Графическое решение уравнений с двумя переменными 9 класс

Системы уравнений с двумя переменными

п.1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения

п.2. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

Поскольку каждое из уравнений с двумя переменными можно изобразить в виде графика на плоскости, графический метод решения систем таких уравнений достаточно удобен.

п.3. Примеры

Пример 1. Решите графическим способом систему уравнений:
а) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <4x+3y=0>& \end\right. \)
\( \mathrm \) – окружность с центром в начале координат
\( \mathrm <4x+3y=0>\) – прямая \( \mathrm \)

Система имеет два решения (–3; 4) и (3; –4)
Ответ: <(–3; 4) ; (3; –4)>.

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
\( \mathrm \) – гипербола \( \mathrm \)
y – x = 4 – прямая y = x + 4

Система имеет два решения (–5; –1) и (1; 5)
Ответ: <(–5; –1) ; (1; 5)>.

в) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
x 2 + y = 1 – парабола y = –x 2 + 1
x 2 – y = 7 – парабола y = x 2 – 7

Система имеет два решения (–2; –3) и (2; –3)
Ответ: <(–2; –3) ; (2; –3)>.

г) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
xy = 1 – гипербола \( \mathrm \)
x 2 + y 2 = 2 – окружность с центром в начале координат, радиусом \( \mathrm<\sqrt<2>> \)

Система имеет два решения (–1; –1) и (1; 1)
Ответ: <(–1; –1) ; (1; 1)>.

Пример 2*. Решите графическим способом систему уравнений
a) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <\frac1x-y=1>& \end\right. \)
x 3 – y = 1 – кубическая парабола y = x 3 – 1, смещённая на 1 вниз.
\( \mathrm <\frac1x-y=1>\) – гипербола \( \mathrm \), смещённая на 1 вниз

Система имеет два решения (–1; –2) и (1; 0)
Ответ: <(–1; –2) ; (1; 0)>.

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm <|x|+|y|=2>& \\ \mathrm & \end\right. \)
|x| + |y| = 2 – квадрат с диагоналями 4, лежащими на осях
x 2 + y 2 = 4 – окружность с центром в начале координат, радиусом 2

Система имеет четыре решения (2; 0), (0; 2) , (–2; 0) и (0; –2)
Ответ: <(2; 0) ; (0; 2) ; (–2; 0) ; (0; –2)>.

в) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
y – x 2 = 4x + 6 – парабола y = (x 2 + 4x + 4) + 2 = (x + 2) 2 + 2, ветками вверх, смещённая на 2 влево и на 2 вверх
y + |x| = 6 – ломаная, y = –|x| + 6. Для x > 0, y = –x + 6, для x 0, y = x, для x

План-конспект урока по алгебре в 9 классе на тему: «Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными.»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Республики Крым «Лозовская специальная школа-интернат»

по алгебре в 9 классе на тему:

« Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными . »

Тема: « Графический способ решения системы уравнений с двумя переменными . »

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока: формирование умений и навыков решения систем уравнений графическим способом.

Образовательная: создать условия для решения систем линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.

Развивающая : развитие исследовательских способностей учащихся, умение делать выводы, самоконтроля, речи, логическое мышление.

Воспитательная : воспитывать интерес к предмету, аккуратность, самостоятельность.

Коррекционная: коррекция и развитие связной устной речи;

— способствовать строить речевые высказывания, упражнять обучающихся в выполнении мыслительных операций: анализ, обобщение.

— формировать умение планировать свою работу с учетом конечного результата.

— формировать умение работать в группах, умение принимать участие в коллективном обсуждении проблем.

— создать условия для формирования интереса к познавательной деятельности.

Учебник, мел, доска, карточки, презентация, мультимедийное устройство.

Организационные формы обучения:

Учитель проверяет готовность к уроку настраивает их на работу.

Проверка домашнего задания.

Мотивационная беседа с последующей постановкой цели учащимися.

Эмоционально настраиваются на работу

Актуализация опорных знаний и умений

задание показаны на слайдах.

1) Является ли пара чисел (2;0) решением уравнения;

а) б) ху+3=0 в) у(х+2)=0

2) Выберите схематически график функции

1) у = 5х 2) у = 3) у= 4) у=

а) б) в) г)

Слушают учителя, отвечают на вопросы, воспринимают информацию зрительно и на слух, выполняют задание.

