Иррациональное уравнение 10 класс алгебра мерзляк

Мерзляк 10 класс Контрольная 3

Алгебра. Мерзляк 10 класс Контрольная 3 в 4-х вариантах. Контрольная работа по алгебре в 10 классе «Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения и неравенства» для УМК Мерзляк, Полонский, Якир (базовый уровень). Транскрипт заданий. Решения и ответы только на 2 варианта (для родителей).

Проверяемые темы (параграфы) учебника: 10) Определение и свойства степени с рациональным показателем. 11) Иррациональные уравнения. 12) Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений. 13) Иррациональные неравенства.

Алгебра 10 класс (УМК Мерзляк)
Контрольная работа № 3

Тема: Степень с рациональным показателем и её свойства.
Иррациональные уравнения и неравенства

Иррациональные уравнения Урок обобщения и систематизации знаний. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. УМК Мерзляк А.Г.

Обобщение материала, совершенствование навыков решения уравнений

Просмотр содержимого документа
«Иррациональные уравнения Урок обобщения и систематизации знаний. Алгебра и начала математического анализа 10 класс. УМК Мерзляк А.Г.»

Урок обобщения и систематизации знаний.

Алгебра и начала математического анализа 10 класс. УМК Мерзляк А.Г.

Цели урока: Обобщение материала по теме: «Иррациональные уравнения», совершенствование навыков решения уравнений различными методами.

Общеобразовательные: расширить и углубить представления учащихся о методах решения иррациональных уравнений; совершенствовать умения и навыки самостоятельного приобретения знаний в процессе работы.

Развивающие: способствовать формированию умений классифицировать иррациональные уравнения по теоремам, развивать логическое мышление, навыки самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.

Воспитательные: воспитывать взаимопонимания, взаимоуважения, ответственности, настойчивости в учебе; развивать интерес к математике путем информационных технологий.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют /приобретут/ закрепят/др. ученики в ходе урока:

знания теоретического материала,

умения применять знания при решении задач,

элементарные вычислительные навыки.

коммуникативные умения, навыки индивидуальной и групповой работы

навыки анализа и синтеза,

мыслительную деятельность, самостоятельность.

Необходимое оборудование и материалы: компьютер, медиа-проектор, система контроля и мониторинга качества знаний (пульты для учащихся), документ-камера, презентация «Иррациональные уравнения», экран, раздаточный материал.

Разнообразие форм и методов обобщения и контроля,

возможность применять пульты и документ-камеру для проверки знаний.

Ход и содержание урока

Оформление доски выполняет ряд функций:

мотивационную – эпиграф к уроку: «Где есть желание, найдется путь!»

организационную – тема, цель и план урока.

Организационный момент. (3 мин.)

Один из великих философов сказал: «Где есть желание, найдется путь!».

Ребята, как вы понимаете эти слова? (Дети высказываются)

Мы сегодня с большим желанием будем решать уравнения, определяя различные методы решения.

Цель сегодняшнего урока: обобщение материала по теме: «Иррациональные уравнения», совершенствование навыков решения уравнений различными способами.

Актуализация опорных знаний. Устная работа. (10 мин.)

Все задания оформлены в презентации. (Слайды 2-14).

Устная работа проводится с помощью системы контроля и мониторинга качества знаний. Учащиеся отвечают на задания с помощью пульта. Все ответы отображаются на компьютере учителя. Для этого презентация заранее настраивается для данной системы контроля. В конце устной работы учитель подводит итоги. В компьютере учителя выводится статистика выполнения устной работы. Те задания, в которых учащиеся ошиблись больше всего, разбираются на доске. Учитель ставит оценки учащимся, максимально ответившим на вопросы.

Какое уравнение не является иррациональным:

=0 +

Какие из чисел являются корнями уравнения

Корнем какого уравнения является число 3

Корнем какого уравнения не является число -2

Найдите корень уравнения

Какое из уравнений не имеет корней

Работа в парах. (8 мин)

А сейчас вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 10 класса, находящуюся на листе Приложение 1. Задание для учащихся. Ошибки подчеркните или обведите.

