График квадратного уравнения какой класс

Урок алгебры в 8-м классе «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цели урока:

• Образовательные: обеспечить закрепление теоремы Виета; обратить внимание учащихся на решения квадратных уравнений ax 2 + bx + c = 0, в которых a + b + c = 0; привить навыки устного решения таких уравнений.
• Развивающие: развить познавательную активность, творческую способность.
• Воспитательные: способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов, развивать самостоятельность и творчество.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.

I. Организационный момент

Учащимся сообщаются задачи урока:

1. Контроль знаний с помощью тестирования (тест на заполнение пропусков, чтобы получилось верное определение, формулировка, правило).
2. Решение задач на применение прямой и обратной теорем Виета.
3. Изучение нового свойства квадратных уравнений.

II. Повторение пройденного материала

1. Решить уравнение: 7х 2 – 9х + 2 = 0
2. Тест «Квадратные уравнения». Тест проводится в двух вариантах.

1) … уравнением называется уравнение ax 2 + bx + c = 0, где a, b, c – заданные числа, а =/=0, х – переменная.
2) Уравнение х 2 = а, где а > 0, имеет корни х₁ = … х₂ = …
3) Уравнение ах 2 = 0, где а =/= 0, называют … квадратным уравнением.
4) Если ax 2 + bx + c = 0 квадратное уравнение (а =/= 0), то b называют … коэффициентом.
5) Корни квадратного уравнения ax 2 + bx + c = 0 вычисляют по формуле х₁,₂ = …
6) Приведенное квадратное уравнение x 2 + px + q = 0 совпадают с уравнением общего вида, в котором а = …, в = …, с = …
7) Если х₁ и х₂ – корни уравнения x 2 + px + q = 0, то справедливы формулы х₁ + х₂ = … х₁ x х₂ …

1) Если ax 2 + bx + c = 0 квадратное уравнение, то b называют … коэффициентом, с – … членом.
2) Уравнение х 2 = а, где а 2 + с = 0, где а =/= 0, c =/= 0, называют … квадратным уравнением.
4) Корни квадратного уравнения аx 2 + bx + c = 0 вычисляют по формулам х₁ = …, х₂ = …
5) Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0 имеет два различных действительных корня, если b 2 – 4ac … 0.
6) Квадратное уравнение вида x 2 + px + q = 0 называют …
7) Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна … коэффициенту, взятому с … знаком, а произведение корней равно … члену.

Задание (устно) на определение вида уравнения.

Вопрос. Ребята, здесь вы видите уравнения, определенные по какому-то признаку. Как вы думаете, какое из уравнений группы является лишним?

а) 1) 2х 2 – х = 0 б) 1) х 2 – 5х + 1 = 0
2) х 2 – 16 = 0 2) 9х 2 – 6х + 10 = 0
3) 4х 2 + х – 3 = 0 3) х 2 + 2х – 2 = 0
4) 2х 2 = 0 4) х 2 – 3х – 1 = 0

– Как можно решить приведенное квадратное уравнение?
– Сформулировать теорему Виета.
– Как используется теорема Виета при решении квадратного уравнения общего вида ax 2 + bx + c = 0.

А сейчас, ребята, послушайте стихотворение о теореме Виета:

По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше скажи постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а,
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе b, в знаменателе а.

III. Решение задач с использованием теоремы Виета (прямой и обратной)

1-е задание.

Дано уравнение х 2 – 6х + 5 = 0.

Не решая уравнение найти:

• сумму корней;
• произведение корней;
• квадрат суммы корней;
• удвоенное произведение корней.

2-е задание (устно).

Найти сумму и произведение корней следующих уравнений:

• х 2 – 3х – 4 = 0
• х 2 – 9х + 14 = 0
• 2х 2 – 5х + 18 = 0
• 3х 2 + 15х + 1 = 0

3-е задание

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни.