Усвоение новых знаний

Если ставится задача найти все общие решения двух (и более) уравнения с двумя переменными, то говорят, что нужно решить систему уравнений с двумя переменными.

Решением системы уравнений с двумя переменными х и у называется такая пара значений переменных (х;у) , которая является решением каждого из уравнений системы.

Например: пара (2 ; 3) является решением системы уравнений

Так как х=2 и у=3 является решением каждого из уравнений системы.

Решить систему уравнений с двумя переменными значит найти все ее решения или доказать, что их нет.

Если система не имеет решений, ее называют несовместимой.

Алгоритм решения систем уравнений с двумя переменными х и у графическим способом.

Строим график каждой из уравнений системы в одной прямоугольной системе координат.

Находим все точки пересечения построенных графиков и определяем их координаты. Эти координаты и являются решением данной системы уравнений.

Координаты любой точки окружности является решением уравнения а координаты любой точки параболы — решением уравнения Значит, координаты любой точки пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму. Используя рисунок, находим приближённые значения координатной точки пересечения графиков: А(-2,2; 4,5), В(0;5), С(2,2; 4,5), Д(4;-3).

Следовательно, система имеет четыре решения. Подставив найденные значения в уравнения системы, можно убедиться, что В(0;5), Д(4;-3) являются точками, А(-2,2; 4,5) и С(2,2; 4,5) — приближенными.

Слушают учителя, выполняют задание

Закрепление новых знаний.

является ли решением системы:

пара чисел: а) (-2;1), (1; -2)

Решите графически систему уравнений:

3) Работа в парах:

с помощью графика решите систему уравнений:

Слушают учителя, выполняют задание.

Итог урока. Рефлексия.

-Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

-С каким способом решение систем уравнений с двумя переменными вы познакомились?

-Дает ли данный способ точные результаты?

-В каком случае система уравнений не будет иметь решений?

Отвечают на вопросы, анализируют свою работу на уроке.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 585 332 материала в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 28.11.2018
• 647
• 10

• 28.11.2018
• 1419
• 23

• 28.11.2018
• 722
• 35

• 28.11.2018
• 1438
• 73

• 27.11.2018
• 1069
• 11

• 27.11.2018
• 773
• 16

• 27.11.2018
• 137
• 0

• 27.11.2018
• 241
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.11.2018 1958
• DOCX 106.2 кбайт
• 137 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Мамутова Гульнара Сейрановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 5 месяцев
• Подписчики: 4
• Всего просмотров: 16463
• Всего материалов: 36

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Получите новую специальность со скидкой 10%

Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: » Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

2. Технологическая карта урока алгебры в 9 кл. по теме: Решение систем уравнений второй степени. Способ подстановкисистем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений»

3. Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме:: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.

• систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения;
• рассмотреть графический способ решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• уметь ориентироваться в своей системе знаний
• добывать новые знания.

• уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
• проговаривать последовательность действий на уроке;
• работать по составленному плану;
• планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;
• высказывать свое предположение.

• уметь выражать свои мысли в устной форме;
• слушать и понимать речь других.

• систематизация и оценивание новой информации

1. Орг. момент, мотивация урока.

Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

2. Математический диктант.

1. Зависимость переменной у от переменной х называется …

2. Все значения независимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства?

5. Какие значения может принимать подкоренное выражение?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Какие функции нам знакомы из курса алгебры 7-9 классов?

Линейная. Прямая и обратная пропорциональность. Квадратичная функция. Уравнение окружности.

Рассмотрите графики следующих функций.

Назовите функции, графики которых здесь не представлены.

Для каждого графика выберите формулу, которой задается соответствующая функция

А. у =3х+1. Б. у= — 8/х В. у= х 2 Г. у= 0,5х 3

График уравнения с двумя переменными.

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей.

Выражаем у через х

Данной формулой задается …функция

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

Обратите внимание на таблицу:

1. Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.
2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности.

3. Изучение нового материала.

Что такое система уравнений?

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой.

— Что является решением системы уравнений с двумя переменными? (пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

— Является ли пара чисел (2;3) решением системы

х+2у=8

Какие способы решения систем уравнений вы знаете?

