Инфоурок логарифмические уравнения 10 класс

Конспект уроков по алгебре и началам анализа на тему «Логарифмические уравнения» (10 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Разработка уроков в 10 классе..doc

Тема: «Логарифмические уравнения».

Цель: 1.Ввести алгоритм решения логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов и логарифмической функции.

Научиться решать логарифмические уравнения, используя различные способы решения. Показать применение темы на итоговой аттестации.

2. Развивать умение обобщать учебный материал, выделять главное и применять в решении.

3. Воспитывать интерес к предмету через использование ИКТ.

Алгебра и начала анализа 10 класс.

1.Учебник: Алгебра и начала анализа – 10 класс. Ю.М.Колягин. Москва, Мнемозина, 2001 год.

2. Н.П.Левченко Математика. Практикум по подготовке к ЕГЭ. Москва, «Вентана — Граф» 2006 год.

3. КИМы по ЕГЭ за различные годы.

Учитель: Сидорова Галина Степановна.

МОУ Первомайская СОШ.

Категория – первая, педстаж – 23 года.

I . Организационный момент.

Сегодня мы начинаем изучать тему «Логарифмические уравнения ». Мы рассмотрим алгоритм решения логарифмических уравнений. Посмотрим различные виды логарифмических уравнений, начиная с самых легких. Также посмотрим применение этой темы на едином государственном экзамене. Для того, чтобы хорошо усвоить эту тему, нужно хорошо знать свойства логарифмов и логарифмической функции. С этого и начнем.

Вычислим устно. Вспомним, какие свойства применяем при решении.

Назовите свойства следующей функции:

Найдите область определения функции.

III . Объяснение новой темы.

Итак, вся эта теория нам пригодится в дальнейшем.

1.Определение: Уравнение вида называется логарифмическим.

2. При решении логарифмического уравнения часто используются свойства логарифмов.

3. Рассмотрим несколько примеров. На первом уроке мы будем решать простейшие уравнения, чтобы начать отработку решения логарифмических уравнений.

Пример1. Решить уравнение

Помним, что логарифмическая функция ограничена в своей области определения, поэтому начнем с области определения.

3. Проверим, входит ли полученный корень, в область определения, и записываем ответ. Ответ: 3.

Пример 2. Решить уравнение:

Начнем с области определения.

— парабола, ветви вверх, найдем пересечение с Ох, для этого решим уравнение Это уравнение не имеет корней, следовательно, график параболы выше оси Ох при любых значениях х.

2. Решаем уравнение вида . Решая это квадратное уравнение получаем корни х₁ = 2, х₂ = -3. Так как область определения неограниченна, оба эти числа идут в ответ. Ответ:-3, 2.

IV . Закрепление новой темы.

Итак, используя полученную теорию, попробуем решать простейшие логарифмические уравнения. Так как эта тема новая, отрабатывать решение уравнений будем вместе – у доски.

Итак, предлагаемые для решения уравнения:

V . Домашняя работа. п. 18 (теория), № 366(2, 4, 5).

VI . Подведение итога урока.

I . Организационный момент.

На первом уроке мы попробовали решать простейшие логарифмические уравнения, посмотрели теорию, и выполнили домашнее задание. Сегодня мы продолжим, и будем решать более сложные задания.

Начнем с проверки домашнего задания.

II . Проверка домашнего задания.

Опрос теории: какие виды логарифмических уравнений вы знаете; алгоритмы их решения;

Посмотрим решение домашних примеров (контроль по образцу).

III .Закрепление изучаемой темы.

1) Объяснение учителем. Итак, сегодня мы решаем уравнения более сложного уровня. При решении мы будем применять следующую теорию:

Если в уравнении сумму логарифмов двух выражений заменить логарифмом их произведения, то полученное уравнение будет следствием данного.

Если в уравнении разность логарифмов двух выражений заменить логарифмом их частного, то полученное уравнение будет следствием данного.

Пример 1. Решить уравнение:

Проверка показывает, что число 5 не является корнем исходного уравнения, так как при подстановке левая и правая части теряют смысл.

Пример 2. Решить уравнение.

