Открытый урок по теме «Решение систем уравнений различными способами»
Разделы: Математика
Цели урока:
- Систематизация знаний, умений и навыков при решении систем уравнений различными способами.
- Развитие: вычислительных навыков устного и письменного счета, умений применять знания на практике в новых условиях, межпредметных связей с историей, астрономией и информатикой.
- Воспитание интереса к предмету, патриотизма, чувства прекрасного, гордости за свою страну, самостоятельности и умения работать в заданном темпе.
- Развитие слухового и слухо-зрительного восприятия. Формирование математически грамотной речи учащихся.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.
Словарь: средневековый ученый, Николай Коперник, российский ученый, Константин Эдуардович Циолковский, Галактика, Солнце, способ подстановки, способ сложения, выразить одну переменную через другую.
Ход урока
I. Организационный момент.
- Организационный момент.
- Устная работа.
- Самостоятельная работа.
- Физминутка.
- Выполнение упражнений.
- Домашнее задание.
- Итог урока.
Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы с вами очередной раз совершим виртуальное путешествие. Мы отправимся с вами в путешествие по необъятным просторам космического пространства. Как вы думаете, почему я выбрала такое путешествие? (потому что скоро 12 апреля – День космонавтики). Совершенно верно.
II. Устная работа.
Перед началом нашего путешествия необходимо размяться и ответить на несколько вопросов. (Приложение 1, Слайд 2)
- Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
- Является ли пара чисел (2; — 1) решением системы уравнений?
- Выразите одну переменную через другую.
1) х + у = 2;
2) х – 2у = 4.
III. Самостоятельная работа.
Решить систему уравнений: (Приложение 1, Слайд 3)
IV. Физминутка.
Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку.
V. Выполнение упражнений.
Итак, мы отправляемся.
Впервые человек начал задумываться о космосе очень давно. Еще в XV веке средневековый ученый Коперник обратил свой взор в небо. (Приложение 1, Слайд 4)
Российский ученый Циолковский мечтал о полетах людей в космос и даже придумывал эскизы ракет. (Приложение 1, Слайд 5)
Мечту Константина Эдуардовича Циолковского воплотил в реальность советский конструктор космических ракет Сергей Павлович Королев. (Приложение 1, Слайд 6)
А полетел в космос первый в мире советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин (Приложение 1, Слайд 7)
Вот и мы с вами совершим сегодня путешествие в практически неизведанные дали космического пространства.
Для того чтобы перемещаться по необъятным просторам космоса нам необходимо определять координаты нашего местонахождения.
В космосе есть своя определенная система координат, но сегодня мы воспользуемся координатами, полученными при решении систем уравнений двумя способами: способом подстановки и способом сложения.
Ну, что? Приступим к решению?
1. Решить систему уравнений способом подстановки: (Приложение 1, Слайд 8).
Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 12).
Молодцы! Мы определили координаты расположения одной из многочисленных галактик. Это наша Галактика в которой мы живем. (Приложение 1, Слайд 15).
Кто прочитает, что это за галактика?
2. Решить систему уравнений способом сложения или вычитания: (Приложение 1, Слайд 9).
Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 13).
Хорошо! А сейчас мимо нас пролетает комета с данными координатами (комета Галлея).
Прочитайте, что это за комета? (Приложение 1, Слайд 16).
3. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 10).
1 способ (подстановки)
2 способ (сложения)
Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 14).
Молодцы! А теперь мы оказались возле звезды по имени Солнце.
Кто прочитает, что это за звезда? (Приложение 1, Слайд17).
VI. Домашнее задание.
1. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 11).
1 способ (подстановки).
2 способ (сложения).
VII. Итог урока.
Разработка урока на тему:» Системы линейных уравнений с двумя переменными»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема урока: «Решение систем уравнений».
Тип урока: обобщающий урок.
Вид урока: урок закрепления умений и навыков.
Образовательная: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнения графическим способом, способом подстановки, способом алгебраического сложения.
Развивающая: Развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, памяти; совершенствование навыков решения систем уравнений.
Воспитательная: воспитывать в детях чувство локтя и ответственности друг за друга, интереса к предмету, связать математику с другими предметами.
I . ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
« Где есть желание, найдется путь!» (эпиграф к уроку написан на доске)
— Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы « Системы линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений:
1) способом подстановки;
2) способом алгебраического сложения;
3) графическим способом.
Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.
II . АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
Определение линейного уравнения с двумя переменными.
Определение решения линейного уравнения с двумя переменными.
График линейного уравнения.
Количество решений линейного уравнения.
Определение решения системы уравнений с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений с двумя переменными.
А) построить график функции у=5х
Б) построить график функции у=7х-1
В)Решить линейное уравнение 3х + 5 = х – 3 ;
3(2х — 3) = 21 + 11х .
Функция задана формулой у = -2х + 3.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = -1?
2. При каком значении х значение у равно -7?
3. Принадлежат ли графику функции точки
2) Функция задана формулой у = 3х — 4.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = 5?
2. При каком значении х значение у равно 14?
3. Принадлежат ли графику функции точки
Создание проектов: « Алгоритмы решения систем уравнений»
-А теперь, ребята, теоретический материал проверим и закрепим на практике (Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку)
III . РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
1. Какими способами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?
2. В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
— Применяя способ подстановки, решите системы:
№1. а) 
б) 
в) 
3. В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения
№2. а) 
б) 
в) 
4. В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:
— На ваш взгляд, каким способом легче решаются системы? (способом подстановки, способом сложения)
— Но, решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решение или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.
— А как еще можно выяснить, имеет система уравнений решение или нет?
(выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)
IV . ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
— Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система: х + у = 7,
Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3
-Попробуйте решить систему методом подбора:
Обратите внимание на 2-ое уравнение:
— Является ли оно линейным? (нет) А мы эту систему уже смогли решить.
-Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.
Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII-XVIII вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж и др.
Благодаря метолу координат, созданному в XVII в. Ферма и Декартом, стало возможным геометрическое решение уравнений системы (1). Так называемый графический метод решения состоит в построении абсциссых и ординаты у точки пересечения двух соответствующих прямых.
V . УСТНАЯ РАБОТА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ
— Где находит применение теория систем уравнений? (при решении задач)
(Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).
— Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу (на доске с обратной стороны).
Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:
2(х + у) = 20( на доске)
Ученики составляют задачу (решить предлагается дома, записать в тетрадь)
Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника (геометрическая задача).
VI . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1. Выразив y через x из уравнения 5y — 10x = 2; получим ответы:
а) y = 0,2x — 0,4;
б) y = 1/5x — 2/5;
в)y = 2x + 0,4.
2. Решите графически систему:
3. Система уравнений:
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
5. Графики уравнений
2x — y + 2 = 0 и x — 2y + 1 = 0 проходят через точку:
1. Выразив y через x из уравнения [2y — 3x = 4],
получим ответы:
2. Решите графически систему: 
3. Система уравнений:
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
5. Графики уравнений
2x + y — 1 = 0 и 2x — y — 3 = 0]
проходят через точку:
Проверка: Ответы: верно
Оценивают учащиеся сами себя.
Критерии оценки «5» — 5 верных ответов;
VII . ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ
— Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».
А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:
1.Чему учились, зачем учили и как учили?
2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?
3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными?
— Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.
-А какие системы окружают нас повседневной жизни?
(ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы:
русский язык — соединительные союзы, биология -система кровообращения человека, физика — система СИ, химия — периодическая система элементов, астрономия — Солнечная система.)
Выставляются оценки за урок.
Применение систем в экономике
Система уравнений и рыночное равновесие.
Рынок: Происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями.
На рынке заключаются торговые сделки.
Рынки бывают самые разнообразные – рынки зерна и рынки нефти, рынки автомобилей и рынки стройматериалов, рынки кофе и рынки чая и т.д.
Рынки однородного товара обычно называют биржами (от латин. bursa – кошелек).
VIII .ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1) подготовиться к контрольной работе;
Краткое описание документа:
Тема урока: «Решение систем уравнений».
Тип урока: обобщающий урок.
Вид урока: урок закрепления умений и навыков.
· Образовательная: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнения графическим способом, способом подстановки, способом алгебраического сложения.
· Развивающая: Развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, памяти; совершенствование навыков решения систем уравнений.
· Воспитательная : воспитывать в детях чувство локтя и ответственности друг за друга, интереса к предмету, связать математику с другими предметами.
I . ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
«Где есть желание, найдется путь!» ( эпиграф к уроку написан на доске )
— Сегодня на уроке мы должны обобщить весь материал Главы « Системы линейных уравнений с двумя переменными», совершенствовать навыки решения систем уравнений:
1) способом подстановки;
2) способом алгебраического сложения;
3) графическим способом.
Один из великих философов сказал: «Где есть желание – найдется путь!» Мы сегодня на уроке с большим желанием будем решать системы, определяя свой рациональный путь.
II . АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
· Определение линейного уравнения с двумя переменными.
- Определение решения линейного уравнения с двумя переменными.
- График линейного уравнения.
- Количество решений линейного уравнения.
· Определение решения системы уравнений с двумя переменными.
· Методы решения систем уравнений с двумя переменными.
А) построить график функции у=5х
Б) построить график функции у=7х-1
В)Решить линейное уравнение 3х + 5 = х – 3 ;
3(2х — 3) = 21 + 11х .
Функция задана формулой у = -2х + 3.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = -1?
2. При каком значении х значение у равно -7?
3. Принадлежат ли графику функции точки
2) Функция задана формулой у = 3х — 4.
Ответьте на следующие вопросы
1. Чему равно значение функции при х = 5?
2. При каком значении х значение у равно 14?
3. Принадлежат ли графику функции точки
Онлайн тест http://matematika-na.ru/6class/mat_6_42.php
Создание проектов: « Алгоритмы решения систем уравнений»
-А теперь, ребята, теоретический материал проверим и закрепим на практике (Учащиеся выполняют тест и взаимопроверку)
III . РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙС ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
1. Какими способами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными?
2. В чем заключается способ подстановки решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными?
— Применяя способ подстановки, решите системы:
Ответ: а) (2;9) б) (-2;2) в) (7;-3)
3. В чем заключается способ сложения? Решить систему уравнений способом сложения
Ответ: а) (7;-2) б)(-3;5) в) (0;5)
4. В чем заключается графический способ решения системы уравнений с двумя переменными? Решить графическим способом систему уравнений:
— На ваш взгляд, каким способом легче решаются системы? (способом подстановки, способом сложения)
— Но, решая графическим способом, мы наглядно можем увидеть, имеет ли система уравнений решение или нет. Поэтому этот способ служит геометрической иллюстрацией наличия или отсутствия решения системы уравнений.
— А как еще можно выяснить, имеет система уравнений решение или нет?
(выразить из каждого уравнения у через х и сравнить угловые коэффициенты)
IV . ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
— Существует, ребята, еще один способ решения систем уравнений, который мы с вами еще не рассматривали. Это метод — метод перебора или подбора. Например, дается система: х + у = 7,
Можно легко подобрать значения х и у: х = 4, у = 3
-Попробуйте решить систему методом подбора:
Обратите внимание на 2-ое уравнение:
— Является ли оно линейным? (нет) А мы эту систему уже смогли решить.
-Все эти способы решения систем уравнений знали люди давно. Точной даты не известно, но они имеются в книге Ньютона «Всеобщая арифметика», которая была издана в 1707 году.
Издавна применялось исключение неизвестных из линейных уравнений. В XVII-XVIII вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Лейбниц, Эйлер, Безу, Лагранж и др.
Благодаря метолу координат, созданному в XVII в. Ферма и Декартом, стало возможным геометрическое решение уравнений системы (1). Так называемый графический метод решения состоит в построении абсциссых и ординаты у точки пересечения двух соответствующих прямых.
V . УСТНАЯ РАБОТА. СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ
— Где находит применение теория систем уравнений? (при решении задач)
(Повторяется схема решения задач с помощью систем уравнений).
— Сейчас вы увидите только часть решения некоторой задачи. Попробуйте по этой части сформулировать всю задачу (на доске с обратной стороны).
Пусть стороны прямоугольника будут х и у см. Тогда имеем:
2(х + у) = 20( на доске)
Ученики составляют задачу (решить предлагается дома, записать в тетрадь)
Задача. Периметр прямоугольника равен 20 см., а одна из сторон больше другой на 4 см.. Найдите стороны прямоугольника (геометрическая задача).
