней уравнения.

Графики функций у₁= и у₂=1-х пересекаются в одной точке (0;1) и, следовательно, уравнение имеет один корень – абсцисса этой точки: х=0.

III. Метод Подбор параметра.

Графический способ решения уравнений красив, но далеко не всегда точки пересечения могут быть такими «хорошими», как в специально подобранных примерах 1 и 2.

Возможности электронных таблиц позволяют находить приближенные значения коней уравнения с заданной точностью. Для этого используется метод Подбор параметра.

Пример 3: Разберем метод Подбор параметра на примере решения уравнения —х 2 +5х-3=0.

1 этап: Построение диаграммы типа График для приближенного определения корней уравнения.

Построить график функции у=—х 2 +5х-3, отредактировав полученные в Примере 1 формулы.

• выполнить двойной щелчок по ячейке B2, внести необходимые изменения;
• с помощью маркера выделения скопировать формулу во все ячейки диапазона C2:V2.

Все изменения сразу отобразятся на графике.

Примерный результат работы приведен на Рис. 13:

2 этап: Определение приближенных значений корней уравнения.

График функции у=-х 2 +5х-3 пересекает ось абсцисс в двух точках и, следовательно, уравнение -х 2 +5х-4=0 имеет два корня.

По графику приближенно можно определить, что х₁≈0,7; х₂≈4,3.

3 этап: Поиск приближенного решения уравнения с заданной точностью методом Подбор параметра.

1) Начать с поиска более точного значения меньшего корня.

По графику видно, что ближайший аргумент к точке пересечения графика с осью абсцисс равен 0,75. В таблице значений функции этот аргумент размещается в ячейке E1.

• Выделить ячейку Е2;
• перейти на вкладку Данные|Анализ «что-если»|Подбор параметра…;

В открывшемся диалоговом окне Подбор параметра (Рис. 14) в поле Значение ввести требуемое значение функции: 0.

В поле Изменяя значение ячейки: ввести $E$1 (щелкнув по ячейке E1).

Щелкнуть по кнопке ОК.

• В окне Результат подбора (Рис. 15) выводится информация о величине подбираемого и подобранного значения функции:
• В ячейке E1 выводится подобранное значение аргумента 0,6972 с требуемой точностью (0,0001).

Установить точность можно путем установки в ячейках таблицы точности представления чисел – числа знаков после запятой (Формат ячеек|Число|Числовой).

Итак, первый корень уравнения определен с заданной точностью: х₁≈0,6972.

2) Самостоятельно найти значение большего корня с той же точностью. (х₂≈4,3029).

IV. Метод Подбор параметра для решения уравнений вида f(x)=g(x).

При использовании метода Подбор параметров для решения уравнений вида f(x)=g(x) вводят вспомогательную функцию y(x)=f(x)-g(x) и находят с требуемой точностью значения х точек пересечения графика функции y(x) с осью абсцисс.

3. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа.

Задание: Используя метода Подбор параметров, найти корни уравнения с точностью до 0,001.

• ввести функцию у=и построить ее график на промежутке [ -1; 4 ] с шагом 0,25 (Рис. 16):

• найти приближенное значение х точки пересечения графика функции с осью абсцисс (х≈1,4);
• найти приближенное решение уравнения с точностью до 0,001 методом Подбор параметра (х≈1,438).

4. Итог урока.

Слайд 12 Проверка результатов самостоятельной работы.

Слайд 13 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=0.

Слайд 14 Повторение графического способа решения уравнения вида f(x)=g(x).

5. Домашнее задание.

Используя средства построения диаграмм в Excel и метод Подбор параметра, определите корни уравнения х 2 -5х+2=0 с точностью до 0,01.

