Графиком уравнения x2 y2 4x 0 является
Это уравнение вида
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_ <1>= \frac <\sqrt
$$x_ <2>= \frac <- \sqrt
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4 y$$
, то
Уравнение имеет два корня.
© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн
Где учитесь?
Для правильного составления решения, укажите:
Построить график функции y = x²-4x онлайн . Таблица точек . Нули функции .
График функции y = x²-4x (x во 2-ой степени (в квадрате) минус 4 умножить на x)
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово «авто» или оставить поля пустыми (эквивалентно «авто»)
Округление:
Таблица точек функции f(x) = x^2-4x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | 140 |
-9.5 | 128.25 |
-9 | 117 |
-8.5 | 106.25 |
-8 | 96 |
-7.5 | 86.25 |
-7 | 77 |
-6.5 | 68.25 |
-6 | 60 |
-5.5 | 52.25 |
-5 | 45 |
-4.5 | 38.25 |
-4 | 32 |
-3.5 | 26.25 |
-3 | 21 |
-2.5 | 16.25 |
-2 | 12 |
-1.5 | 8.25 |
-1 | 5 |
-0.5 | 2.25 |
0 | 0 |
0.5 | -1.75 |
1 | -3 |
1.5 | -3.75 |
2 | -4 |
2.5 | -3.75 |
3 | -3 |
3.5 | -1.75 |
4 | 0 |
4.5 | 2.25 |
5 | 5 |
5.5 | 8.25 |
6 | 12 |
6.5 | 16.25 |
7 | 21 |
7.5 | 26.25 |
8 | 32 |
8.5 | 38.25 |
9 | 45 |
9.5 | 52.25 |
10 | 60 |
График построен по уравнению, но можно воспользоваться таблицей точек, чтобы построить такой же график по точкам .
Чтобы скачать график, нажмите на кнопку ‘Скачать график’ под ним .
Построение графика функции y = x²-4x по шагам
x²-4x = 0 — это квадратная функция. Коэффициенты a, b, c нашей квадратной функции равны:
Ее график — симметричная парабола. Найдем направление ветвей нашей параболы.
Направление ветвей параболы
Если коэффициент a положительный, то ветви направлены вверх, если отрицательный — вниз.
У нас коэффициент a — положительный, значит ветви нашей параболы направлены вверх.
Найдем координаты вершины параболы
Для того, чтобы найти y, подставим наш найденный x в уравнение:
Координаты вершины нашей нашей параболы [x0, y0] = [2, -4].
Решение уравнения x²-4x = 0 . Поиск нулей функции.
Найдем точки пересечения с осью x. Для этого y должен равняться 0. То есть решим уравнение: x²-4x = 0
x²-4x = 0 — это квадратное уравнение, найдем его дискриминант:
Так как дискриминант больше нуля, то у данного уравнения два корня, найдем их:
Подставим значения x1 и x2 в наше уравнение:
То есть график функции пересекается с осью x в точках 4 и 0 . Наши точки :
Перечеяение с осью y
Найдем точку пересечения с осью y. Она будет одна, при x3 = 0:
У нас эта точка равна точке пересечения с осью x [x3, y3] = [0, 0].
Построение графика квадратной функции
- Для построения графика нужно провести вспомогательную линию (можно пунктиром) из точки вершины параболы [2, -4] параллельно оси y. Относительно этой линии парабола будет идти симметрично. Левая и правая часть графика относительно этой линии называется ветви параболы.
- Для построения симметричной параболы нужно минимум три точки — вершина параболы и еще две. Эти две точки мы возьмем из нашего квадратного уравнения. И того у нас есть четыре точки [x, y] для построения нашего графика:
- [2, -4]
- [4, 0]
- [0, 0]
- [0, 0]
Для большей точности можно взять еще несколько из таблицы точек. Чтобы высчитать их нужно взять значение x из таблицы и подставить в функцию y = x²-4x. Калькулятор это сделал за Вас.
