Инвариантность уравнений движения относительно преобразований лоренца

Преобразования Лоренца

Ранее мы уже изучили формулы, называемые классическими преобразованиями Галилея, однако они несовместимы с постулатами специальной теории относительности (СТО). Поэтому в данном случае нам нужно использовать другие положения. Благодаря новым преобразованиям мы сможем установить, какая связь существует между некоторым моментом события t , наблюдаемого в системе отсчета K в точке с координатами ( x , y , z ) и показателями того же события, которое наблюдается в системе отсчета K ‘ .

Преобразования Лоренца представляют собой кинематические формулы, с помощью которых происходит преобразование координат и времени в специальной теории относительности.

Они были впервые сформулированы еще в 1904 году в качестве преобразований, относительно которых были инвариантны уравнения электродинамики.

Обозначим основные системы K и K ‘ , скорость их движения – υ , а ось, вдоль которой они движутся – x . В таком случае преобразования Лоренца примут следующий вид:

K ‘ → K x = x ‘ + υ t ‘ 1 — β 2 , y = y ‘ , z = z ‘ , t = t ‘ + υ x ‘ / c 2 1 — β 2 . K → K ‘ x ‘ = x — υ t 1 — β 2 , y ‘ = y , z ‘ = z , t ‘ = t — υ x / c 2 1 — β 2 .

Используя эти формулы, мы можем вывести из них множество следствий. Так, именно из системы преобразований Лоренца следует лоренцево сокращение длины и релятивистский эффект замедления времени.

Возьмем случай, когда в системе K ‘ происходит некий процесс, длительность которого составляет τ 0 = t ‘ 2 – t ‘ 1 (по собственному времени). Здесь t ‘ 1 и t ‘ 2 – это время на часах в начале данного процесса и в его конце. Чтобы вычислить его общую продолжительность в точке x , необходимо взять для расчета следующую формулу:

τ = t 2 — t 1 = t ‘ 2 + υ x ‘ / c 2 1 — β 2 — t ‘ 1 + υ x ‘ / c 2 1 — β 2 = t ‘ 2 — t ‘ 1 1 — β 2 = τ 0 1 — β 2 .

Формула релятивистского сокращения длины выводится из преобразований Лоренца точно таким же образом.

Принцип относительности одновременности

Еще одно важное следствие, которое необходимо знать, – это положение о том, что любая одновременность относительна.

Например, если в системе отсчета K ‘ взять две разные точки, в которых некий процесс будет протекать одновременно (с позиции стороннего наблюдателя), то в системе наблюдатель будет иметь следующее:

x 1 = x ‘ 1 + υ t ‘ 1 — β 2 , x 2 = x ‘ 2 + υ t ‘ 1 — β 2 ⇒ x 1 ≠ x 2 , t 1 = t ‘ + υ x ‘ 1 / c 2 1 — β 2 , t 2 = t ‘ + υ x ‘ 2 / c 2 1 — β 2 ⇒ t 1 ≠ t 2 .

Из этого вытекает пространственная разобщенность данных событий в системе K , следовательно, они не могут считаться одновременными. Нельзя сразу сказать, какое событие будет происходить первым, а какое вторым, поскольку это определяется особенностями системы отсчета – знак разности будет определен знаком выражения υ ( x ‘ 2 – x ‘ 1 ) .

Если между событиями имеется причинно-следственная связь, то данный вывод специальной теории относительности для них использовать нельзя. Однако мы можем показать, что при этом не нарушается принцип причинности, и события следуют в нужном порядке в любой инерциальной системе отсчета.

Разберем пример, показывающий, что одновременность разобщенных в пространстве событий является относительной.

Возьмем систему отсчета K ‘ и расположим в ней длинный жесткий стержень. Его положение будет неподвижным и ориентированным вдоль оси абсцисс. Установим на оба его конца часы, синхронизированные между собой, а в центр поместим импульсную лампу. Также у нас будет система K ‘ , совершающая движение вдоль оси x в системе K .

В определенный момент времени лампа включится и пошлет световые сигналы в направлении обоих концов жесткого стержня. Поскольку она находится точно в центре, эти сигналы должны дойти до концов в одно и то же время t , которое должно быть зафиксировано расположенными на них часами. Однако концы стержня движутся относительно системы K так, что один конец стремится навстречу световому сигналу, а другой конец свету приходится догонять. Скорость света, распространяющегося в оба направления, одинакова, но сторонний наблюдатель скажет, что до левого конца свет дошел быстрее, чем до правого.

Рисунок 4 . 4 . 1 . Иллюстрация принципа относительности одновременности: достижение световым импульсом концов стержня в системе K ‘ в одно и то же время и в системе K в разное.

Инвариантные величины в СТО

Данные преобразования нужны нам для выражения относительного характера временных промежутков и промежутков расстояний. Вместе с тем в специальной теории относительности помимо утверждения относительного характера времени и пространства очень важно установить инвариантные физические величины, не изменяющиеся при смене системы отсчета. Подобной величиной является скорость света в вакууме, чей характер в рамках СТО становится абсолютным. Также важна такая величина, как интервал между событиями, поскольку именно она выражает абсолютность пространственно-временной связи.

Для вычисления пространственно-временного интервала необходимо использовать следующую формулу:

s 12 = c 2 t 12 2 — l 12 2 .

В ней с помощью параметра l 12 выражено расстояние между точками одной системы, где совершаются события, а t 12 – это временной промежуток между теми же самыми событиями. Если местом одного из событий является начало координат, т.е. x 1 = y 1 = z 1 = 0 и ( t 1 = 0 ) , а второе происходит в точке с координатами x , y , z в некоторое время t , то формула вычисления пространственно-временного интервала между ними записывается так:

s = c 2 t 2 — x 2 — y 2 — z 2 .

