Интегральное уравнение для пограничного слоя

Интегральные уравнения пограничного слоя

Интегральные уравнения пограничного слоя

• Динамический пограничный слой при вынужденной конвекции определялся интегральным соотношением (VI1-13).Для естественной конвекции это соотношение должно быть дополнено элементами, учитывающими подъемную силу. Для единичного объема подъемная сила определяется величиной (IX-3), для текучего элемента высотой dx (вдоль вертикальной пластины), толщиной.

A (перпендикулярно пластине), а далее она> 6 (см. Рисунок IX-2), равной единице ширины n (всей пластины), подъемная сила может быть выражена следующим образом: по HDX-lgₓ-п — ^ е) ды. Да. Введем член, полученный в (VI1-13), учтем, что скорость вне пограничного слоя равна нулю, и используем dpldx-0 для получения интегрального уравнения пограничного слоя в виде свободной конвекции. =(IX-9） О, да.

В квантовой механике состояния различаются набором квантовых чисел и могут усредняться, например, по небольшим интервалам на шкале энергии. Людмила Фирмаль

Интегральное уравнение энергии пограничного слоя (VI1-38) не изменяется и имеет вид: О P =° Если вы знаете распределение скорости и температуры по толщине пограничного слоя, вы можете решить интегральную зависимость. Распределение температуры 0 по толщине ламинарного пограничного слоя должно иметь характеристики, показанные на рис. 3. 1X-2; Предположим, что у вас есть форма параболы вида: (Іх-и1）.

Где = Tw-T ^ — избыточная температура стенки. 6-толщина пограничного слоя. Распределение (IX-11) удовлетворяет следующим граничным условиям: =Owfor!/ =О, 0 = 0у = 6. Распределение скорости по пограничному слою должно иметь характеристики, показанные на рисунке. IX-2; скорость свободного движения жидкости вдоль вертикальной пластины равна нулю на стенке (y = 0) и внешней границе (y = 6), так как она распределена по всей толщине пограничного слоя.

• Среднее число нуссельта в пластине длины/можно определить таким же образом, как и в (IX-8). У-сус (іх-14）. Следует отметить, что результаты расчетов по формуле (IX-13) отличаются лишь на несколько процентов от результатов, полученных по точной формуле(IX-7).Формула (IX-13) завышает значение коэффициента теплоотдачи а по сравнению с формулой (IX-7). Для турбулентного пограничного слоя уравнение Эккерта [921] описывает распределение температуры и скорости по толщине пограничного слоя. Д⁼Ч1_Ш,/⁷] ⁽1Х’1⁵⁾ И затем (Іх-16.）.

Предположим, что распределение скоростей имеет форму параболы. (Л-Ф) 2. (Іх-12） Где WJ является любая функция с размерностью скорости. Распределение (IX-12) удовлетворяет следующим граничным условиям: для y = 0 wₓ= 0, для y = 6 wₓ= 0 При этих предположениях можно решить(IX-10). Если толщина пограничного слоя 6 формулы (IX-11) и (IX-12) одинаковы, то результатом решения интегральной зависимости (IX-9) и (IX-10) ламинарного пограничного слоя является[ 92] Нуₓ= 0. 508Rg⁰- ⁵ (0.9524-Rg) — ° — 2⁶Gr° ’ 2⁶. (Іх-13）.

Следующим, более огрубленным уровнем описания является статистическое описание, когда динамические состояния усредняются по ячейкам фазового пространства в классической механике. Людмила Фирмаль

Интегральные соотношения турбулентного пограничного слоя(IX-9)и решения(IX-10) были созданы Эккертом(92).Результатом этого решения является _2. Нуₓ= 0. 0295Gr2/ ⁵ — PR^ ^ 1⁵ / l +0. 494Prg2 ′ 3] (IX-17） Среднее значение числа нуссельта можно получить по формуле (IX-14). Переход от конвекции свободного воздуха к турбулентному течению в ламинарной области пограничного слоя происходит по критерию глашова порядка Grₓ= 10. В данной формуле все физические константы жидкости считаются постоянными независимо от температуры.

Поэтому, если разность температур Tw велика, эти джоули могут дать значительную погрешность. Для ламинарного пограничного слоя на изотермической вертикальной пластине был разработан метод, который может учитывать эффекты temperature. It предлагается, что все физические константы газа будут определены при следующей температуре 1921 года. Г = / Ж-0.38(/ да-М. (Іх-18）

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Решение интегрального уравнения энергии для турбулентного пограничного слоя высокотемпературной диссоциированной газовой смеси Текст научной статьи по специальности « Физика»

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Бураков А. А., Стецкий С. А., Панов Е. В., Бездетко А. Г.

