Графиком уравнения x2 y2 6y является

Привести к каноническому виду

Виды выражений

Решение

Дано ур-ние линии 2-порядка:
$$x^ <2>+ y^ <2>— 6 y = 0$$
Это уравнение имеет вид:
$$a_ <11>x^ <2>+ 2 a_ <12>x y + 2 a_ <13>x + a_ <22>y^ <2>+ 2 a_ <23>y + a_ <33>= 0$$
где
$$a_ <11>= 1$$
$$a_ <12>= 0$$
$$a_ <13>= 0$$
$$a_ <22>= 1$$
$$a_ <23>= -3$$
$$a_ <33>= 0$$
Вычислим определитель
$$\Delta = \left|\begina_ <11>& a_<12>\\a_ <12>& a_<22>\end\right|$$
или, подставляем
$$\Delta = \left|\begin1 & 0\\0 & 1\end\right|$$
$$\Delta = 1$$
Т.к.
$$\Delta$$
не равен 0, то
находим центр канонической системы координат. Для этого решаем систему уравнений
$$a_ <11>x_ <0>+ a_ <12>y_ <0>+ a_ <13>= 0$$
$$a_ <12>x_ <0>+ a_ <22>y_ <0>+ a_ <23>= 0$$
подставляем коэффициенты
$$x_ <0>= 0$$
$$y_ <0>— 3 = 0$$
тогда
$$x_ <0>= 0$$
$$y_ <0>= 3$$
Тем самым мы перешли к уравнению в системе координат O’x’y’
$$a’_ <33>+ a_ <11>x’^ <2>+ 2 a_ <12>x’ y’ + a_ <22>y’^ <2>= 0$$
где
$$a’_ <33>= a_ <13>x_ <0>+ a_ <23>y_ <0>+ a_<33>$$
или
$$a’_ <33>= — 3 y_<0>$$
$$a’_ <33>= -9$$
тогда ур-ние превратится в
$$x’^ <2>+ y’^ <2>— 9 = 0$$
Данное уравнение является окружностью
$$\frac<\tilde x^<2>><3^<2>> + \frac<\tilde y^<2>><3^<2>> = 1$$
— приведено к каноническому виду
Центр канонической системы координат в точке O

Базис канонической системы координат
$$\vec e_1 = \left ( 1, \quad 0\right )$$
$$\vec e_2 = \left ( 0, \quad 1\right )$$

Дано ур-ние линии 2-порядка:
$$x^ <2>+ y^ <2>— 6 y = 0$$
Это уравнение имеет вид:
$$a_ <11>x^ <2>+ 2 a_ <12>x y + 2 a_ <13>x + a_ <22>y^ <2>+ 2 a_ <23>y + a_ <33>= 0$$
где
$$a_ <11>= 1$$
$$a_ <12>= 0$$
$$a_ <13>= 0$$
$$a_ <22>= 1$$
$$a_ <23>= -3$$
$$a_ <33>= 0$$
Инвариантами данного уравнения при преобразовании координат являются определители:
$$I_ <1>= a_ <11>+ a_<22>$$

подставляем коэффициенты
$$I_ <1>= 2$$

$$I_ <3>= \left|\begin1 & 0 & 0\\0 & 1 & -3\\0 & -3 & 0\end\right|$$
$$I <\left (\lambda \right )>= \left|\begin— \lambda + 1 & 0\\0 & — \lambda + 1\end\right|$$

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите:

Графиком уравнения x2 y2 6y является

Вопрос по алгебре:

Постройте график уравнения (x’2+y’2+6y)(x-y)=0

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 2

График будет состоять из двух кривых:
x^2 + y^2 + 6y = 0
x — y = 0
Первая кривая — это окружность.
x^2 + y^2 + 6y + 9 = 9
x^2 + (y + 3)^2 = 3^2
Это окружность с центром А(0; -3) и радиусом 3.
Вторая — это прямая y = x.
Результат на рисунке.

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.

Графиком уравнения x2 y2 6y является

Найдите все значения a, при которых система

имеет ровно один или два корня.

Разберем два случая.

1) Тогда первое уравнение примет вид:

Это уравнение окружности с центром в точке (0;1) и радиусом Точнее, учитывая дополнительное условие, это уравнение двух дуг этой окружности — верхней от точки (-2;4) до точки (3;3) и нижней от точки (-2;-2) до точки (3;-1). Второе уравнение системы задает прямую, параллельную 3y = 2x, при увеличении a прямая смещается вверх.

Выясним сначала, при каком a прямая 3y = 2x + a касается окружности. Для этого нужно, чтобы уравнение (3y — a) 2 + 4(y — 1) 2 = 52 имело единственный корень. Это будет, если дискриминант уравнения 13y 2 — (6a + 8)y + a 2 — 48 = 0 будет равен нулю, то есть при

4a 2 — 24a — 640 = 0

Выясним теперь , при каких значениях a прямые проходят через концы дуг.

поэтому при есть одно решение, при и при решений нет. Учитывая найденные касательные, находим также, что при будет два решения, при a = -10 — одно решение, при a x 2 — x — 6 = (y — 1) 2 + x — 7,

В первом случае из второго уравнения x = y = a, во втором

Поэтому при 16 второй случай дает 2 корня,

при [3;16) — один корень,

при — нет корней

при — один корень,

при — два корня.

Совмещая полученные ответы, находим, что один или два корня будут при a Ответ: