Информатика 11 класс решение уравнений

план-конспект урока «Решение уравнений третьей степени с помощью электронных таблиц Excel»
план-конспект урока по информатике и икт (11 класс) по теме

Решение уравнений третьей степени с помощью электронных таблиц Excel

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по теме: «Решение уравнений третьей степени с помощью электронных таблиц Excel».(февраль 2008, 11б)

Цель: продолжить формирование умений работать в электронных таблицах

1. Закрепить основные навыки работы с электронными таблицами при решении уравнений третьей степени с помощью построения графиков.
2. Развивать у школьников теоретическое мышление, формирование операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.
3. Воспитывать информационную культуру учащихся.

I Оргмомент (сообщение целей и задачей, краткий инструктаж по т/б)

1. Нельзя самостоятельно, без разрешения учителя, включать и выключать компьютеры.
2. Нельзя касаться тыльной стороны компьютера и проводов.
3. Нельзя работать мокрыми руками и во влажной одежде.
4. Нельзя нажимать клавиши ручкой или карандашом.
5. Нельзя ходить по классу, вставать со своего места.
6. В случае неисправности компьютера или при обнаружении запаха гари – подозвать учителя.

II Повторение: (презентация)

Для чего используется табличный процессор Microsoft Excel?

Что означает термин “деловая графика”?

Какими возможностями обладает Microsoft Excel для создания деловой графики?

Что такое диаграмма? Назовите типы диаграмм.

С помощью какой команды панели инструментов можно построить диаграммы и графики в Excel?

Как задать автоматическое вычисление в таблице значений ячеек по определенной формуле?

Как заполнить диапазон ячеек последовательностью чисел, например, от 1 до 8 с шагом 1?

Каким образом можно скопировать формулу?

III Тест на концентрацию внимания :

I. Сегодня вы познакомитесь с основными методами решения уравнений третьей степени. Такие уравнения часто встречаются на вступительных экзаменах в ВУЗы и в текстах ЕГЭ. Рассмотрим основные способы решения уравнений третьей степени.

Пример : Решите уравнение: х 3 — х 2 — 4х + 4=0

Легко видеть, что одним из корней данного уравнения является х = 1 (он является одним из множителей свободного члена). Проверим это, 1 3 -1 2 -4*1+4=0. Разделим левую часть уравнения на множитель (х-1)

Таким образом, левую часть уравнения можно представить в виде произведения двух множителей.

Х 3 -х 2 -4х+4=( х-1)( х 2 -4)=0, теперь задача сводится к решению совокупности уравнений: х-1=0, х 2 -4=0. Из первого уравнения находим х 1 =1, из второго — х 2 =2, х 3 =-2. Поскольку все преобразования были равносильными, найденные три значения являются корнями уравнения.

Ответ: х 1 =1, х 2 =2,х 3 = -2.

. Применение табличного процесса Excel

Табличный процессор Excel можно применить для графического решения уравнений третьей степени. Из курса математики нам известно, что корнями уравнения являются значения точек пересечения графика функции с осью абсцисс. С помощью программы Excel можно строить практически любые графики. Но графическое решение дает только приблизительные результаты.

Пример : Решите уравнение: х 3 -2х 2 +4х-12=0

Это уравнение мы решим с помощью программы EXCEL.

Алгоритм будет следующий:

1. Построим таблицу: в ячейку А2 заносится начальное значение аргумента х=0, для автоматического заполнения всего столбца нужно в ячейку А3 занести формулу А2+0,15 и скопировать её до ячейки А20.

2. При заполнении столбца В в ячейку В2 заносится формула А2*А2*А2-2*А2*А2+4*х-12, которая затем копируется до ячейки В20.

С помощью мастера диаграмм выберем тип диаграммы Точечная и построим диаграмму.

На диаграмме видно, что график данной функции имеет точку пересечения с осью ОХ, которое является решением. х=1,9

Таким образом, мы видим, что используя программу Excel можно графически решить практически любое уравнение.

VI Закрепление. Работа в группах.

Класс делится на группы, каждой группе дается по одному примеру и указывается метод решения:

2х 3 -х 2 -20х+15=0 – графически

Заранее приготовленное решение, через мультимедийный проектор, показывается учащимся для проверки правильности решения.