Какой способ решения изображен на рисунке? (Графический)

Вспомним алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1)Выразить в каждом уравнении у через переменную х,

2)Построить в одной системе координат графики полученных функций,

3)Рассмотреть взаимное расположение графиков.

Сколько решений может иметь система линейных уравнений с двумя переменными?

• одно, если прямые пересекаются;
• если прямые параллельны, то нет решения;
• если прямые совпадают, то бесконечное множество решений.

План решения системы уравнений графическим способом

1. Выразить переменную у в первом уравнении.
2. Выразить переменную у во втором уравнении.
3. В одной системе построить графики данных функций.
4. Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.

Графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

— нахождения приближенных решений;

— с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений.

Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы!

— Ребята, как определяется степень целого уравнения с одной переменной? (Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х) = 0, где Р(х) — многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения ).

Степень целого уравнения с двумя переменными определяется аналогично. Чтобы выяснить, какова степень какого-либо уравнения с двумя переменными, его заменяют равносильным уравнением, левая часть которого — многочлен стандартного вида, а правая — нуль.

1. На рисунке изображены графики функций

и .

Используя график, решите систему уравнений

2) Решить систему уравнений графическим способом по алгоритму:

— окружность, сначала по часовой стрелке, затем против часовой

— парабола с коэффициентом, а= 5

— парабола с коэффициентом, а= -0,5

5. Закрепление нового материала.

Решить №444(1-3), 448(3, 4).

6. Самостоятельная работа.

1. Определить уравнения второй степени:

а) ху – 2у = 5; б) х 3 – у = 3; в) х 2 + 3у 2 =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

2. Пара чисел (1; 0) является решением уравнения:

а) х 2 + у = 1; б) ху + 3 = х; в) у(х + 2 ) =0

Ответы: 1) а; 2) б, в; 3) в; 4) а, в

3. Уравнение окружности:

а) х 2 + у 2 = 4; б) (х –у) 2 + (у + 3) 2 = 9; в) х 2 + (3 –у) 2 =4

Ответы: 1) а, б; 2) б, в; 3) в; 4) а, в,

4.Решением системы уравнений ху + 4 = 0; у = (х – 1) 2 , является:

Ответы: 1) (1;4); 2) (1; — 4); 3) (-1; -4); 4) (-1;4)

Ответы к тесту:1) 4; 2) 4; 3) 4; 4) 4.)

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. Выучить п.18. Решить №421

• Составление кластера. Ребята, давайте повторим алгоритм решения систем уравнений второй степени с двумя переменными.
• Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
• Что общего? (алгоритм решения).
• Есть различие? (число решений)

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными . Графический способ решения систем уравнений . Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д.Мамонова

«Величие человека в его способности мыслить » Блез Паскаль Цели урока: систематизировать понятие системы уравнений с двумя переменными, ее решения; рассмотреть графический способ решения системы уравнений; закрепить навыки построения графиков функций; развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; расширение кругозора; воспитание познавательного интереса к предмету.

Математический диктант. 1. Зависимость переменной у от переменной х называется … 2. Все значения независимой переменной образуют … В каких скобках записывается ответ при решении строгого неравенства? Какие значения может принимать подкоренное выражение? Неравенство вида > или Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

• закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• Личностные – самореализация учащихся на уроке;
• Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
• Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

1. Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
6. Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

.

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
2. Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
3. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

1. Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке мне понравилось…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
• В каких знаниях уверен…
• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
• Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
• Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение систем уравнений второй степени . Способ подстановки.

• закрепить способ подстановки решения системы уравнений;
• закрепить навыки построения графиков функций;

• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач;
• расширение кругозора;

• воспитание познавательного интереса к предмету.

• Личностные – самореализация учащихся на уроке;
• Метапредметные — закрепление коммуникативных и регулятивных навыков; умение работать индивидуально и в парах.
• Предметные — усвоение учебного материала.

1. Орг. момент, мотивация урока.

«Три пути ведут к знанию:

путь размышления – это путь самый благородный,

путь подражания – это путь самый легкий

и путь опыта – это путь самый горький».

2. Математический диктант.

1. Функция вида называется…

2. Все значения зависимой переменной образуют…

3. Неравенство вида > или

4. В каких скобках записывается ответ при решении не строгого неравенства?

5. Какие значения не должен принимать знаменатель дроби?