VI . САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
1. Выразив y через x из уравнения 5y — 10x = 2; получим ответы:
а) y = 0,2x — 0,4;
б) y = 1/5x — 2/5;
в)y = 2x + 0,4.
2. Решите графически систему:
3. Система уравнений:
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
5. Графики уравнений
2x — y + 2 = 0 и x — 2y + 1 = 0 проходят через точку:
1. Выразив y через x из уравнения [2y — 3x = 4],
получим ответы:
2. Решите графически систему:
3. Система уравнений:
о) бесконечно много решений;
н) не имеет решений.
4. Решением системы уравнений
является пара чисел:
5. Графики уравнений
2x + y — 1 = 0 и 2x — y — 3 = 0]
проходят через точку:
Проверка: Ответы: верно
Оценивают учащиеся сами себя.
Критерии оценки «5» — 5 верных ответов;
VII . ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА. РЕФЛЕКСИЯ
— Итак, ребята, мы заканчиваем изучение темы «Системы линейных уравнений с двумя переменными».
А сейчас, ответьте, пожалуйста, на такие вопросы:
1.Чему учились, зачем учили и как учили?
2. Какой способ решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными вам понравился больше?
3. Где могут применяться знания о системах двух линейных уравнений с двумя переменными?
— Математические методы используются при решении задач с практическим содержанием. Это могут быть задачи по физике, химии, расчет биополей по биологии и т.д.
-А какие системы окружают нас повседневной жизни?
(ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы:
русский язык — соединительные союзы, биология -система кровообращения человека, физика — система СИ, химия — периодическая система элементов, астрономия — Солнечная система.)
Выставляются оценки за урок.
Применение систем в экономике
Система уравнений и рыночное равновесие.
Рынок: Происходит встреча продавцов и производителей товаров с его покупателями и потребителями.
На рынке заключаются торговые сделки.
Рынки бывают самые разнообразные – рынки зерна и рынки нефти, рынки автомобилей и рынки стройматериалов, рынки кофе и рынки чая и т.д.
Рынки однородного товара обычно называют биржами (от латин. bursa – кошелек).
VIII .ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
1) подготовиться к контрольной работе;
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 949 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 681 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 566 633 материала в базе
Другие материалы
- 13.05.2015
- 6115
- 14
- 13.05.2015
- 642
- 0
- 13.05.2015
- 723
- 0
- 13.05.2015
- 2273
- 30
- 13.05.2015
- 1035
- 1
- 13.05.2015
- 2512
- 10
- 13.05.2015
- 2133
- 35
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
- 13.05.2015 5688
- DOCX 9 мбайт
- 29 скачиваний
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Каплун Анастасия Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
- На сайте: 7 лет
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 8242
- Всего материалов: 2
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В Воронеже продлили удаленное обучение для учеников 5-11-х классов
Время чтения: 1 минута
ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек
Время чтения: 2 минуты
Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов
Время чтения: 1 минута
Количество бюджетных мест в вузах по IT-программам вырастет до 160 тыс.
Время чтения: 2 минуты
В России могут объявить Десятилетие науки и технологий
Время чтения: 1 минута
Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Системы уравнений. Методы решения систем уравнений
Решение задачи
Решение задачи
Необходимо запомнить
Итак, на уроке мы вспомнили два основных метода решения систем уравнений: метод подстановки и метод сложения. Эти методы применимы к различным видам систем уравнений.
Кроме этих методов были рассмотрены частные случаи. В случае, когда одно из уравнений является частью другого или когда два уравнения совместно могут составить формулу сокращенного умножения. Так же мы выяснили, что и при решении систем уравнений применима замена переменных, позволяющая упростить решение.
Системы уравнений. Методы решения систем уравнений
Пусть заданы функции $f(x)$ и $g(x)$. Если относительно равенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое равенство, то говорят, что задано уравнение с одной переменной.
Уравнение с двумя переменными $x$ и $y$ имеет вид $f (x,y ) = g (x,y)$, где $f$ и $g$ — выражения с переменными $x$ и $y$ .
Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:
$\begin
http://infourok.ru/razrabotka_uroka_na_temu_sistemy_lineynyh_uravneniy_s_dvumya_peremennymi-527771.htm
http://resh.edu.ru/subject/lesson/4134/main/