Интересные задачи с квадратным уравнением

Урок-игра «Квадратные уравнения»

Презентация к уроку

Цели.

Правила и ход игры.

Игра включает в себя 3 темы: “Спорт”, “Растения”, “География”. Каждая тема содержит пять вопросов, уровень сложности которых оценен баллами от 10 до 30.

В игре могут участвовать от двух и более команд по усмотрению учителя. В начале игры между ними проводится жеребьёвка, в результате которой выявляется команда, которая первой начнёт игру.

Члены команды выбирают тему игры и номер вопроса. Первой ответ даёт та команда, которая быстрее подняла сигнальный флажок. Допускаются ответы как одного игрока, так и всей команды. Ответы должны быть чёткими и, при необходимости, аргументированными. В случае верного ответа на вопрос количество баллов, которым он оценен, остаётся на счету команды. Дав неверный ответ, команда не только теряет баллы из своей копилки, но и лишается права выбора следующего вопроса. В игру вступают участники другой команды и выбирают тему и вопросы.

Игра может быть ограничена по времени или закончиться по истечению всех вопросов. Выигрывает та команда, которая набирает больше баллов.

Спорт

1) Назовите индийскую игру, от которой берет свое начало современный спортивный бадминтон. В нее играли в Древней Греции, Китае, Индии и Японии.

Для этого вычеркните в таблице буквы, соответствующие квадратным уравнениям. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово

2) Назовите римскую игру, которая была непосредственным предшественником европейского футбола. В этой игре, которая была одним из видов военной тренировки легионеров, следовало провести мяч между двумя стойками.

Для этого решите уравнения, впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням уравнения. Оставшиеся клетки таблицы заполните буквой А.

3) На первых 13 Играх состязались только в беге на дистанцию 1 стадий. Как называлось это состязание? Решите уравнения, вычеркните в таблице буквы, соответствующие корням квадратных уравнений. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово.

4) На 15-й Олимпиаде, появилось пятиборье, состоявшее из простого бега, прыжков в длину, метания диска и копья, борьбы. Как называли это состязание греки?

Решите уравнения, впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням уравнения

5) Волейбол – один из самых популярных в мире видов спорта. Какая страна считается родиной этого вида спорта?

Решите уравнения, найдите модуль разности корней. Выберите наибольший результат.

Растения

1) Водяной орех часто называют еще чертовым орехом. Интересно, что когда под розеткой плавающих на поверхности листьев (очень похожих на березовые) появляются орехи, то, чтобы растение не утонуло, на черешках листьев образуются вздутия, наполненные воздухом. Какое еще название имеет это растение?

Найдите сумму и произведение корней уравнения и запишите буквы, соответствующие найденным ответам.

х₁х₂=0х₁+х₂=9

х₁х₂=20х₁+х₂=37

х₁х₂=27х₁+х₂=-21

х₁х₂=0х₁+х₂=-41

х₁х₂=371х₁+х₂=27

х₁х₂=-37

2) Бродя весной в лиственных лесах или по известняковым лесным склонам, иногда можно почувствовать слабый запах ванили: это раскрылись темно-пурпурные цветки у одной из наших редких орхидей. Как называется это растение?

Найдите подбором корни уравнения, впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням.

3) Назовите самое древнее культурное растение. Уже в древних китайских источниках встречается детальное описание его целебных свойств. В Восточной Азии его культивировали как продукт питания. У древних египтян и индусов это растение считалось священным.

Найдите второй корень уравнения и коэффициент р. Впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням.

р=4х₂ = -5

р =-2х₂ = 4

р=7х₂ = -6

р =1х₂ = -5

р =-2х₂ = -6

4) Иногда в светлых можжевелово-сосновых лесах Крыма или на болотах в средней полосе нашей страны привлекает внимание невысокое растение: вместо цветков на цветоножке сидят пчелы или мушки. Ясно видны крылышки, ножки, усики, глаза. Если мы попытаемся согнать насекомое, оно остается неподвижным. И только, если тщательно рассмотрим его, то поймем, что это и есть цветок одной из наших самых оригинальных и редких орхидей. Как называется это растение?