VII. Домашняя работа.

Решите уравнения любым способом: 4х 3 -16х 2 -17х-3=0 10х 3 -3х 2 -2х+1=0

V. Итог урока. Крестики – нолики. 1. Дать определение электронных таблиц; 2. В чем заключается особенность электронных таблиц? 3. Где применяются электронные таблицы? 4. Что такое диаграмма? 5. Что необходимо для построения диаграммы 6. Адресация ячеек в электронных таблицах. 7. Что такое диапазон ячеек? 8. Способы выделения: строки; столбца; 9. Способы выделения: диапазона ячеек;

Конспект урока информатики в 11-м классе «Исследование математических моделей. Решение уравнений методом половинного деления»

Цели урока:

1. Обучающая– формирование новых знаний, умений и навыков по теме “Моделирование. Исследование математических моделей”, формирование общеучебных и специальных умений и навыков, контроль за усвоением учебного материала.
2. Развивающая– развивать умение выделять главное; развивать мышление учащихся посредством анализа, сравнения и обобщения изучаемого материала; самостоятельность; развитие речи, эмоций, логического мышления учащихся.
3. Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся. Активизация познавательной и творческой активности учащихся

Задачи урока:

• начать изучение исследования математических моделей,
• начать изучение приближенных методов решения уравнений,
• познакомить учащихся с методом половинного деления,
• познакомить учащихся с приближенным методом решения уравнений с помощью электронных таблиц Excel,
• сформировать у учащихся умение приближенно решать уравнения с помощью электронных таблиц Excel,
• разработать компьютерную модель нахождения корня уравнения на языке Visual Basic,
• формировать у учащихся потребность использования информационных технологий в решении задач по математике,
• развивать межпредметные связи.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютерный класс, оборудованный компьютерами Pentium I и выше, лицензионное ПО: операционная система Windows 97/2000/XP, MS Office 2000 и выше, среда программирования Visual Basic, интерактивная доска, проектор.

Организационный момент. Объявление темы, цели и задач урока.
1. Актуализация знаний, необходимых для изучения нового материала:

• Что называется уравнением?
• Что называется корнем уравнения?
• Что значит “решить уравнение”?
• Объяснить, как можно графически решить уравнение. (Использовать интерактивную доску, на которой строится график в заранее заготовленной системе координат)
• Как построить график функции в Excel?

1. Изучение нового материала.

Решение уравнений методом половинного деления.

Числовой метод половинного деления

Идея метода состоит в выборе точности решения и сведении первоначального отрезка [А;В], на котором существует корень уравнения, к отрезку заданной точности. Процесс сводится к последовательному делению отрезков пополам точкой С=(А+В)/2 и отбрасыванию той половины отрезка ([А;С] или [С;В]), на котором корня нет.

Выбор нужной половины отрезка основывается на проверке знаков значений функции на его краях. Выбирается та половина, на которой произведение значений функции на краях отрицательно, то есть где функция пересекает ось абсцисс.

Процесс продолжается до тех пор, пока длина отрезка не станет меньше удвоенной точности. Деление этого отрезка пополам дает значение корня х=(А+В)/2 с заданной точностью. (Объяснение материала сопровождается презентацией)

Приближенное решение уравнений с помощью электронных таблиц Excel.

Задача: решить уравнение x 3 =cosx

Чтобы решить уравнение графически, введем функцию у= x 3 — cosx

На интерактивной доске демонстрируется таблица значений функции на промежутке

[-2,5; 2,5] с шагом h=0,5 (заготовлена заранее). Построим график этой функции. На промежутке (-2,5; 2,5) график имеет одну точку пересечения с осью абсцисс, значит, на этом промежутке уравнение имеет один корень.

1. Разработка компьютерной модели нахождения корня уравнения на языке Visual Basic (Приложение 3)

Проект “Приближенное решение уравнения” (Приложение1)

1. Поместить на форму текстовые поля для ввода числовых значений концов отрезка А и В, поле для ввода точности вычислений и поле для вывода значений корня.

2. Поместить на форму кнопку и создать событийную процедуру, вычисляющую корень уравнения методом половинного деления:

Private Sub Комманда1_Click()

dblC = (dblA + dblB) / 2

If (dblA ^ 3 — Cos(dblA)) * (dblC ^ 3 — Cos(dblC)) dblE

Текст8.Text = (dblA + dblB) / 2

End Sub

1. Закрепление материала. Проверка качества усвоения материала.

Работа на компьютерах. Учащиеся получают задание (Приложение 2) решить уравнения в Excel и проверить правильность выполнения задания, используя программу, разработанную на Visual Basic.

Определить корни уравнения графически. Уточнить один из корней уравнения с точностью e =0,1.