а) учитель решает:

х₁ = – 3, х₂ = 1, х₁ + х₂ = – 3 + 1 = – 2, – р = – 2, р = 2
х₁ x х₂ = – 3 x 1 = – 3, q = – 3, x 2 + px + q = 0, х 2 + 2х + (– 3) = 0, х 2 + 2х – 3 = 0
получили приведенное квадратное уравнение.

б) А теперь самостоятельно по вариантам составить приведенное квадратное уравнение.

Во время самостоятельной работы два ученика работают у доски по карточкам.

Карточка №1 Карточка №2

Составить приведенное квадратное уравнение, если известны его корни:

После самостоятельной работы сделать вывод о знаке перед свободным членом квадратного уравнения.

IV. Изучение нового свойства квадратных уравнений

1. Ребята, мы с вами решали квадратные уравнения различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, с помощью теоремы Виета, и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, который позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

2. Задание (устно).

Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите их сумму:

1. х 2 – 5х + 1 = 0
2. 9х 2 – 6х + 10 = 0
3. х 2 + 2х – 2 = 0
4. х 2 – 3х – 1 = 0

При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немаловажную роль играет сумма коэффициентов. Рассмотрим это на уравнениях, которые вы решили дома.

V. Проверка домашнего задания

Применение решения к изучению нового свойства.
На доске записаны квадратные уравнения, решить которые нужно было дома.

1. х 2 + х – 2 = 0 х₁ = 1, х₂ = – 2
2. х 2 + 2х – 3 = 0 х₁ = 1, х₂ = – 3
3. х 2 – 3х + 2 = 0 х₁ = 1, х₂ = 2
4. 5х 2 – 8х + 3 = 0 х₁ = 1, х₂ = 3

Ребята, а сейчас посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти какую-то закономерность.

• в корнях этих уравнений;
• в соответствии между отдельными коэффициентами;
• в сумме коэффициентов.

Учитель делает выводы вместе с учениками.

VI. Решение задач на закрепление свойства

1. По учебнику № 534 (а, б, д),
2. Обратить внимание на уравнение, которое было решено в начале урока

Сделать вывод о значимости данного свойства.

VII. Самостоятельная работа

Вариант 1 Вариант 2

1. х 2 + 23х – 24 = 0 1. х 2 + 15х – 16 = 0
2. – 5х 2 + 4,4х + 0,6 = 0 2. 5х 2 + х – 6 = 0
3. 2х 2 + х – 3 = 0 3. – 2х 2 + 1,7х + 0,3 = 0

Учитель выставляет оценки за урок.

VIII. Задание на дом

1. Придумать три уравнения, в которых a+b+c=0
2. №550

Квадратичная функция и ее график

В этой статье мы поговорим о том, что такое квадратичная функция, научимся строить ее график и определять вид графика в зависимости от знака дискриминанта и знака старшего коэффициента.
Итак.

Функция вида , где 0″ title=»a<>0″/> называется квадратичной функцией.

В уравнении квадратичной функции:

a — старший коэффициент

b — второй коэффициент

с — свободный член.

Графиком квадратичной функции является квадратичная парабола, которая для функции имеет вид:

Обратите внимание на точки, обозначенные зелеными кружками — это, так называемые «базовые точки». Чтобы найти координаты этих точек для функции , составим таблицу:

Внимание! Если в уравнении квадратичной функции старший коэффициент , то график квадратичной функции имеет ровно такую же форму, как график функции при любых значениях остальных коэффициентов.

График функции имеет вид:

Для нахождения координат базовых точек составим таблицу:

Обратите внимание, что график функции симметричен графику функции относительно оси ОХ.

Итак, мы заметили:

Если старший коэффициент a>0 , то ветви параболы напрaвлены вверх .

Если старший коэффициент a , то ветви параболы напрaвлены вниз .

Второй параметр для построения графика функции — значения х, в которых функция равна нулю, или нули функции. На графике нули функции — это точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Поскольку ордината (у) любой точки, лежащей на оси ОХ равна нулю, чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осью ОХ, нужно решить уравнение .

