Графиком уравнения x2 y2 1x 0 является

Привести к каноническому виду

Виды выражений

Решение

Дано ур-ние линии 2-порядка:
$$x^ <2>+ 14 x + y^ <2>= 0$$
Это уравнение имеет вид:
$$a_ <11>x^ <2>+ 2 a_ <12>x y + 2 a_ <13>x + a_ <22>y^ <2>+ 2 a_ <23>y + a_ <33>= 0$$
где
$$a_ <11>= 1$$
$$a_ <12>= 0$$
$$a_ <13>= 7$$
$$a_ <22>= 1$$
$$a_ <23>= 0$$
$$a_ <33>= 0$$
Вычислим определитель
$$\Delta = \left|\begina_ <11>& a_<12>\\a_ <12>& a_<22>\end\right|$$
или, подставляем
$$\Delta = \left|\begin1 & 0\\0 & 1\end\right|$$
$$\Delta = 1$$
Т.к.
$$\Delta$$
не равен 0, то
находим центр канонической системы координат. Для этого решаем систему уравнений
$$a_ <11>x_ <0>+ a_ <12>y_ <0>+ a_ <13>= 0$$
$$a_ <12>x_ <0>+ a_ <22>y_ <0>+ a_ <23>= 0$$
подставляем коэффициенты
$$x_ <0>+ 7 = 0$$
$$y_ <0>= 0$$
тогда
$$x_ <0>= -7$$
$$y_ <0>= 0$$
Тем самым мы перешли к уравнению в системе координат O’x’y’
$$a’_ <33>+ a_ <11>x’^ <2>+ 2 a_ <12>x’ y’ + a_ <22>y’^ <2>= 0$$
где
$$a’_ <33>= a_ <13>x_ <0>+ a_ <23>y_ <0>+ a_<33>$$
или
$$a’_ <33>= 7 x_<0>$$
$$a’_ <33>= -49$$
тогда ур-ние превратится в
$$x’^ <2>+ y’^ <2>— 49 = 0$$
Данное уравнение является окружностью
$$\frac<\tilde x^<2>><7^<2>> + \frac<\tilde y^<2>><7^<2>> = 1$$
— приведено к каноническому виду
Центр канонической системы координат в точке O

Базис канонической системы координат
$$\vec e_1 = \left ( 1, \quad 0\right )$$
$$\vec e_2 = \left ( 0, \quad 1\right )$$

Дано ур-ние линии 2-порядка:
$$x^ <2>+ 14 x + y^ <2>= 0$$
Это уравнение имеет вид:
$$a_ <11>x^ <2>+ 2 a_ <12>x y + 2 a_ <13>x + a_ <22>y^ <2>+ 2 a_ <23>y + a_ <33>= 0$$
где
$$a_ <11>= 1$$
$$a_ <12>= 0$$
$$a_ <13>= 7$$
$$a_ <22>= 1$$
$$a_ <23>= 0$$
$$a_ <33>= 0$$
Инвариантами данного уравнения при преобразовании координат являются определители:
$$I_ <1>= a_ <11>+ a_<22>$$

подставляем коэффициенты
$$I_ <1>= 2$$

$$I_ <3>= \left|\begin1 & 0 & 7\\0 & 1 & 0\\7 & 0 & 0\end\right|$$
$$I <\left (\lambda \right )>= \left|\begin— \lambda + 1 & 0\\0 & — \lambda + 1\end\right|$$

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Функция y=x² и её график. Парабола

График функции y=x²

Составим таблицу для расчёта значений функции $y = x^2$:

Отметим полученные точки на координатной плоскости и соединим их кривой:

Полученный график называют параболой. Точка (0;0) — это вершина параболы. Вершина делит график на левую и правую части, которые называют ветвями параболы.

Свойства параболы y=x²

1. Область определения $x \in (- \infty;+ \infty)$ — все действительные числа.

2. Область значений $y \in [0;+ \infty)$ — все неотрицательные действительные числа.

3. Функция убывает при $x \lt 0$, функция возрастает при $x \gt 0$.

4. Наименьшее значение функции y = 0 — в вершине параболы при x = 0. Вершина параболы совпадает с началом координат.

5. Все точки на ветвях параболы лежат выше оси абсцисс, для них $y \gt 0$.

6. График параболы симметричен относительно оси ординат, противоположным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции:

$$ (-x)^2 = x^2 \Rightarrow y(-x) = y(x) $$

В таких случаях говорят, что функция чётная.

Если использовать запись для множеств и их элементов (см.§8 данного справочника), то область определения можно записать как $\$, а область значений $\$.

Решение задач по математике онлайн

//mailru,yandex,google,vkontakte,odnoklassniki,instagram,wargaming,facebook,twitter,liveid,steam,soundcloud,lastfm, // echo( ‘

Калькулятор онлайн.
Построение графика квадратичной функции.

Если вам нужно просто построить график любой функции, то для этого у нас есть отдельная программа.

Эта математическая программа для построения графика квадратичной функции сначала делает преобразование вида
\( y=ax^2+cx+b \;\; \rightarrow \;\; y=a(x+p)^2+q \)
а затем последовательно строит графики функций:
$$ y=ax^2 $$
$$ y=a(x+p)^2+q $$

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода квадратного многочлена, рекомендуем с ними ознакомиться.

В качестве переменной может выступать любая латинсая буква.
Например: \( x, y, z, a, b, c, o, p, q \) и т.д.

Числа можно вводить целые или дробные.
Причём, дробные числа можно вводить не только в виде десятичной, но и в виде обыкновенной дроби.

Правила ввода десятичных дробей.
В десятичных дробях дробная часть от целой может отделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так: 2.5x — 3,5x^2

Правила ввода обыкновенных дробей.
В качестве числителя, знаменателя и целой части дроби может выступать только целое число.

Знаменатель не может быть отрицательным.

При вводе числовой дроби числитель отделяется от знаменателя знаком деления: /
Целая часть отделяется от дроби знаком амперсанд: &
Ввод: 3&1/3 — 5&6/5x +1/7x^2
Результат: \( 3\frac<1> <3>— 5\frac<6> <5>x + \frac<1><7>x^2 \)

При вводе выражения можно использовать скобки. В этом случае при решении введённое выражение сначала упрощается.
Например: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)