График уравнения урок 9 класс

Алгебра. 9 класс

Рассмотрим уравнение 3x 2 + y = 13.

Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y.

При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство.

Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару чисел записывают в круглых скобках, причём на первом месте записывают значение переменной x, а на втором – значение переменной y: (2; 1).

Итак, сформулируем определение решения уравнения с двумя переменными.

Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая уравнение в верное равенство.

Если все эти пары чисел представить как координаты точек и изобразить на координатной плоскости, то получится график данного уравнения.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство.

Вспомним, что является графиком линейного уравнения с двумя переменными.

Вы также знакомы с графиком уравнения второй степени y = x 2 .

Рассмотрим уравнение (x – a) 2 + (y – b) 2 = r 2 .

Графиком этого уравнения является окружность с центром в точке с координатами (а; b) и радиусом r.

Все пары чисел, которые будут являться решением данного уравнения, при изображении их на координатной плоскости будут принадлежать окружности с центром в точке с координатами (1; 2) и радиусом, равным 3.

Конспект урока алгебры 9 класс «График уравнения с двумя переменными»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

График уравнения с двумя переменными

Предмет учебный: Алгебра

Учитель: С.А. Яковлева

Цель урока: Сформировать новые знания и умения по теме «График уравнения с
двумя переменными»

проверить знания учащихся по теме “Уравнения с двумя переменными ”

ввести понятия «графика уравнения с двумя переменными»

составить алгоритм построения графика уравнения с двумя переменными

формировать умение строить график уравнения с двумя переменными по алгоритму

развивать умение анализировать и систематизировать знания

знать определение понятия «графика уравнения с двумя переменными»

уметь строить график уравнения с двумя переменными по алгоритму

развитие алгоритмического мышления;

овладение навыками дедуктивных и индуктивных рассуждений

Личностные результаты: воспитание стремления к совершенствованию знаний, развитие чувства ответственности за результат работы, развитие культуры коллективного общения, способности отстаивать свое мнение, признавать свои ошибки, развитие навыков частично-поисковой (исследовательской) деятельности, умения анализировать нестандартные ситуации, развитие познавательного интереса, внимательности и наблюдательности.

Тип урока: формирование новых знаний и умений

Формы работы учащихся : фронтальная, индивидуальная

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, документ-камера

Дидактические средства : собственная презентация; тренажер для построения графиков функций

Формы работы на уроке:

Методы обучения: проблемного обучения , объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый.

Структура и ход урока

I Организационный этап

Учитель слушает доклад помощника командира

II Проверка домашнего задания

Учитель уточняет готовность взвода к уроку, наличие вопросов по заданию самоподготовки

Учитель: Урок я хочу начать притчей: “Однажды молодой человек пришел к мудрецу. Каждый день по пять раз я произношу фразу: «Я принимаю радость в мою жизнь, но радости в моей жизни нет». Мудрец положил перед ним ложку, свечу и кружку и попросил: «Назови, что ты выбираешь из них». «Ложку», — ответил юноша. «Произнеси это 5 раз». «Я выбираю ложку», послушно произнес юноша 5 раз. «Вот видишь», — сказал мудрец, «повторяй хоть миллион раз в день, она не станет твоей. Надо…» Что же надо сделать, ребята ? Надо протянуть руку и взять ложку.

Вот и вам сегодня надо взять свои знания и применить их на практике. А если быть совсем точной, то мы с вами продолжаем вести речь об уравнениях с двумя переменными. А эпиграфом к нашему уроку станут слова польского математика Станислава Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е. другими словами можно сказать, что если вы будите все знать об уравнениях, то экзамена по математике вам не стоит бояться.

Предлагаю блиц – опрос:

Что собой представляет уравнение с двумя переменными?

Что называют решением уравнения с двумя переменными?

Важен ли в этой паре порядок записи значений переменных?

Сколько решений имеет уравнение с двумя переменными?

Чему равна степень уравнения с двумя переменными?

Равносильные уравнения – это уравнения …

Математический диктант (работа по рядам)

1ряд: является ли пара значений (2; -4) и (-3;11) решением уравнения у + х 2 = 0 ? /да; нет

2 ряд: Выразите переменную у из уравнения х 2 + (у + 2) 2 = 9 /у= -2

3 ряд: Определите степень уравнения 3 х + 2 у = 5 / 1

4 ряд: Укажите решение уравнения х у = 8, выразите переменную х из уравнения / х=

Устный счет (разбор задания № 10 ОГЭ)

Ответ в таблицу А Б В Г Д

III Изучение новых знаний

Перепишу функции с последнего слайда в таком виде: ху=5 х 2 -у=2 у-3х-1=0 у+2=0. Что вы видите на экране?

Что объединяет последние два слайда? Кто готов сформулировать тему урока? График уравнения с двумя переменными

М.В.Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения». И вот теперь вы должны проявить свои знания и умения при построении графика уравнения с двумя переменными. Ребята, как вы думаете, почему я сказала, что вы будете применять знания и умения? Какие именно? Кто сформулирует определение, что называют графиком уравнения с двумя переменными? Запишем определение в тетрадь стр. 109 учебника.

