График уравнения ньютона в отличие от уравнения бингама

Реологические свойства дисперсных систем

Типы структур

Дисперсные системы по кинетическим свойствам дисперсной фазы и дисперсионной среды можно разделить на свободнодисперсные u связнодисперсные. В свободнодисперсных (неструктурированных) системах частицы дисперсной фазы не связаны между собой и могут свободно перемещаться независимо друг от друга. В связнодисперсных системах частицы между собой связаны и образуют структурную сетку. Они не могут перемещаться свободно и совершают только колебательные движения около положения равновесия. Структуры образуются под действием сил Ван-дер-Ваальса и ближнедействующих химических сил в концентрированных суспензиях, эмульсиях, пастах. Переход свободнодисперсной системы в связнодисперсную является результатом потери системой агрегативной устойчивости.

Среди связнодисперсных систем по Ребиндеру, в зависимости от природы действующих сил, различают два основных типа структур: коагуляционные и конденсационно-кристаллизационные.

Коагуляционный тип структуры образуется за счет сцепления частиц ван-дер-ваальсовыми силами. Системы с такой структурой обладают вязкостью и пластичностью, а при действии нагрузки способны к обратимому разрушению, то есть могут восстанавливаться во времени. В рамках теории ДЛФО такие структуры отвечают безбарьерной коагуляции (на дальних расстояниях) и поэтому обратимы. В местах контактов между частицами в структуре имеется тонкая прослойка дисперсионной среды. Наличие этой прослойки придает эластичность структуре, однако снижает ее прочность. Под действием значительной механической нагрузки такую структуру можно разрушить.

Конденсационно-кристаллизацuонный тип структур, образуется за счет не только ван-дер-ваальсовских сил, но и за счет ближнедействующих валентных сил — химических связей. Поэтому связи в местах контакта получаются более прочными, а под действием механической нагрузки они необратимо разрушаются. Для таких систем характерны упругие, но хрупкие свойства. По теории ДЛФО образования этих структур происходит с преодолением потенциального барьера отталкивания частиц ∆U (на ближних расстояниях) и носит необратимый характер. Примерами дисперсных систем такого типа являются: цемент, гипс, глина, известь, стройматериалы.

Переходной формой от коагуляционной к конденсационно-кристаллизационной структуре являются точечные контакты, для которых характерны контакты площадью в один или несколько атомов. Во втором типе структур осуществляются кроме точечных и фазовые контакты, которые образуются на значительно большей площади, соизмеримой с размерами частиц.

Самопроизвольный переход от коагуляционного типа структур к конденсационно-кристаллизационному носит специфическое название синерезис — старение системы. В первый момент времени структурированная система образуется за счет малого количества контактов между частицами. Со временем, за счет теплового движения и стремления системы к уменьшению энергии, количество контактов возрастает. Часть дисперсионной среды, содержащаяся в петлях пространственной сетки, выделяется наружу, сетка стягивается, и происходит упорядочение структуры, а объем системы уменьшается. Явление синерезиса часто наблюдается в технологических процессах. Например, ухудшение качества кондитерских изделий объясняется синерезисом. Синерезис в живых клетках — это, например, старение человека.

Коагуляционные структуры обладают способностью к тиксотропии — самопроизвольному восстановлению структуры во времени после механического воздействия (в изотермичексих условиях), т. е. без нагревания, так как возможно и термическое разрушение структуры — плавление. При тиксотропии восстанавливаются связи, разрушенные вследствие механического воздействия.

Реология — это учение о процессах деформации и течения различных тел. Структурированные системы способны к деформации, простейшие виды которой растяжение и сдвиг. В последнем случае усилие прилагается к верхней грани образца, а нижняя грань его закреплена (рис. 9.4).

Деформация определяется безразмерными величинами — при растяжении, где ∆х — удлинение образца, а при сдвиге ; ∆х — перемещение, а х — первоначальный размер образца.

Деформация зависит от приложенного к телу напряжения Р, равного внешней силе F, приложенной к единице поверхности тела В. Зависимость Р от e приводится на рис. 9.5.

На участке I наблюдается прямо пропорциональная зависимость между Р и e, что характерно для упругой деформации. Для упругой деформации справедлив закон Гука:

, (9.1)

где Е — модуль упругости Юнга (константа, характеризующая упругость материала).

Особенностью упругой деформации является то, что после снятия нагрузки тело восстанавливает свои первоначальные размеры (Р = 0; e = о).

Возможность дисперсной системы противодействовать внешнему усилию ограничена. При значении Р > Р_к (участок II) может произойти разрушение тела или появиться остаточная деформация (Р = 0; e ¹ 0). Величина Р_к — предел упругости. На участке III возможен переход упругой деформации в пластическую и течение тел. Величина Р_Т — это предел текучести. Деформация тел непосредственно связана с их структурой.

Реологические свойства дисперсных систем

Структурированные системы занимают промежуточное положение между жидкостью (жидкообразными телами) и твердым телом (твердообразными телами). В зависимости от различных факторов: концентрации, взаимодействия частиц дисперсной фазы и так далее, они могут проявлять как свойства жидкости, так и свойства твердого тела. Течение жидкообразных тел происходит при сколь угодно малых значениях предела текучести, то есть при Р_T = 0, а твердообразных — при Р_Т>0. По значению Р_Т можно характеризовать реологию структурированных систем. Для них основным видом деформации является деформация сдвига.

Как известно, течение жидкообразных тел подчиняется закону Ньютона: напряжение сдвига пропорционально скорости деформации при сдвиге: , (9.3)

где h — вязкость жидкости; — скорость деформации (изменение деформации во времени) или скорость течения жидкости.

Закон Ньютона можно сформулировать иначе: скорость деформации пропорциональна напряжению сдвига: .