В случае квадратичной функции нужно решить квадратное уравнение .

В процессе решения квадратного уравнения мы находим дискриминант: , который определяет число корней квадратного уравнения.

И здесь возможны три случая:

1. Если ,то уравнение не имеет решений, и, следовательно, квадратичная парабола не имеет точек пересечения с осью ОХ. Если 0″ title=»a>0″/>,то график функции выглядит как-то так:

2. Если ,то уравнение имеет одно решение, и, следовательно, квадратичная парабола имеет одну точку пересечения с осью ОХ. Если 0″ title=»a>0″/>,то график функции выглядит примерно так:

3 . Если 0″ title=»D>0″/>,то уравнение имеет два решения, и, следовательно, квадратичная парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ:

,

Если 0″ title=»a>0″/>,то график функции выглядит примерно так:

Следовательно, зная направление ветвей параболы и знак дискриминанта, мы уже можем в общих чертах определить, как выглядит график нашей функции.

Следующий важный параметр графика квадратичной функции — координаты вершины параболы:

Прямая, проходящая через вершину параболы параллельно оси OY является осью симметрии параболы.

И еще один параметр, полезный при построении графика функции — точка пересечения параболы с осью OY.

Поскольку абсцисса любой точки, лежащей на оси OY равна нулю, чтобы найти точку пересечения параболы с осью OY, нужно в уравнение параболы вместо х подставить ноль: .

То есть точка пересечения параболы с осью OY имеет координаты (0;c).

Итак, основные параметры графика квадратичной функции показаны на рисунке:

Рассмотрим несколько способов построения квадратичной параболы. В зависимости от того, каким образом задана квадратичная функция, можно выбрать наиболее удобный.

1. Функция задана формулой .

Рассмотрим общий алгоритм построения графика квадратичной параболы на примере построения графика функции

1. Направление ветвей параболы.

Так как 0″ title=»a=2>0″/>,ветви параболы направлены вверх.

2. Найдем дискриминант квадратного трехчлена

0″ title=»D=b^2-4ac=9-4*2*(-5)=49>0″/>

Дискриминант квадратного трехчлена больше нуля, поэтому парабола имеет две точки пересечения с осью ОХ.

Для того, чтобы найти их координаты, решим уравнение:

,

3. Координаты вершины параболы:

4. Точка пересечения параболы с осью OY: (0;-5),и ей симметричная относительно оси симметрии параболы.

Нанесем эти точки на координатную плоскость, и соединим их плавной кривой:

Этот способ можно несколько упростить.

1. Найдем координаты вершины параболы.

2. Найдем координаты точек, стоящих справа и слева от вершины.

Воспользуемся результатами построения графика функции

Кррдинаты вершины параболы

Ближайшие к вершине точки, расположенные слева от вершины имеют абсциссы соответственно -1;-2;-3

Ближайшие к вершине точки, расположенные справа имеют абсциссы соответственно 0;1;2

Подставим значения х в уравнение функции, найдем ординаты этих точек и занесем их в таблицу:

Нанесем эти точки на координатную плоскость и соединим плавной линией:

2 . Уравнение квадратичной функции имеет вид — в этом уравнении — координаты вершины параболы

или в уравнении квадратичной функции , и второй коэффициент — четное число.

Построим для примера график функции .

Вспомним линейные преобразования графиков функций. Чтобы построить график функции , нужно

• сначала построить график функции ,
• затем одинаты всех точек графика умножить на 2,
• затем сдвинуть его вдоль оси ОХ на 1 единицу вправо,
• а затем вдоль оси OY на 4 единицы вверх:

Теперь рассмотрим построение графика функции . В уравнении этой функции , и второй коэффициент — четное число.