Занятие «Графический способ решения уравнений и систем уравнений в среде Microsoft Excel »
план-конспект урока по информатике и икт (8 класс) на тему

Занятие в среде Microsoft Excel. Графическое решение уравнения и системы уравнений с помощью Мастера диаграмм

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Графический способ решения уравнений и систем уравнений в среде Microsoft Excel Тема занятия:

После этого занятия Вы будете: иметь представление о возможностях использования Мастера диаграмм при построении графиков и решении математических уравнений; знать способ построения графиков функций, способ графического решения систем уравнений; уметь применять ЭТ для решения задач, использовать средства автоматизации, выполнять расчеты с помощью ЭТ, табулировать функцию с двумя изменяющимися аргументами, производить простейшие расчеты, используя формулы, стандартные функции, включать в рабочие листы Excel диаграммы, строить графики различных функций в одной координатной плоскости.

Тест «Электронные таблицы» Инструкция: Открыть файл «Электронные таблицы» Запустить тест. В тесте нет возврата к предыдущему вопросу. Отводится 7 минут.

Эталоны ответов Выберите правильный ответ и закончите фразу Ответ учащегося 1 вопрос Принципиальное отличие электронной таблицы от обычной заключается в наличии . . . автоматического пересчета формул при изменении исходных данных

2 вопрос. Задание: На рисунке представлено рабочее окно табличного редактора MS Excel. Расставьте цифры, соответствующие следующим основным элементам рабочего окна. Ответ учащегося Цифра Элемент рабочего окна 1 строка заголовка рабочей книги 9 системное меню 2 панели инструментов 6 строка формул 7 поле имени ячейки 4 заголовки столбцов ЭТ 10 заголовки строк ЭТ 8 ярлычки рабочих листов книги 3 активная ячейка 5 блок ячеек

Выберите правильный ответ и закончите фразу Ответ учащегося 3 вопрос Каждая ячейка ЭТ имеет свой адрес, который состоит из . . . имени столбца и номера строки на пересечении которых располагается ячейка Выберите правильный ответ и закончите фразу Ответ учащегося 4 вопрос Адрес активной ячейки дублируется в . . . поле имен ячеек Выберите правильный ответ и закончите фразу Ответ учащегося 5 вопрос Строка формул используется для . . . ввода и отображения любых значений активной ячейки

Задание Ответ учащегося 7 вопрос Введите в выделенную ячейку формулу для электронной таблицы =5-( y^2+3 ) /(11+2*x) Выберите правильный ответ Ответ учащегося 6 вопрос Среди приведенных формул укажите формулу для электронной таблицы =A3*B8+12 Выберите правильный ответ и закончите фразу Ответ учащегося 8 вопрос Для наглядного представления числовых данных можно использовать . . . диаграмму

Выберите правильный ответ и закончите фразу Ответ учащегося 1 1 вопрос Диаграмма, в которой отдельные значения представлены вертикальными столбцами различной высоты, называется . . гистограммой Выберите правильный ответ Ответ учащегося 9 вопрос Как выглядит маркер заполнения черный квадрат в правом нижнем углу активной ячейки Выберите правильный ответ Ответ учащегося 10 вопрос Программа-помощник, которая предназначена для графического представления данных в таблице Мастер диаграмм

средство наглядного графического изображения информации, предназначенное для сравнения нескольких величин или нескольких значений одной величины, слежения за изменением их значений, выявления их закономерностей и т.п. Диаграмма —

Алгоритм построения диаграмм 1. Составить таблицу. Вызов Мастера диаграмм командой Вставка – Диаграмма или кнопкой на панели инструментов 2. Выделить данные в таблице. 3. С помощью Мастера диаграмм построить гистограмму .

Задание Дан фрагмент таблицы. Постройте диаграмму, отображающую продажу путевок за месяц Март. Продажа путевок за год туроператором «Клеопатра» НАПРАВЛЕНИЕ ЯНВАРЬ ФЕВРАЛЬ МАРТ АПРЕЛЬ МАЙ Египет 100 45 34 22 45 Турция 89 68 24 68 25 Италия 46 45 98 15 35 Скандинавия 45 53 5 25 21

Выделить данные Мастер диаграмм – шаг 1 Выбор типа и подтипа диаграммы Мастер диаграмм – шаг 2 Проверка интервала данных. Ориентация данных Подписи осей. Мастер диаграмм – шаг 3 Заголовки, легенда, оси, таблица данных. Мастер диаграмм – шаг 4 Лист для диаграммы Выделить данные Если данные не введены или введены с ошибкой Создание диаграммы с помощью Мастера диаграмм

Алгоритм построения диаграмм Составить таблицу. Выделить данные в таблице. С помощью Мастера диаграмм ( ВСТАВКА-ДИАГРАММА ) построить диаграмму: Шаг 1. Выбор типа и подтипа диаграммы Шаг 2. Проверка интервала данных. Ориентация данных. Подписи осей. Шаг 3. Заголовки, легенда, оси, таблица данных. Шаг 4. Лист для диаграммы.