Решите уравнения, вычеркните в таблице буквы, соответствующие корням квадратных уравнений. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово.

1) (х+4) 2 =3х+40; 2) (х+1) 2 =7918-2х

5) Ранней весной в Крыму и Карпатах, как только начинает пригревать солнце, на проталинах появляются золотисто-желтые и пурпурно-фиолетовые цветы этого растения. Назовите его. Решите задачу с помощью уравнения и вычеркните в таблице буквы, соответствующие ответу. Оставшиеся буквы будут образовывать нужное слово.

Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

География

1) Самая длинная река Евразии протекает в Китае. Назовите ее.

Вычеркните буквы, соответствующие уравнениям, которые не имеют корней.

2) Самым удаленным из необитаемых островов считается остров, находящийся в Южной Атлантике. Назовите его

Решите уравнения и запишите буквы, соответствующие найденным ответам.

3) Самый большой вулкан Антарктиды выбрасывает в воздух … золотую пыль в виде частиц размером от 0,02 до 0,06 мм. Назовите его

Найдите второй корень уравнения и коэффициент q. Впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням.

q =20х₂ =-6

q =-42х₂ = -9

q =45х₂ = 5

q =-20х₂ = -5

q =-35х₂ = 1

q =-12х₂ = 4

q =-44ЭРЕАБУС

У) х 2 +11х-12=0; х₁ = -12

4) Самое засушливое место в мире находится в Чили. Назовите его.

Решите уравнения, впишите в таблицу буквы, соответствующие найденным корням уравнения. Оставшиеся клетки таблицы заполните буквой А.

Р) х 2 — 5 = (х+5)(2х-1);

5) Назовите самый высокий из действующих вулканов в Европе.

Решите задачу с помощью квадратного уравнения. Найдите сумму чисел.

Произведение двух последовательных чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найдите эти числа.

Урок-игра по теме: «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

8 класс Алгебра

Тема урока: «Квадратные уравнения»

Цель урока: Обобщить и систематизировать знания, учащихся о квадратных уравнениях, развивать творческое и логическое мышление учащихся, формировать заинтересованность в результатах работы, учить ценить мнение и труд других, учить этике и культуре общения, развивать способности учащихся и их интерес к математике.

Тип урока: Урок — игра «Математический бой».

Оборудование: Карточки с задачами.

Подготовка к поединку

За неделю до поединка учитель объявляет тему поединка и конкретную программу, обсуждает с учениками саму идею математического поединка, разрабатывает его программу и правила игры в общем виде, формирует команды.

Членам каждой команды можно и нужно совместно готовиться к игре. Все это время учитель помогает ученикам, проводит для них групповые и индивидуальные консультации.

I . Организация класса к уроку

Учитель сообщает тему и цель урока и форму его проведения, объявляет программу математического поединка, напоминает правила игры, знакомит с капитанами команд, представляет жюри.

(В жюри выбираются 2 ученика, которые имеют хорошие знания по алгебре по данной теме.)

2. Поединок между участниками команд.

В математическом поединке принимают участие две команды хорошо подготовленных учеников.

Математический поединок — это серьезная игра, в которой побеждает действительно сильнейший коллектив, для которого составляющей успеха является работа каждого участника.

II . Организация математического поединка

Каждая команда по очереди отвечает на вопросы. За правильный ответ на каждый вопрос команде начисляется 1 балл, за неправильный — 0 баллов. Счет игры ведет жюри.

1. Какое уравнения называются квадратными?

2. Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения?

3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D> 0?

4. Назвать формулы двух корней квадратного уравнения?

5. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D = 0?

6. Назвать формулу одного корня квадратного уравнения?

7. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D

8. Какое квадратное уравнение называется сводным?

9. Сформулировать теорему Виета?

10. Сформулировать обратную теорему Виета?

11. Найти устно корни уравнения по теореме Виета:

б) x² + 10x + 21 = 0;

12. Найти коэффициенты квадратного уравнения x² + px + q = 0, которое имеет корни:

13. Один из корней уравнения x² + 14x + c = 0 доривнюе7. Найти второй корень и число с.

