Линейное уравнение с двумя переменными и его график
График линейного уравнения с двумя переменными
В линейном уравнении с двумя переменными ax+by=c , a и b называют коэффициентами при переменных, c — свободным членом.
Если сравним полученное уравнение $с y = kx+ \tilde b$ (см. §38 данного справочника), получаем:
Графиком $y = kx+ \tilde b$ является прямая, угловой коэффициент k определяет угол наклона, слагаемое $\tilde b$ – точку пересечения прямой с осью Y (см. §39 данного справочника).
Точки пересечения с осями координат:
График линейной функции ax+by=c с ненулевыми коэффициентами очень удобно чертить по двум точкам пересечения с осями координат: точка на оси X ( $\frac
Равенство нулю коэффициентов при переменных:
$0x+2y = 4 \Rightarrow y = 2$
График – прямая, параллельная оси Х.
$3x+0y = 3 \Rightarrow x = 1$
График – прямая, параллельная оси У.
a = 0, b = 0, $c \neq 0$
x, $y \in \Bbb R$ — любое действительное число.
График – вся координатная плоскость
График – пустое множество.
Взаимное расположение графиков двух уравнений
$$ a_1 x+b_1 y = c_1 и a_2 x+b_2 y = c_2 $$
Алгебра. 9 класс
Рассмотрим уравнение 3x 2 + y = 13.
Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y.
При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство.
Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару чисел записывают в круглых скобках, причём на первом месте записывают значение переменной x, а на втором – значение переменной y: (2; 1).
Итак, сформулируем определение решения уравнения с двумя переменными.
Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.
Если все эти пары чисел представить как координаты точек и изобразить на координатной плоскости, то получится график данного уравнения.
Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.
Вспомним, что является графиком линейного уравнения с двумя переменными.
Вы также знакомы с графиком уравнения второй степени y = x 2 .
Рассмотрим уравнение (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 .
Графиком этого уравнения является окружность с центром в точке с координатами (а; b) и радиусом r.
Все пары чисел, которые будут являться решением данного уравнения, при изображении их на координатной плоскости будут принадлежать окружности с центром в точке с координатами (1; 2) и радиусом, равным 3.
Линейные уравнения с двумя переменными
Линейные уравнения с двумя переменными
Определение: Линейные уравнения с двумя переменными – это уравнение вида ax+by+c=0, где x, y — переменные, a, b,c – некоторые числа.
Например: 5х + 2у = 10; -7х+у = 5; х – у =2
Определение: Решение уравнения с двумя переменными – это пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.
Если х=4, у=1,5 , то 2 ∙ 4 – 3 ∙ 1,5 = 10
т. е. пара чисел (4; 1,5) не является решением уравнения.
Определение: Равносильные уравнения – это уравнения, имеющие одни и те же решения или не имеющие их.
1. В уравнении можно перенести слагаемое из одной части уравнения в другую, изменив его знак.
2. Обе части уравнения можно множить или разделить на одно и то же отличное от нуля число.
Выразить одну переменную через другую:
1) 2х +у = 5 2) 3)
График линейного уравнения с двумя переменными
Определение: График уравнения с двумя переменными – это множество всех точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями этого уравнения.
1. Пример: 3х + 2у = 6, где а=3, b=2, c=6
План 1) Выразить переменную у
у =
у = -1,5х +3 линейная функция вида y = kx + b,
2) Составить таблицу значений х и у
3) Построить график
2. Частные случаи построения графика ax + by = c
у =
x =
х = 2
Графика не существует
График – вся координатная плоскость
Решение систем уравнений с двумя переменными. Графический способ.
Определение: Система уравнений – это несколько уравнений, для которых находят общее решение.
Определение: Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений переменных, обращающая каждое уравнение в верное равенство.
Если х=7, у=5, то , , верно,
т. е. (7; 5) – решение системы уравнений.
Определение: Решить систему – это значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.
План решения системы уравнений графическим способом
1. Выразить переменную у в первом уравнении.
2. Выразить переменную у во втором уравнении.
3. В одной системе построить графики данных функций.
4. Координаты точки пересечения графиков и является решением системы уравнений.
Пример:
1) х +у = 6 → у = 6-х линейная функция, график вида у = kx + b, k = -1, b = 6
http://resh.edu.ru/subject/lesson/2740/main/
http://pandia.ru/text/78/230/76832.php