Иррациональные уравнения 11 класс самостоятельная

Самостоятельная работа по теме «Иррациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Самостоятельная работа «Иррациональные уравнения»

1)

2)

3) 4+

4)

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

1)

2)

3)

4)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 646 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 18.10.2021
• 71
• 7

• 18.10.2021
• 112
• 1

• 18.10.2021
• 131
• 0

• 18.10.2021
• 182
• 0

• 18.10.2021
• 114
• 3

• 18.10.2021
• 223
• 1

• 18.10.2021
• 200
• 3

• 18.10.2021
• 1613
• 19

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.10.2021 293
• DOCX 36.1 кбайт
• 15 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Калмыкова Елена Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 4 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1363
• Всего материалов: 8

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Иррациональные уравнения

Материал для самостоятельной работы.

Стереометрия на ЕГЭ

Цикл уроков для подготовки к заданию 13 профильного ЕГЭ по математике.

Экспресс-курсы по подготовке к ЕГЭ

Пущинский государственный естественно-научный институт проводит бесплатные экспресс-курсы с 1 марта по 25 апреля 2022 года для выпускников 11 классов.

Словарь архаизмов и историзмов по пьесам М.Горького

Пьесы: «Мещане», «На дне», «Враги», «Егор Булычов и другие».

Решение иррациональных уравнений. Математика. 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цели урока:

• ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения;
• создать условия контроля усвоения знаний и умений.

• совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации;
• развивать умение самостоятельно работать, контролировать и оценивать результаты своих действий;
• развивать творческий потенциал, мышление, познавательный интерес.

• содействовать повышению уровня математической культуры;
• воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
• способствовать воспитанию коммуникабельности;
• тренировка памяти.

Тип урока: урок изучения и закрепления нового материала.

• тесты по теме;
• карточки для разноуровневой самостоятельной работы.
• презентация

Методы обучения: дифференцированный, репродуктивный, частично – поисковый. Тестовая проверка уровня знаний, самопроверка.

Формы организации труда: индивидуальная, фронтальная, групповая.

План урока:

1. Оргмомент.
2. Устные упражнения по повторению пройденного материала.
3. Изучение новой темы.
4. Закрепление.
5. Работа учащихся с тестами.
6. Самооценка.
7. Проверочная работа.
8. Домашнее задание.
9. Итог урока.

ХОД УРОКА.

I. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока, краткий план урока. Слайд 1.

II. Актуализация опорных знаний.

Цель: приведение в систему знаний видов уравнений.

Задача: определить тип каждого из перечисленных уравнений, вспомнить алгоритм решения.

1. 5х –=+ 2х;
2. cos+ 1 = 0,5;
3. 0;
4. 2х +sin=3;
5. ;
6. ;
7. ;
8. .

III. Изучение нового материала.

Цель: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решений.

Последнее уравнение называется иррациональным, и на этом уроке вы познакомитесь различными методами решения таких уравнений. Тема эта актуальна, так как иррациональные уравнения традиционно встречаются в заданиях ЕГЭ, с их помощью легко диагностируются знания выпускников по таким понятиям, как равносильность уравнений и ОДЗ.

Итак, уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня или дробной степени, называются иррациональными.

Задание: какие из следующих уравнений являются иррациональными:

1. ;
2. ;
3. ;
4. = 1,56 + x;
5. .

1. Все корни четной степени, входящие в уравнение, являются арифметическими, т.е. если подкоренное выражение отрицательно, то корень лишен смысла; если подкоренное выражение равно нулю, то и корень равен нулю; если подкоренное выражение положительно, то значение корня положительно.
2. Все корни нечетной степени, входящие в уравнение, определены при любом действительном значении подкоренного выражения. При этом знак корня совпадает со знаком подкоренного выражения.

Напомним, что уравнение f 2n (x)=g 2n (x) является следствием уравнения f(x)=g(x). То есть возведение в четную степень обеих частей уравнения может привести к появлению посторонних корней. Чтобы избежать этого, необходимо либо проверить подстановкой, удовлетворяют ли полученные корни исходному уравнению, либо ограничить ОДЗ значениями переменной, при которых обе части уравнения одного знака (неположительны или неотрицательны одновременно).

Основные способы решения иррациональных уравнений:

1. Решение без равносильных преобразований с проверкой.

2. Использование равносильных преобразований. Слайд 4.

1. или
2. .
3. 
4. 
5. 
6. .

Рассмотрим способы решения иррациональных уравнений.

1. Решение уравнения = 1 – х методом возведения в квадрат обеих частей уравнения.
() = (1 – х);

x 2 – 5x = 0.
Решив это уравнение, находим корни .

Проверка: если x = 0, то , 1 = 1 – верно;
если х = 5, то , 4 = 4 – неверно.
Ответ: 0.

2. Решение уравнения = 1 – х методом равносильных переходов:

Ответ: 0.

3. Решение уравнения = 1 – х графическим способом. Слайд 5.
В одной системе координат построим графики функций f(x) = и g(x) = 1 – х

Ответ: 0.

4. Решение уравнения = 1 – х с использованием теоремы о корне.

Так как функция f(x) = возрастает при , а функция g(x) = 1 – х убывает на множестве R, то по теореме о корне уравнение f(x) =g(x) имеет не более одного корня. Подбором находим, что x = 0.

IV. Закрепление.

Решить уравнение: 3– =7.

Найдем ОДЗ: .

Преобразуем уравнение: 3=+7.

Так как обе части уравнения неотрицательны, то можно возвести в квадрат:

9(x+3) = x – 2 + 49 + 14, преобразуем уравнение, уединим радикал в правой части: 4x– 10 = 7. Чтобы обе части уравнения были неотрицательны, наложим ограничение: 4x – 100, т.е. x2,5, с учетом ОДЗ: x2,5. Возведем обе части уравнения в квадрат и приведем подобные: 16x2 – 129x + 198=0. Из его корней x1= 6 и x2 = условию x2,5 удовлетворяет х = 6.

V. Тренировочная работа по заданиям обязательного уровня.

Цель: формирование умений решать иррациональные уравнения способом возведения в степень по алгоритму. Развитие коммуникативной компетентности школьников.

Работа в группах по алгоритму с консультацией учителя. Слайд 6.

Алгоритм решения уравнений вида
n – четное	n – нечетное
1)уединить корень; 2) возвести обе части уравнения в степень n; 3)решить полученное уравнение; 4) выполнить проверку корней путем подстановки в исходное уравнение; 5)записать ответ.	1)уединить корень; 2)возвести обе части уравнения в степень n; 3)решить полученное уравнение; 4)записать ответ.

Вариант 1

А1. Решите уравнение

1) 2; 2) 4; 3) 5; 4) 4,5

А2. Найдите сумму корней уравнения .

А3. Какому из промежутков принадлежит корень уравнения

Вариант 2

А1. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения .

1) (– 2; 0); 2) ( 0; 2); 3) (2; 4); 4) (3; 6)

А2. Укажите промежуток, которому принадлежат нули функции у = .

А3. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения .

Вариант 3.

А1. Найдите сумму корней уравнения .

А2. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения .

А3. Найдите среднее арифметическое корней уравнения .

Вариант 4

А1. Укажите промежуток, которому не принадлежат нули функции .

1) (– 2; 10]; 2) [1; 10); 3) [0; 1]; 4) (1; 3)

А2. Найдите произведение корней уравнения .

А3. Укажите промежуток, которому принадлежат все нули функции .

1) [4; 9]; 2) (4; 9]; 3) [4; 9); 4) (9; 12)