Численный метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций применен при решении интегрального уравнения энергии для турбулентного пограничного слоя высокотемпературной химически реагирующей газовой смеси в сочетании с полученной нейросетевой зависимостью закона конвективного теплообмена

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Бураков А. А., Стецкий С. А., Панов Е. В., Бездетко А. Г.

THE DECISION OF THE INTEGRATED ENERGY EQUATION FOR THE TURBULENT BOUNDARY LAYER OF THE HIGH-TEMPERATURE DISSOCIATED GAS MIXES

The numerical method of weighted residuals on the base of neuronet’s trial functions is applied at the decision of the integrated energy equation of a turbulent boundary layer in the combustion chamber of the energy unit in a combination with received neuronet’s dependence of the law of heat exchange

Текст научной работы на тему «Решение интегрального уравнения энергии для турбулентного пограничного слоя высокотемпературной диссоциированной газовой смеси»

РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДЛЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОЙ ДИССОЦИИРОВАННОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ

А.А. Бураков, С.А. Стецкий, Е.В. Панов, А.Г. Бездетко

Численный метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций применен при решении интегрального уравнения энергии для турбулентного пограничного слоя высокотемпературной химически реагирующей газовой смеси в сочетании с полученной нейросетевой зависимостью закона конвективного теплообмена

Ключевые слова: пограничный слой, диссоциация, теплообмен

Моделирование конвективного теплообмена в условиях высокотемпературного потока газовой смеси основано на решении дифференциальных уравнений, аппроксимациях законов теплообмена, аппроксимациях справочной информации. Можно отметить традиционные источники возникновения погрешностей численных результатов, такие как погрешности дискретизации, недостаточная аппрокси-мационная мощность пробных функций решения, низкая точность критериальных соотношений теплообмена и пр. Таким образом, если устранить источники возникновения этих погрешностей, то точность расчетных результатов можно существенно повысить даже при использовании типовых расчетных методик. В данной работе получена нейросетевая аппроксимация закона конвективного теплообмена для уточнения теоретических решений уравнения энергии для турбулентного пограничного слоя сжимаемых химически реагирующих продуктов сгорания, при получении которых (решений) используется численный метод взвешенных невязок на базе нейросетевых пробных функций 2.

Уравнение энергии для пограничного слоя

Интегральное уравнение энергии в форме В.М. Иевлева имеет вид [5]:

Бураков Александр Александрович — ВГТУ, аспирант, тел. (4732)52-34-52

Стецкий Сергей Анатольевич — ВГТУ, аспирант, тел. (4732) 52-34-52

Панов Евгений Викторович — ВГТУ, аспирант, тел. (4732) 52-34-52

Бездетко Александр Григорьевич — ВГТУ, студент, тел. (4732) 52-34-52

Интегральное уравнение для пограничного слоя

Вязкость оказывает существенное влияние на движение газа лишь в тонком его слое в непосредственной близости от поверхности обтекаемого тела. Пограничным слоем называют прилегающий к обтекаемому твердому телу слой жидкости, в котором величины сил внутреннего трения и сил инерции одного порядка.

Рис. 40. Сечение пограничного слоя, обтекающего криволинейную поверхность малой кривизны

Действующие в пограничном слое силы вязкости вызывают касательные напряжения, уменьшающие скорость частиц воздуха и вызывающие образование вихрей. Теория пограничного слоя создавалась и развивалась многими выдающимися учеными, такими как Л. Прандтль, Т. Карман, Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин, А. А. Дородницын и др.

Толщиной δ пограничного слоя считают расстояние от поверхности тела до точки, в которой скорость u_x отличается от скорости V_∞ внешнего потока менее чем на 1%. Если за исключением прилегающего к поверхности тела весьма тонкого подслоя в пограничном слое движение турбулентное, то пограничный слой считают турбулентным.

Пусть жидкость обтекает криволинейную поверхность малой кривизны. Для расположенного от начала координат на расстоянии х (рис. 40) элементарного участка ABDC пограничного слоя, имеющего ширину, равную единице длины, и длину dx, применим теорему импульсов.

В результате для установившегося течения в пограничном слое несжимаемой жидкости получим интегральное соотношение

где τ₀ — сила трения, отнесенная к единице площади.

В уравнение (49) входят три неизвестных (u_x, δ и τ₀). Поэтому для его решения необходимо знать зависимости ux(z) и τ₀(δ)

Рассмотрим продольное обтекание плоской пластины. На верхней границе пограничного слоя (при z = δ) скорость v_x = v_∞ = const, силы трения τ = 0 и (δu_x/δz) = 0. На нижней границе, у поверхности пластины (z = 0) скорость u_x = 0. Формула для касательного напряжения потока у стенки может быть получена на основании закона распределения скорости по поперечному сечению пограничного слоя

и формулы Ньютона

Совместно решив это уравнение с уравнениями (49) и (50), получим

где при х = δ = 0 величина С = 0. Тогда

Следовательно, толщина пограничного слоя обратно пропорциональна корню квадратному из произведения скорости невозмущенного потока U_∞ на плотность ρ и прямо пропорциональна корню квадратному из произведения длины x пластины на коэффициент вязкости μ.