14. Разница корней уравнения x²-12x + q = 0 равна 2.

2. Поединок между участниками команд .

По одному участнику из каждой команды выходят к доске. Каждый ученик по очереди выбирает на столе жюри уравнение, решает на доске. Та команда, участник которой решит уравнение первым получает 2 балла, другая 1 балл, если уравнения решены неправильно — в баллов.

Другие участники из каждой команды по очереди на столе жюри выбирают задачи, которые решают вместе с членами команды. Команда, которая первая решит задачу получает 5 баллов, вторая — 4 балла, если задача решена неправильно — 0 баллов.

Жюри имеет право снимать баллы за неточности, за грубые ошибки, а особенно за подсказки и за нарушение дисциплины.

1. Найти корни уравнения:

2x²-5x + 2 = 0; 7x² + 7x + 5 = 0;

5x² = 9x + 2; 3p² + 3 = 10p;

(p + 4) 2 = 3p + 40; (x-3) 2 = 2 (x + 1);

4-9 (x-3) 2 = 0; 9-25 (x-2) 2 = 0

(x + 2) 2 + (x-3) 2 = 13; (3x-5) 2 (2x + 1) 2 = 24;

2. Решить задачи с помощью уравнения:

А) Чтобы ликвидировать опоздание на 1 час., Поезд на перегоне 720 км увеличил скорость, с которой должен был ехать по расписанию,

на 10 км / час. Какая скорость поезда по расписанию?

Б) Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней выполнит работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы нужно на 10 дней больше, чем другому?

В) Катер, скорость которого в стоячей воде 20 км / ч., Прошел путь против течения 36 км и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 часа. Найти скорость течения реки?

Г) Из двух городов, расстояние между которыми 720км, вышли навстречу друг другу два поезда и встретились по середине пути. Другой поезд вышел на 1 час. позже первого со скоростью на 4 км / ч. большей от скорости первого поезда. Какая скорость каждого поезда?

Капитаны обеих команд подходят к столу жюри и выбирают по очереди карточки с заданиями. За правильное выполнение задания каждой команде начисляется по 10 баллов.

1. Разделившись на две стаи,

Забавлялись обезьяны в роще.

Одна восьмая их в квадрате

Танцевали очень рады.

А двенадцать на деревьях

Подняли веселый смех,

Что вокруг гудело.

Сколько их всего было?

2. На вишне украшенные несколько ветвей

На них сели поровну двести пчелок.

Если бы на пять меньше ветвей расцвело,

На каждой бы пчел на две больше было бы.

Так сколько веток на этой вишенке пригожи,

И сколько пчелок работало на каждой?

Жюри подводит окончательные итоги, учитывая результаты блиц — турнира, поединка команд и поединка капитанов. Проверяет задачи выполнены письменно, подсчитывает полученные баллы. Определяет команду, которая победила в поединке.

Учитель подводит итоги игры, указывает на допущенные ошибки и неточности при решении задач и уравнений. Указывает на культуру общения, математическое речи, на лаконичность и ясность ответов учеников. Выставляет оценки жюри, капитанам команд, а также участникам команд в соответствии с правильностью выполненных заданий.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 583 477 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 28.11.2015
• 1413
• 2

• 28.11.2015
• 1715
• 11

• 28.11.2015
• 1296
• 0

• 28.11.2015
• 594
• 2

• 28.11.2015
• 586
• 1

• 28.11.2015
• 417
• 0

• 28.11.2015
• 595
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 28.11.2015 1962
• DOCX 16.1 кбайт
• 17 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Сидоренко Татьяна Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 6324
• Всего материалов: 5

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок − игра “Математическое ралли” по теме “Квадратные уравнения”.
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок − игра “Математическое ралли” по теме “Квадратные уравнения”.

средней школы № 40

Игра “Математическое ралли”.

Начинаем игру “Математическое ралли”. Девиз гонки: “Торопись − медленно”.