В уравнении (9.3) роль коэффициента пропорциональности играет вязкость (или внутреннее трение), которая является важнейшим свойством, характеризующим структуру любой дисперсной системы. Она является реологuческой константой и определяет способность жидкости сопротивляться течению. Величина, обратная вязкости , называется текучестью.

На рис. 9.6 представлены реологические кривые ньютоновских материалов с большей вязкостью h₁ и меньшей вязкостью — h₂. В координатах h-Р для тех же материалов получаются прямые, параллельные оси абсцисс (рис. 9.7).

Для течения идеальных жидкостей из капилляра Пуазейль предложил уравнение, которое является частным случаем уравнения Ньютона: , (9.4)

где K – постоянная капилляра;

P – давление течения;

t — время течения из капилляра.

Согласно (9.4) h не зависит от давления, так как с ростом Р во столько же раз уменьшается t.

По законам Ньютона и Пуазейля вязкость не должна зависеть от внешнего давления только в ламинарном потоке. В условиях турбулентности вязкость начинает увеличиваться с ростом давления, и основные законы вязкого течения оказываются не применимыми.

Вязкость дисперсных систем отличается от вязкости дисперсионной среды за счет заполнения части растворителя дисперсной фазой. Вязкость таких систем растет по мере увеличения концентрации дисперсной фазы. Если концентрация дисперсной фазы невелика и столкновение частиц исключается, то для определения вязкости можно пользоваться формулой Эйнштейна:

, (9.5)

где h, h₀— вязкость дисперсной системы и дисперсионной среды;

a — коэффициент, учитывающий форму частиц (для сферических частиц a = 2,5);

V_об— объемная концентрация дисперсной фазы ( ).

В соответствии с уравнением (9.5), вязкость дисперсной системы увеличивается по мере увеличения объемной концентрации( рис. 9.8, кривая 1). Формула (9.5) справедлива, если концентрация дисперсной фазы не превышает 6 %. При увеличении V_обдо 30 % можно пользоваться формулой, которая отличается от уравнения Эйнштейна последним членом:

(9.6)

Из уравнения (9.6) видно, что, по мере увеличения концентрации дисперсной фазы линейная зависимость h — V_обнарушается в условиях взаимного столкновения частиц, однако при данной концентрации вязкость остается постоянной. Подобные системы, подчиняющиеся уравнениям Ньютона, Пуазейля и Эйнштейна, называются нормальными или ньютоновскuми.

Для структурированных систем наблюдается отклонение от теоретической зависимости уже при малых концентрациях (рис. 9.8, кривая 2). Они не подчиняются законам Ньютона, Пуазейля и Энштейна и называются аномальными или неньютоновскими.

Такое деление на ньютоновские и неньютоновские материалы не совсем верно, так как часть деформации любого материала может быть описана уравнением Ньютона.

Правильнее деление текучих материалов на ньютоновские и неньютоновские проводить по признаку зависимости или независимости вязкости h от напряжения сдвига Р. По сравнению с обычными (неструктурированными) жидкостями, структурированные системы обладают повышенной вязкостью, хотя вязкость и не является критерием структурообразования. Например, вязкость плазмы крови, являющейся структурированной системой, ниже, чем глицерина, не образующего структур.

Наличие структуры изменяет характер течения жидкости. Поэтому исследование кривых зависимости скорости течения от приложенного внешнего напряжения Р позволяет изучать структурообразование в системе (рис. 9.9). Для чистых бесструктурных жидкостей между и Р наблюдается линейная зависимость (кривая 1) с постоянным наклоном, соответствующим постоянной вязкости h. Для структурированных — характерны кривые типа 2 с переменной вязкостью h, зависящей от Р. При малых напряжениях(Р 1, т. е. в первом случае вязкость уменьшается с ростом Р, а во втором возрастает (рис. 9.11).

Измерение вязкости дисперсных систем, в зависимости от скорости течения, широко используется на практике. В технологическом процессе на различных его стадиях вязкость структурированных дисперсных систем может сильно изменяться. В ряде случаев, например, при транспортировке, необходимо, чтобы продукт имел максимальную вязкость, то есть был структурированным, а для перекачки продукта, напротив, нужно создавать такую скорость течения, которая бы соответствовала его минимальной вязкости.

Вязкость коллоидной системы зависит от

· концентрации дисперсной фазы,

· природы дисперсионной среды и дисперсной фазы,

Вязкостьжидкости – это сопротивление передвижения одного слоя жидкости относительно другого слоя.

Единица вязкости – Пуаз, он характеризует жидкости, в которых слои в одном квадратном сантиметре на расстоянии одного сантиметра движутся относительно друг друга со скоростью одного сантиметра в секунду под действием силы в одну дину или . Если при изменении скорости течения в пределах ламинарности вязкость жидкости остается постоянной, т.е. скорость течения прямо пропорциональна приложенной к жидкости силе, то жидкости называются ньютоновскими. Если условие не выполняется, значит, жидкости называются неньютоновскими. Чистые жидкости и разбавленные растворы коллоидов со сферическими частицами характеризуется как ньютоновские жидкости, тогда как растворы коллоидов с палочкообразными или нитевидными частицами обладают неньютоновской вязкостью. Все коллоидные растворы имеют вязкость, превышающую вязкость дисперсионной среды. Для коллоидных систем, движущихся ламинарно и имеющих дисперсную фазу в виде шарообразных частиц, не имеющих межмолекулярного взаимодействия, вязкость описывается уравнением Эйнштейна

где j — объемная концентрация дисперсной фазы;

h₀ — динамическая вязкость дисперсионной среды;

a — коэффициент, зависящий от формы частиц.