Пример 1 . Построить график функции у = х 2 на промежутке [- 7 ; 7 ] с шагом 1. Подготовить таблицу. Выделить данные в таблице. С помощью Мастера диаграмм построить диаграмму.

Пример 1 . Построить график функции у = х 2 на промежутке [- 7 ; 7 ] с шагом 1. Составим таблицу значений функции у = х 2 на промежутке [–7; 7] с шагом 1 . Для этого: В первой строке задаем значения переменной х на данном отрезке. Во второй строке задаем значения переменной y . Значения переменной y зависят от значений переменной х . у = х 2

Пример 1 . Построить график функции у = х 2 на промежутке [- 7 ; 7 ] с шагом 1. Выделяем подготовленную таблицу. Вызываем Мастер диаграмм . Параметры диаграммы: тип “ Точечная ”, легенда и линии сетки не нужны, заголовок “ y = x 2 ”, на имеющемся листе. Точечная диаграмма позволяет сравнивать пары значений.

Запомните: Для построения графика функции с двумя изменяющимися аргументами необходимо: протабулировать функцию с определенным шагом, производить расчеты с помощью формул, использовать средства автоматизации ввода, воспользоваться помощью Мастера диаграмм.

Задание 1 . Построить график функции у = 3 х 2 -4x+1 на промежутке [-6;6] с шагом 1. Задание 2 . Построить график функции у = х 3 на промежутке [-5;5] с шагом 0,5 . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

Ответы Задание 1. Задание 2.

Решение систем уравнений

Пример 2 . Решить систему уравнений на интервале [-5 ;6 ] с шагом 1.

Решить систему уравнений — — найти такие значения х и у , которые будут удовлетворять и первое уравнение и второе. Решить графически систему уравнений — в одной координатной плоскости построить графики первого и второго уравнения системы и найти координаты точек их пересечения .

Построить в одной координатной плоскости графики уравнений: у 1 = x 2 -5 и у 2 = 8- x 2 . Алгоритм: Составляем таблицу значений Выделяем диапазон данных Строим точечную диаграмму Пример 2 . Решить систему уравнений

Запомните: Для того, чтобы графически решить систему уравнений необходимо построить графики функций из системы в одной координатной плоскости, найти точки пересечения графиков.

Вывод Для построения графика функции с двумя изменяющимися аргументами необходимо: протабулировать функцию с определенным шагом, производить расчеты с помощью формул, использовать средства автоматизации ввода, воспользоваться помощью Мастера диаграмм. Для того, чтобы графически решить систему уравнений необходимо с помощью Мастера диаграмм построить графики функций из системы в одной координатной плоскости, найти точки пересечения графиков.

Предварительный просмотр:

1. Тема занятия : Графический способ решения уравнений и систем уравнений в среде Microsoft Excel.

1. Тип занятия : Комбинированный

1. Задача урока: Научиться графически решать уравнения и системы уравнений с помощью Мастера диаграмм.

Воспитательная : Способствовать приобретению навыков сознательного и рационального использования компьютеров в учебной и производственной деятельности; способствовать развитию информационной культуры учащихся, способствовать воспитанию трудолюбия, культуры речи и общения учащихся.

Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и анализировать, логически излагать мысли.

сформировать представление учащихся о возможностях системной программы «Мастер диаграмм» при построении графиков и решении математических уравнений;

сформировать знания о способах построения графиков функций по алгоритму, о способах графического решения систем уравнений;

сформировать умения производить простейшие расчеты в электронной таблице с помощью формул и стандартных функций, строить графики различных функций в одной координатной плоскости по алгоритму построения диаграмм, применять электронные таблицы для решения задач, табулировать функцию с двумя изменяющимися аргументами, использовать средства автоматизации.