После того, как диктант закончен, учащиеся обмениваются листочками и самостоятельно проверяют, сверяя свои ответ с правильными ответами, записанными на доске. После чего каждый учащийся выставляет оценку по количеству набранных правильных ответов (за каждый правильный ответ – 1 балл).

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

(повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа проходит устно).

1. Что называется решением системы двух уравнений с двумя

2. Что значит решить систему уравнений?

3. Сколько решений может иметь система двух уравнений с двумя

переменными, если она содержит уравнение второй степени?

4. Какие существуют способы решения систем уравнений.

5. Повторите план решения системы графическим способом.

1. Является ли пара чисел (1;0) решением уравнения:

а) x² + y = 1, б) xy +3 = x, в) y(x + 2) = 0.

2. Выразите переменную y через x

а) 5x + y = 7, б) x – y = 2, в) 2x – 2y = 8.

3. Что является графиком уравнения?

4. Имеет ли решения система уравнений?

а) x² + у² = -5,

б) x + y = 2,

4. Изучение нового материала.

Алгоритм решения методом подстановки.

1. Выразить у через х (х через у) из первого уравнения системы.
2. Подставить полученное на первом шаге выражение вместо у во второе уравнение системы.
3. Решить полученное на втором шаге уравнение относительно х.
4. Подставить найденное на третьем шаге значение х в выражение у через х , полученное на первом шаге.
5. Записать ответ в виде пары значений (х;у) , которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шагах.)
6. Решить систему уравнений способом подстановки по алгоритму:

.

1. Выразим в уравнении первой степени х-5у=-2 одну переменную через другую х=-2+5у.
2. Подставим полученное выражение (-2+5у) в уравнение второй степени (-2+5у)-у 2 =16.
3. Приведем уравнение к уравнению с одной переменной

-2+5у-у 2 =-16, -у 2 +5у-2+16=0, -у 2 +5у+14=0 ·(-1), у 2 -5у-14=0.

1. Решим квадратное уравнение

у 2 -5у-14=0, а=1; в=-5; с=-14, D=в 2 -4ас=(-5) 2 -4·1·(-14)=25+56=81=9 2 0 – два корня.

У 1;2 = У 1 = У 2 =

1. Найдем значение второй переменной

Если У 1 =7, то х 1 =-2+5·7=33;

Если У 2 = -2, то х 2 =-2+5·(-2)=-2-10=-12.

(33;7); (-12; -2) – решения системы

x² + 2у = 6,

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на доске.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

Решить в парах № 431

8. Подведение итогов урока. Рефлексия. Д/з. №433

• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке мне понравилось…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…
• Сегодня на уроке я поставил себе оценку …
• Какие виды работ вызвали затруднения и требуют повторения…
• В каких знаниях уверен…
• Помог ли урок продвинуться в знаниях, умениях, навыках по предмету…
• Кому, над, чем следовало бы ещё поработать…
• Насколько результативным был урок сегодня…

Деятельность за урок

Предварительный просмотр:

Технологическая карта урока алгебры в 9 классе

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

• познакомить учащихся с применением систем уравнений второй степени при решении задач; обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач; формирование умения переносить знания в новую ситуацию;
• развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки;
• формирование умения работать в группе.

Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.

Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действий в случае расхождения эталона.

Познавательные: моделирование ситуации из жизни, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально.

1. Орг. момент, мотивация урока.

Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

2. Математический диктант.

Составьте уравнение с двумя переменными, если:

1. Сумма двух натуральных чисел равна 16.
2. Периметр прямоугольника равен 12 см.
3. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой.
4. Произведение двух натуральных чисел равно 28.
5. Диагональ прямоугольника равна 5 см.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Сформулируйте теорему Пифагора

Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b.

Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а

Какие способы решения систем уравнений вам известны?

4. Изучение нового материала.

-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи, решить которые можно с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными.

Этапы решения задач:

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

Что нам неизвестно?

Как обозначим эти неизвестные величины?

Как найти периметр нашего прямоугольника?

Составьте 1 уравнение системы: 2(х+у)=28

Как нам связать стороны с диагональю?

По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы

х+у=14

Алгоритм решения задач

— Выделения двух ситуаций

— Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

— Решение системы уравнений

5 . Закрепление нового материала.

— «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн.

— «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем.