— относительная вязкость

— удельная вязкость = h_отн-1

Из уравнения следует, что:

1) h пропорциональна концентрации дисперсной фазы;

Для концентрированных систем уравнение Эйнштейна неприменимо. Это объясняется целым рядом причин:

1. В жидкости около частиц возникает макропоток, затрудняющий движение системы;

2. Сольватация частиц. Оно проявляется в увеличении объема частиц за счет адсорбции дисперсионной среды;

3. Проявление сил отталкивания между частицами, несущими одинаковые заряды. Смолуховский показал, что h_{заряженных частиц} больше, чем h_{незаряженных}.

где h₀ – вязкость среды;

n — удельная электропроводность;

r — радиус частиц;

e — диэлектрическая проницаемость.

Структурная вязкость — вязкость структурированных систем, т.е. систем, где наблюдается явная тенденция образования пространственных молекулярных сеток между частицами дисперсной фазы. Они не подчиняются закону Ньютона и в случае образования структуры течение системы начинается лишь тогда, когда напряжение сдвига Р превысит какое-либо критическое значение P_T, необходимое для разрушения структуры, т.е. когда начинает выполняться условие Р > P_T. Такое течение Бингам назвал пластическим, а критическое напряжение сдвига (предельное) – пределом текучести.

— уравнение Бингама,

где h¢ — вязкость, отвечающая пластическому течению системы или пластическая вязкость;

dU/dx – градиент скорости.

Теория Эйнштейна была использована Штаудингером для установления формулы вязкости разбавленных растворов полимеров. Для растворов, содержащих палочкообразные макромолекулы, должно соблюдаться соотношение

, где приведенная вязкость; h_уд = КМС

Удельная вязкость прямо пропорциональна концентрации и молекулярной массе полимера; К определяют независимым методом, например, по растворам полимеров с известной молекулярной массой М. Она зависит от данного гомологического ряда и растворителя; С – массовая концентрация полимера.

Уравнение справедливо лишь для полимеров с короткими жесткими цепями, которые могут сохранять палочкообразную форму. Гибкие молекулы с длинными цепями, обычно свертываются в клубок, что уменьшает сопротивление движению. При этом К изменяется и зависимость становится нелинейной.

Широкое распространение для определения молекулярной массы полимера с гибкими и длинными макромолекулами получило уравнение Марка-Куна-Хаувинка:

где К и а – постоянные для данного гомологического ряда и растворителя.

В данном случае связывают с молекулярной массой полимера характеристическую вязкость [h], так как именно этой величиной оценивается прирост вязкости раствора, вызванный наличием макрочастиц и их вращением

Для разбавленных растворов, полимеров широко используется зависимость удельной вязкости от концентрации.

— уравнение Хаггинса,

включающая константу К / , которая характеризует взаимодействие полимера с растворителем. Чем хуже растворитель, тем выше значения К / . Формула удобна для экстраполяции [h] при бесконечном разбавлении.

[h]- характеристическая вязкость, она оценивает прирост вязкости раствора, вызванный наличием макрочастиц и их вращений.

Три наиболее распространенных метода измерения вязкости:

График уравнения ньютона в отличие от уравнения бингама

ПРОДОЛЖЕНИЕ ЛЕКЦИИ № 6

Реологические модели и уравнения течения пищевых масс

Рассмотрим основные модели и виды течения пищевых масс. При этом необходимо указать, что точные математические закономерности получены только для ньютоновского течения. Для всех неньютоновских течений выведены лишь приближенные формулы.

Известны три промежуточные модели идеализированных материалов (см. таблица 6.4): идеальноупругое тело (по Гуку), идеальнопластическое тело (по Сен-Венану), идеальновязкая жидкость (по Ньютону).

Идеальноупругое тело является системой, в которой энергия, затраченная на деформацию, накапливается в теле и может быть возвращена при разгрузке.

Идеальнопластическое тело может быть представлено в виде элемента, лежащего на плоскости с постоянным по величине трением, не зависящим от нормальной силы. Тело по Сен-Венану не начнет двигаться до тех пор, пока напряжение сдвига не превысит некоторого критического значения — предельного напряжения, после чего элемент может двигаться с любой скоростью.

Таблица 6.4. Реологические модели простых идеализированных тел

Идеальновязкая жидкость характеризуется тем, что в ней напряжения пропорциональны скорости деформации.

(6.2)

где h — коэффициент вязкости; — скорость сдвига, с –1 .

Вязкое течение, происходит под действием любых сил, как бы малы они ни были, однако скорость деформации при уменьшении сил снижается, а при их исчезновении обращается в нуль.

Модели могут быть скомбинированы параллельно или последовательно из двух или трех элементов: пружины (тело по Гуку), поршня (тело по Ньютону) и двух прижатых плоскостных элементов (тело по Сен-Венану). Они.

Наиболее сложные модели отражают следующие тела: упруго-пластическое, упруго-вязкое (по Максвеллу), вязко-упругое (по Кельвину), вязко-пластическое (по Шведову-Бингаму) (рис. 6.1).

Рис. 6.1. Реологические модели:

t — напряжение сдвига, Па; t₀ — предельное напряжение сдвига, Па; G — модуль сдвига, Па; g — угловая деформация; — скорость сдвига, с; h — вязкость, Па·с; h_пл — пластическая вязкость, Па·с.

Модель упруго-пластического тела получается при последовательном соединении упругого и пластического элементов.

Модель упруго-вязкого релаксирующего тела по Максвеллу — это последовательно соединенные гуковский и ньютоновский элементы. Тело по Максвеллу ведет себя как упругое или как вязкое в зависимости от отношения времени релаксации к длительности эксперимента. Итак, если под действием мгновенного усилия пружина растягивается, а затем нагрузка сразу снимается, то поршень не успевает двигаться и система ведет себя как упругое тело. Однако, с другой стороны, если поддерживать растяжение пружины постоянным, она постепенно релаксирует, перемещая поршень вверх, и система ведет себя почти как ньютоновская жидкость.