1. Методы: словесный, наглядно – демонстрационный, практический, метод контроля.
2. Оборудование: компьютерный класс, проектор, программное обеспечение Windows XP, Microsoft Office, файл-заготовка с входным тестом, карточка с заданием.
3. Литература:

• А. А. Журин, И. А. Милютина Microsoft Office 97 для школьников и начинающих пользователей. / Учеб. пособие. / Под ред. А. А. Журина. – М.: Аквариум, К.: ГИППВ, 2000.
• Богумирский Б.С. Руководство пользователя ПЭВМ. Ч. 1,2. -С.-Питербург: «Печатный двор», 1994.
• Информатика. Еженедельная газета Издательского дома «Первое сентября».
• Лавренов С.М. «Excel. Сборник примеров и задач»
• Леонтьев В. П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2001 год. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2001.
• Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. Изд. 7, перераб. и дополн. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 640 с.
• Эффективный самоучитель работы на ПК: Пер. с англ. и нем./ А. Клименко, П. Нортон, Р. Вебер – К.: Издательство «ДиаСофт», 2001.-672 с.

1. Ход занятия:

1. План урока:

1. Введение – 2 минуты;
2. Решение теста – 10 минут;
3. Повторение – 5 минут;
4. Изучение новой темы – 25 минут;
5. Подведение итогов – 3 минуты.

7.2. Краткое содержание:

1) Приветствие учащихся и гостей.

Все, с чем мы ежедневно сталкиваемся в жизни, скорее всего, зарегистрировано и хранится каким-либо образом. Для хранения и обработки данных используют базы данных , они же играют особую роль в современном мире.

Так как иметь дело с обширными таблицами приходится во многих областях жизни, то и информацию, представленную в них, необходимо осмыслить, проанализировать, выделить главное, не вникая в несущественное. В частности, это относится ко всем видам финансовой и учетной деятельности.

Включаются слайды 1,2

Способность электронных таблиц быстро и точно производить автоматические вычисления используют не только бухгалтеры. Без электронных таблиц не обходятся участники бирж, руководители брокерских контор, банков и другие финансовые менеджеры.

С помощью электронных таблиц можно моделировать реальные ситуации и оценивать получающиеся результаты. При работе с большими объемами данных важную роль играет их наглядность. Для этого, как Вы знаете, используют графики и диаграммы. Графическое представление помогает осмыслить закономерности, лежащие в основе больших объемов данных.

На предыдущем уроке Вы строили диаграммы для сравнения числовых данных в таблицах.

Сегодня Вы узнаете, как можно с помощью Мастера диаграмм строить графики функций и решать системы уравнений.

Итак, тема нашего урока «Графический способ решения уравнений и систем уравнений в среде Microsoft Excel».

Посмотрите на экран.

После этого урока Вы будете: Слайд 5

2) Прежде чем перейти к изучению материала урока, предлагаю ответить на вопросы теста.

У каждого из Вас на рабочем столе располагается тестовый файл «Электронные таблицы». Откройте его и ответьте на вопросы теста (В тесте нет возврата к предыдущему вопросу). На работу с тестом отводится 7 минут.

Сделали упражнение для отдыха глаз : на стене висят картинки с изображением птиц и дерева. Необходимо проводить глазами птицу из левого угла до дерева, а потом с дерева в правый угол и обратно.

После выполнения теста все учащиеся называют свою оценку преподавателю, который выставляет ее в свой журнал.

Молодцы. Сравните свои результаты с эталоном ответов. Включаются слайды 7-11.

3) В тесте было практическое задание. Вспомните, какое? Построить диаграмму.

Вспомните и дайте определение диаграммы. Учащиеся дают определение. Слайд 7

Расскажите, как можно с помощью программы MS Excel построить диаграмму.

(Учащиеся рассказывают алгоритм построения диаграмм.)

Алгоритм построения диаграмм:

1. Подготовить таблицу.

2. Выделить данные в таблице, которые надо включить в диаграмму.