Решая, получаем корни: х₁ = 2; х₂ = -2. Проверкой убеждаемся, что х = 2 – корень уравнения, а х = -2 не является корнем уравнения. Ответ: 2.

Практическая работа (работа по группам).

Класс разбивается на три группы. Каждая группа решает предложенные задания с последующим обсуждением решения у доски.

IV . Домашняя работа. №369(4,5), №370(3), №371(4).

V . Подведение итога урока.

I .Организационный момент.

Мы продолжаем изучать алгоритмы решения логарифмических уравнений. Сегодня рассмотрим решение уравнений несколько другого вида. Вначале посмотрим, как мы выполнили задание на дом. ( консультация – ответы на все непонятные моменты из домашнего задания).

II . Закрепление изучаемой темы.

Объяснение учителем (с привлечением сильных учащихся). Я начинаю решение, вы заканчиваете.

Итак, сегодня мы рассмотрим еще два вида логарифмических уравнений.

Пример 1. Решите уравнение:

Решается это уравнение путем разложения на множители.

Проверка показывает, что оба эти числа являются корнями уравнения. Ответ: 1, 16.

Пример 2. Решите уравнение:

Чтобы его решить, нужно вспомнить свойства показательной функции.

Проверка показала, что х = 100 является корнем уравнения. Ответ: 100.

Итак, решение таких уравнений мы сейчас будем выполнять.

Решим вместе из учебника №377(2) и №374(2).

III . Самостоятельная работа.

Решим самостоятельно следующие задания:

IV . Домашняя работа. №380(1, 4), №372(2).

V . Подведение итога урока.

Анализ самостоятельной работы. Разбор типичных ошибок, комментирование оценок.

III . Закрепление изучаемой темы.

Мы продолжаем рассматривать решения логарифмических уравнений. Сегодня посмотрим уравнения, которые решаются введением новой переменной. Для их решения нужно вспомнить алгоритмы решения квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Вспоминаем алгоритмы решения квадратных и дробно-рациональных уравнений.

Решаем следующие уравнения:

Проверка показала, что оба корня подходят. Ответ:

Пусть Получаем уравнение:

Оба эти корня удовлетворяют условию уравнения. Ответ:

Решаем по данному алгоритму аналогичные уравнения ( решаем у доски с комментированием и самопроверкой).

Из учебника: № 378(2), №381(2).

Итак, мы с вами посмотрели основные виды решений логарифмических уравнений.

Дома вы порешаете уравнения, аналогичные сегодняшним – это №381(3,4), а также посмотрите по вашим КИМам, где применяется эта тема на экзамене.

«Логарифмические уравнения» урок в 10 классе

Урок по теме «Логарифмические уравнения».

Методические рекомендации: уравнение – одно из важнейших понятий математики. Логарифмические уравнения в ряду многих других уравнений являются математическими моделями явлений и процессов реальной действительности. Поэтому с первого же урока изучения главы «Логарифмическая функция» вновь обращаем внимание учеников на то, что предметом математики являются математические модели.

Урок, конспект которого представлен ниже, является первым уроком темы «Логарифмические уравнения» и 9 уроком в главе «Логарифмическая функция». На данном уроке необходимо определить понятие логарифмического уравнения, вспомнить некоторые общелогические основы изучения уравнений – корень уравнения, что значит «решить уравнение», а так же вспомнить общие методы решения уравнений и что такое уравнение – следствие. Урок ориентирован на «открытие» учащимися способов решения логарифмических уравнений (частных методов, основанных на свойствах логарифмов).

На мотивационно – ориентировочном этапе учащиеся в ходе решения задач вспоминают основные теоретические положения: что называют уравнением –следствие, свойства логарифмов и логарифмической функции, а так же общие методы решения уравнений. Актуализация знаний необходима для дальнейшего включения школьников в поиск способов решения логарифмических уравнений. Создание проблемной ситуации происходит следующим образом: предлагается решить логарифмическое уравнение известных для учеников графическим методом, который оказывается не рациональным. Появляется цель урока – поиск способов решений логарифмических уравнений различных типов.

Решение учебной задачи (операционно — познавательный этап) на представленном уроке заключается в «открытии» учащимися способов решения логарифмических уравнений конкретных типов, каждый тип рассматривается на конкретном примере, а затем ученики обобщают и записывают решения в общем виде.