Модель вязко-упругого тела по Кельвину — параллельное соединение упругого и вязкого элементов. Под действием растягивающего усилия пружина удлиняется, а поршень будет двигаться в жидкости. Движение поршня связано с вязким сопротивлением жидкости, ввиду чего полное растяжение пружины наступает не сразу. Когда нагрузка устранена, пружина сжимается до первоначальной длины, но это требует времени вследствие вязкого сопротивления жидкости.

Модель тела по Кельвину отражает явление упругого последействия, которое представляет собой изменение упругой деформации во времени, когда она или постоянно нарастает до некоторого предела после приложения нагрузки, или постепенно уменьшается после ее снятия.

Модель вязко-пластического тела по Шведову—Бингаму характеризует материалы, которые в первом приближении можно рассматривать как тела по Сен-Венану. Они начинают течь, когда напряжение сдвига достигает предельного напряжения. Если нет вязкого сопротивления, то скорость течения материала станет сколь угодно большой. Во втором приближений такие материалы должны обладать еще вязкостью. Все это приводит к постулированию идеального тела, реологическое уравнение которого предложено Бингамом.

Модель тела по Шведову отличается от модели по Бингаму тем, что параллельно телу по Сен-Венану присоединено тело по Максвеллу, а параллельно телу по Бингаму — тело по Ньютону.

В технологии пищевых производств встречается много материалов, которые не подчиняются закону Ньютона; вязкость их при заданных температуре и давлении не остается неизменной, а зависит от скорости деформации и других факторов, поэтому зависимость напряжения от скорости сдвига имеет нелинейный характер. Эти материалы получили название неныотоновских веществ (аномальных). Одно и то же вещество в зависимости от концентрации может проявлять различные виды течения.

Рассмотрим наиболее типичные виды кривых течения псевдопластического материала (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Кривые течения псевдопластических материалов.

Уравнение Оствальда (степенной закон) описывает кривую, представленную на рис. 6.2, а,

при п

Уравнение (6.2) является эмпирическим, имеющим два параметра: константу k, зависящую от природы материала и геометрических размеров измерительной аппаратуры, и константу n, являющуюся индексом течения.

При , следовательно при α₀ = 0 (α — угол наклона касательной к кривой), вязкость становится бесконечно большой. Однако практически находят конечное значение этой вязкости. При n = 1 степенной закон сводится к выражению Ньютона.

Степенной закон получил широкое распространение для описания вязкости различных неньютоновских пищевых материалов: томатных паст, сахарных сиропов, абрикосового пюре, хлебопекарного теста, конфетных масс, крахмальных суспензий, майонеза, мыла и некоторых других.

На рис. 6.2, б приведена кривая (реограмма), которая может быть описана уравнением Штейгера,

при с > 0, (6.4)

где а, с — эмпирические коэффициенты.

Уравнение (6.3) действительно также и при , при этом предельная начальная вязкость h₀=1/с.

На рис. 6.2, в и г приведены кривые течения псевдопластиков, отличающихся аномалией при малых (в) или высоких (г) скоростях сдвига.

Дисперсные системы при напряжениях, меньших предельного, ведут себя как твердые тела и упруго деформируются, при напряжении, превышающем предельное, становятся пластичными. Различают несколько видов пластического течения (рис. 6.3).

Идеальнопластическое — течение, начинающееся после достижения предельного напряжения, когда наблюдается пропорциональность между скоростью и напряжением сдвига. Для характеристик этого вида течения Бингам предложил уравнение (рис. 6.3, а)

, (6.5)

где t₀ — предельное напряжение сдвига, Па; h_пл — пластическая вязкость, Па·с.

Примером систем, довольно близко следующих уравнению Бингама, могут служить маргарин, шоколадные смеси, зубная паста, жидкие мыла и моющие средства, сырково-творожные и конфетные массы.

Рис. 6.3. Кривые течения пластических материалов:

а — тело по Бингаму; б — тело по Балкли-Гершелю; в — дилатантные материалы; г — тиксотропные материалы; д — антитиксотропные материалы; е — реопексные материалы.

Кривые течения некоторых пищевых материалов описываются уравнением Балкли-Гершеля (рис. 6.3, б) (например, масса для конфет «Русский узор»),

Пластическое течение, при котором не наблюдается пропорциональной зависимости между скоростью сдвига и напряжением, называется неидеально-пластическим.

При достижении предела текучести структура разрушается не сразу, а постепенно, по мере увеличения градиента скорости.

Кассон предложил для подобного рода течения следующее уравнение:

, (6.7)

где t_К — предельное напряжение по Кассону, Па; h_К — пластическая вязкость по Кассону, Па·с.

Уравнение (6.6) было применено при описании течения расплавленного шоколада, сливочного масла, вафельного теста и сгущенного молока.

Дилатантное течение характерно для веществ, у которых с увеличением скорости сдвига возрастает вязкость (рис. 6.3, в). Это течение описывается уравнением (6.5) при n >1. При очень высоких напряжениях вязкость может стать бесконечно большой, что приведет к разрушению вещества. Примером дилатантных материалов могут служить сгущенное молоко, полимерный клей для сигарет, некоторые растворы сахара, крахмала и т. п.

На рис. 6.3, г, д и е приведены кривые течения соответственно тиксотропных, антитиксотропных и реопексных материалов.

Материал считается тиксотропным, когда вязкость его является функцией времени, причем предполагается, что структура после определенного времени покоя возвращается к первоначальному состоянию. Время тиксотропного разрушения, так же как и восстановления, для различных структур изменяется в очень широких пределах. Тиксотропия может быть определена по реограмме при получении кривой гистерезиса.

Материалы, состояние течения которых во времени является противоположным тому, какое дают тиксотропные системы, называют антитиксотропными.