3. С помощью Мастера диаграмм построить гистограмму.

Гистограмма – это разновидность диаграмм, представленная в виде столбиков.

Назовите способ выделения несмежных областей. С нажатой клавишей CTRL .

Назовите два способа вызова на экран Мастера диаграмм .

1 способ: меню Вставка – команда Диаграмма .

2 способ — соответствующая кнопка на панели инструментов.

Молодцы. Итак, правильно выполнив практическое задание, Вы получили следующую диаграмму. Слайд 9.

Из материала предыдущего урока Вы знаете, что работу Мастера диаграмм можно представить в виде следующей схемы (смотрим на экран): Слайд 10

Учащийся поясняет каждый этап, во время ответа ученика на экране появляются слайды с пошаговым построением диаграммы с помощью Мастера Диаграмм.

Итак, для того чтобы построить диаграмму, необходимо работать по алгоритму и воспользоваться помощью Мастера диаграмм . Слайд 11.

4) Итак, сегодня мы займемся с озданием графиков с помощью Мастера диаграмм.

Рассмотрим пример построения графика функции у = х 2 на промежутке [–7; 7] с шагом 1.

Составим таблицу значений функции у = х 2 на промежутке [–7; 7] с шагом 1.

Таблица содержит две строки:

• В первой строке задаем значения переменной х на данном отрезке.

Напомните, как можно упростить ввод значений в первую строку таблицы.

Можно задать только два значения переменной х , например, -7 и -6 , а затем использовать маркер заполнения. Слайд 12.

• Во второй строке задаем значения переменной y . Обратите внимание, что значения переменной y зависят от значений переменной х .

Назовите эту зависимость. у = х 2 .

Таким образом, значение переменной у задается формулой. Слайд 13.

Какая будет записана формула? =В1^2 .

Можно ли упростить ввод значений во вторую строку таблицы? Аргументируйте свой ответ.

Да. Формулу вводим только в одну ячейку, а затем используем маркер заполнения.

Итак, таблица построена. Что делаем дальше?

Выделяем подготовленную таблицу. Вызываем Мастер диаграмм .

Устанавливаем следующие параметры диаграммы: тип “ Точечная ”, легенда и линии сетки не нужны, заголовок “y=x 2 ”, на имеющемся листе.

Так как большинство графиков готовится к деловым документам, то излишества здесь не нужны, и желательно придерживаться делового стиля в оформлении графика.

Назовите вид кривой, полученной в результате построения. Парабола. Слайд 14.

Для построения графика функции с двумя изменяющимися аргументами необходимо:

• Задать функцию с определенным шагом,
• производить расчеты с помощью формул,
• использовать средства автоматизации ввода,
• воспользоваться помощью Мастера диаграмм.

Сделали упражнение для отдыха глаз : на стене висят картинки с изображением птиц и дерева. Необходимо проводить глазами птицу из левого угла до дерева, а потом с дерева в правый угол и обратно.

Перед Вами на столах лежат листы с практической работой, в них подробно рассмотрен предыдущий пример.

Для закрепления материала, выполните самостоятельно Задание1 (1 ряд) и Задание2 (2ряд) за компьютерами.

Проверка правильности выполненной работы Слайд 17

Перейдем к следующему этапу урока. Слайд 18.

Рассмотрим пример, в котором требуется решить графически систему уравнений. Слайд 19.

Решить систему уравнений — это значит найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнения и второе. Графически решить систему уравнений — в одной координатной плоскости построить графики уравнений системы и найти координаты точек их пересечения. Слайд 20.

А теперь давайте решим данную систему уравнений.

Итак, построим в одной координатной плоскости графики уравнений: у 1 =x 2 -5 и у 2 = 8-x 2 . Нам необходимо: Слайд 21.

1. Подготовить таблицу.

2. Выделить данные в таблице, которые надо включить в диаграмму.

3. С помощью Мастера диаграмм построить график.

Подумайте и скажите, сколько строк будет в таблице? Три строки.

Итак, смотрим на экран. Слайд 22.

Таблицу строим аналогично предыдущим заданиям, но в таблице будет уже три строки.