В игре принимает участие восьмые классы. Сильнейшие представители классов − это экипаж машины, которому предстоит совершить пробег по местности с множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия сможет экипаж, который знает и умеет решать квадратные уравнения. Победит тот экипаж, который наберет большее количество очков, пройдя по всей трассе движения, всего шесть этапов. Каждый этап гонки оценивается количеством решенных заданий. За каждое правильно выполненное задание присуждается один балл.

Давайте, поприветствуем экипажи машин.

1-ый экипаж − 8А кл. (аплодисменты), 1-й экипаж − 8Б кл. (аплодисменты), 3-ий экипаж − 8В кл. (аплодисменты).

Приготовились! На старт!

1-ый этап. Проверим местность.

Решить квадратные уравнения по формуле корней общего вида.

Найти среди ответов, записанный на карточке под определенным номером ответ к каждому примеру.

Начали! (Звучит шум машин на компьютере)

1) 4x 2 − 20x + 25 = 0

2) 4x 2 − 11x + 6 = 0

3) 5x 2 − 6x + 2 = 0

Ответы: 1) 2,5 ; −2,5 2) 2; 3) 4; 4) действ. корней нет 5) 2,5 6) −2;

Задание для болельщиков.

Пока наши экипажи проверяют местность. Работаем с болельщиками. Поможем заправить дополнительные баки с горючем, чтобы любимым экипажам хватило бензина на всю гонку. Для этого отгадаем кроссворд.

Правильно заполнив все клеточки по горизонтали, в вертикально выделенном столбце вы прочтете имя знаменитого немецкого математика.

1) Квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0, у которого хотя бы одно из чисел b или c равно нулю a 0.

2) Уравнение вида x 2 + px + q = 0.

3) Многочлен ax 2 + bx + c (a 0).

4) Название числа c в квадратном уравнении ax 2 + bx + c = 0 (a 0).

5) Выражение вида b 2 − 4ac.

6) Уравнение ax 4 + bx 2 + c = 0 (a 0).

7) Числа a, b, c в записи квадратного уравнения.

В вертикальном столбце мы читаем. “Лейбниц”. Годы жизни немецкого математика Лейбница 1646 − 1716.

Ребята, оказывается термин “функция” встречается в трудах Лейбница в 1694. А такие термины как “абсцисса”, “ордината”, “координаты точки” были введены Лейбницем соответственно в 1675, 1684, 1692 годах.

2-ой этап. Составим карту гонки.

Для этого необходимо собрать разрезанную карточку, для чего надо решить шесть квадратных уравнений по теореме, обратной т. Виета.

Найти среди разрезанных карточек с ответами свой ответ и сложить рисунок.

Рисунок, который надо сложить:

Задание II для болельщиков.

Отвечаем на вопросы.

1) Почему в поездах стоп-краны всегда красные, а в самолетах голубые.

(В самолетах нет стоп-кранов)

2) Сколько горошин может войти в пустой стакан?

(горошины не ходят)

3) Смололи мешок пшеницы. Как наполнить два таких же по величине мешка с молотой пшеницей?

(надо один из пустых мешков вложить в другой такой же, а затем всыпать молотую пшеницу)

4) Сколько яиц можно съесть натощак.

5) Из какой посуды не едят.

6) Какой месяц короче всех?

7) Где на земле самые длинные сутки?

8) Три теленка, − сколько будет ног?

(сколько не три у него будет четыре ноги)

9) Бежало сорок волков, сколько у них у шей хвостов?

(ни одного − у шеи хвостов нет)

10) Сколько надо букв “г” чтобы получилась большая куча сена?

3-ий этап. Гонка по пересеченной местности.

Члены экипажа выходят по очереди, решают неполное квадратное уравнение. Необходимо правильно и как можно быстрее выполнить задание.