Выделим в уравнении функции полный квадрат:

Следовательно, координаты вершины параболы: . Старший коэффициент равен 1, поэтому построим по шаблону параболу с вершиной в точке (-2;1):

3 . Уравнение квадратичной функции имеет вид y=(x+a)(x+b)

Построим для примера график функции y=(x-2)(x+1)

1. Вид уравнения функции позволяет легко найти нули функции — точки пересечения графика функции с осью ОХ:

(х-2)(х+1)=0, отсюда

2. Координаты вершины параболы:

3. Точка пересечения с осью OY: с=ab=(-2)(1)=-2 и ей симметричная.

Нанесем эти точки на координатную плоскость и построим график:

График квадратичной функции.

Перед вами график квадратичной функции вида .

Кликните по чертежу.
Подвигайте движки.
Исследуйте зависимость
— ширины графика функции от значения коэффициента ,
— сдвига графика функции вдоль оси от значения ,

— сдвига графика функции вдоль оси от значения
— направления ветвей параболы от знака коэффициента
— координат вершины параболы от значений и :

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Урок по теме «Графическое решение квадратных уравнений»
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Разработка урока алгебры в 8 классе по теме «Графическое решение квадратных уравнений» УМК Мордкович.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

УМК: Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – 12-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010. – 215 с.

образовательная: формирование умения решать квадратные уравнения графическим способом.

развивающая: развитие умения анализировать учебный материал, развитие умения слушать и вступать в диалог.

воспитательная: воспитание самостоятельности, внимательности, целеустремленности.

• повторить понятие «квадратичная функция»;
• повторить формулы для нахождения вершины и оси симметрии параболы;
• повторить алгоритм построения графика функции y = +b +c;
• формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом;
• осуществить самоконтроль новых знаний.

личностные: формирование самооценки на основе успешной деятельности;

регулятивные: планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; умение оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;

коммуникативные: слушать и понимать речь других, вступать в диалог;

познавательные: ориентироваться в системе знаний; составлять ответы на вопросы.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: раздаточный материал (карточка с алгоритмом решения уравнений графически; карточка для самооценки).

1. Организационный этап (1 мин).
2. Актуализация знаний (3 мин).
3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока (6 мин).
4. Этап усвоения новых знаний и способов действий (6 мин).
5. Этап первичной проверки понимания изученного (20 мин).
6. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий (1 мин).
7. Подведение итогов урока (2 мин).
8. Этап информации о домашнем задании (1 мин).

Цель: создать благоприятный психологический настрой на работу.

Форма работы: фронтальная.

личностные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;

регулятивные: прогнозирование своей деятельности;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Фиксация отсутствующих на уроке.

Проверка подготовленности к уроку: наличие учебника, тетради, письменных принадлежностей.

Дежурные называют отсутствующих

Проверяют наличие учебных

II. Этап актуализация знаний.

Цель: актуализация опорных знаний и способов действий.

Форма работы: фронтальная.

регулятивные: выделение и осознание того, что уже пройдено;

коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

Прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке?

Как называется функция вида:

y = +b +c?

Что представляет собой график квадратичной функции?

Как найти координаты вершины параболы y = +b +c?

Верно. Давайте вспомним, по какому алгоритму мы строили графики квадратичной функции.

На прошлом уроке мы занимались построением графиков функции

y = +b +c.

Данная функция называется квадратичной.

График квадратичной функции – это парабола.

Координаты вершины параболы ( ) мы вычисляем по следующим формулам:

Графики данной квадратичной функции мы строили по следующему алгоритму:

1. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
2. Вычислить ординату вершины .
3. Найти контрольные точки для функции .
4. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.

III. Подготовка учащихся к работе на основном этапе урока.

Цель: организовать целенаправленную работу учащихся, принятие ими цели урока.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование интереса к новому материалу;

коммуникативные: постановка вопросов;

познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Откройте тетради, запишите дату, классная работа.

Постройте график функции

Чему равны коэффициенты

Чему равна абсцисса вершины .

Чему равна ордината вершины параболы.