Преобразования Лоренца дают нам возможность доказать неизменность пространственно-временного интервала между событиями при смене инерциальной системы.

Если величина интервала не зависит от того, какая система отсчета используется, т.е. является объективной при любых относительных расстояниях и временных промежутках, то такой интервал называется инвариантным.

Допустим, что у нас есть событие (вспышка света), которое произошло в точке начала координат в некоторой системе во время, равное 0 , а потом свет переместился в другую точку с координатами x , y , z во время t . Тогда мы можем записать следующее:

x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2 .

У нас получилось, что интервал этой пары событий будет равен нулю. Если мы поменяем систему координат и возьмем другое время для второго события, то результаты окажутся точно такими же, поскольку:

x 2 + y 2 + z 2 = c 2 t 2

Иначе говоря, любые два события, которые связывает между собой световой сигнал, будут иметь нулевой пространственно-временной интервал.

Также формулы Лоренца для времени и координат можно использовать для выведения релятивистского закона сложения скоростей.

Например, у нас есть частица, которая находится в системе отсчета K ‘ и движется в ней вдоль оси абсцисс со скоростью u ‘ x = d x ‘ d t ‘ . Параметры скорости u ‘ x и u ‘ равны 0 . В системе K , соответственно, скорость будет равна u x = d x d t .

Применим к одной из формул преобразования Лоренца операцию дифференцирования и получим следующее:

u x = u ‘ x + υ 1 + υ c 2 u ‘ x , u y = 0 , u z = 0 .

Данные отношения являются выражением релятивистского закона сложения скоростей. Он применим в случае движения частицы параллельно относительной скорости υ → в системах отсчета K и K ‘ .

Если υ ≪ c , то релятивистские отношения могут быть преобразованы в формулы классической механики:

u x = u ‘ x + υ , u y = 0 , u z = 0 .

Если мы имеем дело со световым импульсом, распространяющимся в системе K ‘ вдоль оси x ‘ со скоростью u ‘ x = c , то в этом случае применима следующая формула:

u x = c + υ 1 + υ / c = c , u y = 0 , u z = 0 .

Иначе говоря, скорость распространения светового импульса в системе K вдоль оси x также будет равна c , что соответствует постулату об инвариантности скорости света.

Фантазии о физической причине лоренцева сокращения, объясняющей инвариантность скорости света и пр

Всем известно об инвариантности скорости света в любой инерциальной системе отсчёта, но наука пока не может объяснить физику, т.е. природу механизма этого феномена.

Математическая же модель явления постулирует, что все процессы протекают в 4-х мерном пространстве-времени, в котором феномены СТО следуют из сохранения интервала событий при преобразованиях вращения системы координат. Вряд ли можно отрицать, что реальность как бы натягивают на математические конструкции. Причём то, что в оных почти сплошь важную роль играют мнимые числа, в реальности непредставимые, нисколько не умаляет успехов науки. Ещё Э.Мах говорил, что объяснения излишни, если наблюдаемые феномены хорошо описываются формулами. И не будем с этим эмпириокритицизмом спорить.

Математики изобретают абстракции и примеряют их к реальности. Отсюда Сингулярность, кротовые норы и пр. экзотика. А может стоит пофантазировать, например и о том, что изменится в наших представлениях о мире, если бы причиной лоренцева сокращения был некий гипотетически предполагаемый физический механизм. Почему бы нет?

1.Физическая причина лоренцева сокращения

Сначала выскажу такую, как бы очевидную, сентенцию, что частицы, атомы, молекулы взаимодействуют между собой посредством физических полей. Можно, конечно сказать, что они обмениваются квантовыми частицами, но мы сейчас играем на поле релятивистской теории, поэтому пока забудем о квантах. Итак, первое фантастическое допущение состоит в том, что именно благодаря взаимоуравновешиванию полевых воздействий частицы складываются в определённую конфигурацию и образуют тела. Если какая-то частичка отклонится от положения равновесия, то от неё побежит полевое возмущение, которое сдвинет остальные частицы, что, в свою очередь вызовет обратное полевое воздействие от них на эту частицу.

И, второе допущение, это что полевое возмущение распространяется в некоем общем пространстве с некоей определённой скоростью. А фантастичность этого допущения в том, что по науке поле существует само по себе в 4-х мерном пространстве-времени (П-В) и ни по чему не распространяется. В общем, сложно по науке… Мы предположим, что поля распространяются и существуют в едином 3-х мерном пространстве – в котором находимся мы, Земля и звёзды. Вроде бы сиё само собой разумеется и кто ж этого не знает, однако посмотрим что получится. Кому не интересно заморачиваться с формулами, могут ограничиться чтением только выделенного текста.

Итак, соглашаемся, что между частицами существует время взаимодействия, которое складывается из времени прихода к ним возмущения и времени возвращения отклика от них обратно. А в результате постепенно снова установится прежняя конфигурация тела.
Рис.1 Полевые воздействия, определяющие положение частицы
Для любой точки тела можно выделить группы точек, с которыми у неё будут равные времена взаимодействия и которые назовём изохронными с данной точкой. Ситуация отражена на рис.1. Естественно, что в покое сфера любого радиуса R _покоя вокруг точки является геометрическим местом точек (ГМТ) изохронных с ней.

Заметим, что движение частицы в каждый момент определяется суммой равнодействующих сил, которые прикладываются одновременно от совокупности всех изохронных с ней групп частиц. Попытаемся выяснить как изменится при движении тела поверхность ГМТ, образуемая совокупностью точек 2, 3 и т.д. с одинаковыми временами взаимодействия с точкой 1, которая может уже и не быть сферой.
Пусть точки 1 и 2 тела взаимно неподвижны и синхронно движутся вправо со скоростью V. Когда точка 1 находится в начале координат, посылается полевое возмущение к точке 2. Взаимное расположение точек при этом отмечено литерой A.
Рис.2 Схема полевых взаимодействий точек тела — туда и обратно
Когда возмущение достигнет точки 2, она пройдёт расстояние V∙t₁. Позиции точек при этом отмечены литерой B. За время возврата возмущения от точки 2 к точке 1, точка 2 пройдёт расстояние V∙t₂. Их новые позиции отмечены литерой C.