Коэффициент трения плоской пластины для ламинарного пограничного слоя

Выражение (49) можно применить и к турбулентному пограничному слою. Распределение скорости в турбулентном пограничном слое, на основании опытных данных, может быть выражено степенным законом

Касательное напряжение турбулентного потока у стенки

В действительности передняя часть пластины обтекается ламинарным пограничным слоем, который затем переходит в турбулентный. Переход пограничного слоя от ламинарного к турбулентному зависит от турбулентности набегающего потока и шероховатости поверхности пластины и определяется критическим числом Re_Kp = 2• 10 5 -5•10 5 . При значительной шероховатости сила сопротивления трения не зависит от числа Рейнольдса и пропорциональна квадрату скорости.

В случае обтекания криволинейной поверхности продольный градиент давления (dp/dx)≠0, так как на верхней границе пограничного слоя u_x = var и давление, направленное вдоль течения пограничного слоя, изменяется. Тогда

С учетом уравнений (52) и (14) интегральное соотношение (49) примет вид

Толщину δ* вытеснения определяют как частное от деления интеграла во втором слагаемом левой части уравнения (53) на скорость на внешней границе пограничного слоя, т. е.

Введем в уравнение (53) значения δ* и

—толщины пограничного слоя потери импульса, получаемой делением на u₀ интеграла, входящего в первое слагаемое левой части уравнения (53). Тогда

Интегральное соотношение в безразмерном виде (уравнение Кармана) получают делением уравнения (55) на ϱu₀ 2 :

При обтекании криволинейной поверхности, например крыши автомобиля, скорость потока в точках, лежащих ниже по направлению его движения возрастает, достигая максимума в точке m (рис. 41), тогда как давление в той же точке достигает минимума.

Рис. 41. Схема отрыва пограничного слоя

В области за точкой m положительный градиент давления сообщает частицам жидкости ускорение, направленное в сторону, противоположную направлению скорости набегающего потока. Это может привести к отрыву пограничного слоя в некоторой точке п. У тел, имеющих плавные очертания и вытянутую по направлению потока форму, основную долю сопротивления составляет сопротивление трения, так как срывы потока будут иметь место лишь на небольших участках поверхности.

С увеличением размеров обтекаемого тела и скорости воздушного потока (при очень больших числах Re) менее ощутимо влияние вязкости. Коэффициент сопротивления воздуха не зависит от числа Re для тел, имеющих острые грани, которые постоянно являются местами срыва воздушного потока. Наоборот, у тел, имеющих закругленные формы, срыв потока не происходит в строго определенном месте, а имеет тенденцию к смещению в зависимости от изменения турбулентности потока.

Коэффициент сопротивления воздуха для таких тел может значительно отклоняться, так как изменение места срыва потока определяет и величину поперечного сечения отрыва, а следовательно, и величину вихревой зоны, от которой зависит сопротивление воздуха. Решающую роль при этом играет пограничный слой. Если он имеет ламинарный характер и, следовательно, находится в диапазоне меньших значений Re, то срыв потока происходит у максимального поперечного сечения тела.

Рис. 42. Кризисная зона шара

При определенном значении Re, называемом критическим числом Рейнольдса (Re_KP),. пограничный слой становится турбулентным. Такой слой, обладая большей кинетической энергией, более длительно прилегает к телу, поперечное сечение срыва становится меньше, соответственно снижается и сопротивление воздуха. Для таких тел с_x (Re) имеет две зоны:

зону больших значений коэффициента с_х сопротивления воздуха при малых значениях Re

зону малых значений с_х при больших значениях Re>Re_KР.

Между этими двумя зонами расположена зона значений Re, при которых величина коэффициента сопротивления воздуха резко изменяется. Эту сравнительно узкую область резкого изменения коэффициента с_х называют кризисной зоной. Очень типично такое явление для шара (рис. 42), у которого при увеличении Re от 1,5∙10 5 до 4∙10 5 происходит внезапное смещение места срыва потока, сопровождающееся снижением с_х с 0,48 до 0,09—0,11, т. е. почти в 5 раз. Аналогичное явление имеет место при обтекании воздушным потоком и других плохо обтекаемых тел.