Вещества, структура которых во времени упрочняется, обладают свойствами реопексии.

Высокомолекулярные системы разделяют на две группы: жидкообразные и твердообразные с постепенным переходом между ними (рис. 6.4).

Если истинновязкие жидкости характеризуются постоянным значением вязкости, то структурированные жидкости определяются зависимостью эффективной вязкости от действующего напряжения и двумя областями напряжений с постоянным значением вязкости: наибольшей предельной вязкостью h₀ практически неразрушенной структуры и наименьшей вязкостью h_т предельно разрушенной структуры, где h_т остается постоянной. Твердообразность тела выражается тем резче, чем значительнее разность между h₀ и h_т. Переходными между h₀ и h_т являются значения эффективной переменной вязкости, убывающей с ростом напряжения (или градиента скорости).

Рис. 6.4. Зависимость скорости сдвига и вязкости от напряжения для жидкообразных (а) и твердообразных (б) систем.

Для практических расчетов при больших градиентах скорости могут быть введены величины: условный динамический предел текучести и наименьшая пластическая вязкость по Бингаму, если на кривой течения имеется достаточно широкий участок, практически линейный и соответствующий наиболее крутому наклону к оси абсцисс. Если вязкость, вычисленная для этого участка,

, (6.8)

окажется значительно меньше h₀, то кривая течения аппроксимируется прямой Бингама.

Для области несколько выше условного статического предела текучести при наличии линейного участка кривой течения может быть введена величина наибольшей пластической вязкости (по Шведову)

(6.9)

Истиннопластические тела характеризуются наличием истинного предела текучести, совпадающего с пределом упругости, т.е. таким предельным напряжением сдвига, ниже которого экспериментально никакого течения не обнаруживается.

Для научного обоснования задач технологической обработки пищевых материалов большое значение имеет изучение процессов структурообразования систем. П. А. Ребиндер предложил разделить структуры на коагуляционные (тиксотропно-обратимые) и конденсационно-кристаллизационные (необратимо разрушающиеся) .

Коагуляционные структуры возникают под действием связей и других нековалентных молекулярных сил сцепления коллоидных частиц, участвующих в интенсивном броуновском движении, и более крупных частиц, находящихся в суспензии. Кинетика тиксотропного восстановления структуры вызывается интенсивным броуновским движением, в результате которого частицы сцепляются друг с другом и более крупными конгломератами по коагуляционным участкам или по местам наибольшего сближения поверхностей.

Конденсационно-кристаллизационные структуры образуются в результате срастания мелких кристаллов, образующихся в растворах, в пространственные системы или развития химических ковалентных связей. Такие структуры весьма прочны и механически разрушаются необратимо.

Рис. 6.5. Кривые кинетики деформации.

Для определения упруго-пластично-вязких свойств дисперсных систем и растворов высокополимеров предложено экспериментальное определение семейства кривых деформации чистого сдвига e — время t, полученных при σ=const (рис. 6.5). При испытаниях проводятся в области упругих обратимых деформаций (рис. 6.5, а), при , появляется остаточная деформация, которая после завершения упругого последействия приводит к установившемуся течению (рис. 6.5, б).

Наиболее важным реологическим показателем свойств материала является зависимость скорости деформации от напряжения. Для большинства пищевых масс эта зависимость имеет сложный характер. В этих случаях реологические свойства характеризуются кривой зависимости скорости деформации от напряжения, называемой кривой течения, или реограммой.

Объемная деформация пищевых масс

В тестоделителях для хлебопекарного теста, делительно-закаточных машинах для бараночных заготовок, макаронных прессах, прессах для отжима масла и соков, машинах для формования конфетных масс, грануляторах, машинах для таблетирования и т. п. обрабатываемые пищевые массы находятся в условиях всестороннего сжатия. При этом происходит их уплотнение сначала в результате удаления воздуха или жидкости, а затем переориентации и более плотной упаковки частиц массы в основном благодаря пластической деформации.

При машинной обработке и формовании пищевых масс всегда одновременно происходят деформации сдвига и сжатия. Изучение «поведения» масс при объемной деформации дает возможность увязать конструкцию и прочность рабочих органов и кинематику машин с физико-механическими свойствами перерабатываемых масс.

При изучении объемной деформации материала под давлением в условиях всестороннего сжатия обычно решаются следующие задачи: распределение давления в объеме массы, сжимаемость материала под давлением, зависимость плотности массы от давления, процессы релаксации напряжений и ползучести.

Исследование «поведения» макаронного теста в условиях всестороннего сжатия показало, что давление в тесте распространяется неодинаково: давление в осевом направлении превышает радиальное на 10-15%. В интервале изменения влажности от 28 до 33% стабилизация процесса всестороннего сжатия наступает при давлении 3 МПа. При испытании хлебопекарного теста было установлено, что давление в тестовой массе при сжатии распределяется также неравномерно и зависит от длительности приложения силы на нагнетателе. Превышение давления прессования над заданным рабочим определяется размерами тестовой камеры технологической машины и физико-механическими свойствами теста.

При многократном нагружении хлебопекарного теста наибольшее увеличение плотности происходит после первого нагружения, при дальнейших нагружениях изменение плотности незначительно. Основные изменения плотности наблюдались при давлениях до 0,15-0,2 МПа. После пятикратного нагружения давлением 0,25 МПа плотность теста из муки I сорта влажностью 46,4% увеличилась на 27,5%, теста влажностью 42,2% — на 21%, теста для украинского хлеба — на 18%. После разгрузки системы (при сохранении получен-ной деформации) давление во времени медленно уменьшается.