Обратите внимание: в первой строке задаем значения переменной х , во второй строке – значения переменной y 1 , и в третьей строке – значения y 2 .

Назовите зависимости, связывающие значения y 1 и y 2 с переменной х .

С помощью Мастера диаграмм строим точечную диаграмму и получаем следующее решение.

ЗАПОМНИТЕ : Слайд 23.

Для того чтобы графически решить систему уравнений необходимо:

• построить графики функций из системы в одной координатной плоскости,
• найти точки пересечения графиков.

Сделали упражнение для отдыха глаз : на стене висят картинки с изображением птиц и дерева. Необходимо проводить глазами птицу из левого угла до дерева, а потом с дерева в правый угол и обратно.

5) Мы с Вами сегодня разобрали только два аспекта применения электронных таблиц, на самом деле их гораздо больше. Используя электронные таблицы, программисты создают обучающие программы, тесты и т.д.

Итак, чему же мы с вами сегодня научились? Ребята отвечают.

1) узнали о возможностях использования Мастера диаграмм при построении графиков и решении математических уравнений;

2 научились строить графики различных функций в одной координатной плоскости;

3) узнали новый способ графического решения систем уравнений с помощью электронных таблиц.

Давайте еще раз вспомним, как построить график функции и как решить графически систему уравнений. Ребята дают ответ, на экране появляется слайд 24.

ВОПРОС 1.Принципиальное отличие электронной таблицы от обычной заключается в наличии . . .

• автоматического пересчета формул при изменении исходных данных.

ВОПРОС 2. На рисунке представлено рабочее окно табличного редактора MS Excel. Расставьте цифры, соответствующие следующим основным элементам рабочего окна.

Отрытый урок по информатике 9 класс:Моделирование.Графическое решение системы уравнений

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Консультанты.docx

С помощью программы Excel можно строить практически любые графики.

Для оценки решений воспользуемся диаграммой , на которой отобразим график одной из функций у=х 2 -2х +1. Сначала построим таблицу:

Первая строка – строка заголовок. Далее для построения этой таблицы используются следующие формулы:

При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента х= -10 , для автоматического заполнения всего столбца нужно в ячейку А3 занести следующее значение аргумента и протянуть формулу до нужного значение функции;

При заполнении столбца В в ячейку В2 заносится формула А2*А2-2*А2, которая затем копируется до ячейки В23;

С помощью мастера диаграмм выберем тип диаграммы ТОЧЕЧНАЯ и построим диаграмму первоначальной оценки решения.

На диаграмме видно , что график имеет точки пересечения с осью ОХ . Координаты этих точек и есть решения уравнения. Так как шаг изменения аргумента был достаточно велик , то мы получим приближенные значения решений.

Таким образом , мы видим , что используя программу Excel , можно графически решить практически любое уравнение.

Из курса математике нам известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Вспомним виды уравнений :

Линейная функция: y = kx + b ,

Прямая пропорциональность: y=kx,

график – прямая, проходящая через начало координат.

Постоянная функция: y=b,

график – прямая, проходящая через точку с координатами

(0; b) , параллельно оси абсцисс.

Обратная пропорциональность: y = k / x ,

Квадратичная функция: y = ax 2 + bx + c ,

Функция вида: y=x 3 ,

график – кубическая парабола.

Функция вида: y=√x,

график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти.

Уравнение окружности: ( x — x _o ) 2 +( y — y _o ) 2 = R 2 ,

график – окружность с центром в точке ( x _o ; y _o ) и

Выбранный для просмотра документ информатика 9 класс.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Открытый урок по информатике.

Элементарные функции и их графики: Линейная функция: y=kx+b, график – прямая. Прямая пропорциональность: y=kx, график – прямая, проходящая через начало координат. Постоянная функция: y=b, график – прямая, проходящая через точку с координатами (0;b), параллельно оси абсцисс. Обратная пропорциональность: y=k/x, график – гипербола. Квадратичная функция: y=ax2+bx+c, график – парабола. Функция вида: y=x3, график – кубическая парабола. Функция вида: y=√x, график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти. Уравнение с двумя переменными: Уравнение окружности: (x — xo)2+(y — yo)2=R2, график – окружность с центром в точке (xo; yo) и радиусом R.