Найдите контрольные точки для функции .

И по найденным точкам постройте параболу от вершины относительно оси симметрии.

Хорошо. А что произойдет, если заменить y на 0?

Как называется такое выражение?

Умеем ли мы решать такие уравнения?

Как вы думаете, чем мы будем заниматься сегодня на уроке?

Как вы думаете, можно ли использовать наше умение строить график функции для решения уравнения +b +c=0?

Какова цель урока?

Выполняют построение графика функции самостоятельно в тетради, по ранее изученному алгоритму. После проверяем около доски.

1. Коэффициенты равны:

2.

x=1 – ось симметрии.

3. ;

(1; -4) – вершина параболы.

4.

Если заменить y на 0, то получим выражение .

Такое выражение называется уравнением.

Нет, мы не умеем решать уравнения такого вида.

Сегодня на уроке мы будем учиться решать уравнения вида +b +c=0.

Высказывают свою точку зрения.

Научиться решать уравнения вида +b +c=0 графическим способом.

IV. Этап усвоения новых знаний и способов действий.

Цель: обеспечение восприятия, осмысления и первичного запоминания детьми изучаемой темы: графическое решение квадратных уравнений.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование, прогнозирование;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: поиск и выделение необходимой информации.

И так, мы определили цель сегодняшнего урока, давайте сформулируем тему урока.

Запишите тему сегодняшнего урока.

Давайте вернемся к полученному нами уравнению .

Как вы думаете, можем ли мы решить данное уравнение, используя ранее построенный график?

Ребята, а где на по построенном графике находится прямая y = 0?

И для того, чтобы найти решение исходного уравнения, нужно найти абсциссы точек пересечения графика функции с осью ОХ.

В каких точках график функции

пересекает ось ОХ?

Правильно, чему равны абсциссы найденных точек?

Решили ли мы данное уравнение?

А теперь давайте подставим найденные числа в данное уравнение.

Что у нас получилось?

Следовательно, найденные числа действительно являются корнями уравнения.

Что запишем в ответ?

А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом.

Что мы делали, для того чтобы найти корни уравнения?

Верно. Как мы будем строить график данной функции?

А что мы делали после построения графика функции?

Все наши действия можно записать в следующий алгоритм.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
2. Вычислить ординату вершины .
3. Найти контрольные точки для функции .
4. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
5. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
6. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Однако, графическим способом мы можем решить не всякое квадратное уравнение.

– невозможно определить по графику функции чему равны корни уравнения.

–ограниченные размеры тетрадного листа не дают построить график исходной функции с такими коэффициентами.

Формулируют тему урока: «Графическое решение квадратных уравнений».

Записывают тему урока в тетрадь.

Высказывают свои предположения.

Прямая y = 0 совпадает с осью ОХ.

пересекает ось ОХ в двух точках: (-1; 0) и (3; 0)

Абсцисса первой точки:

Абсцисса второй точки:

Самостоятельно подставляют найденные корни в исходное уравнение:

;

В ответ запишем: -1; 3.

Нужно построить график функции +b +c.

График данной функции мы будем строить по ранее изученному алгоритму.

Искали точки пересечения построенного графика функции с осью ОХ.

V. Этап первичной проверки понимания изученного.

Цель: проверить правильность понимания и осознанности изученного материала.

Форма работы: фронтальная, самостоятельная.

личностные: формирование математической компетентности;

регулятивные: планирование деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата;

коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог;

познавательные: структурирование знаний.

У каждого на столе лежат карточки с алгоритмом решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом. Выполним следующие задания на применение данного алгоритма.

Работа с задачником:

Откройте задачник на странице 145, выполним упражнение 23.1 (а,б) письменно.

№ 23.1 Решите уравнение двумя способами – графическим и аналитическим:

а)

Как будем решать заданное уравнение?

Какой общий множитель можно вынести за скобку?

Верно. Вынесем общий множитель за скобку и что у нас получится?