Характерные кривые прессования для различных пищевых материалов (макаронного и бараночного теста, пралиновых конфетных масс, чая, кофе и т.п.) приведены на рис. 6.6. По кривым видно, что до образования сплошной однородной структуры с максимальным уплотнением массы вначале происходит резкое изменение плотности от давления, а затем наблюдается незначительное повышение плотности при резком увеличении давления.

Практически различают трудно- и легкоуплотняемые материалы. Трудно-уплотняемыми являются такие, которые после длительной зоны предвари-тельного уплотнения (без большой затраты энергии) незадолго до максимального уплотнения могут воспринимать большие нагрузки без заметного уплотнения (рис. 6.6, а). Другие трудноуплотняемые материалы обладают большим упругим последействием (рис. 6.6, б). Диаграмма прессования легкоуплотняемых материалов (рис. 6.6, в) имеет короткую зону предуплотнения, нагрузка медленно возрастает на протяжении всего времени прессования.

От физико-механических свойств перерабатываемого материала, его дисперсности и температуры, объема конечного спрессованного продукта зависят: величина зоны предварительного уплотнения, упругость массы, работа, затрачиваемая на изменение формы, и скорость нагружения материала.

Рис. 6.6. Кривые прессования.

При определении зависимости плотности бараночного теста от давления было выяснено, что вначале происходит сжатие теста, имеющего большое количество газовых включений. При этом зависимость имеет криволинейный характер. После уплотнения теста при давлении выше 0,8 МПа эта зависимость принимает линейный характер. Так как в рабочих цилиндрах делительно-закаточных бараночных машин при формовании тестовых заготовок давление превышает 0,8 МПа, то для практических расчетов представляет интерес линейная зависимость.

Количество получаемой жидкой фазы при прессовании масличных материалов, плодов, ягод зависит от величины рабочего давления, характера связи жидкости с материалом, содержания жидкой фазы в исходном материале и остатке, температуры процесса, толщины прессуемого слоя и продолжительности процесса. Жидкая фаза в прессуемых продуктах находится в свободном и связанном состоянии. Свободная жидкость легко отделяется от сухого вещества материала. Для отделения осмотической и адсорбционно связанной влаги требуется затрата значительной энергии, что происходит, например, при сушке.

Перед отжатием пищевые материалы подвергаются механической, термической, электрофизической обработке. Механическая обработка заключается в измельчении материала с целью разрушения клеточных оболочек, препятствующих выходу жидкости из клеток. При тепловой и электрофизической обработке происходят более сложные процессы, но цель та же: подготовить сырье к наиболее полной отдаче жидкой фазы при прессовании.

Физическая сущность отжатая жидкой фазы при прессовании заключается в следующем. В начальный период прессования материала его частицы сближаются и жидкость, находящаяся на поверхности частиц, движется по каналам между частицами, а затем жидкость перемещается в слое пористого материала по капиллярам переменного сечения и направления, т. е. осуществляется фильтрация жидкой фазы в слое.

Как было указано выше, отжатие массы материала при прессовании связано с фильтрацией, при которой отжимаемая жидкость должна проходить по сложной системе капилляров с переменным сечением. Следовательно, при прессовании происходит фильтрация, которую в общем виде можно описать законом Пуазейля

(6.10)

где V — объем жидкости, проходящей через канал за время t, м 3 ; р — потеря напора в капилляре, Па; r — радиус капилляра, м; — динамическая вязкость жидкости, Па·с; l — длина капилляра, м.

Прессование — более сложный процесс, чем процесс фильтрации жидкости по капиллярам. Однако анализ уравнения Пуазейля позволяет сделать некоторые практические выводы. Из этого уравнения следует, что при прессовании нерационально увеличивать толщину слоя и целесообразно повысить температуру массы. Более полному отжатию жидкости способствуют увеличение давления и уменьшение вязкости жидкости. Но, с другой стороны, увеличение давления уменьшает сечение капилляров, а следовательно, и производительность прессов. Поэтому оптимальное рабочее давление при прессовании устанавливается опытным путем с учетом свойств материала, количества и качества получаемой жидкой фазы.

Изменение объема теста зависит от сжимаемости газовых пузырьков и деформации структурной сетки, более компактной «упаковки» твердой дисперсной фазы в дисперсионной среде.

Существенное влияние на условия объемной деформации и течения пищевых масс при их прессовании, формовании и транспортировании по трубам оказывают релаксация давления и ползучесть материала. В пищевой промышленности эти явления изучены для хлебного, макаронного и бараночного теста, различных конфетных масс, байхового чая и некоторых других продуктов.

Особый интерес релаксация представляет для циклических процессов формования (отсадка конфет, печенья, кремов), так как период релаксации несколько больше разности между временем кинематического цикла и временем выдавливания массы в реальных отсадочных машинах. Это приводит к тому, что внутренние напряжения не успевают рассасываться в период между отсадками и масса, сохраняя упругое последействие, после остановки нагнетательных органов продолжает выпрессовываться через отверстия матрицы, что препят-ствует образованию корпусов изделий заданной формы. При перекрывании отверстия в момент остановки нагнетателя остаточные напряжения в массе способствуют ее уплотнению и синерезису. Следовательно, при отсадке (особенно сбивных масс) необходимо принудительное снятие напряжений в массе в период между двумя отсадками.

Испытания различных вязко-пластических и псевдопластических пищевых масс (конфетных, макаронного (хлебного и бараночного теста и т. п.) показали, что с повышением давления все реологические характеристики возрастают. Например, при увеличении давления от 0 до 49 кПа на пралиновые конфетные массы вязкость увеличивается в 1,5-2,5 раза, а предельное напряжение сдвига — в 2-3 раза. При повышении давления происходит уплотнение массы, причем график прессования пищевых материалов имеет нелинейный вид, что обусловливает и непостоянство влияния на структурно-механические свойства.