36x 2 = 0 49x 2 = 0 25x 2 = 0 64x 2 = 0 81x 2 = 0

(x 1,2 = 0) (x = 0) (x = 0) (x = 0) (x = 0)

x 2 = 25 x 2 = 81 x 2 = 9 x 2 = 16 x 2 = 49

(x 1,2 = 5) (x 1,2 = 9) (x 1,2 = 3) (x 1,2 = 4) (x 1,2 = 7)

x 2 − 9x = 0 x 2 − 4x = 0 x 2 − 16x = 0 x 2 − 25x = 0 x 2 − 3x = 0

(x 1 = 0, x 2 = 9) (x 1 = 0, x 2 = 4) (x 1 = 0, x 2 = 16) (x 1 = 0, x 2 = 25) (x 1 = 0, x 2 = 3)

x 2 + 4 = 0 x 2 + 25 = 0 x 2 + 81 = 0 x 2 +36 = 0 x 2 + 9 = 0

(нет д.к.) (нет д.к ) (нет д.к.) (нет д.к.) (нет д.к).

81x 2 = 49 36x 2 = 25 16x 2 = 9 49x 2 = 16 9x 2 = 4

(x 1,2 = ) (x 1,2 = ) (x 1,2 = ) (x 1,2 = ) (x 1,2 = )

4-й этап. Внезапная остановка − авария.

Необходимо устранить неисправность вашего автомобиля.

Задание на карточках для каждого экипажа приведены решение трех квадратных уравнений с использованием формулы с четным вторым коэффициентом. Найти эти ошибки и объяснить, почему они были допущены.

1) 3x 2 − 4x +1 = 0

2) 3x 2 + 2x − 1 = 0

x 1 = , x 2 = .

3) 4x 2 + 4x − 3 = 0

Задание III для болельщиков.

1) Не произведя никакой записи, увеличьте число 86 на 12?

2) Двумя прямыми линиями разделите циферблат часов на три части так, чтобы после сложения чисел в каждой части получилось три равные суммы (сумма 26).

3) Четырехугольное поле окружено рвом шириной три метра. Ров наполнили водой. Как перейти на четырехугольное поле, если имеются две толстые доски, длина каждой из которых тоже по 3 метра?

Ни гвоздей, ни молотка, ничего под руками нет, кроме двух досок.

4) Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось увеличить, сохранив, однако, квадратную форму, но старых дубов трогать, не желают. Как это сделать?

5-ый этап. Привал.

Вы решили перекусить. Поймали большую рыбу и захотели сварить. Уха из рыбы получится вкусной, если будет решено биквадратное уравнение.

Задание IV для болельщиков.

(с обратной стороны доски)

Корни, какого из уравнений:

2) x 2 − 10x + 25 = 0

3) x 2 − 6x − 16 = 0

4) x 2 − 2x − 24 = 0

5) x 2 − 2x + 24 = 0

1) сумма корней равна 6, а произведение корней равно −16

2) один из корней равен 16

4)каждый из корней на 2 меньше, чем корни уравнения x 2 − 6x − 16 = 0.

(это уравнение 4 или 5, пятое не может, т.к. дискриминант отрицательный, т.е. уравнение корней не имеет. Значит − это уравнение 4)

В логографах надо догадаться, о каком слове, говорится в начале, затем в расшифрованном слове надо вставить добавочно одну или две буквы и получить новое слово.

1) Арифметический знак,

В задачнике меня найдешь во многих строчках,

лишь “О” ты вставишь, зная как,

и я географическая точка

2) Я цифра − меньше десяти,

Меня тебе легко найти.

Но если букве “Я” прикажешь рядом встать

Я всё − отец и ты, и дедушка, и мать

3) Я не люблю у школьника быть в дневнике,

Ему из-за меня вся не мила природа.

Но если внутрь меня поставить “Е”

То среди женского я рода

4) Чтоб поддерживать скворечню

иль антенну, я гожусь.

С мягким знаком, я конечно,

Сразу цифрой окажусь.

Чтобы успешно пересечь линию финиша, каждому экипажу нужно решить уравнение, сводящиеся к квадратному.

V Задание болельщикам

1) Сколько треугольников имеется на рисунке. Покажи их.

2) Какое число надо вставить в пустую клетку?

3) Какая фигура лишняя?

4) Сравни эти четыре ряда чисел и найди среди них “лишний”.

(каждое следующие число строки на 3 больше предыдущего в 1-ой, во 2-ой и 4-ой строках, а в 3-й на 1 больше)