Формулы (1) описывают по теореме Пифагора расстояния на рис.2, а полученные из них (2) являются уравнениями для вычисления времён t₁ и t₂, значения которых даются формулами (3) и (4) для положительных значений корней, где β=V/c.

Формула (5) даёт значение времени взаимодействия от посылки возмущения до получения отклика.

Из (5) получим уравнение (6) для координат x и y геометрического места изохронных точек, с которыми одинаково время взаимодействия точки 1.
Формула (6) описывает эллипсоид, показанный на рис.3, сжатый вдоль направления движения (вдоль оси X) в √(1 ‑ β 2 ) раз, то есть соответственно формуле Лоренца. Точка 2 на поверхности сферы в покое, при движении сдвинется в положение 2′. При этом материальные точки, бывшие изохронными с точкой 1 в покое, останутся изохронными с ней и при движении.
Рис.3
Итак, при движении материальный объект сжимается по Лоренцу именно потому, что сжимается сама «картинка» физических полей обеспечивающая его целостность в пространстве.

Так как лоренцево сокращение одинаково для всех изохронных точек окружающих каждую точку объекта, то весь движущийся объект одинаково пропорционально сократится вдоль оси движения.

2.Вывод формулы замедления времени

Определим время взаимодействия при движении объекта по сравнению с временем взаимодействия в покое.
Формулы (7) связывают координаты точек при движении с их же координатами при покое в соответствии с
уравнением (6). В формуле (8) вычисляется время взаимодействия при покое. Формулы (9) и (10) получены из формулы (6) при подстановке в неё значений координат x и y и R_покоя из формул (7). Формула (11) эквивалентна (10). Формула (12), полученная из (11) при подстановке в неё левой части формулы (8), связывает времена взаимодействий при покое и при движении. В традиционной форме это отображено в формуле (13), где T₀ обозначен интервал времени между событиями в покоящемся объекте, а T – это интервал времени между теми же событиями в движущемся теле.
Итак, времена взаимодействия всех точек в движущемся объекте увеличиваются в одинаковой пропорции по Лоренцу по сравнению с временем взаимодействия при покое. Соответственно, вообще все процессы в движущемся объекте реально замедляются в таком же отношении.
Причину замедления времени легко понять, если учесть, что возмущение поля от задней из взаимодействующих частиц должно будет догонять переднюю по ходу движения. Когда скорость тела почти сравняется со скоростью света, догонять придётся долго, а при скорости тела равной скорости света, оно её не догонит никогда. Все изменения в теле прекратятся и время в нём как бы остановится.

3.Объяснение феномена постоянства скорости света и пр.

Проведём мысленный эксперимент. Пусть из последнего вагона поезда испускается импульс света, который принимается в его головном вагоне. Мы должны измерить время T₀, которое свет затратит на прохождение поезда известной длины L₀ в его собственной системе. При доказательстве будем использовать предположения об однородности и изотропности пространства, в частности предполагать одинаковые результаты измерения для первой и второй половин поезда, а также для направлений вперёд и назад. Но, строго говоря, эти предположения действенны только в пределах места и времени проведения эксперимента.

Рис.4. Мысленный эксперимент по определению скорости света в движущемся поезде
Для синхронизации момента посылки сигнала из последнего вагона поезда и начала отсчёта счётчика времени в его переднем вагоне используем стартовый импульс света из середины поезда в оба его конца.

Когда стартовый сигнал из середины поезда достигнет его хвоста (время t₁), будет послан импульс света. Когда стартовый сигнал достигнет головы поезда (время t₂), начнётся отсчёт времени до прибытия посланного импульса.
Когда свет распространяется к хвосту, то его скорость суммируется со скоростью поезда, когда к голове – скорость поезда вычитается. Получаем соотношения, приведённые ниже в формулах (1)-(6).
Время T = t₃ — t₂ – это временно́й интервал, который, по мнению наблюдателя в поезде, разделяет события момента посылки сигнала из конца поезда (от момента получения там стартового сигнала) и момента его получения в голове поезда.
Из (6) получим формулу (7), которую преобразуем к виду (8). Далее учтём, что все величины L, T и t здесь измерены в системе отсчёта стороннего наблюдателя в пространстве, где проходит мысленный эксперимент. Но при движении объекта в пространстве его длина, как доказано в гл.1, реально подвергается лоренцеву сокращению, а времена событий, как доказано в гл.2, во столько же раз реально замедляются, т.е. протекают длительнее чем в покое, что и отражено в формулах (9) и (10). Подставляя эти соотношения в формулу (8) для интервала T – времени прохождения света от хвоста до головы поезда, получим соотношение (11).
Но какое отношение эти T₀ и L₀ при покое имеют к собственным времени и длине для тех же событий, измеренным в инерциальной системе отсчёта (ИСО) связанной с движущимся поездом? Очевидно, что они им равны. Дело в том, что время и длина численно выражаются через отношение к эталонам. Соответственно, измерения временны́х и пространственных координат чего-то, сделанные при покое, будут численно равны измерениям того же, сделанным в движущейся ИСО, так как при движении значения и измерений, и эталонов, изменятся пропорционально.
Вопрос в том, как именно они изменяются при движении в пространстве. Мысленный эксперимент с поездом и доказывает, что изменяются они так, что численное значение измеренной в ИСО скорости света остаётся равным значению его скорости в пространстве. Вот именно это не являлось априори очевидным и требовало доказательства.
Мы видим, что «постулат постоянства скорости света» выводится из одного только факта лоренцева сокращения, которое математически выводится из зависимости расположения вещественной материи от скорости распространения и конфигурации физических полей в пространстве.
Для полноты картины определим также скорость света поперёк движения поезда, например между стенками вагона на расстоянии S₀ друг от друга. Для этого измерим время движения светового импульса (2·t₀) туда и обратно. Ввиду очевидной симметричности «туда» и «обратно» рассмотрим только «туда». В системе стороннего наблюдателя движение в пространстве происходит как показано на рис.5.
Отсюда имеем (с·t) 2 = S 2 +(V·t) 2 , откуда получаем t = S/(c·√(1 ‑ β²)), где β=V/c.
В системе поезда прошедшее собственное время t₀ связано с временем прошедшим в пространстве соотношением t = t₀/(√(1 ‑ β²)). Подставляя это выражение в формулу для t в пространстве получим t₀ = S/c.
Рис.5. Мысленный эксперимент по определению скорости света в движущемся поезде/