Опыты с бараночным тестом позволили установить, что с повышением избыточного давления от 0 до 2,45 МПа вязкость увеличивается в 1,2-1,4 раза, а предельное напряжение сдвига — примерно в 3 раза. Для макаронного теста при изменении давления от 3,5 до 9 МПа наблюдается увеличение вязкости примерно в 1,5-1,8 раза и предельного напряжения сдвига в 1,4-1,5 раза. Подводя итог влиянию давления на реологические свойства пищевых материалов, следует отметить, что давление влияет на качество готовой продукции. Поэтому при расчете того или иного процесса нужно стремиться к тому, чтобы обработка пищевых материалов производилась при оптимальном давлении.

Уравнение Шведова – Бингама

ЛЕКЦИЯ 4

Биореология

План лекции

Ньютоновские и неньютоновские жидкости. Уравнение Ньютона.

Динамическая и кажущаяся вязкость. Уравнение Шведова – Бингама.

Уравнение Бернулли.

Движение жидкости по трубам. Скорость течения.

Закон Пуазейля. Гидравлическое (периферическое) сопротивление.

Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса.

Реологические свойства крови.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости.

Уравнение Ньютона.

Реология – это раздел физики, изучающий силы сопротивления, возникающие в движущихся жидкостях и газах.

Жидкости не имеют своей формы. Они принимают всегда форму того сосуда, в котором они находятся. Основным параметром жидкости является её плотность r = m/V (кг\м 3 ).

В жидкостях и в газах действует закон Паскаля: жидкости и газы передают давление во все стороны одинаково.То есть, если в какой-либо части объёма жидкости мы попытаемся повысить давление, то оно сразу распространится на весь объём жидкости. Величина давления измеряется в паскалях (Па) или Н\м 2 . т.е. Р = F/S.

Представим себе, что внутри жидкости движется некоторая плоскость, причём, вектор её скорости направлен параллельно данной плоскости.

Слой жидкости, непосредственно прилегающий к этой плоскости, движется вместе с плоскостью с той же скоростью u. Отступив от плоскости на расстояние DY мы заметим, что скорость жидкости на этом расстоянии уменьшилась на величину Du . Таким образом, скорость слоёв жидкости уменьшается пропорционально увеличению расстояния от плоскости. Введём величину, которую назовём градиентом скорости:

grad u = Du/DY

Исаак Ньютон установил, что сила сопротивления, возникающая при движении тела в жидкости, пропорциональна градиенту скорости и величине плоскости:

F = -h(Du/DY)S

Это – уравнение Ньютона. Коэффициент h называется коэффициентом вязкости или динамической вязкостью. Он измеряется в Па . с .

Коэффициент вязкости у каждой жидкости имеет своё собственное значение.

Он также зависит от температуры жидкости и не зависит от скорости сдвига.

Те жидкости, которые подчиняются уравнению Ньютона, называются идеальными или ньютоновскими. К ним относятся такие жидкости, как вода, одноатомные спирты, эфир, бензин, керосин, минеральное масло, и др.

Однако существуют жидкости, которые не подчиняются уравнению Ньютона и при подсчёте силы сопротивления по формуле Ньютона получается большая погрешность. Такие жидкости в своём составе имеют либо высокомолекулярные соединения, либо представляют собой эмульсии, суспензии различных форменных элементов. Например, яичный белок сырого яйца, кисель, молоко и его продукты, кровь и т.д.Их вязкость значительно больше.

Динамическая и кажущаяся вязкость.

Уравнение Шведова – Бингама.

Для того, чтобы понять следующий раздел, вспомним один из видов деформации твёрдого тела: деформацию сдвига. Представим себе куб, сделанный из какого-либо твёрдого тела. Приложим к его верхней грани сдвигающую силу F. Отношение этой силы к величине площади верхней грани S называется сдвиговым напряжением (Н\м 2 ) .

F/S=t— напряжение сдвига

dv/dx=g — градиент сдвиговой скорости.

Шведов и Бингам установили связь между сдвиговой скоростью и напряжением сдвига. Они вывели уравнение, которое носит их имя:

t = to + Mg

to — предел текучести, т.е. минимальное напряжение, при котором жидкость начинает течь. По аналогии с твёрдым телом, to— это такое сдвиговое напряжение, при котором тело перестаёт восстанавливать свою форму после снятия деформирующей нагрузки.

M — структурная вязкость. Она более полно отображает вязкость жидкостей. Например, при движении крови по сосудам, вязкость зависит не только от форменных элементов, но и от эластичности стенок сосуда.

При увеличении скорости движения жидкости структурная вязкость стремится к определённому пределу, который называется кажущейся вязкостью:

Графически изобразить уравнения Шведова – Бингама можно следующим графиком:

Следует отметить, что для ньютоновских жидкостей to равно нулю. Это значит, что в ньютоновских жидкостях сила трения покоя отсутствует полностью. Это можно обнаружить на таком примере. Предположим, что на поверхности абсолютно спокойной воды плавает какой-либо тяжёлый предмет (бревно). А вода является ньютоновской жидкостью, следовательно, плавающее тело можно привести в движение самой маленькой силой. Тоже бревно, лежащее на берегу, с места сдвинуть очень трудно, так как сила трения покоя при движении по поверхности твёрдого тела имеет значительную величину. Отсутствие в таких жидкостях силы трения покоя используется в точных навигационных приборах: компасах, гироскопах и пр. Следует добавить, что если ньютоновскую жидкость вылить на блюдце, то её поверхность сразу приобретает форму горизонтальной плоскости. С неньютоновской жидкостью наблюдается другая картина. Возьмём жидкость, являющуюся наиболее ярким представителем неньютоновских жидкостей: яичный белок. Если его вылить на блюдце, то его поверхность будет иметь форму небольшой горки, так как сила тяжести не в состоянии преодолеть до конца предел текучести жидкости.