Иследовательская работа для 11 класса «Приближенные решения уравнения посредством прикладной программы Microsoft Excel «

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Исследовательская работа по теме

«Приближенное решение уравнений при помощи приложения Microsoft Office Excel »

11 класс (профильный уровень)

Учитель : Евтина Е.Н.

2. Историческая справка ( Приложение 1 мультимедиа – презентация Слайд № 1-15 )

2.1. Практическое значение решения уравнений. Слайд № 1-2.

2.2. Что такое уравнение? Слайд № 3-4

2.3. Исторические сведения об открытии способов решения уравнений. Слайд № 5-14

3. Изучение нового материала

3.1. Графический метод

3.2. Подбор параметров в Excel.

3.4. Метод простой итерации

3.5 Метод половинного деления

4. Закрепление материала. Лабораторная работа.

4.1. Выдача заданий и форм отчета группам.

4.2 Работа над лабораторной работой, заполнение отчетов.

4.3. Доклад группы по отчету. Вывод по лабораторной работе.

5. Итоги занятия.

Тема исследования: Приближенное решение уравнений при помощи приложения Microsoft Office Excel .

Цель: познакомиться с еще одним применением математических моделей: решением уравнений приближенными методами и путем эксперимента на практике выявить самый рациональный и достоверный способ решения уравнений.

закрепить основные навыки работы с электронными таблицами Microsoft Excel

найти и изучить все способы приближенного решения уравнений;

выявить путем эксперимента наиболее эффективные и нерациональные методы решения уравнений в использовании на практике;

Гипотеза: Решение уравнений подразумевает нахождение его корней. Можно ли найти наиболее точное решение уравнений приближенными способами решения?

В исследовательской работе использовались следующие методы работы:

поисковый метод с использованием специализированной учебной литературы, а также осуществление поиска нужной информации посредством сети Интернет

практический метод выполнения вычислений с применением приближенных методов решения уравнений ;

анализ полученных в ходе исследования данных, подведение итогов.

Актуальность данной темы заключается в том, что использование приближенных методов решения уравнений усиливает интерес учащихся к информатике и содействует развитию математических способностей.

Объектом исследования являются различные приближенные методы решения уравнений,

Предметом исследования выступает процесс решения уравнений .

За привычным нахождением корней уравнений мы и не задумывались а сколько еще существует методов решения уравнения, пусть и приближенных. Случайно услышанные слова «графический способ», «способ половинного деления», «метод итерации» заинтриговали. Захотелось узнать эти и другие приближенные методы решения уравнений, сравнить их с нашим сегодняшним привычным решением уравнений.

2. Историческая справка. Мультимедиа-презентация (Приложение1)

2.1. Практическое значение решения уравнений. Слайд № 1-2.

Математика одна из самых практичных и точных наук. Она родилась из задач, которые перед людьми ставила жизнь: как поделить наследство, как лучше распахать землю, как рассчитать налог и т.д. Оказывается, многие практические задачи приводят к решению уравнений.

Слайд № 2. Задачи земледельцев: нахождение площадей геометрических фигур приводит к решению квадратного уравнения. Нахождения объема — приводит к решению уравнений третьей степени. Другая задача о точности стрельбы пушки — это классическое решение используется до сих пор в баллистике и приводит к решению уравнений третьей степени . Проблемы выращивания искусственных кристаллов – уравнения четвертой и пятой степени. Расчет длины и угла наклона крыльев самолёта и других летательных аппаратов – квадратные и кубические уравнения и т.д.

2.2. Что такое уравнение? Слайд № 3-4

Уравнение – равенство двух буквенных выражений.

6х – 245 = 4 – 10х;

Известны разнообразные виды уравнений. В древности люди пользовались такими же обычными методами решения? А кто придумал современные методы решения и всегда ли они применимы? Например, для такого примера (Слайд 4), да если учесть, что n – любое натуральное число? (Наверное, нет). Вот решение таких уравнений интересовали ученых с давних времен.

2.3. Исторические сведения об открытии способов решения уравнений. Слайд № 5-14

Слайд 5. «В Древнем Вавилоне грамотные люди (ими чаще всего были жрецы и чиновники) умели решать довольно сложные уравнения, в том числе и уравнения второй степени.» Всё решение записывалось словами, не было никакой математической символики: ни переменных, ни знаков действий, ни знака равенства. Задачи, сводящиеся к решению квадратного уравнения «…вавилоняне часто рассматривали как задачи на определение длины и ширины прямоугольника по известной его площади и либо сумме длины и ширины, либо «избытку длины над шириной» . Иначе говоря, х1 – длина, х2 – ширина, р – площадь, р – сумма длины и ширины». Не правда ли, почти теорема Виета? «Евклид (III в. до н.э.) решал квадратные уравнения, применяя геометрический способ».

