График системы уравнений 9 класс

Системы уравнений с двумя переменными

п.1. Понятие системы уравнений с двумя переменными и её решения

п.2. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными

Поскольку каждое из уравнений с двумя переменными можно изобразить в виде графика на плоскости, графический метод решения систем таких уравнений достаточно удобен.

п.3. Примеры

Пример 1. Решите графическим способом систему уравнений:
а) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <4x+3y=0>& \end\right. \)
\( \mathrm \) – окружность с центром в начале координат
\( \mathrm <4x+3y=0>\) – прямая \( \mathrm \)

Система имеет два решения (–3; 4) и (3; –4)
Ответ: <(–3; 4) ; (3; –4)>.

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
\( \mathrm \) – гипербола \( \mathrm \)
y – x = 4 – прямая y = x + 4

Система имеет два решения (–5; –1) и (1; 5)
Ответ: <(–5; –1) ; (1; 5)>.

в) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
x 2 + y = 1 – парабола y = –x 2 + 1
x 2 – y = 7 – парабола y = x 2 – 7

Система имеет два решения (–2; –3) и (2; –3)
Ответ: <(–2; –3) ; (2; –3)>.

г) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
xy = 1 – гипербола \( \mathrm \)
x 2 + y 2 = 2 – окружность с центром в начале координат, радиусом \( \mathrm<\sqrt<2>> \)

Система имеет два решения (–1; –1) и (1; 1)
Ответ: <(–1; –1) ; (1; 1)>.

Пример 2*. Решите графическим способом систему уравнений
a) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm <\frac1x-y=1>& \end\right. \)
x 3 – y = 1 – кубическая парабола y = x 3 – 1, смещённая на 1 вниз.
\( \mathrm <\frac1x-y=1>\) – гипербола \( \mathrm \), смещённая на 1 вниз

Система имеет два решения (–1; –2) и (1; 0)
Ответ: <(–1; –2) ; (1; 0)>.

б) \( \left\< \begin < l >\mathrm <|x|+|y|=2>& \\ \mathrm & \end\right. \)
|x| + |y| = 2 – квадрат с диагоналями 4, лежащими на осях
x 2 + y 2 = 4 – окружность с центром в начале координат, радиусом 2

Система имеет четыре решения (2; 0), (0; 2) , (–2; 0) и (0; –2)
Ответ: <(2; 0) ; (0; 2) ; (–2; 0) ; (0; –2)>.

в) \( \left\< \begin < l >\mathrm & \\ \mathrm & \end\right. \)
y – x 2 = 4x + 6 – парабола y = (x 2 + 4x + 4) + 2 = (x + 2) 2 + 2, ветками вверх, смещённая на 2 влево и на 2 вверх
y + |x| = 6 – ломаная, y = –|x| + 6. Для x > 0, y = –x + 6, для x 0, y = x, для x

Графики уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы подробно рассмотрим построение графиков уравнений. Вначале вспомним, что такое рациональное уравнение и множество его решений, образующее график уравнения. Подробно рассмотрим график линейного уравнения и свойства линейной функции, научимся читать графики. Далее рассмотрим график квадратного уравнения и свойства квадратичной функции. Рассмотрим гиперболическую функцию и ее график и график уравнения окружности. Далее перейдем к построению и изучению совокупности графиков.

Конспект урока по алгебре для 9 класса на тему «Графический способ решения систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА (9 КЛАСС)

«Графический способ решения систем уравнений» (9.12.19)

Учитель: Ахлакова З.Ш.

Тип урока : Урок изучения нового материала

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени , закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие : Развитие творческой деятельности и познавательного интереса, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные: воспитывать уверенность в себе, работоспособность.

Оборудование: Компьютер, презентация.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Повторить функции и их графики .

1. Какая функция является линейной

1) у=х 2 +3; 2) у= 2х + 3; 3) у= 3/х; 4) у= -х 3

2.Выразить у через х

1)у=4х 2 +3; 2) у=2х 2 +3; 3)у=2х 2 +1,5; 4) у= -2 х 2 +1,5

3.Найти координаты центра окружности

4.Найти нули функции у=х 2 -3х

1) 0 и -3; 2) 0 и 3; 3) 0; 4) 3

5.Напишите уравнение окружности с центром в точке К(2;-5)

1) (х+2) 2 +(у-5) 2 =9; 2) (х-2) 2 +(у-5) 2 =9; 3) (х-2) 2 +(у+5) 2 =9; 4) (х+2) 2 +(у+5) 2 =9

Задание 1. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на рисунке y=x 2 +1

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.

1. Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.

2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.

3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ: уравнение окружности. (х-а) 2 + (у-в) 2 = R 2 .

4. Конструирование новых знаний.

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что такое система уравнений?(системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой)

2.Что значит фигурная скобка? (все уравнения решаются одновременно)

3.Что называется решением системы уравнений?

(Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

4.Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

5.Какие способы решения систем вы знаете?(подстановки, сложения, графический)

6.Алгоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными?(1.выразить в каждом уравнении у через х,2.построить одной системе координат графики полученных функций, 3.определить координаты точек пересечения, записать ответ)

Алгоритм решения систем нелинейных уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений,

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений

6.Закрепление изученного материала.