— «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

7. Самостоятельная работа.

1. Вариант

1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого.

1. вариант

1. Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения

Выполни тест и угадай слово.

М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ.

2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно:

О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ.

3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно:

О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ.

4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно:

М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ.

5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно:

М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ.

6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен:

М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ.

7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна:

М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ.

Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

8 . Подведение итогов урока. Д/з решить №465

Учащимся предлагается рисунок (у каждого на парте приготовлена заготовка), на котором нужно отметить свое местоположение для данного урока, т.е.:

• Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы;
• Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине;
• Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.

Говорят, что математика – гимнастика ума, я надеюсь, что сегодняшний урок был для вас хорошей тренировкой, которая позволила стать более внимательными, собранными, сообразительными, заставила думать и творить что-то новое.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени Математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И.Л. Лобачевский Учитель математики первой квалификационной категории МБОУ «Рочегодская средняя школа» М.Д . Мамонова

Математический диктант Составьте уравнение с двумя переменными, если: Сумма двух натуральных чисел равна 16. Периметр прямоугольника равен 12 см. Одна сторона прямоугольника на 8 см больше другой. Произведение двух натуральных чисел равно 28. Диагональ прямоугольника равна 5 см. Сформулируйте теорему Пифагора Назовите формулы площади и периметра прямоугольника со сторонам a и b. Назовите формулы площади и периметра квадрата со стороной а Какие способы решения систем уравнений вам известны? Устный опрос:

Этапы решения задач: 1. Составление математической модели (система уравнений). 2. Работа с составленной моделью. 3. Ответ на вопрос задачи. Диагональ прямоугольника равна 10см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. Что нам неизвестно? Как обозначим эти неизвестные величины? Как найти периметр нашего прямоугольника? Составьте 1 уравнение системы: 2( х+у )=28 Как нам связать стороны с диагональю? По теореме Пифагора получаем х 2 +у 2 =10 2 это второе уравнение системы х+у =14 х 2 +у 2 =100 Ответ: 6 и 8 см.

Алгоритм решения задач — Анализ условия — Выделения двух ситуаций — Введение неизвестных — Установление зависимости между данными задачи и неизвестными — Составление уравнений — Решение системы уравнений — Запись ответа Закрепление нового материала. Решить № 455,458 Физкультминутка . — «Волна»: пальцы сцеплены в замок, поочередно открывая и закрывая ладони, учащиеся имитируют движения волн. — «Встреча с братом»: поочередно касаемся подушечками 2-5 пальцев руки с большим пальцем. — «Кулачки»: сжимаем и разжимаем кулачки.

Самостоятельная работа. Вариант 1. Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 7 см больше другого. 2. Вариант 1 . Сумма двух чисел равна 25, а их произведение равно 144. Найдите эти числа. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20. Найдите его катеты, если известно, что один из них на 4 см меньше другого.

Задания для повторения Выполни тест и угадай слово. 1. 5, 76*100 =… М) 576; К) 57, 6; А) 5,76; Т) свой ответ. 2. Произведение чисел 3,8 и 15 равно: О) 57; М) 570; Н) 5,70; А) свой ответ. 3. Произведение чисел 0,735 и 1 равно: О) 1; Д) 0; Л) 0,735; Ц) свой ответ. 4 . Если первый множитель 1,9, а второй множитель 2,1, то произведение равно: М) 399; Д) 39,9 О) 3,99; Ц) свой ответ. 5 . Произведение чисел 2,5 и 0,4 равно: М) 10; Н) 0,1; Д) 1; Ц) свой ответ. 6. Корень уравнения х : 0,04=2,4 равен: М) 2,44; Д) 0,96 Е) 0,096; Ц) свой ответ. 7 .Если длина комнаты 7,6 м, а ширина 5,4 м, то ее площадь равна: М) 41,04 м; Ц) 41,04 м²; О) 26 м²; Д) свой ответ. Вот и получили слово: МОЛОДЕЦ!

Подведение итогов урока. Д/з решить №465 Рефлексия: отметьте свое местоположение для данного урока • Если мало чего понятного и придется разбираться ещё раз с этим материалом, то вы у подножья горы; •Если все предельно понятно, но вы не уверены в своих силах, то вы на пути к вершине; •Если нет никаких вопросов и вы чувствуете власть над данной темой, то вы на пике.