Теперь поменяйтесь листочками и проверьте по образцу. Приложение 2. Образец для проверки.

Оцените работу. Критерии оценивания на доске.

«5» — нашли 9 ошибок

Приложение 1. Задание для учащихся

Задание для учащихся.

Возведите обе части уравнения в квадрат.

+ =4

+ =2

+ =1

Приложение 2. Образец для проверки

Образец для проверки.

Возведите обе части уравнения в квадрат.

+ =4

+ =2

+ =1

(посторонний корень), как показывает проверка

О твет: 3 корней нет

Практическая работа. Групповая работа. (15 мин)

Разноуровневые задания. Учащиеся делятся на 3 группы и выполняют задания по выбору, учитывая свои способности в данной теме.

После выполнения, капитан группы с помощью документ-камеры выводит на экран решения заданий и комментирует решения.

Команда оценивает активных участников в своей группе.

I группа. Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень.

Учащиеся обсуждают теорию возведения обеих частей уравнения в четную и нечетную степень, а также метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений.

Обе части уравнения возвели в нечетную степень. Будут ли исходное и полученное уравнения равносильными?

Обе части уравнения возвели в четную степень. Будут ли исходное и полученное уравнения равносильными?

Как можно выявить посторонние корни уравнения? ( проверка)

Задание 1. Решите уравнение:

Задание 2. Решите уравнение:

Задание 3. Решите уравнение:

II группа. Решение уравнений с использованием замены переменной

В чем заключается метод замены переменной.

Почему мы прибегаем к этому методу при решении иррациональных задач.

Задание 1. Решите уравнение:

Задание 2. Решите уравнение:

Задание 3. Решите уравнение:

III группа. Метод равносильных преобразований для решения иррациональных уравнений.

Почему мы используем метод равносильных преобразований?

Какими теоремами мы пользуемся при использовании данного метода.

Задание 1. Решите уравнение:

Задание 2. Решите уравнение:

Задание 3. Решите уравнение:

Домашняя работа (1 мин) (слайд 19)

Подготовка к проверочной работе.

Рефлексия (3 мин) (слайд 20)

Ребята, как же решаются иррациональные уравнения?

Какие способы мы сегодня повторили?

При решении иррациональных уравнений всегда ли мы делаем равносильные преобразования?

Как уберечься от ошибок?

Продолжите фразы, которые вы видите на слайде:

— Сегодня на уроке…

— В результате исследовательской групповой работы я…

Иррациональные уравнения

Просмотр содержимого документа
«Иррациональные уравнения»

Тема урока: Иррациональные уравнения

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом

Цель урока: ввести понятие иррационального уравнения, показать способы решения иррациональных уравнений.

Учебно-воспитательные задачи урока:

Формирование умения и навыков решения иррациональных уравнений.

Контроль уровня усвоения знаний и умений решения уравнений, определения ОДЗ, вычислительных навыков.

Развитие умений выделять главное, существенное в изученном материале

Формирований умений пользоваться алгоритмом решения уравнений

воспитания интереса к предмету

воспитание ответственного отношения к своему образованию.

Средства обучения: индивидуальные конспекты, записи на доске, учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин. М.: Просвещение, 2014.

Методы и методические приемы

Сообщение темы и целей урока

Изложение нового материала

Подведение итогов. Домашнее задание. Рефлексия

Словесный (запись на доске), оценивание

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока.

III. Объяснение нового материала.

Уравнение, в котором неизвестное находится под знаком корня называется иррациональным.

Алгоритм решения любого иррационального уравнения:

1) Найти ОДЗ. Корни нечетной степени в ОДЗ не нуждаются

2) Решить уравнение путём возведения обеих частей уравнения в натуральную степень

3) Сделать письменно проверку, исключить посторонний ответ

При решении иррациональных уравнений с квадратными корнями отрицательное значение квадратного корня считается невозможным и рассматривают только арифметическое значение корня, то есть положительное значение корня =2.