Для очистки жидкостей от механических примесей используют фильтр из специальной пористой бумаги или ваты. Если нам приходится фильтровать воду, то мы заметим, что для фильтрации необходимо некоторое время. Если мы вместо воды возьмём спирт или бензин, то они через тот же фильтр будут профильтровываться быстрее, особенно бензин. Ведь чем меньше вязкость жидкости – тем быстрее она фильтруется. Надо сказать, что поддаются фильтрации все ньютоновские жидкости, даже такие, у которых высокая вязкость. Например, растительное масло будет тоже фильтроваться, но процесс фильтрации будет проходить медленно. А что будет, если мы попытаемся фильтровать неньютоновскую жидкость? Мы знаем, что наиболее ярким представителем ньютоновских жидкостей является яичный белок сырого яйца. Мы можем даже без практического опыта догадаться, что яичный белок вообще фильтроваться не будет, так как у него очень большой предел текучести. Не будут фильтроваться также и кисломолочные продукты. Строго говоря, все неньютоновские жидкости могут подвергаться процессу фильтрации, но для этого нужно их прогонять через фильтр действием дополнительной внешней силой. А силы тяжести для этого будет явно недостаточно.

Уравнение Бернулли

Рассмотрим движение идеальной жидкости по трубе произвольной формы и находящейся в произвольном положении.

Даниил Бернулли проанализировал движение жидкости по трубе и вывел уравнение, которое представляет собой закон превращения энергии для движущихся жидкостей. Для вывода данного уравнения, возьмём следующие узловые моменты. Во-первых учтём, что струя жидкости не разрывается, т.е. V1 = V2 (условие неразрывности струи. То есть: сколько жидкости втекает в трубу – столько и вытекает.

V1 = S1l1 V2 = S2l2

Согласно закону сохранения энергии, разность кинетических энергий струи на входе и на выходе равно работе внешних сил плюс разность потенциальных энергий на входе и на выходе.

Разность кинетических энергий:

DEk = mv2 2 /2 – mv1 2 /2 = (rS2l2v2 2 — rS1l1v1 2 )/2

Работа внешних сил – это работа сил давления:

Ap = F1l1 – F2l2 = p1S1l1 – p2S2l2

Работа силы тяжести – это разность потенциальных энергий:

Ag = DEp = mgh1 – mgh2 = rS1l1gh1 — rS2l2gh2

Согласно закону сохранения энергии, сумма работ внешних сил и силы тяжести равна изменению кинетической энергии:

Ap + Ag = DEk

p1S1l1 – p2S2l2 + rS1l1gh1 — rS2l2gh2 = (rS2l2v2 2 — rS1l1v1 2 )/2

Данное выражение можно сократить, учитывая, что S1l1 = S2l2получим:

p1 –p2 + rgh1 -rgh2 = (rv2 2 — rv1 2 )/2

Произведём перегруппировку членов:

p1 + rgh1 + (rv1 2 )/2 = p2 + rgh2 + (rv2 2 )/2

p + rgh + (rv 2 )/2 = const

Это и есть уравнение Бернулли.

В этом уравнении первое слагаемое – внешнее давление; второе слагаемое – гидростатическое давление; третье слагаемое – гидродинамическое давление, т.е.давление жидкости, вследствие её движения. Как следует из уравнения Бернулли, как бы жидкость ни текла, что бы мы с ней ни делали, по какой трубе мы бы её ни направляли, всегда сумма этих трёх величин будет иметь постоянное значение. Если одна из этих величие уменьшится, значит возрастут другие, но сумма их всё равно останется постоянной.

Возьмём трубу переменного сечения и пустим по ней жидкость.

V1, p1 v2, p2 v3, p3

Согласно уравнению Бернулли, давление жидкости будет выше там, где скорость ниже и наоборот: где скорость выше, там будет давление ниже. На первый взгляд это противоречит здравому смыслу: как так: трубу сузили, а давление уменьшилось? И как насчёт закона Паскаля, не противоречит ли это ему? Но следует подчеркнуть, что закон Паскаля соблюдается только для неподвижных жидкостей, а в данном случае жидкость движется и поэтому, как следует из закона сохранения и превращения энергии, в суженной части, где скорость больше, давление должно быть меньше. Представим себе, что мы проделали сверху во всех участках этой трубы отверстия. Если бы жидкость была неподвижна, из всех отверстий били бы фонтанчики одной и той же высоты. Если бы жидкость была приведена в движение, то наблюдалась бы следующая картина: в широких частях трубы высота фонтанчиков бы увеличилась, а в узкой части – уменьшилась. При дальнейшем увеличении скорости жидкости высота фонтанчиков в узкой части трубы вообще уменьшилась бы до нуля, а при ещё большей скорости в этой части трубы давление стало бы ниже атмосферного и через это отверстие начал бы засасываться атмосферный воздух, т.е струя жидкости приобрела бы всасывающее действие.

Это явление используется на практике в пульверизаторе и в карбюраторе автомобильного двигателя. Это явление должны учитывать судоводители: когда суда идут параллельным курсом на небольшом расстоянии друг от друга, то возникает сила притяжения между ними. И если не принять соответствующие меры, суда могут стукнуться бортами и произойдёт авария. По этой же причине нельзя стоять рядом с быстро проходящим поездом: ведь проходящий поезд увлекает за собой огромную массу воздуха, а стоящий рядом человек создаёт между собой и поездом суженный канал, в котором, по закону Бернулли, создаётся пониженное давление и человек получает толчок в сторону поезда. А это может привести к несчастному случаю.

источники:

http://otpp.ucoz.ru/load/lekcii/lekcija_6/1_prodolzhenie_lekcii_6/7-1-0-28

http://megaobuchalka.ru/6/2586.html