Конспект урока по теме «Логарифмические уравнения».

Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 384 с.:ил.

Тип урока: урок решения ключевых задач.

Учебная задача: в совместной деятельности с учащимися выявить основные методы и способы решения логарифмических уравнений и неравенств, основываясь на решении конкретных задач.

В результате изучения темы ученик:

Знает: основные виды логарифмических уравнений и способы их решения; общие методы решения уравнений и неравенств: вынесение множителя за скобку, замена переменной; частные методы решения логарифмических уравнений и неравенств: применяя свойства логарифмов;

Умеет: решать различные типы логарифмических уравнений, применяя как общие методы решения (замена переменной, вынесение множителя за скобку), так и частные способы решения (на применение свойств логарифмов);

Понимает: условия равносильного перехода; что есть переходы, приводящие к приобретению посторонних корней, что есть переходы, приводящие к потере корней.

Мотивационно — ориентировочная часть 10 минут;

Проверка домашнего задания

Содержательная часть 30 минут;

Рефлексивно – оценочная часть 5 минут.

— Здравствуйте, ребята. В качестве домашнего задания я просила вас повторить §8 «Равносильные уравнения и неравенства». Давайте вспомним, какие уравнения называются равносильными?

— Какие уравнения называются уравнениями – следствиями?

Устно решим №336(1, 2)

Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения.

х-3=0 и .

Решите данные уравнения:

Итак, какой вывод можем мы сделать?

Решите данные уравнения:

Какой вывод можете сделать?

Итак, на прошлых уроках мы с вами познакомились с логарифмом числа, доказали свойства логарифма, рассмотрели логарифмическую функцию и доказали её свойства. Давайте решим устно следующие примеры.

Вычислим значения логарифмов:

1) + =

Каким свойством воспользовались?

2) — =

Назовите свойство, которым пользовались.

Сформулируйте свойство которым пользовались.

4)2 + =

Сформулируйте свойство, которым пользовались, в общем виде.

Вспомните еще формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.

Хорошо. Кроме свойств мы еще изучали логарифмическую функцию y = , a >0, a ≠1

На доске изображены два графика логарифмической функции(см презентацию). Какие значения может принимать основание логарифма – а на 1ом графике?

Правильно. Теперь назовите свойства функции y = для каждого из двух случаев.

Молодцы, решите уравнение =

Сформулируйте теорему, которой пользовались.

Вспомним общие методы решения уравнений. Какие общие методы решений уравнений вы знаете?

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему «Логарифмические уравнения» (10 класс)

Закрепить основные понятия по заданной теме: определение и свойства логарифмов и логарифмической функции, правила вычисления логарифмов. научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;

Содействовать развитию логического мышления учащихся,

Развивать умение рассуждать, сравнивать, осмысливать материал; развивать навыки исследовательской деятельности; развивать навыки общения.

Воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения; побуждение учащихся к преодолению трудностей в

процессе умственной деятельности; воспитании у учащихся уверенности в себе, веры в свои силы в нестандартной ситуации.

Повторить теоретический материал. Обратить особое внимание на ОДЗ логарифмической функции.
Систематизировать методы решения логарифмических уравнений.
Осуществить диагностику знаний.

Дорогие ребята! Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

1. Проверка домашнего задания. Решить на доске №328(2,4)

2. Актуализация прежних знаний.

Устная работа 1. Вычислите устно:

а) б) lg 0,001; в) log ₂64.

Найдите область определения функции .

Найдите область определения функции

Вычислите : , ,

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма, свойства логарифмов)

а) log ₅ x = 3 (х=125)

Как иначе сформулировать 2 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Изучив основные свойства логарифмической функции, правила вычисления логарифмов и свойств логарифмов, наша основная задача на сегодняшний урок – научиться решать простейшие логарифмические уравнения. Процесс решения любого логарифмического уравнения заключается в переходе от уравнения с логарифмами к уравнению без них. В простейших уравнениях этот переход осуществляется в один шаг. Поэтому и простейшие.

3. Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

х = 16 -подходит по ОДЗ

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям ОДЗ:

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f ( x )= g ( x ), х должен удовлетворять решению системы.