Инвариантность уравнений ньютона относительно преобразований галилея

Инвариантность уравнений ньютона относительно преобразований галилея

Название работы: Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта

Предметная область: Физика

Описание: Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность неизменность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек и времени при переходе от одной инерциальной системы к другой преобразований Галилея.Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта одну из которых S условимся считать покоящейся; вторая система S’ движется по отношению к S с постоянной скоростью u так как показано на рисунке. величинами не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой. В кинематике все системы.

Дата добавления: 2013-09-05

Размер файла: 39.5 KB

Работу скачали: 87 чел.

22.Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея. Классическая теорема сложения скоростей. Инвариантность законов Ньютона в инерциальных системах отсчёта.

Принцип относительности Галилея – это принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность (неизменность) уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы к другой — преобразований Галилея.
Пусть имеются две инерциальные системы отсчёта, одну из которых, S, условимся считать покоящейся; вторая система, S’, движется по отношению к S с постоянной скоростью u так, как показано на рисунке. Тогда преобразования Галилея для координат материальной точки в системах S и S’ будут иметь вид:
x’ = x — ut, у’ = у, z’ = z, t’ = t (1)
(штрихованные величины относятся к системе S’, нештрихованные — к S). Т. о., время в классической механике, как и расстояние между любыми фиксированными точками, считается одинаковым во всех системах отсчёта.
Из преобразований Галилея можно получить соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах:
v’ = v — u, (2)
a’ = a.
В классической механике движение материальной точки определяется вторым законом Ньютона:
F = ma, (3)
где m — масса точки, a F — равнодействующая всех приложенных к ней сил.
При этом силы (и массы) являются в классической механике инвариантами, т. е. величинами, не изменяющимися при переходе от одной системы отсчёта к другой.
Поэтому при преобразованиях Галилея уравнение (3) не меняется.
Это и есть математическое выражение Галилеева принципа относительности.

В кинематике все системы отсчета равноправны между собой и движение можно описывать в любой из них. При исследовании движений иногда приходится переходить от одной системы отсчета ( с координатной системой ОХУZ) к другой — (О`Х`У`Z`). Рассмотрим случай, когда вторая система отсчета движется относительно первой равномерно и прямолинейно со скоростью V=соnst.

Для облегчения математического описания предположим, что соответствующие оси координат параллельны друг другу, что скорость направлена вдоль оси Х, и что в начальный момент времени (t=0) начала координат обеих систем совпадали друг с другом. Используя справедливое в классической физике допущение об одинаковом течении времени в обеих системах, можно записать соотношения, связывающие координаты некоторой точки А(х,у,z) и А (х`,у`,z`) в обеих системах. Такой переход от одной системы отсчета к другой носит название преобразований Галилея):

х = х` + V x t х` = х — V x t

x = v` x + V x v` x = v x — V x

a x = a` x a` x = a x

Ускорение в обеих системах одинаково (V=соnst). Глубокий смысл преобразований Галилея будет выяснен в динамике. Преобразование скоростей Галилея отражает имеющий место в классической физике принцип независимости перемещений.

Сложение скоростей в СТО

Классический закон сложения скоростей не может быть справедлив, т.к. он противоречит утверждению о постоянстве скорости света в вакууме. Если поезд движется со скоростью v и в вагоне в направлении движения поезда распространяется световая волна, то ее скорость относительна Земли все равно c , а не v + c .

Рассмотрим две системы отсчета.

В системе K 0 тело движется со скоростью v 1 . Относительно же системы K оно движется со скоростью v 2 . Согласно закону сложения скоростей в СТО:

Если v c и v 1 c , то слагаемым можно пренебречь, и тогда получим классический закон сложения скоростей: v 2 = v 1 + v .

При v 1 = c скорость v 2 равна c , как этого требует второй постулат теории относительности:

При v 1 = c и при v = c скорость v 2 вновь равна скорости c .

Замечательным свойством закона сложения является то, что при любых скоростях v 1 и v (не больше c ), результирующая скорость v 2 не превышает c . Скорость движения реальных тел больше, чем скорость света, невозможна.

При рассмотрении сложного движения (то есть когда точка или тело движутся в одной системе отсчёта, а она движется относительно другой) возникает вопрос о связи скоростей в 2 системах отсчёта.