В собственной системе поезда для этого же t₀ мы имеем соотношение t₀ = S₀/c₀. Но поскольку поперечные размеры при движении не изменяются, т.е. S = S₀, получаем, что и c₀ = c.
Полагаю не нужно доказывать постоянство измеренной скорости света для произвольной ориентации луча, что лишь добавило бы неоправданной сложности. Считая доказанным инвариантность скорости света, нетрудно вывести и преобразования Лоренца (ПЛ), причём без какой-либо апелляции к уравнениям Максвелла или к математически абстрактному пространству Минковского.

4.Вывод преобразований Лоренца

Событие состоит в прибытии светового импульса в точку «E«, находящуюся в неизменных координатах x’ и y’ в системе отсчёта , движущейся со скоростью V относительно неподвижной ИСО , посланного в момент, когда точки O и O’ обеих СО совпадали.
Рис.6.

В собственной СО длине L, измеренной в СО , будет соответствовать координата x’. Для события справедлива система уравнений (1), решая которую получим (2), а затем (3) и (4).
Поскольку длины тел при движении сжимаются по Лоренцу, а скорость света, как доказано в гл.3, одинакова в любой СО, то для собственных x’ и t’ в СО справедливы соотношения (5). Подставив соотношения из (5) в (3) получим (6), а подставив их в (4) получим (7). В силу относительности движения можно считать движущейся систему , но тогда в (6) и (7) надо нештрихованные переменные заменить штрихованными, а скорость V следует взять с обратным знаком, либо просто решить систему относительно x и t.
В результате получим выражения (8) для канонического вида преобразований Лоренца координат и времени событий в разных ИСО.
При использовании ПЛ как чисто формального математического метода, физический механизм феноменов СТО остаётся непроявленным. Поэтому в моих предыдущих статьях о релятивистских эффекте Доплера и аберрации света, а также законах отражения от движущегося наклонного зеркала, ПЛ принципиально не использовались с целью демонстрации именно физической причины этих феноменов.

5.Обоснование принципа относительности и ограничения его применимости

Отметим, что если в покое на схеме рис.1 возмущение от точки 1 до ГМТ изохронных с нею точек приходило одновременно, то при движении, на схеме рис.2, это уже не выполняется. В каждой точке этого ГМТ отклик на возмущение будет создаваться в разные времена, но сойдутся они в точке 1 одновременно. Вопрос в том, будет ли результат от этого такой же как и в покое?

Выше было доказано, что в любой ИСО измеренные собственные времена и расстояния между всеми точками будут такие же, как в покое. Следовательно и количество периодов, например инициированной электромагнитной волны, между любыми точками будет таким же, как и в покое. Поскольку возмущение поля произвольной конфигурации может быть представлено разложением по ряду монохроматических гармоник, то соответственно конфигурации и напряжённости всех полей в собственной системе будут одинаковы им же при покое. Следовательно фазовые соотношения и синхронизация полей, образующих тело, не нарушаются, и все процессы в нём будут протекать как и при покое.

Именно это и провозглашает эйнштейновский «принцип относительности», и, как видим, он математически неизбежно выводится из двух допущений (см. гл.1), напомню: первое: что положение вещественных частиц определяется структурой полей, и второе, что распространение полей происходит с конечной скоростью.

То есть принцип относительности уже как бы вовсе и не априори всеобщий принцип, а следствие, и имеет понятные границы применимости. В частности, скорость света имеет смысл не мировой константы, а является конкретной скоростью света в конкретной области пространства. И кое-где может быть иной вследствие взаимодействия с местными физическими полями, например, гравитацией. Итак, имеем две альтернативы, которые имеют результатом совершенно одинаковые релятивистские формулы:

• первая, ортодоксальная и научная: требует постулировать априори истинным принцип относительности;
• вторая и фантастическая: предлагает признать зависимость положения вещественной материи от конфигурации и скорости распространения физических полей в пространстве, в том числе связанных с вещественными частицами

.
В первом случае феномены СТО не требуют объяснений, а их причины и механизмы остаются непознаваемы. Вопрос «Почему?» оказывается даже как бы вне науки.
Во втором, допущения вполне даже логичны и ничего постулировать не требуется, а «фантастичны» они лишь постольку, поскольку в науке приняты иные причины релятивизма. На вопрос «почему таковы феномены СТО?» здесь даётся наглядное и даже чуть ли не тривиальное объяснение. Зато возникает насущная потребность выяснить природу материи и в каких она отношениях с физическими полями.

Поэтому продолжим фантазировать дальше.

6.Вывод формулы E = Mc² и уравнений динамики

Сначала выясним, как преобразуются силы при релятивистских скоростях. Выделим в теле элемент объёма, на который действуют уравновешенные моменты сил. При движении тела продольный размер (вдоль траектории движения) выделенного элемента сократится в соответствии с коэффициентом Лоренца. Чтобы элемент остался в равновесии, точно в таком же соотношении должны увеличиться силы, перпендикулярные движению.
Рис.7.
Величина сил параллельных движению не изменится. Фактор зависимости сил от ориентации относительно направления движения следует учитывать при векторном разложении сил в следующих ниже формулах.

Заметим, что разгон тела до некоей скорости осуществляется приложенной силой, которая соответственно при том выполняет некую работу, чем увеличивает энергию тела. А чем в пространстве отличается разогнанное тело от находящегося в покое? Тем, что разогнанное сжато по Лоренцу. В гл.1 выводится формула для геометрического места точек (ГМТ), окружающих данную точку, с которой у них одинаково время взаимодействия физических полей. Это ГМТ оказывается эллипсоидом сжатым по Лоренцу в направлении движения. Обратим теперь внимание на то, что объём W этого эллипсоида уменьшается пропорционально лоренцеву сокращению. Это отражено в формуле (1) ниже. Вот теперь сделаем уже действительно фантастическое предположение, что при ускорении тела работа силы затрачивается на сжатие занимаемого им объёма пространства, который остаётся затем неизменным при свободном движении. По крайней мере, это предположение ничем не хуже научных сентенций, что пространство может искривляться или раздуваться.

Предположим, что эта энергия E обратно пропорциональна объёму, до которого его удалось сжать согласно формуле (2), или (3) после подстановки в неё (1).
E из (3) разложим в ряд Тейлора (4), откуда (5) – приращение энергии от скорости в первом приближении при малых скоростях. Но при малых скоростях оно же равно (6). Сравнивая (5) и (6), получим (7) и (8). Подставляя (8) в (3), получим (9), связывающее энергию тела в сжатом пространстве с его массой покоя.
Релятивистскую массу выразим формулой (10), откуда, подставляя (2), получим известное выражение (11), связывающее массу и энергию. Сравнивая (9) и (11), получим (12).
Масса является просто иной формулировкой энергии затраченной на сжатие пространства. И в этом смысле они эквивалентны. А вещество всего лишь «маркирует» занимаемый телом участок пространства.

Изменение полной энергии E системы, т.е. энергии сжатия пространства, в полном соответствии с ньютоновой классической механикой, равно работе приложенной силы как произведению силы на путь, а изменение импульса P системы равно произведению той же силы на время её действия. Эти зависимости отражены в формулах (13). После подстановки в них выражений для энергии из (11) и импульса P из формулы (14) получаем систему уравнений (15), которая в форме малых приращений записана в (16) в векторной форме. Затем, дифференцируя по времени, запишем систему дифференциальных уравнений (17), описывающих релятивистскую динамику. Силу F дифференцировать не надо, так как она внешняя и не зависит от вариаций переменных системы. Подставив в формулу (A) выражение для массы из (12), получим известную релятивистскую формулу прямолинейного движения (18).
Из системы уравнений (17) можно выяснить зависимость массы от скорости. Подставив F из формулы (B) в формулу (A) и разделив обе части равенства на c², при ускорении вдоль траектории движения, получим выражения (19) и (20). Откуда, интегрируя, получим выражение (21). Легко видеть, что оно эквивалентно прологарифмированному выражению (12) для релятивистской массы, где const равна логарифму от массы покоя m₀. Это значит, что именно такая зависимость массы от скорости обеспечивает соответствие энергии Mc² и импульса M·V, в формулах (16, 17). И отсюда также следует, что величина, принятая нами ранее за массу покоя, является не зависящей от скорости константой, как это и записано в исходных формулах (9). И значит верно наше предположение о зависимости энергии от степени сжатия пространства.

Конечно заявление о сжатии пространства не слишком убедительно. Если пространство предполагается пустым вместилищем частиц и тел, то как можно сжать пустоту? Пустота так и останется пустотой. Наука, правда, позволяет себе говорить об искривлении пустого пространства – формулы того требуют. Однако, строго говоря, её пространство является математической абстракцией.

Но мы вполне обоснованно можем предположить, что пространство не пусто, а заполнено некоей материей, которая, предположим, не в сжатом состоянии воспринимается нами как пустота. Когда же, например, она находится под напряжением сжатия, мы имеем вещественные частицы и тела. Когда оные в ней покоятся, то степень сжатия (энергия) участка этой материи соответствует массе покоя тела, а при его ускорении увеличивается и степень сжатия (энергия) тела, и соответствующая ему масса.

И вот в этой материальной среде вполне могут существовать и распространяться с конкретной скоростью физические поля определяющие местоположение и взаимодействие частиц (вплоть до «самых-самых» первичных – которые, продолжаем фантазировать, окажутся явлением фокусировки полей от окружающей их обстановки без которой они и не существуют), энергия покоя и движения которых определяется степенью сжатия занимаемого ими участка первоматерии. Собственно, уравнения релятивистской динамики как раз и описывают движение этих неоднородностей напряжений (вещественных тел) в первоматерии. Как мы могли видеть, при этом никаких противоречий с опытом Майкельсона и преобразованиями Лоренца не возникает.

Проблема относительности движения

Содержание:

• Данный тип работы не является научным трудом, не является готовой выпускной квалификационной работой!
• Данный тип работы представляет собой готовый результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала для самостоятельной подготовки учебной работы.

Если вам тяжело разобраться в данной теме напишите мне в whatsapp разберём вашу тему, согласуем сроки и я вам помогу!

Введение

Принцип относительности — это фундаментальный физический закон, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе в покое и в той же системе в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояния движения или покоя определяются по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчета. Принцип относительности лежит в основе специальной теории относительности Эйнштейна.

Инерциальная система — это понятие классической механики, первая фундаментальная физическая теория, имеющая высокий статус в современной физике. Основы этой теории были заложены И. Ньютоном.

«Каждое тело продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние», — так Ньютон сформулировал закон, который теперь называется первым законом механики Ньютона, или закон инерции.

Система координат, в которой действует закон инерции: материальная точка, в которой никакие силы не действуют на нее (или взаимно уравновешенные силы действуют на нее), находится в состоянии покоя или в равномерном прямолинейном движении, называется инерционной. Любая система отсчета, движущаяся в отношении нее постепенно, равномерно и линейно, также называется инерционной.

Теория относительности — это физическая теория пространства и времени. Частная (специальная) теория относительности рассматривает только инерциальные системы отсчета. Явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими (от латинского «относительными») и возникают со скоростями, близкими к скорости света в вакууме (эти скорости также принято называть релятивистскими).

На самом деле в физике известны две различные теории относительности, одна из которых называется специальной (частной) теорией относительности, другая — общей теорией относительности. Альберт Эйнштейн предложил первую из них в 1905 году, вторую — в 1916 году.

Учитывая, что специальная теория относительности касается в первую очередь электрических и магнитных явлений и их распространения в пространстве и времени, общая теория относительности была разработана в первую очередь для работы с гравитацией. Обе теории фокусируются на новых подходах к пространству и времени, подходах, глубоко отличающихся от используемых в повседневной жизни; но релятивистские концепции пространства и времени неразрывно вплетены в любую современную интерпретацию физических явлений в диапазоне от атома до Вселенной в целом.

Рассмотрим последовательное развитие этих теорий.

Предпосылки для создания теории относительности А. Эйнштейна

Относительность движения по Галилею

Галилео, один из основоположников современной естественной науки, сыграл важную роль в создании научной картины мира: принципа равенства всех инерциальных систем отсчета в классической механике, который гласит, что никакие механические эксперименты, проводимые в любой инерциальной системе отсчета, не могут определить, находится ли система в состоянии покоя или движется равномерно и линейно.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой — преобразования Галилея.

Галилео Галилей впервые заявил об относительности механического движения в 1638 году в своей работе «Диалог о двух главных системах мира — птолемеевых и коперниковых». Там он сформулировал один из фундаментальных принципов физики — принцип относительности. Галилео использовал визуально-образный метод изложения.

Он писал, что находясь «в комнате под палубой корабля» и проводя эксперименты и наблюдения за всем, что там происходит, невозможно определить, находится ли корабль в состоянии покоя или движется «без толчков», то есть равномерно и прямолинейно. При этом были выделены два положения, составляющие суть принципа относительности:

1. Движение является относительным: по отношению к наблюдателю «в комнате под палубой» и к тому, кто смотрит с берега, движение выглядит по-другому;
2. Физические законы, регулирующие движение тел в этом помещении, не зависят от того, как движется судно (если только это движение не является единообразным). Другими словами, никакие эксперименты в «закрытой каюте» не могут определить, находится ли каюта в состоянии покоя или движется равномерно и прямо.

Таким образом, Галилео пришел к выводу, что механическое движение является относительным, а законы, определяющие его, — абсолютными, т.е. не имеют значения. Эти позиции принципиально отличались от тогдашней общепринятой аристотелевской точки зрения о существовании «абсолютного покоя» и «абсолютного движения».

Принцип относительности и законы Ньютона

Принцип относительности Галилея был органически включен в классическую механику Ньютона. Он основан на трех «аксиомах» — трех знаменитых ньютоновских законах. Уже первая из них, гласящая:

• «Каждое тело продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние», указывает на относительность движения и в то же время указывает на существование отсчетных рамок (называемых инерционными рамками), в которых тела, не подверженные внешним воздействиям, движутся «по инерции», без ускорения и замедления.

Такие инерционные системы подразумеваются также при формулировке двух других законов Ньютона. При перемещении из одной инерциальной системы в другую изменяется множество количеств, характеризующих движение тел, например, их скорости или формы траектории движения, но законы движения, т.е. соотношения, соединяющие эти количества, остаются постоянными.

Преобразования Галилея

Для описания механического движения, то есть изменения положения тел в пространстве, Ньютон четко сформулировал понятия пространства и времени. Пространство рассматривалось как своего рода «фон», на котором разворачивается движение материальных точек. Их положение можно определить, например, с помощью декартовых координат x, y, z, в зависимости от времени t. При перемещении из одной инерциальной системы отсчета K в другую K’, движущуюся относительно первой по оси x со скоростью v, координаты преобразуются: x’ = x — v×t, y’ = y, z’ = z, в то время как время остается неизменным: t’ = t. Таким образом, время принимается за абсолютное. Эти формулы называются галилейскими преобразованиями.

Согласно Ньютону, пространство действует как своего рода координатная сетка, на которую не влияет материя и ее движение. Время в этой «геометрической» картине мира считается своего рода абсолютными часами, ход которых не может ни ускоряться, ни замедляться.

Принцип относительности в электродинамике

Принцип относительности Галилея более трехсот лет касался только механики, хотя в первой четверти 19 века, прежде всего благодаря работам М.Фарадея, появилась теория электромагнитного поля, получившая дальнейшее развитие и математическую формулировку в работах Дж.С.Максвелла. Но перенести принцип относительности в электродинамику казалось невозможным, так как считалось, что все пространство заполнено особой средой — эфиром, напряжения в котором интерпретируются как сила электрического и магнитного полей.

В то же время эфир не оказывал влияния на механические движения тел, поэтому в механике он не «чувствовался», но на электромагнитные процессы должны были оказывать влияние движения относительно эфира («эфирный ветер»). В результате экспериментатор в закрытой кабине, наблюдая такие процессы, мог, казалось бы, определить, находится ли его кабина в движении (абсолютном!) или в покое. В частности, ученые считали, что «эфирный ветер» должен влиять на распространение света. Попытки обнаружить «эфирный ветер», однако, не увенчались успехом, и концепция механического эфира была отвергнута, так что принцип относительности родился заново, но уже как универсальный, действующий не только в механике, но и в электродинамике, и в других областях физики.

Преобразования Лоренца

Подобно тому, как ньютоновские уравнения являются математической формулировкой законов механики, уравнения Максвелла являются количественным представлением законов электродинамики. Форма этих уравнений также должна оставаться неизменной при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Для выполнения этого условия необходимо заменить преобразования Галилея на другие: x’= g(x-vt); y’= y; z’=z; t’=g(t-vx/c2 ), где g = (1-v2 / c2 )-1/2, а c — скорость света в вакууме. Последние преобразования, установленные Х. Лоренцем в 1895 г. и носящие его имя, являются основой специальной (или частной) теории относительности. При v £c они переходят в преобразования Галилея, но если v близка к c, то появляются существенные отличия от пространственно-временной картины, которую принято называть нерелятивистской.

Прежде всего, выявляется неудача привычных интуитивных представлений о времени, получается, что события, происходящие одновременно в одном кадре, перестают быть одновременными в другом. Меняется и закон преобразования скоростей.

Преобразование физических величин в релятивистской теории

В релятивистской теории пространственные расстояния и временные интервалы не остаются неизменными при перемещении от одной системы отсчета к другой относительно первой со скоростью v. Длины сокращаются (в направлении движения) в 1/g раза, а временные интервалы «растягиваются» столько же раз. Относительность одновременности является главной принципиально новой особенностью современной частной теории относительности.

Теория относительности Эйнштейна

Альберт Эйнштейн (Эйнштейн) (1879-1955) — физик-теоретик, один из основоположников современной физики, лауреат Нобелевской премии, иностранный член-корреспондент Российской академии наук (1922) и иностранный почётный член Академии наук СССР (1926). Родился в Германии, с 1893 г. жил в Швейцарии, с 1914 г. переехал в Германию, в 1933 г. эмигрировал в США. Создал частную (1905) и общую (1907-16) теории относительности.

Частная (специальная) теория относительности

Эйнштейн был наиболее известен по теории относительности, впервые изложенной им в 1905 году в статье «Электродинамика движущихся тел». Уже в молодости Эйнштейн пытался понять, что наблюдатель увидел бы, если бы он бросился со скоростью света в погоне за световой волной. Будучи студентом, Эйнштейн изучал работы Максвелла, был убежден в существовании вездесущего эфира и размышлял о том, как различные поля (в частности, магнитные) действуют на него и как движение относительно эфира может быть обнаружено экспериментально.

Эйнштейн теперь решительно отверг концепцию эфира, которая позволяла рассматривать принцип равенства всех инерциальных систем отсчета как универсальную, а не только как ограничивающуюся рамками механики. Основываясь на невозможности обнаружения абсолютного движения, Эйнштейн пришел к выводу, что все инерциальные системы отсчета равны. Он сформулировал два основных постулата, которые сделали излишней гипотезу о существовании эфира, лежащую в основе обобщенного принципа относительности:

1. Все законы физики одинаково применимы в любой инерциальной системе отсчета и не должны изменяться преобразованиями Лоренца;
2. Свет всегда распространяется в свободном пространстве с одинаковой скоростью, независимо от движения источника.

Эйнштейн выдвинул удивительный и, казалось бы, парадоксальный постулат о том, что скорость света для всех наблюдателей, как бы они ни двигались, одинакова. Этот постулат (при некоторых дополнительных условиях) приводит к формулам, полученным ранее Х. Лоренцем для преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой. Но Лоренц рассматривал эти преобразования как вспомогательные, или фиктивные, не имеющие прямого отношения к реальному пространству и времени. Эйнштейн понимал реальность этих преобразований, в частности, реальность одновременной относительности.

Таким образом, принцип относительности, установленный для механики Галилеем, был распространен на электродинамику и другие области физики. Это привело, в частности, к установлению важной универсальной связи между массой М, энергией Е и импульсом Р: E2 = M2 ×c4 + P2 ×c2 (где c — скорость света), которую можно назвать одной из теоретических предпосылок использования внутриядерной энергии.

Общая теория относительности

В 1905 году Эйнштейну было 26 лет, но его имя уже стало широко известно. В 1909 году он был избран профессором Цюрихского университета, а два года спустя — Немецкого университета в Праге. В 1912 году Эйнштейн вернулся в Цюрих, где занял кафедру в Политехническом институте, но в 1914 году он принял приглашение переехать в Берлин в качестве профессора Берлинского университета и одновременно директора Физического института.

Было восстановлено немецкое гражданство Эйнштейна. К этому времени работа над общей теорией относительности уже была в полном разгаре. В результате совместных усилий Эйнштейна и его бывшего студенческого товарища М. Гроссмана в 1912 году появилась статья «Очерк обобщенной теории относительности», а окончательная формулировка теории датируется 1915 годом.

Эта теория, по мнению многих ученых, была наиболее значимой и красивой теоретической конструкцией в истории физики. Основываясь на известном факте равенства «тяжелых» и «инерционных» масс, удалось найти принципиально новый подход к проблеме, поставленной Дж. Ньютоном: каков механизм гравитационного взаимодействия тел и что является носителем этого взаимодействия.

Ответ, предложенный Эйнштейном, был поразительно неожиданным: «геометрия» самого пространства-времени выступала в качестве такого посредника. Любое массивное тело, по мнению Эйнштейна, вызывает «искривление» пространства вокруг себя, то есть делает его геометрические свойства отличными от евклидовой геометрии, и любое другое тело, движущееся в таком «искривленном» пространстве, испытывает на себе влияние первого тела.