Свойства функции y = x²-4x
- Область определения \(x \in (- \infty;+ \infty)\) — все действительные числа.
- Область значений \(y \in [-4;+ \infty)\) — все действительные числа больше или равные -4.
- Функция убывает при \(x \lt 2\), функция возрастает при \(x \gt 2\).
- Наименьшее значение функции y = -4 — в вершине параболы при x = 2.
Инструменты для написания уравнений
Для написания математических выражений доступно следующее:
Функции
Операторы
^ — возведение в степень
x^(1/n) — корень n-ой степени от числа x. То есть 8^(1/3) = 3 √8 = 2
Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности
п.1. Понятие уравнения с двумя переменными
Мы уже знакомы со многими функциями и умеем их записывать в виде формул:
y = 2x + 5 – прямая, y = 5x 2 + 2x – 1 – парабола, \(\mathrm
Если записать такое выражение: x 2 (x + y) = 1 – y – в нём тоже есть две переменные x и y, и постоянная 1.
Для наших примеров:
F(x; y) = 2x – y + 5 = 0 – прямая
F(x; y) = 5x 2 + 2x – y – 1 = 0 – парабола
F(x; y) = \(\mathrm<\frac1x>\) – y = 0 – гипербола
F(x; y)=x 2 (x + y) + y – 1 = 0 – некоторая кривая (график — ниже).
п.2. Обобщенные правила преобразования графика уравнения
Пусть F(x; y) = 0 – исходный график некоторой функции
Симметричное отображение относительно оси OY
Симметричное отображение относительно оси OX
Центральная симметрия относительно начала координат
Параллельный перенос графика на a единиц вправо
Параллельный перенос графика на a единиц влево
Параллельный перенос графика на b единиц вниз
Параллельный перенос графика на b единиц вверх
Сжатие графика к оси OY в a раз
Сжатие графика к оси OX в b раз
F(x; by) = 0
0 Например:
Окружность с центром в точке O(2; 1) и радиусом R = 3 задаётся уравнением: $$ \mathrm <(x-2)^2+(y-1)^2=9>$$
п.4. Примеры
Пример 1. Постройте график уравнения:
а) 2x + 7y – 14 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm
б) xy + 4 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm
в) ( x+ 2) 2 + y 2 = 4
Это – уравнение окружности с центром O(–2; 0), радиусом \( \mathrm
г) x 2 + 5y – 2 = 0
Выразим y из уравнения: \( \mathrm
Пример 2*. Постройте график уравнения:
а) 2|x| + 5y = 10
\( \mathrm
Строим график для \( \mathrm
б) 3x + |y| = 6
|y| = –3x + 6
Строим график для y > 0: y = –3x + 6, а затем отражаем его относительно оси OX в нижнюю полуплоскость.
в) |x| + |y| = 2
|y| = –|x| + 2
Строим график для x > 0, y > 0: y = –x + 2, а затем отражаем его относительно осей OX и OY.
г) |x – 1| + |y – 2| = 4
Получим тот же ромб (квадрат), что и в (в), но его центр будет перенесен из начала координат в точку O(1; 2).
д) \(\mathrm<\frac<|x-1|><2>+2|y-2|=4>\)
Ромб по x растянется в 2 раза по диагонали, а по y – сожмётся в 2 раза по диагонали.
Пример 3. Постройте график уравнения:
а) x 2 + y 2 + 4x – 6y + 4 = 0
Выделим полные квадраты:
(x 2 + 4x + 4) + (y 2 – 6y + 9) – 9 = 0
(x + 2) 2 + (y – 3) 2 = 3 2 – уравнение окружности с центром (–2; 3), радиусом 3.
http://kalku.ru/grafik-funktsii-y_xz2-4x/
http://reshator.com/sprav/algebra/9-klass/uravnenie-s-dvumya-peremennymi-i-ego-grafik-uravnenie-okruzhnosti/