Графиком уравнения x2 y2 10x 0 является

Привести к каноническому виду

Виды выражений

Решение

Дано ур-ние линии 2-порядка:
$$10 x + y^ <2>= 0$$
Это уравнение имеет вид:
$$a_ <11>x^ <2>+ 2 a_ <12>x y + 2 a_ <13>x + a_ <22>y^ <2>+ 2 a_ <23>y + a_ <33>= 0$$
где
$$a_ <11>= 0$$
$$a_ <12>= 0$$
$$a_ <13>= 5$$
$$a_ <22>= 1$$
$$a_ <23>= 0$$
$$a_ <33>= 0$$
Вычислим определитель
$$\Delta = \left|\begina_ <11>& a_<12>\\a_ <12>& a_<22>\end\right|$$
или, подставляем
$$\Delta = \left|\begin0 & 0\\0 & 1\end\right|$$
$$\Delta = 0$$
Т.к.
$$\Delta$$
равен 0, то
$$\tilde y^ <2>= — 10 \tilde x$$
$$\tilde y’^ <2>= — 10 \tilde x’$$
Данное уравнение является параболой
— приведено к каноническому виду
Центр канонической системы координат в Oxy
$$x_ <0>= \tilde x \cos <\left (\phi \right )>— \tilde y \sin<\left (\phi \right )>$$
$$y_ <0>= \tilde x \sin <\left (\phi \right )>+ \tilde y \cos<\left (\phi \right )>$$
$$x_ <0>= 0$$
$$y_ <0>= 0$$
$$x_ <0>= 0$$
$$y_ <0>= 0$$
Центр канонической системы координат в точке O

Базис канонической системы координат
$$\vec e_1 = \left ( 1, \quad 0\right )$$
$$\vec e_2 = \left ( 0, \quad 1\right )$$

Дано ур-ние линии 2-порядка:
$$10 x + y^ <2>= 0$$
Это уравнение имеет вид:
$$a_ <11>x^ <2>+ 2 a_ <12>x y + 2 a_ <13>x + a_ <22>y^ <2>+ 2 a_ <23>y + a_ <33>= 0$$
где
$$a_ <11>= 0$$
$$a_ <12>= 0$$
$$a_ <13>= 5$$
$$a_ <22>= 1$$
$$a_ <23>= 0$$
$$a_ <33>= 0$$
Инвариантами данного уравнения при преобразовании координат являются определители:
$$I_ <1>= a_ <11>+ a_<22>$$

подставляем коэффициенты
$$I_ <1>= 1$$

$$I_ <1>= 1$$
$$I_ <2>= 0$$
$$I_ <3>= -25$$
$$I <\left (\lambda \right )>= \lambda^ <2>— \lambda$$
$$K_ <2>= -25$$
Т.к.
$$I_ <2>= 0 \wedge I_ <3>\neq 0$$
то по признаку типов линий:
данное уравнение имеет тип : парабола
$$I_ <1>\tilde y^ <2>+ 2 \tilde x \sqrt<- \frac>>> = 0$$
или
$$10 \tilde x + \tilde y^ <2>= 0$$
$$\tilde y^ <2>= 10 \tilde x$$
— приведено к каноническому виду

Примеры

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Построение графика квадратичной функции.

Если вам нужно просто построить график любой функции, то для этого у нас есть отдельная программа.

Эта математическая программа для построения графика квадратичной функции сначала делает преобразование вида
\( y=ax^2+cx+b \;\; \rightarrow \;\; y=a(x+p)^2+q \)
а затем последовательно строит графики функций:
$$ y=ax^2 $$
$$ y=a(x+p)^2+q $$

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5x +1/7x^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>x + \frac<1><7>x^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

x²+10x=0 (x в квадрате плюс 10 умножить на x равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Округление:

Уравнение:

\(a * x^ <2>+ b * x + c\) = \(1 * x^ <2>+ 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^ <2>— 4 * a * c\) = \(10^ <2>— 4 * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Наше уравнение уже является приведенным так как коэффициент a = 1

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^ <2>+ 10 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_<1>*x_<2>=c\)
\(x_<1>+x_<2>=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_<1>*x_<2>=0\)
\(x_<1>+x_<2>=-10\)

Методом подбора получаем:
\(x_ <1>= 0\)
\(x_ <2>= -10\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_<1>)*(x-x_<2>) = 0\)

То есть у нас получается:
\(1*(x)*(x+10) = 0\)

График функции y = x²+10x

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)