Характеристический многочлен онлайн
Характеристический полином матрицы A , вычисляется следующим образом:
| A − λ E |
где E — единичная матрица, размеры которой совпадают с размерами исходной матрицы A .
Разберем подробнее приведенную выше формулу. Если матрица A задана в виде:
тогда выражение A − λ E имеет вид:
Наконец, нам нужно найти определитель:
Раскрыв этот определитель, мы получим полином n -ой степени ( n — порядок исходной матрицы), зависящий от λ :
P   ( λ ) = c n λ   n + c n − 1 λ   n − 1 + . + c i λ   i + . + c 1 λ   + c 0
Поскольку для вычисления характеристического полинома, требуется нахождение определителя матрицы, то характеристический полином может быть найден только для квадратной матрицы.
Наш онлайн калькулятор находит характеристический полином матрицы, причем в качестве элементов матрицы, можно вводить не только числа и дроби, но и параметры.
Корни характеристического уравнения
Исходная матрица |
Характеристическая матрица |
Характеристический полином |
Его корни |
По заданным элементам матрицы вычисляется его характеристическое уравнение, и находятся его корни. Ограничение сверху — матрица не больше 4 на 4, так как только для уравнения 4 степени, создан калькулятор.
Чем хорош данный калькулятор? Тем что работает в поле комплексных чисел, то есть исходные данные могут быть и вещественными и мнимыми.
Кроме этого, кроме значений можно писать любое математическое уравнение, которое корректно вычислется универсальным калькулятором комплексных чисел, что очень упрощает работу
Для чего нужны характеристические уравнения?
— Приведение поверхности или кривой 2 порядка в канонический вид
— Исследование дифференциальных уравнений на устойчивость
— Определение Жордановой формы матрицы
и многое другое.
Рассмотрим несколько примеров:
Найти общее характеристическое уравнение и его корни, если дана матрица
Введя данные слева направо, сверху снизу мы получим следующий результат
Исходная матрица |
Характеристическая матрица |
Характеристический полином |
Его корни |
Корни полинома 2, 3 и 6. Идет небольшая погрешность, в 15 знаке, но я считаю что это некритично.
Решение задач с матрицами.
Матричный калькулятор
Очистить | Размер × |
Транспонировать | Умножить на |
Найти определитель | Возвести в степень |
Найти ранг | Найти обратную |
Очистить | Размер × |
Транспонировать | Умножить на |
Найти определитель | Возвести в степень |
Найти ранг | Найти обратную |
Ввод данных в матричный калькулятор
В матричный калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Дополнительные возможности матричного калькулятора
- Между полями для ввода можно перемещаться нажимая клавиши , , и на клавиатуре.
Теория. Матрицы
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
http://abakbot.ru/online-16/478-char
http://ru.onlinemschool.com/math/assistance/matrix/