Слайд 6. Знаменитый Аль Хорезми упростил решение уравнений: он предлагает решение нескольких типов квадратных уравнений.

Слайд 7. Кроме того, он мог решать простейшие уравнения третьей степени: х3 = 27.

Слайд 8. «Замечательный таджикский поэт и ученый Омар Хаям (ок. 1048- ок. 1123), «конечно, без буквенной символики и отрицательных чисел – описал все возможные виды уравнений третьей степени и рассмотрел способ их решения… Первое слагаемое можно понимать как куб с ребром х. Произведение рх2 – это прямоугольный параллелепипед с высотой р и квадратным основание, причем сторона основания х. Слагаемое qx = . Это … ещё один прямоугольный параллелепипед с основанием х2 и высотой q/x.» . Уже в то время ученые задумывались об общих способах решения задач. Ведь очень трудно придумывать каждый раз новое решение. «В школьных учебниках по математике, как и в других книгах, большинство способов решений рассматриваются в общем виде, а не на конкретных примерах. Но сами математические открытия делаются не в общем виде. Очень часто – почти всегда – математик ищет частные примеры, подтверждающие или опровергающие его мысль. Если пример приведет к опровержению мысли – поиск ведётся в новом направлении. Если пример подтвердит её – ищут общее доказательство». К сожалению, придумать геометрическое решение для задач четвертой, а тем более пятой степени уже сложно, а в те времена было невозможно.

Слайд 9. «Со времён Омара Хайяма ученые искали формулу решения уравнений третьей степени почти четыреста лет… Были периоды, когда начинало казаться, что сил человеческого ума для решения этой задачи недостаточно. .. Томас Торквемада (1420 – 1498) — … считал, что решение таких уравнений волей бога изъято из возможностей человеческого разума. И когда один из его друзей, математик по имени Паоло Вальмес, неосторожно сказал …, что он умеет решать уравнения даже четвертой степени, Торквемада бросил его в тюрьму, а затем отправил на костер за «Борьбу с божественной волей».

Слайд 10. Времена были суровые, но даже тогда тот, кто владел информацией, тот владел миром! И человек, который единственный в своей стране или в целом мире умел быстро и правильно решать кубические уравнения, был очень влиятельной особой приближенной к властителям мира. Первым таким ученым был итальянский математик Сципион Даль Ферро (1465 – 15260. Даль «Ферро не опубликовал своё открытие, но некоторые ученики знали об этом, и вскоре один из них, Антонио Фиор, решил этим воспользоваться. В те годы были распространены публичные диспуты по разного рода научным или считавшимися научными вопросам. Победители таких диспутов получали неплохое вознаграждение, их часто приглашали на высокие должности, от исхода научного поединка нередко зависела судьба ученого… »

Слайд 11. Честь же ученого, уже в преклонных летах, решился защитить обыкновенный школьный учитель математики, который даже не был учеником Сципиона Ферро, а всего лишь поклонником таланта ученого. Этот Никколо (1499-1557), «прозванный Тарталья, т.е. заика, был очень талантливым человеком и сумел заново открыть прием Сципиона… По условию соперники обменялись тридцатью задачами, на решение которых отводилось 50 дней. Но так как Фиор знал по существу лишь одну задачу и был уверен, что какой-то учитель решить её не сможет, то все тридцать его задач оказались однотипными». Тарталья решил эти задачи за два часа. «Фиор не смог решить ни одной из задач… Победа прославила Н. Тарталья на всю Италию…

Ещё один ученый, Д. Кардано, был выдающимся врачом, философом, математиком и механиком (все, кто имеет отношение к автомашинам, знают о так называемой карданной передаче)…» В его книге об алгебре он предложил алгебраическую формулу для решения кубического уравнения, которая теперь называется формулой Кардано, ею пользуются до сих пор.