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что «математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед». Поэтому будем сейчас работать самостоятельно : построим график следующих уравнений

г) (х + 1) 2 + (у – 1) 2 = 4, по мере выполнения проверка с помощью документ-камеры

Работа с тренажером (построение графика квадратичной функции), индивидуальное задание, остальные ребята, наблюдая, отдохнули – физкультминутка.

Обратите внимание, ребята, что график последнего уравнения достаточно интересно, забавно выглядит. Графики отдельных уравнений с двумя переменными имеют достаточно сложный вид, вот некоторые из них (кадеты по очереди рассказывают о графиках)

Впервые уравнение кривой исследовал Р. Декарт в 1638 году, однако он построил только петлю в первом координатном угле, где x и y принимают положительные значения. Декарт полагал, что петля симметрично повторяется во всех четырёх координатных четвертях, в виде четырёх лепестков цветка. В то время эта кривая называлась цветком жасмина.

* Клофоида или Спираль Корню больше знакома железнодорожникам. Это кривая, у которой кривизна изменяется линейно как функция длины дуги. Она используется как переходная дуга в дорожном строительстве. Когда участок дороги имеет форму клотоиды, руль поворачивается равномерно. Такая форма дороги позволяет преодолевать поворот без существенного снижения скорости;

*КАРДИОИДА плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности , катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом . Получила своё название из-за схожести своих очертаний со стилизованным изображением сердца . Кардиоида является частным случаем улитки Паскаля .

V Задание самоподготовки на экране

Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». С. Коваль

Мне хотелось бы вам пожелать, чтобы каждый из вас нашел в жизни свой «золотой ключик», с помощью которого перед вами открывались любые двери.

Достигнуты ли цели урока?

Оценка работы взвода и каждого кадета в отдельности, проверка оценочных листов.

Учителю необходимо знать, насколько самостоятельно и с какой уверенностью работал каждый кадет на уроке. Для этого ребята ответят на вопросы теста (опросный лист), а затем учитель обработает результаты.

Конспект урока по алгебре для 9-го класса на тему «Уравнение с двумя переменными и его график»

Конспект урока разработан в полном соответствии с требованиями ФГОС

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре для 9-го класса на тему «Уравнение с двумя переменными и его график»»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Дагнинская основная общеобразовательная школа»

с. Дагни Табасаранского района Республики Дагестан

Урок математики в 9-ом классе по теме:

«Уравнение с двумя переменными и его график».

высшей квалификационной категории

Шахбанов Эскер Алифович

2020-2021 учебный год

Тема урока: Уравнение с двумя переменными и его график.

Цели урока: — обобщить и углубить сведения по теме урока;

— сформировать навыки построения графика уравнений и составление уравнений, графиками которых являются пара прямых;

— развивать логическое мышление;

— воспитание культуры графического построения уравнений.

Цели для учащихся:

— определить, является ли пара чисел решением уравнения;

— устанавливать соответствия между графиком уравнения и его уравнением;

— совершенствовать навыки построения графика уравнения (гипербола, окружность).

Оборудование: раздаточный материал, презентация.

Устная работа. Актуализация знаний:

Ребята, вспомним, что вы уже знаете по этой теме:

Что называется графиком уравнения? (Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство)

Какая фигура является графиком уравнения?

а) 2х = 5 + 3у; б) 6х 2 – 5х = у – 1; в) 2(х + 1) = – х 2 – у;

г) (х – 1,5)(у – 4) = 0; д) ху – 1,2 = 0; е) х 2 + у 2 = 9 ?

ответ: а) прямая; б) парабола ветви которой направлены вверх; в) парабола ветви которой направлены вниз; г) две прямые х=1,5 и у=4; д) гипербола, в 1 и 3 координатных четвертях; е) окружность, с центром в начале координат, радиусом равным 3.

Определите степень уравнения:

а) 2х 2 – 3х 3 +4х = 2; б) 5у 4 – 3у 3 х 2 + 2х 3 = 0;

в) (3х 2 +х)(4х – у 2 ) = х; г) (2у – х 2 ) 2 = х(х 2 + 4ху + 1)

ответ: а) 3; б) 5; в) 4; г) 4.

Скажите пожалуйста, как вы определяли степень уравнения? (Степень уравнения с двумя переменными определяется так же, как степень целого уравнения с одной переменной. Если левая часть уравнения с двумя переменными представляет собой многочлен стандартного вида, а правая – число 0, то степень уравнения считают равной степени этого многочлена).

Что называется решение уравнения? (Решение уравнения с двумя переменными называется пара значений уравнений, обращающая это уравнение в верное равенство).

Какие из пар (5;4), (1;0), (-5;-4), (3;-3) являются решениями уравнения:

а) х 2 – у 2 = 0; б) х 3 – 1 = х 2 у +6у.

Закрепление изучаемой темы:

Работа по учебнику: №402(а,г) – построить график уравнения; №403 – какая фигура является графиком уравнения? с.107-108.

Выполним задания из материалов подготовки к ОГЭ МАТЕМАТИКА – типовые экзаменационные варианты авт. И.В.Ященко, (задания находятся под №5 Варинаты№№11,18,21,22) – раздаточный материал для работы в парах.

4. Самостоятельная работа – контроль знаний по теме:

проверим, чему мы научились.

1. Является ли пара чисел (-2;3) решением уравнения:

а) х + у -5х = 0; б) х — у – 1 = 0.