Графическое решение системы уравнений с двумя переменными сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Этапы решения: Постройте графики каждого уравнения системы в координатной плоскости. Найдите координаты общих точек этих графиков. Запишите ответ. Замечание. Графический способ позволяет решить систему лишь приближенно, поэтому для получения точного ответа полученные решения следует проверить подстановкой в условие, или выбрать другой способ решения.

Рассмотрим решение следующей системы уравнений:

1. Ответ: решений нет. xy=x^3y=-4/x -5-1250,8 -4-641 -3-271,333333333 -2-82 -1-14 -0,5-0,1258 -0,2-0,00820 00 0,20,008-20 0,50,125-8 11-4 28-2 327-1,333333333 464-1 5125-0,8

2. Ответ: (0,2;0,6). x-1-0,8-0,6-0,4-0,200,20,40,60,81 y=16x^21610,245,762,560,6400,642,565,7610,2416 y=8x-1-9-7,4-5,8-4,20,6-10,62,23,85,47

3. Ответ: (-1,7;-1), (1,7;1). x-2-1,8-1,6-1,4-1,2-1-0,8-0,6-0,4-0,20 y=x^2-40-0,76-1,44-2,04-2,56-3-3,36-3,64-3,84-3,96-4 y=-x^2+2-2-1,24-0,560,040,5611,361,641,841,962

Мне больше всего удалось… Что приобрел? Мне было трудно… Я понял, что… Что меня удивило?

Глава 2 (повторить); ЛПЗ 2.1, стр. 99-101 До скорой встречи на следующем уроке!

Научить создавать компьютерные модели графического решения систем уравнений; Сформировать умения графи-чески решать системы уравнений, привлекая известные учащимся графики; Дать наглядные представления, что система двух уравнений с двумя переменными может иметь от одного до четырех решений, или не иметь решений.

Выбранный для просмотра документ конспект урока Графическое решение системы уравнений.doc

Тема урока: Модель «Графическое решение системы уравнений » (13.03.2015 г.)

Учитель информатики: Ковалева Зинаида Анатольевна

Тип урока: урок — закрепление изученного

Вид : урок – практикум.

Технология: проблемно- исследовательская технология.

Оборудование: компьютерный класс, оснащенный современной техникой и лицензированным программным обеспечением. На компьютере должна быть установлена операционная система Windows 7 и пакет Microsoft Office .

Формирование умений и навыков, носящих в современных условиях общенаучный и обще интеллектуальный характер.

Развитие у школьников теоретического, творческого мышления, а так же формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.

Научить школьников применять современное программное обеспечение в решении нестандартных задач .

Воспитательная — развитие познавательного интереса, воспитание информационной культуры.

Учебная — изучить и закрепить основные навыки работы с электронными таблицами..

Развивающая — развитие алгоритмического мышления, расширение кругозора.

ПЛАН УРОКА

Краткий инструктаж по технике безопасности в компьютерном классе.

Фронтальный опрос для проверки уровня подготовленности учащихся к усвоению нового материала.

Объяснение нового материала и самостоятельная работа учащихся на компьютерах.

Распечатка отчетов по практикуму.

ХОД УРОКА

2.Мотивационное начало урока. Постановка цели урока.

Учитель: Здравствуйте ребята! Начать урок я хочу притчей: “Если у тебя есть яблоко и у меня есть яблоко и мы поменялись – у каждого из нас осталось по яблоку. Если у тебя есть интересная идея и у меня есть идея и мы обменялись – у каждого из нас будет уже по две идеи. Так давайте сегодня на уроке поделимся своим опытом, знаниями и при этом хоть немножко к концу урока станем богаче ”.