Слайд 12. Франсуа Виет (1540-1603) – французский математик мечтал вывести подобную формулу (пусть и достаточно громоздкую) для уравнений пятой степени. Кстати, а почему мы пропускаем уравнения четвертой степени? (Они сводятся к биквадратным уравнениям). Верно, также как уравнения шестой степени к уравнениям третьей степени, а уравнения восьмой степени – к уравнениям четвертой степени и т.д. Франсуа Виет, решая уравнения пятой степени, придумал нечто другое: «Виет первым догадался обозначать буквами не только неизвестные, но и коэффициенты при них. Подумайте, сами, какой огромный шаг вперёд означало это, казалось бы, очень скромное новшество… Недаром Виета часто называют «отцом алгебры». [17] Именно он открыл теорему Виета и способ подбора корней как делителей свободного члена.

Слайд 13. Поиски общей формулы для решения уравнений четвертой, пятой степени продолжались достаточно долго. Пока задача не приняла вид вопроса: существует ли вообще решения уравнений произвольных степеней в радикалах? «Требование «найти формулу» вполне понятно. А требование доказать, что такой формулу не существует звучит менее привлекательно, и оказалось, что получение отрицательного ответа требует создания совершенно нового направления в алгебре». Занимались таким доказательством несколько ученых: Паоло Руффини (1765 – 1822) – итальянский ученый (доказательство неполное), Жозеф Луи Лагранж (1736-1813) – французский математик и механик (был близок к решению).

Слайд 14. Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) – норвежский математик и Эварист Галуа (1811 – 1832) – французский математик. Несмотря на молодость, они смогли найти безупречное доказательство неразрешимости в радикалах уравнений пятой степени.

Слайд 15. Таким образом, не существует формул, приводящих к точному нахождению корней уравнений высших степеней (четвертой, пятой и т.д.). На слайде представлены некоторые методы решения уравнений. Удивительно, но те уравнения, которые встречаются в учебнике и могут быть решены простыми методами: разложение на множители или введение нового неизвестного (в случае биквадратных уравнений) – это лишь одна десятитысячная всех уравнений, которые приходится решать человечеству. Остальные решения находятся методами приближенного вычисления. Эти методы удобны для применения ЭВМ.

4. Изучение нового материала.

4.1. Графический метод — Слайд 16-17.

Для удобства вычислений уравнению присваивают имя функции: уравнение х4+5х-3=0 это функция у(х)= х4+5х-3. Если значение функции равно нулю при некотором значении х, то х – искомый корень уравнения .Естественно, что приближенные методы используются в трудных случаях, когда сложно найти корень, поэтому у(х)=0,0001 – некоторая величина, близкая к нулю. Это значение – точность вычислений. Этот метод очень прост. По известному уравнению вычисляются несколько значений функции (значение переменной х изменяется с определенным шагом: на рисунке это 0,1) и строиться примерный график функции. Естественно, чем меньше шаг, тем точнее график. Самое доступное средство – электронная таблица Excel. По графику можно найти корень уравнения – это точка пересечения графика функции с осью абсцисс. Это корень, найденный с точностью не более 0,1. Слайд 17. Часто этой точности не достаточно. Тогда этот метод лишь указывает нам промежуток, на котором можно найти корень, используя другие приближенные методы.

4.2. Подбор параметров в Excel. Слайд 18.

Первый метод автоматического нахождения корней: метод подбора параметров в электронной таблице Excel. Можно воспользоваться уже введенной формулой для построения графика, а затем выбрать в меню Сервис – Подбор параметра. В появившемся диалоговом окне в поле Установить в ячейке ввести адрес В4; в поле Значение 0; в поле Изменяя значение ячейки ввести адрес А4, в которой будет производиться подбор значения аргумента. Нажать ОК. На панели Результат подбора параметра будет выведена информация о величине значения функции 0,000554912, а в ячейки аргумента А4 появится подобранное значение 0,999. [2, 3].

4.3. Метод простой итерации – Слайд 20.

Третий метод – метод простой итерации. Суть метода похожа на графический метод: выбирается отрезок, содержащий корень уравнения. Для этого достаточно наугад взять два значения аргумента, например, 5 и -5, и вычислить значения функции. Если значения функции имеют разные знаки, то на данном промежутке существует искомый корень. Если нет, подбирают другие значения. Затем выбирают шаг вычислений (также как при построении графика функции). Последовательно вычисляя значения функции, сравниваем модуль значения с точностью вычисления. Процесс останавливается, если точность вычисления достигнута. Но этот метод не всегда приводит к нужному ответу. Как Вы думаете почему? (Можно пропустить корень).

4.5 Метод половинного деления Слайд 21.