Сколько корней имеет полученное уравнение?

Что запишем в ответ?

Верно. Теперь перейдем к решению уравнения графическим способом.

Как мы будем решать данное уравнение?

Что нужно сделать первым шагом?

Правильно. Чему будут равны коэффициенты a, b и с?

Теперь давайте найдем вершину параболы. Чему будут равны и ?

Какими координатами будет задана вершина параболы?

Верно. Что нужно сделать следующим шагом?

Постройте параболу самостоятельно.

А теперь найдем корни уравнения. Где мы из будем искать?

Верно, а теперь запишем ответ.

Выполним это же упражнение под буквой б:

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

№ 23.2 Решите уравнение двумя способами – графическим и аналитическим:

а)

Как будем решать заданное уравнение?

Разложим на множители левую часть данного уравнения, что у нас получится?

Верно. Сколько корней имеет полученное уравнение?

Что запишем в ответ?

Верно. Теперь перейдем к решению уравнения графическим способом.

Как мы будем решать данное уравнение?

Что нужно сделать первым шагом?

Правильно. Чему будут равны коэффициенты a, b и с?

Теперь давайте найдем вершину параболы. Чему будут равны и ?

Какими координатами будет задана вершина параболы?

Верно. Что нужно сделать следующим шагом?

Постройте параболу самостоятельно.

А теперь найдем корни уравнения. Где мы из будем искать?

Верно, а теперь запишем ответ.

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

Чем отличались эти задания друг от друга? Какие трудности появились при их выполнении?

№ 23.4 Решите графически уравнение:

а)

Как будем решать исходное уравнение?

Что нужно сделать первым шагом?

Правильно. Чему будут равны коэффициенты a, b и с?

Теперь давайте найдем вершину параболы. Чему будут равны и ?

Какими координатами будет задана вершина параболы?

Верно. Что нужно сделать следующим шагом?

Постройте параболу самостоятельно.

А теперь найдем корни уравнения. Где мы из будем искать?

Верно, а теперь запишем ответ.

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

№ 23.6 Решите графически уравнение:

а)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

б)

(рассуждения по поиску решения аналогичны предыдущему уравнению).

№ 23.13 Выясните, сколько корней имеет уравнение:

б)

Как вы думаете, что нужно сделать, чтобы узнать количество корней исходного уравнения?

Открывают задачник на указанной странице, и приступают к выполнению упражнения самостоятельно.

Один человек выполняет около доски, остальные решают самостоятельно.

а)

Заданное уравнение будем решать вынесением общего множителя за скобки.

За скобку можно вынести: x.

При вынесении общего множителя за скобку получим:

Полученное уравнение имеет 2 корня: или ;

или

Данное уравнение будем решать по выведенному ранее алгоритму.

Для начала нужно определить, чему равны коэффициенты a, b и с.

Коэффициенты будут равны: a = 1, b = -2, c = 0.

– ось симметрии;

– вершина параболы.

Нужно построить график функции относительно полученной оси и вершины параболы.

Контрольные точки для :

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ.

; .

Решают самостоятельно, один человек решает около доски:

б)

или

;

1. a = -1, b = 6, c = 0.

2. – ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

Выполняют упражнение самостоятельно, один человек решает около доски.

а)

Данное уравнение будем решать разложением многочлена на множители, с помощью формулы разность квадратов:

Разложив на множители получим:

Полученное уравнение имеет два корня:

или ;

или

Данное уравнение будем решать по выведенному ранее алгоритму.

Для начала нужно определить, чему равны коэффициенты a, b и с.

– ось симметрии;

– вершина параболы.

Нужно построить график функции относительно полученной оси и вершины параболы.

Контрольные точки для :

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ:

; .

б)

или ;

или

1. a = -1, b = 0, c = 1.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

В первом задании мы решали уравнение вынесением общего множителя за скобки, а во втором разложением на множители при аналитическом способе. Так же в первом задании коэффициент с=0, а во втором коэффициент b=0.