В классической механике абсолютная скорость точки равна векторной сумме её относительной и переносной скоростей:

Простым языком: Скорость движения тела относительно неподвижной системы отсчёта равна векторной сумме скорости этого тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы.

Проблема относительности движения

Содержание:

• Данный тип работы не является научным трудом, не является готовой выпускной квалификационной работой!
• Данный тип работы представляет собой готовый результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала для самостоятельной подготовки учебной работы.

Если вам тяжело разобраться в данной теме напишите мне в whatsapp разберём вашу тему, согласуем сроки и я вам помогу!

Введение

Принцип относительности — это фундаментальный физический закон, согласно которому любой процесс протекает одинаково в изолированной материальной системе в покое и в той же системе в состоянии равномерного прямолинейного движения. Состояния движения или покоя определяются по отношению к произвольно выбранной инерциальной системе отсчета. Принцип относительности лежит в основе специальной теории относительности Эйнштейна.

Инерциальная система — это понятие классической механики, первая фундаментальная физическая теория, имеющая высокий статус в современной физике. Основы этой теории были заложены И. Ньютоном.

«Каждое тело продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние», — так Ньютон сформулировал закон, который теперь называется первым законом механики Ньютона, или закон инерции.

Система координат, в которой действует закон инерции: материальная точка, в которой никакие силы не действуют на нее (или взаимно уравновешенные силы действуют на нее), находится в состоянии покоя или в равномерном прямолинейном движении, называется инерционной. Любая система отсчета, движущаяся в отношении нее постепенно, равномерно и линейно, также называется инерционной.

Теория относительности — это физическая теория пространства и времени. Частная (специальная) теория относительности рассматривает только инерциальные системы отсчета. Явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими (от латинского «относительными») и возникают со скоростями, близкими к скорости света в вакууме (эти скорости также принято называть релятивистскими).

На самом деле в физике известны две различные теории относительности, одна из которых называется специальной (частной) теорией относительности, другая — общей теорией относительности. Альберт Эйнштейн предложил первую из них в 1905 году, вторую — в 1916 году.

Учитывая, что специальная теория относительности касается в первую очередь электрических и магнитных явлений и их распространения в пространстве и времени, общая теория относительности была разработана в первую очередь для работы с гравитацией. Обе теории фокусируются на новых подходах к пространству и времени, подходах, глубоко отличающихся от используемых в повседневной жизни; но релятивистские концепции пространства и времени неразрывно вплетены в любую современную интерпретацию физических явлений в диапазоне от атома до Вселенной в целом.

Рассмотрим последовательное развитие этих теорий.

Предпосылки для создания теории относительности А. Эйнштейна

Относительность движения по Галилею

Галилео, один из основоположников современной естественной науки, сыграл важную роль в создании научной картины мира: принципа равенства всех инерциальных систем отсчета в классической механике, который гласит, что никакие механические эксперименты, проводимые в любой инерциальной системе отсчета, не могут определить, находится ли система в состоянии покоя или движется равномерно и линейно.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой — преобразования Галилея.

Галилео Галилей впервые заявил об относительности механического движения в 1638 году в своей работе «Диалог о двух главных системах мира — птолемеевых и коперниковых». Там он сформулировал один из фундаментальных принципов физики — принцип относительности. Галилео использовал визуально-образный метод изложения.

Он писал, что находясь «в комнате под палубой корабля» и проводя эксперименты и наблюдения за всем, что там происходит, невозможно определить, находится ли корабль в состоянии покоя или движется «без толчков», то есть равномерно и прямолинейно. При этом были выделены два положения, составляющие суть принципа относительности:

1. Движение является относительным: по отношению к наблюдателю «в комнате под палубой» и к тому, кто смотрит с берега, движение выглядит по-другому;
2. Физические законы, регулирующие движение тел в этом помещении, не зависят от того, как движется судно (если только это движение не является единообразным). Другими словами, никакие эксперименты в «закрытой каюте» не могут определить, находится ли каюта в состоянии покоя или движется равномерно и прямо.

Таким образом, Галилео пришел к выводу, что механическое движение является относительным, а законы, определяющие его, — абсолютными, т.е. не имеют значения. Эти позиции принципиально отличались от тогдашней общепринятой аристотелевской точки зрения о существовании «абсолютного покоя» и «абсолютного движения».

Принцип относительности и законы Ньютона

Принцип относительности Галилея был органически включен в классическую механику Ньютона. Он основан на трех «аксиомах» — трех знаменитых ньютоновских законах. Уже первая из них, гласящая:

• «Каждое тело продолжает находиться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят его изменить это состояние», указывает на относительность движения и в то же время указывает на существование отсчетных рамок (называемых инерционными рамками), в которых тела, не подверженные внешним воздействиям, движутся «по инерции», без ускорения и замедления.

Такие инерционные системы подразумеваются также при формулировке двух других законов Ньютона. При перемещении из одной инерциальной системы в другую изменяется множество количеств, характеризующих движение тел, например, их скорости или формы траектории движения, но законы движения, т.е. соотношения, соединяющие эти количества, остаются постоянными.

Преобразования Галилея

Для описания механического движения, то есть изменения положения тел в пространстве, Ньютон четко сформулировал понятия пространства и времени. Пространство рассматривалось как своего рода «фон», на котором разворачивается движение материальных точек. Их положение можно определить, например, с помощью декартовых координат x, y, z, в зависимости от времени t. При перемещении из одной инерциальной системы отсчета K в другую K’, движущуюся относительно первой по оси x со скоростью v, координаты преобразуются: x’ = x — v×t, y’ = y, z’ = z, в то время как время остается неизменным: t’ = t. Таким образом, время принимается за абсолютное. Эти формулы называются галилейскими преобразованиями.

Согласно Ньютону, пространство действует как своего рода координатная сетка, на которую не влияет материя и ее движение. Время в этой «геометрической» картине мира считается своего рода абсолютными часами, ход которых не может ни ускоряться, ни замедляться.

Принцип относительности в электродинамике

Принцип относительности Галилея более трехсот лет касался только механики, хотя в первой четверти 19 века, прежде всего благодаря работам М.Фарадея, появилась теория электромагнитного поля, получившая дальнейшее развитие и математическую формулировку в работах Дж.С.Максвелла. Но перенести принцип относительности в электродинамику казалось невозможным, так как считалось, что все пространство заполнено особой средой — эфиром, напряжения в котором интерпретируются как сила электрического и магнитного полей.

В то же время эфир не оказывал влияния на механические движения тел, поэтому в механике он не «чувствовался», но на электромагнитные процессы должны были оказывать влияние движения относительно эфира («эфирный ветер»). В результате экспериментатор в закрытой кабине, наблюдая такие процессы, мог, казалось бы, определить, находится ли его кабина в движении (абсолютном!) или в покое. В частности, ученые считали, что «эфирный ветер» должен влиять на распространение света. Попытки обнаружить «эфирный ветер», однако, не увенчались успехом, и концепция механического эфира была отвергнута, так что принцип относительности родился заново, но уже как универсальный, действующий не только в механике, но и в электродинамике, и в других областях физики.

Преобразования Лоренца

Подобно тому, как ньютоновские уравнения являются математической формулировкой законов механики, уравнения Максвелла являются количественным представлением законов электродинамики. Форма этих уравнений также должна оставаться неизменной при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

Для выполнения этого условия необходимо заменить преобразования Галилея на другие: x’= g(x-vt); y’= y; z’=z; t’=g(t-vx/c2 ), где g = (1-v2 / c2 )-1/2, а c — скорость света в вакууме. Последние преобразования, установленные Х. Лоренцем в 1895 г. и носящие его имя, являются основой специальной (или частной) теории относительности. При v £c они переходят в преобразования Галилея, но если v близка к c, то появляются существенные отличия от пространственно-временной картины, которую принято называть нерелятивистской.

Прежде всего, выявляется неудача привычных интуитивных представлений о времени, получается, что события, происходящие одновременно в одном кадре, перестают быть одновременными в другом. Меняется и закон преобразования скоростей.

Преобразование физических величин в релятивистской теории

В релятивистской теории пространственные расстояния и временные интервалы не остаются неизменными при перемещении от одной системы отсчета к другой относительно первой со скоростью v. Длины сокращаются (в направлении движения) в 1/g раза, а временные интервалы «растягиваются» столько же раз. Относительность одновременности является главной принципиально новой особенностью современной частной теории относительности.

Теория относительности Эйнштейна

Альберт Эйнштейн (Эйнштейн) (1879-1955) — физик-теоретик, один из основоположников современной физики, лауреат Нобелевской премии, иностранный член-корреспондент Российской академии наук (1922) и иностранный почётный член Академии наук СССР (1926). Родился в Германии, с 1893 г. жил в Швейцарии, с 1914 г. переехал в Германию, в 1933 г. эмигрировал в США. Создал частную (1905) и общую (1907-16) теории относительности.

Частная (специальная) теория относительности

Эйнштейн был наиболее известен по теории относительности, впервые изложенной им в 1905 году в статье «Электродинамика движущихся тел». Уже в молодости Эйнштейн пытался понять, что наблюдатель увидел бы, если бы он бросился со скоростью света в погоне за световой волной. Будучи студентом, Эйнштейн изучал работы Максвелла, был убежден в существовании вездесущего эфира и размышлял о том, как различные поля (в частности, магнитные) действуют на него и как движение относительно эфира может быть обнаружено экспериментально.

Эйнштейн теперь решительно отверг концепцию эфира, которая позволяла рассматривать принцип равенства всех инерциальных систем отсчета как универсальную, а не только как ограничивающуюся рамками механики. Основываясь на невозможности обнаружения абсолютного движения, Эйнштейн пришел к выводу, что все инерциальные системы отсчета равны. Он сформулировал два основных постулата, которые сделали излишней гипотезу о существовании эфира, лежащую в основе обобщенного принципа относительности:

1. Все законы физики одинаково применимы в любой инерциальной системе отсчета и не должны изменяться преобразованиями Лоренца;
2. Свет всегда распространяется в свободном пространстве с одинаковой скоростью, независимо от движения источника.

Эйнштейн выдвинул удивительный и, казалось бы, парадоксальный постулат о том, что скорость света для всех наблюдателей, как бы они ни двигались, одинакова. Этот постулат (при некоторых дополнительных условиях) приводит к формулам, полученным ранее Х. Лоренцем для преобразования координат и времени при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой. Но Лоренц рассматривал эти преобразования как вспомогательные, или фиктивные, не имеющие прямого отношения к реальному пространству и времени. Эйнштейн понимал реальность этих преобразований, в частности, реальность одновременной относительности.

Таким образом, принцип относительности, установленный для механики Галилеем, был распространен на электродинамику и другие области физики. Это привело, в частности, к установлению важной универсальной связи между массой М, энергией Е и импульсом Р: E2 = M2 ×c4 + P2 ×c2 (где c — скорость света), которую можно назвать одной из теоретических предпосылок использования внутриядерной энергии.

Общая теория относительности

В 1905 году Эйнштейну было 26 лет, но его имя уже стало широко известно. В 1909 году он был избран профессором Цюрихского университета, а два года спустя — Немецкого университета в Праге. В 1912 году Эйнштейн вернулся в Цюрих, где занял кафедру в Политехническом институте, но в 1914 году он принял приглашение переехать в Берлин в качестве профессора Берлинского университета и одновременно директора Физического института.

Было восстановлено немецкое гражданство Эйнштейна. К этому времени работа над общей теорией относительности уже была в полном разгаре. В результате совместных усилий Эйнштейна и его бывшего студенческого товарища М. Гроссмана в 1912 году появилась статья «Очерк обобщенной теории относительности», а окончательная формулировка теории датируется 1915 годом.

Эта теория, по мнению многих ученых, была наиболее значимой и красивой теоретической конструкцией в истории физики. Основываясь на известном факте равенства «тяжелых» и «инерционных» масс, удалось найти принципиально новый подход к проблеме, поставленной Дж. Ньютоном: каков механизм гравитационного взаимодействия тел и что является носителем этого взаимодействия.

Ответ, предложенный Эйнштейном, был поразительно неожиданным: «геометрия» самого пространства-времени выступала в качестве такого посредника. Любое массивное тело, по мнению Эйнштейна, вызывает «искривление» пространства вокруг себя, то есть делает его геометрические свойства отличными от евклидовой геометрии, и любое другое тело, движущееся в таком «искривленном» пространстве, испытывает на себе влияние первого тела.

Общая теория относительности, созданная А. Эйнштейном, является обобщением теории гравитации Ньютона, основанной на специальной теории относительности. В основе общей теории относительности лежит принцип эквивалентности — локальной неразличимости гравитационных и инерционных сил, возникающих при ускорении системы координат. Этот принцип проявляется в том, что в заданном поле силы тяжести тела любой массы и физической природы движутся одинаково в одних и тех же начальных условиях.

Теория Эйнштейна описывает гравитацию как влияние физической материи на геометрические свойства пространства-времени; в свою очередь, эти свойства влияют на движение материи и другие физические процессы. В таком криволинейном пространстве-времени движение тел «по инерции» (т.е. при отсутствии внешних сил, отличных от гравитационных) происходит вдоль геодезических линий, подобных прямым линиям в неизогнутом пространстве, но эти линии уже изогнуты. В сильном гравитационном поле геометрия обычного трехмерного пространства оказывается неевклидовой, а время течет медленнее, чем вне поля.

Общая теория относительности привела к предсказанию эффектов (конечная скорость изменения гравитационного поля, равная скорости света в вакууме — это изменение передается в виде гравитационных волн; возможность черных дыр и т.д.), которые вскоре получили экспериментальное подтверждение. Это также позволило сформулировать принципиально новые модели, связанные со всей Вселенной, в том числе и модель нестационарной (расширяющейся) Вселенной.

Из уравнений релятивистской механики (как и механики Ньютона) следует закон сохранения энергии, для которого получено новое выражение: E = mc2 . Это известная связь Эйнштейна, соединяющая массу тела и его энергию. Иногда эту связь неверно истолковывают как указание на возможность взаимных преобразований массы и энергии. На самом деле это означает только то, что масса всегда пропорциональна энергии. В частности, наличие массы в частице покоя указывает на наличие энергии (энергии покоя), которая не играет роли в классической механике, но становится основополагающей при рассмотрении процессов, в которых количество и вид частиц могут изменяться и, следовательно, энергия покоя может изменяться в другие формы.

В атомных ядрах энергия притяжения частиц приводит к тому, что суммарная масса ядра меньше суммы масс отдельных частиц (дефект массы). Открытие этого факта стало одним из важнейших шагов на пути к появлению ядерной энергетики, так как позволило оценить значительную энергию, которая должна высвобождаться при делении тяжелых ядер и слиянии легких ядер.

Заключение

Теория относительности А.Эйнштейна — это физическая теория, которая рассматривает пространственно-временные свойства физических процессов. Поскольку законы, установленные теорией относительности, являются общими для всех физических процессов, их обычно называют просто свойствами пространства-времени. Эти свойства зависят от гравитационных полей в заданной области пространства-времени.

Теория, описывающая свойства пространства-времени в приближении, где гравитационными полями можно пренебречь, называется специальной или частной теорией относительности, или просто теорией относительности. Свойства пространства-времени в присутствии гравитационных полей исследуются в общей теории относительности, также называемой теорией гравитации Эйнштейна.

Физические явления, описываемые теорией относительности, называются релятивистскими и происходят при скоростях v тел, близких к скорости света в вакууме c.

В основе теории относительности лежат два постулата:

1. принцип относительности, который означает равенство всех инерциальных систем отсчета,
2. и постоянство скорости света в вакууме, его независимость от скорости источника света.

Эти два постулата определяют формулы перехода от одной инерциальной системы отсчета к другой — преобразования Лоренца, для которых характерно, что при таких переходах изменяются не только пространственные координаты, но и моменты времени (относительность времени).

Основные эффекты специальной теории относительности вытекают из преобразований Лоренца:

• существование предельной скорости передачи любых взаимодействий — максимальной скорости, с которой тело может ускоряться, совпадающей со скоростью света в вакууме; относительность одновременности (события, происходящие одновременно в одной инерциальной системе отсчета, как правило, не одновременны в другой); замедление течения времени в быстро движущемся теле и уменьшение продольного — в направлении движения — размеров тел и др. Все эти законы теории относительности были достоверно подтверждены опытом.

Теория относительности выявила ограничения представлений классической физики об «абсолютном» пространстве и времени, нелегитимность их изоляции от движущейся материи; она дает более точное, по сравнению с классической механикой, представление об объективных процессах реальной реальности.

Ряд выводов общей теории относительности качественно отличается от выводов теории гравитации Ньютона. Наиболее важные из них связаны с возникновением черных дыр, особенностями пространства-времени, существованием гравитационных волн (гравитационного излучения).

Понятия пространства и времени составляют основу физического мировоззрения, что само по себе определяет важность теории относительности. Особенно велика ее роль в физике ядер и элементарных частиц, в том числе в расчетах гигантских установок, которые предназначены для потоков очень быстрых частиц, необходимых для проведения экспериментов по продвижению изучения структуры материи.

Список литературы

1. Горелов А.А. Концепции современного естествознания. – М.: Владос, 2002. – 512 с.
2. Григорьев В.Н. Альберт Эйнштейн // Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия. – М., 2002.
3. Данилова В.С., Кожевников Н.Н. Основные концепции естествознания. – М.: Аспект Пресс, 2001. – 256 с.
4. Концепции современного естествознания / Под ред. В.Н. Лавриненко, В.П. Ратникова. – М.: ЮНИТИ, 2001. – 203 с.
5. Концепции современного естествознания / Самыгин С.И. и др. – Ростов н/Д.: Феникс, 1998. – 448 с.
6. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: Курс лекций. – М.: Проект, 2003. – 336 с.
7. Солопов Е.Ф. Концепции современного естествознания. – М.: Владос, 1998. – 232 с.
8. Хорошавина С.Г. Концепции современного естествознания: Курс лекций. – Ростов н/Д.: Феникс, 2003. – 480 с.

Если вы хотите научиться сами правильно выполнять и писать рефераты по любым предметам, то на странице «что такое реферат и как его сделать» я подробно написала.

Посмотрите похожие темы рефератов возможно они вам могут быть полезны:

Оформление рефератов для любых институтов и университетов:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Принцип относительности Галилея.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: инерциальные системы отсчёта, принцип относительности Галилея.

Изучение теории относительности Эйнштейна мы начинаем с более глубокого рассмотрения принципа относительности Галилея. Это позволит нам лучше понять, каковы были предпосылки создания теории относительности.

Ключевую роль в механике и теории относительности играет понятие инерциальной системы отсчёта. Если вы забыли, что это такое, то обязательно прочитайте ещё раз Первый закон Ньютона.

В конце этой темы было кратко сказано о принципе относительности Галилея. Настало время поговорить о нём подробнее. В чём же суть данного принципа?

Наблюдатель на корабле.

Представьте себе, что вы находитесь в каюте корабля. Никакого движения в пространстве вы не ощущаете — вам кажется, что корабль стоит на месте. Но вас всё же интересует, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно. Можете ли вы установить это, не выглядывая в иллюминатор?

Допустим, что с данной целью вы производите всевозможные эксперименты, наблюдая различные механические явления в вашей каюте. Вы исследуете свободное падение тел, соскальзывание тела с наклонной плоскости, вращательное движение, колебания маятников, распространение звуковых волн. . . Вам детально известен ход этих явлений в неподвижной лаборатории на земле, и теперь вы пытаетесь найти какие-либо отклонения в их протекании, вызванные равномерным прямолинейным движением судна.

Никаких отклонений обнаружить не удастся! Поставив в каюте корабля любой механический эксперимент и сопоставив его с аналогичным экспериментом на земле, вы увидите, что полученные результаты не отличаются друг от друга. Например, вы бросаете мячик со скоростью 5 м/с под углом к горизонту относительно палубы. Оказывается, мячик на корабле опишет ровно ту же самую траекторию, что и на берегу при тех же начальных условиях (скорость и угол броска).

Равномерное прямолинейное движение корабля никак не сказывается на протекании механических явлений на этом корабле. Поэтому никакой опыт из механики, проведённый в лаборатории корабля, не в состоянии определить, покоится ли корабль или движется равномерно и прямолинейно.

Систему отсчёта, связанную с землёй, во многих ситуациях можно считать инерциальной.(Конечно, Земля совершает суточное вращение и движется вокруг Солнца, поэтому земная лаборатория будет иметь ускорение. Но во многих задачах этим ускорением можно пренебречь.) Система отсчёта корабля, движущаяся относительно земной системы отсчёта равномерно и прямолинейно, также будет инерциальной. Мы приходим к выводу, что с точки зрения механических явлений инерциальные системы отсчёта совершенно равноправны: никакой механический эксперимент не в состоянии выделить и сделать привилегированной какую-то одну инерциальную систему отсчёта по сравнению с остальными.

Это и есть принцип относительности, открытый Галилеем.

Принцип относительности Галилея. Всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчёта.

Инвариантность законов механики.

Принцип относительности Галилея означает, что законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. А именно, математическая форма второго и третьего законов Ньютона не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Давайте убедимся в этом непосредственно на следующем простом примере.

Рассмотрим две системы отсчёта: и . Координатные оси этих систем сонаправлены. Систему будем считать неподвижной. Система движется относительно неё с постоянной скоростью вдоль общего направления осей и (рис. 1 )

Рис. 1. Система движется относительно системы

В тот момент, когда начала координат и совпадали, часы обеих систем были выставлены на ноль и запущены. Стало быть, часы в системах и идут синхронно, показывая одно и то же время . В момент времени расстояние равно .

Нас интересует, как описывается движение тела (для определённости называемого далее частицей) в системах отсчёта и .

Прежде всего, выясним, как связаны друг другом координаты частицы и моменты времени в обеих системах отсчёта.

Пусть в момент времени по часам частица имеет в системе координаты . Вообще, четвёрка чисел называется событием. Событие состоит в том, что в данной точке пространства в данный момент времени что-то происходит — вот, например, в точке с координатами в момент времени оказывается наша частица.

В системе это же событие описывается четвёркой чисел . А именно, местонахождение частицы в системе описывается координатами , а часы показывают при этом время .

Глядя на рис. 1 , совершенно ясно, что будет меньше на величину , координата совпадает с , а совпадает с . Кроме того, как уже было сказано, время на часах и одно и то же: .

Формулы (1) называются преобразованиями Галилея. Они связывают координаты и время одного и того же события, измеренные в разных инерциальных системах отсчёта: в движущейся системе и неподвижной системе .

Таким образом, преобразования Галилея в механике служат математическим описанием перехода от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Рассмотрим некоторые следствия, вытекающие из преобразований Галилея.

Пусть наша частица имеет в системе скорость , а в системе — скорость . Как связаны между собой эти скорости? Дифференцируем первые три равенства (1) по времени (которое одинаково в обеих системах отсчёта):

Производные координат по времени — это проекции скоростей:

Три равенства (2) можно записать в виде одной векторной формулы:

Получился хорошо известный нам закон сложения скоростей: скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта есть скорость тела относительно движущейся системы отсчёта плюс скорость движущейся системы относительно неподвижной. Мы видим, таким образом, что закон сложения скоростей в механике является следствием преобразований Галилея.

Дифференцируем по времени ещё раз — на сей раз соотношения (2) . Производная постоянной величины обращается в нуль, и мы получаем равенство ускорений:

Итак,
ускорение частицы одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Это ещё одно следствие преобразований Галилея.

Теперь запишем второй закон Ньютона для нашей частицы в системе :

При переходе в систему ускорение частицы , как мы выяснили, остаётся прежним. А что можно сказать об остальных двух величинах, входящих в (3) , — массе и силе?

Масса есть мера инертности тела; масса показывает, в какой степени тело «сопротивляется» изменению скорости. Но приращение скорости — нашей частицы будет одним и тем же в любой инерциальной системе отсчёта. Следовательно, масса частицы во всех инерциальных системах отсчёта одинакова.

Силы в механике зависят от расстояний между телами и, быть может, скоростей тел друг относительно друга. Но расстояние между двумя точками пространства одинаково во всех инерциальных системах отсчёта. Скорость одной частицы относительно другой также не зависит от того, в какой инерциальной системе отсчёта рассматривается движение. Стало быть, сила одинакова во всех инерциальных системах отсчёта.

Величины и соотношения, не меняющиеся при определённых условиях, часто называются инвариантными. Так, ускорение, масса и сила инвариантны относительно выбора инерциальной системы отсчёта. Поэтому второй и третий законы Ньютона во всех системах отсчёта имеют одинаковый вид, т. е. инвариантны относительно преобразований Галилея.

Законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея — такова альтернативная формулировка принципа относительности Галилея. Подчеркнём, что речь идёт об инвариантности математической формы законов механики. В результате этой инвариантности одно и то же механическое явление, наблюдаемое при одних и тех же начальных условиях, будет протекать одинаково во всех инерциальных системах отсчёта