В закритической зоне коэффициент сопротивления воздуха почти не изменяется с изменением числа Re, поэтому при испытаниях важно не попасть в критическую зону и провести эксперимент при числе Re, соответствую- щем закритической зоне.

При движении автомобилей на автострадах со скоростями 80—120 км/ч их числа Re, отнесенные к габаритной длине, Re= (7-12) • 10 6 , а при движении по городу со скоростями 20—40 км/ч составляют Re = (1,5-4)•10 6 . Для моделей автомобилей, выполненных в масштабе 1:5 и испытываемых при скоростях воздушного потока 10—60 м/с, коэффициенты лобового сопротивления (воздуха определяют при числе Re ≈ (0,5-3) 10 6 . Для моделей нижняя граница чисел Re доходит до критических зон, тогда как значения Re для автомобилей при всех условиях движения расположены в закритической зоне и коэффициент сопротивления воздуха почти не зависит от числа Рейнольдса.

Говоря о коэффициенте сопротивления воздуха, мы имели в виду коэффициент лобового сопротивления. Однако и другие аэродинамические коэффициенты изменяются при несимметричном воздушном потоке с изменением числа Re: чем больше угол натекания воздушного потока, тем ближе явление обтекания к происходящему в критической зоне. Однако в большинстве случаев можно обойтись без исследований зависимостей этих коэффициентов от чисел Re, так как критические зоны для них находятся в пределах, близких к Re_Kp для коэффициентов лобового сопротивления С_X. На рис. 43 в качестве примера приведены зависимости аэродинамических коэффициентов от числа Re для модели в 1/2 натуральной величины автомобиля «Москвич-407», по данным испытаний, проведенных в ГСХИ при различных углах натекания воздушного потока.

Торможение потока силами трения вблизи поверхности тела вызывает отрыв пограничного слоя, что увеличивает сопротивление воздуха. Устраняют такое нежелательное явление, увеличивая скорость вблизи поверхности, отсасывая заторможенный пограничный слой внутрь тела или сдувая этот слой струей вдоль поверхности тела в направлении потока.

У автомобиля срывы пограничного слоя проявляются чаще всего в хвостовой части. Известно несколько попыток соединения каналом крыши автомобиля и его хвостовой части в целях использования скорости потока в пограничном слое на крыше для увеличения энергии пограничного слоя в хвостовой части.

Рис. 43. Зависимость аэродинамических коэффициентов модели автомобиля «Москвич-407» от чисел Рейнольдса

Однако результат оказался прямо противоположным, т. е. воздух стремился двигаться от зоны более высокого давления (хвостовая часть) к зоне пониженного давления (крыша).

Наиболее целесообразным представляется использование охлаждающего воздуха из подкапотного пространства автомобиля и энергии отработавших газов. Например, охлаждающий воздух можно подавать на поверхность кузова позади обтекателей колес. Отработавшие газы можно выводить в задней части кузова тангенциально к его поверхности. Аналогичный эффект может быть достигнут при отсасывании заторможенного пограничного слоя. Этот способ уже был испытан в самолетостроении и дал положительные результаты.

Улучшить прилегание пограничного слоя пытались, применяя специальные направляющие крылья, но их собственное сопротивление полностью уничтожало достигнутый эффект.

Рис. 44. Уменьшение сопротивления воздуха образованием уступа («спойлера») в месте отрыва пограничного слоя

Отделению пограничного слоя можно воспрепятствовать, создавая движение поверхности в направлении потока.

Рис. 45. Две формы перехода от капота двигателя к крыше автомобиля

Однако практически это нецелесообразно по конструктивным соображениям. Значительного уменьшения сопротивления воздуха (до 5—10%) можно достигнуть, если создать уступ в месте отрыва пограничного слоя (рис. 44). Уменьшение сопротивления шара при установке на его поверхности турбулизирующего кольца подсказывает мысль о возможности создания подобных устройств на автомобилях. Возможность отрыва пограничного слоя может быть уменьшена, если применить ступенчатую форму кузова. Такая форма позволяет снизить толщину пограничного слоя. Так, незначительно уменьшается сопротивление воздуха для автомобиля, имеющего обтекатель в передней части (штриховая линия на рис. 45) по сравнению с обычной плавной, но ступенчатой формой (сплошная линия).

При изготовлении автомобильных моделей не всегда удается достаточно точно воспроизвести конфигурацию малых деталей.

Кроме того, отдельные выступающие части (например, фары), рассматриваемые как обдуваемые воздушным потоком самостоятельные тела, могут во время испытаний автомобилей находиться в докритической зоне более высокого сопротивления, так как их характерный размер по длине, для которого принято число Re, значительно меньше, чем для модели. Следовательно, опасность значительных погрешностей при испытании моделей автомобилей снизится, если выступающих частей будет как можно меньше.