Называют трудности, с какими столкнулись при выполнении заданий.

Решают упражнение самостоятельно, один человек около доски.

Данное уравнение будем решать по ранее алгоритму, выведенному вначале урока.

Для начала нужно определить, чему равны коэффициенты a, b и с.

– ось симметрии;

– вершина параболы.

Нужно построить график функции относительно полученной оси и вершины параболы.

Контрольные точки для :

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ:

; .

б)

1. a = 1, b = -4, c = 3.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

Решают упражнение самостоятельно, по выведенному алгоритму, один человек решает около доски.

а)

1. a = -1, b = 6, c = -5.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

б)

1. a = -1, b = -6, c = -8.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. Находим корни уравнения (абсциссы точек пересечения параболы с осью ОХ):

; .

Дополнительное задание решается учащимися, если останется время до конца урока.

Для того чтобы узнать количество корней данного уравнения, построим график функции и найдем его пересечение с осью ОХ.

1. a = 1, b = 6, c = 9.

2.

– ось симметрии;

3.

– вершина параболы.

4. ;

5. График функции

пересекает ось ОХ в одной точке, следовательно, уравнение имеет один корень

VI. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

Цель: осуществление самоконтроля и самооценки действий.

Форма работы: индивидуальная.

личностные: формирование правильной самооценки; умение признавать свои ошибки;

регулятивные: контроль, коррекция.

коммуникативные: поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.

У каждого на столе лежит лист для самооценки.

Отметьте тот смайл, который

отражает ваше впечатление от

пройденного урока. Как вы

оцениваете свою работу?

VII. Подведение итогов урока.

Цель: обобщение изученного на уроке материала.

Форма работы: фронтальная.

личностные: саморегуляция достижений;

регулятивные: оценивание собственной деятельности;

коммуникативные: умение вести диалог;

познавательные: систематизирование и обобщение.

Чем мы занимались сегодня на уроке?

По какому алгоритму мы решали квадратные уравнения графическим способом?

Ко всем ли квадратным уравнениям применим графический способ решения?

Приведите примеры таких уравнений?

По какой причине данный алгоритм не применим к исходным уравнениям?

Какой отсюда можно сделать вывод?

Выставление оценок за урок.

Сегодня на уроке мы учились решать квадратные уравнения графическим способом.

Мы решали квадратные уравнения по следующему алгоритму:

1. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
2. Вычислить ординату вершины .
3. Найти контрольные точки для функции .
4. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
5. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
6. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

.

Данный алгоритм не применим т.к. невозможно определить по графику функции чему равны корни уравнения, размеры тетрадного листа не дают построить график функции с большими коэффициентами.

Алгоритм решения квадратных уравнений графическим способом применим только для тех функций, коэффициенты которых невелики, и значение корней уравнения, которых можно определить по графику.

VIII. Этап информации о домашнем задании.

Цель: повторение, закрепление изученного материала.

Форма работы: фронтальная.

личностные: воспитание волевых качеств;

регулятивные: умение учитывать ориентиры данные учителем;

коммуникативные: умение вести диалог.

А теперь откройте дневники и запишите домашнее задание:

Для тех, кто учится на «3»:

№23.2 (в, г), 23.4 (в, г).

Для тех, кто учится на «4, 5»:

№ 23.4 (в, г), 23.13 (в, г).

Открывают дневники и записывают задание на следующий урок.

Предварительный просмотр:

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.

Алгоритм решения уравнений вида +b +c=0 графическим способом:

1. Определить коэффициенты a, b и c.
2. Найти абсциссу вершины и ось симметрии.
3. Вычислить ординату вершины .
4. Найти контрольные точки для функции .
5. Построить параболу по найденным точкам от вершины относительно оси симметрии.
6. Найти точки пересечения графика функции с осью ОХ.
7. Найти абсциссы точек пересечения. – это и есть корни уравнения.