Учитель: Сегодня мы проводим практическое занятие по электронным таблицам в компьютерном классе. Для обеспечения безопасной работы какие необходимо знать и выполнять правила:

Нельзя самостоятельно без разрешения учителя , включать и выключать компьютеры;

Нельзя касаться тыльной стороны компьютера и проводов;

Нельзя работать мокрыми руками и во влажной одежде;

Нельзя нажимать клавиши ручкой или карандашом;

Нельзя ходить по классу, вставать со своего места;

В случае неисправности компьютера или при обнаружении запаха гари – подозвать учителя.

Учитель: На протяжении третьей четверти мы изучали главу «Моделирование». Обратите внимание на вопросы на интерактивной доске:

Что такое моделирование?

Как классифицируются модели?

Выберите верное утверждение.

Выберите неверное утверждение.

Распределите по группам модели (материальные и информационные).

Распределите по группам модели (динамические и статические).

Составьте отношение объект – модель.

Какие модели мы рассматривали?

Учитель: Обратите внимание на систему уравнений

Математически как решить эту систему? (подстановкой)

Получилось кубическое уравнение. Вы умеете его решать? (нет). Какова же тема нашего урока, что мы сегодня должны научиться делать?

4.Изложение нового материала (презентация).

Учитель: Тема сегодняшнего урока: Модель «Графическое решение системы уравнений ». Чтобы решить систему уравнений мне будут помогать ученики – консультанты:

1 Консультант по математике и 2 Консультант по информатике .

Из курса математики нам известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс. Вспомним виды уравнений:

Линейная функция: y = kx + b ,

Прямая пропорциональность: y=kx,

график – прямая, проходящая через начало координат.

Постоянная функция: y=b,

график – прямая, проходящая через точку с координатами

(0; b) , параллельно оси абсцисс.

Обратная пропорциональность: y = k / x ,

Квадратичная функция: y = ax 2 + bx + c ,

Функция вида: y=x 3 ,

график – кубическая парабола.

Функция вида: y=√x,

график – «ветвь» параболы, расположенная в I четверти.

Уравнение окружности: ( x — x _o ) 2 +( y — y _o ) 2 = R 2 ,

график – окружность с центром в точке ( x _o ; y _o ) и

С помощью программы Excel можно строить практически любые графики.

Для оценки решений воспользуемся диаграммой , на которой отобразим график одной из функций у=х 2 -2х +1. Сначала построим таблицу:

Первая строка – строка заголовок. Далее для построения этой таблицы используются следующие формулы:

При заполнении столбца А: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента х= -10 , для автоматического заполнения всего столбца нужно в ячейку А3 занести следующее значение аргумента и протянуть формулу до нужного значение функции;

При заполнении столбца В в ячейку В2 заносится формула А2*А2-2*А2, которая затем копируется до ячейки В23;

С помощью мастера диаграмм выберем тип диаграммы ТОЧЕЧНАЯ и построим диаграмму первоначальной оценки решения.

На диаграмме видно, что график имеет точки пересечения с осью ОХ. Координаты этих точек и есть решения уравнения. Так как шаг изменения аргумента был достаточно велик, то мы получим приближенные значения решений.

Таким образом, мы видим, что используя программу Excel , можно графически решить практически любое уравнение.

Учитель: Теперь вернемся к нашей поставленной задаче. Нам нужно решить систему уравнений. Построим в программе Excel два уравнения и сделаем вывод, что точки пересечения и есть решение системы. Причем точек может быть от 0 до n , где n – степень уравнения. ( Проводится одновременно работа учеников на компьютерах синхронно с учителем).

5. Выполнение индивидуальных заданий.

Теперь приступим к индивидуальной работе, выберите на свое усмотрение одну из трёх систем уравнений. У кого будут затруднения консультанты в вашем распоряжении.

Индивидуальные задания целесообразно подбирать таким образом, чтобы каждый ученик мог проявить свои знания — т.е. их обязательно нужно сделать дифференцированными.

6. Распечатка отчетов по практикуму и выставление оценок.

Учитель: После выполнения каждый учащийся должен распечатать таблицы и графики своего задания и получить оценку за работу. При выставлении оценки я буду учитывать и мнение учащихся – консультантов.

Глава 2 (повторить); ЛПЗ 2.1, стр. 99-101. Сделать вывод, от чего зависит попадание мяча.