Последний, изучаемый нами метод – метод половинного деления. Выбирается отрезок, содержащий корень уравнения. И делится пополам (отсюда и название метода). Вычисляем значение функции в середине отрезка и сравниваем с заданной точностью, если точность не достигнута, выбираем из двух отрезков тот, который содержит корень. Напомните, как это сделать? (На концах отрезка, содержащих корень, значения функции разных знаков). После выбора отрезка, другой отрезок больше не рассматриваем. Выбранный отрезок делим пополам, вычисляем значение функции в середине, сравниваем с точностью, если нужно, снова выбираем новый отрезок и т.д. В этом случае можно достигнуть любой точности вычислений. Но поиск решения может и затянуться.

5. Закрепление материала. Лабораторная работа.

5.1. Выдача заданий и форм отчета группам.

Задача нашего урока: самим попробовать вычислить корни трех уравнений различными методами. Для этого воспользуемся электронной таблицей Excel. Но, поскольку, мы ограничены рамками урока, будет удобнее разделиться на две группы и сравнить результаты экспериментов по окончанию работы.

Учащиеся делятся на две группы, получают по три экземпляра бумажных заданий с инструкциями по выполнению , файл электронного отчета храниться на рабочем столе каждого компьютера под названием «Отчет по лабораторной работе Приближенные вычисления для первой группы», «Отчет по лабораторной работе «Приближенные вычисления « для второй группы». .

Каждая группа получает инструкцию, в которой указан порядок выполнения работы и порядок заполнения электронного отчета по результатам эксперимента. В конце урока результаты эксперимента должен презентовать ответственный представитель группы.

5.2. Работа над лабораторной работой, заполнение электронных отчетов.

Во время лабораторной работы можно включить тихую музыку. Группа обсуждает план действий. Выбирает ответственного за представление результатов эксперимента ученика, наиболее компетентного члена группы. Если группы большие, по 10 человек, то можно подсказать, чтобы учащиеся распределили задания: первый компьютер – первое уравнение, второй компьютер – второе уравнение и т.д. За один компьютер садятся два-три человека, один ученик набирает выражение, второй — диктует и контролирует, третий — фиксирует время работы. Функция учителя сводится к контролю времени и участия всех членов группы в работе. Все вопросы по выполнению задания, должны быть адресованы к ответственному представителю группы. После окончания работы в мини-группах ответственные проверяют результаты, готовятся к выступлению.

5.3. Доклад группы по отчету. Вывод по лабораторной работе.

Прошу ответственных представителей переслать электронные отчеты на главный омпьютер. (Учитель открывает сразу два отчета на странице: слева отчет первой группы, справа – второй группы). Презентация результатов начинается с первой группы.

Представитель первой группы. (Пример решения ). Решая первое уравнение всеми тремя методами мы нашли корень х=1. Но решая последним методом затратили наименьшее количество времени. Все методы привели к нужному результату, точность тоже была одинакова. В этой задаче можно было обойтись и без этих методов.

Представитель второй группы. Мы решали методом половинного деления, но у нас те же результаты. И задача решается устно.

Хорошо, тогда вторая группа презентуйте решение второй задачи.

Представитель второй группы. Эту задачу, наверное, в ручную сложно решить. Ответы во всех методах разные. Самый быстрый и точный – подбор параметров, самый не результативный – графический. Но метод половинного деления самый длинный и сложный. Хотя у нас было всего четыре шага. (Пример решения второго уравнения первой и второй группой ).

Учитель. Вывод первой группы.

Представитель первой группы. По графическому и методу подбора параметра результаты те же. Метод простой итерации занял меньше времени, чем у второй группы, но у нас 22 вычисления, но ответ у них значительно точнее.

Аналогично, обсуждаются третья задача. Основной контролируемый учителем критерий ответа: соответствие выводов полученным результатам и оценки эффективности всех трех методов.

Обобщающий вывод: эффективность применения трех методов по трём задачам.

Выяснилось, что в зависимости от задачи, эффективным может оказаться любой из приближенных методов. Но метод простой итерации может не дать ответа (пропустить его). Поэтому, неудивительно, что Вы решали медленнее, чем компьютер. Но эти задачи хорошо программируются.

6. Итоги занятия. (3 мин)

6.1. Выставление оценок. Учитель выставляет оценку представителю группы за выступление, за умение обобщить выводы, сравнить результаты своей группы с результатами другой группы, участникам группы за правильность выполнения заданий (верное применение метода, оформление отчета, соответствие результатов сделанным выводам, степень участия в работе группы).

7. Домашнее задание. (2 мин)

Составить блок-схему для решения уравнений методом простой итерации (для 2 группы), методом половинного деления (для 1 группы)