Общая теория относительности, созданная А. Эйнштейном, является обобщением теории гравитации Ньютона, основанной на специальной теории относительности. В основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности — локальной неразличимости гравитационных и инерционных сил, возникающих при ускорении системы координат. Этот принцип проявляется в том, что в заданном поле силы тяжести тела любой массы и физической природы движутся одинаково в одних и тех же начальных условиях.

Теория Эйнштейна описывает гравитацию как влияние физической материи на геометрические свойства пространства-времени; в свою очередь, эти свойства влияют на движение материи и другие физические процессы. В таком криволинейном пространстве-времени движение тел «по инерции» (т.е. при отсутствии внешних сил, отличных от гравитационных) происходит вдоль геодезических линий, подобных прямым линиям в неизогнутом пространстве, но эти линии уже изогнуты. В сильном гравитационном поле геометрия обычного трехмерного пространства оказывается неевклидовой, а время течет медленнее, чем вне поля.

Общая теория относительности привела к предсказанию эффектов (конечная скорость изменения гравитационного поля, равная скорости света в вакууме — это изменение передается в виде гравитационных волн; возможность черных дыр и т.д.), которые вскоре получили экспериментальное подтверждение. Это также позволило сформулировать принципиально новые модели, связанные со всей Вселенной, в том числе и модель нестационарной (расширяющейся) Вселенной.

Из уравнений релятивистской механики (как и механики Ньютона) следует закон сохранения энергии, для которого получено новое выражение: E = mc2 . Это известная связь Эйнштейна, соединяющая массу тела и его энергию. Иногда эту связь неверно истолковывают как указание на возможность взаимных преобразований массы и энергии. На самом деле это означает только то, что масса всегда пропорциональна энергии. В частности, наличие массы в частице покоя указывает на наличие энергии (энергии покоя), которая не играет роли в классической механике, но становится основополагающей при рассмотрении процессов, в которых количество и вид частиц могут изменяться и, следовательно, энергия покоя может изменяться в другие формы.

В атомных ядрах энергия притяжения частиц приводит к тому, что суммарная масса ядра меньше суммы масс отдельных частиц (дефект массы). Открытие этого факта стало одним из важнейших шагов на пути к появлению ядерной энергетики, так как позволило оценить значительную энергию, которая должна высвобождаться при делении тяжелых ядер и слиянии легких ядер.

Заключение

Теория относительности А.Эйнштейна — это физическая теория, которая рассматривает пространственно-временные свойства физических процессов. Поскольку законы, установленные теорией относительности, являются общими для всех физических процессов, их обычно называют просто свойствами пространства-времени. Эти свойства зависят от гравитационных полей в заданной области пространства-времени.

Теория, описывающая свойства пространства-времени в приближении, где гравитационными полями можно пренебречь, называется специальной или частной теорией относительности, или просто теорией относительности. Свойства пространства-времени в присутствии гравитационных полей исследуются в общей теории относительности, также называемой теорией гравитации Эйнштейна.

Физические явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими и происходят при скоростях v тел, близких к скорости света в вакууме c.

В основе теории относительности лежат два постулата:

1. принцип относительности, который означает равенство всех инерциальных систем отсчета,
2. и постоянство скорости света в вакууме, его независимость от скорости источника света.

Эти два постулата определяют формулы перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой — преобразования Лоренца, для которых характерно, что при таких переходах изменяются не только пространственные координаты, но и моменты времени (относительность времени).

Основные эффекты специальной теории относительности вытекают из преобразований Лоренца:

• существование предельной скорости передачи любых взаимодействий — максимальной скорости, с которой тело может ускоряться, совпадающей со скоростью света в вакууме; относительность одновременности (события, происходящие одновременно в одной инерциальной системе отсчета, как правило, не одновременны в другой); замедление течения времени в быстро движущемся теле и уменьшение продольного — в направлении движения — размеров тел и др. Все эти законы теории относительности были достоверно подтверждены опытом.

Теория относительности выявила ограничения представлений классической физики об «абсолютном» пространстве и времени, нелегитимность их изоляции от движущейся материи; она дает более точное, по сравнению с классической механикой, представление об объективных процессах реальной реальности.

Ряд выводов общей теории относительности качественно отличается от выводов теории гравитации Ньютона. Наиболее важные из них связаны с возникновением черных дыр, особенностями пространства-времени, существованием гравитационных волн (гравитационного излучения).

Понятия пространства и времени составляют основу физического мировоззрения, что само по себе определяет важность теории относительности. Особенно велика ее роль в физике ядер и элементарных частиц, в том числе в расчетах гигантских установок, которые предназначены для потоков очень быстрых частиц, необходимых для проведения экспериментов по продвижению изучения структуры материи.

Список литературы

1. Горелов А.А. Концепции современного естествознания. – М.: Владос, 2002. – 512 с.
2. Григорьев В.Н. Альберт Эйнштейн // Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. – М., 2002.
3. Данилова В.С., Кожевников Н.Н. Основные концепции естествознания. – М.: Аспект Пресс, 2001. – 256 с.
4. Концепции современного естествознания / Под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 203 с.
5. Концепции современного естествознания / Самыгин С.И. и др. – Ростов н/Д.: Феникс, 1998. – 448 с.
6. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: Курс лекций. – М.: Проект, 2003. – 336 с.
7. Солопов Е.Ф. Концепции современного естествознания. – М.: Владос, 1998. – 232 с.
8. Хорошавина С.Г. Концепции современного естествознания: Курс лекций. – Ростов н/Д.: Феникс, 2003. – 480 с.

Если вы хотите научиться сами правильно выполнять и писать рефераты по любым предметам, то на странице «что такое реферат и как его сделать» я подробно написала.

Посмотрите похожие темы рефератов возможно они вам могут быть полезны:

Оформление рефератов для любых институтов и университетов:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.