Иррациональные уравнения 8 класс конспект

Открытый урок. Алгебра 8 класс. Иррациональные уравнения.
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

В данном материале представлен открытый урок по алгебре 8 класс. Тема : » Иррациональные уравнения».

Скачать:

Вложение	Размер
Алгебра 8 класс. Иррациональные уравнения.	26.42 КБ

Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 8 классе.

Технология проблемного обучения.

Технология группового обучения.

Урок по теме: «Иррациональные уравнения».

— ввести понятие иррациональных уравнений;

— открыть правило решения иррациональных уравнений;

— показать оформление решения;

— формирование умения решать иррациональные уравнения.

— развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;

— развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций – анализ, синтез, сравнение и обобщение;

— развитие инициативы, умение принимать решения, не останавливаться на достигнутом;

— развитие критического мышления;

— развитие навыков исследовательской деятельности.

— воспитание познавательного интереса к предмету;

— воспитание самостоятельности при решении учебных задач;

— воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

– урок – объяснение нового материала.

Приветствие, представить гостей.

Эпиграф сегодняшнего урока:

— Что есть больше всего на свете?

— Что быстрее всего?

— Что мудрее всего?

— Что приятнее всего?

2 ) Актуализация опорных знаний, постановка проблемы .

На доске написаны уравнения. Посмотрите на них внимательно. Распределите их на три группы и запишите каждую группу на отдельный лист. Представитель от группы вывесит результат на доску.

(учащиеся работают в группах по 4 человека)

2х-1=3
2
19х-3х+4х=80
х 2 +4х+4=0

(х-1)(х+1)=8
х 2 -2√3х+3=0

-Дайте название уравнениям I группы ( линейные ).

-Дайте название уравнениям II группы ( квадратные ).

-Дайте название уравнениям III группы (?).

-Что объединяет уравнения III группы? (Переменная содержится под знаком квадратного корня.)

Уравнения, в которых переменная содержится под знаком квадратного корня, называются иррациональными уравнениями.

— Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке?

— Сформулируйте тему урока. ( Иррациональные уравнения ).

А сейчас мы повторим основной теоретический материал, который понадобится нам для изучения новой темы. Ответьте пожалуйста, на следующие вопросы:

Что такое уравнение? ( равенство с переменной или переменными )
Что значит решить уравнение? ( найти все его корни или убедиться, что их нет )
Что такое корень уравнения? ( значение переменной, которое при подстановке его в исходное равенство обращает его в верное числовое равенство )
Дайте определение квадратного корня из неотрицательного числа. ( квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. на доске =b, b≥0 и b 2 =a)
Укажите способ решения линейных уравнений. ( все с неизвестными перенести в левую часть уравнения, все числа в правую. Привести подобные слагаемые. Найти неизвестный множитель )
Укажите способы решения квадратных уравнений. ( выделение полного квадрата, по формулам, используя теорему, обратную т. Виета, графический )
Какие свойства используются при решении уравнений? ( 1 . Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному; 2. Если обе части «*» или «:» на одно и тоже отличное от нуля число, то получится уравнение равносильное данному. )

3) Объяснение нового материала.

Итак, мы все очень хорошо повторили, а теперь вернемся к теме урока.

-Сможете ли вы теперь из множества всех уравнений выделить иррациональные уравнения?

-Что будет отличать их от остальных уравнений?

-А зачем нам надо изучать иррациональные уравнения? Ведь жили мы без них спокойно.

— Иногда реальные ситуации представляют собой иррациональное уравнение, например, мы с ними встретились, когда находили длину стороны прямоугольного треугольника используя теорему Пифагора.

Я вам более того скажу, эта тема настолько важная, что ее изучают и в старшей школе, и иррациональные уравнения вынесены на ЕГЭ.

Решить в тетрадях и на доске уравнение № 1

х=2 2 , (по определению квадратного корня)

-Какое иррациональное уравнение можно попробовать решить, используя определение квадратного корня?

-Давайте убедимся, что полученное число действий является корнем уравнения. Как это сделать? ( выполнить проверку )

Теперь попытайтесь решить уравнение № 3.

(по теореме обратной

-Можем ли мы дать ответ? В чем трудность?

-Проблема в том, что мы пока не умеем решать неравенства.

-А как убедиться, что найденные числа являются корнями?

-Сделать проверку. Сделайте проверку и запишите ответ.

-У нас остался не разобранным пример № 4.

-Может кто-нибудь способ решения?

Если учащиеся затрудняются, то спросить, как можно освободиться от знака квадратного корня? ( возведением в квадрат )

= – не имеет смысла.

-В подобных случаях говорят, что х=1 – посторонний корень. Поэтому уравнение не имеет корней.

Ответ: корней нет.

Метод, который мы использовали, называется возведением в квадрат обеих частей уравнения. Это основной метод решения иррациональных уравнений. Он не сложен, но иногда приводит к неприятностям, как в предыдущем примере. Поэтому проверку выполнять обязательно.

Фактически решая примеры № 1- № 3 мы применяли этот метод.

Попробуйте сформулировать правило решения иррациональных уравнений, которые мы изучили сегодня на уроке.

Возведи в квадрат обе части уравнения.
Сделай проверку.

Первичное осмысление нового материала.

I вариант II вариант

Учащиеся выполняют самостоятельно. Затем самопроверка: ответы и решение записано на доске.

«Иррациональные уравнения» (8 класс).

Тема урока: «Иррациональные уравнения» (8 класс).

Цели урока:

образовательные: изучение нового материала, формирование умения решать иррациональные

развивающие: развивать у учащихся познавательные процессы: память, мышление, внимание, учить

наблюдать, делать выводы.

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Просмотр содержимого документа
««Иррациональные уравнения» (8 класс).»

8 класс 12.03.2017 урок проведен в рамках « Городской недели математики» учитель Иванова Л. А МБОУ «СШ №16» г. Ачинск

Тема урока: «Иррациональные уравнения» (8 класс).

образовательные: изучение нового материала, формирование умения решать иррациональные

развивающие: развивать у учащихся познавательные процессы: память, мышление, внимание, учить

наблюдать, делать выводы.

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Оборудование: ПК, проектор, экран, слайдовая презентация.

Литература: учебнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович, задачник Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович

Здравствуйте, ребята. Нам сегодня на уроке предстоит изучить новую тему. Как звучит тема, и какова цель урока, вы сформулируете сами немного позже.

Начнем с припоминания (слайд 1)

Для этого ответим на вопросы: а) какие виды уравнений вы знаете?

б) соотнесите каждое уравнение к данному виду.

в) какие действия надо выполнить, чтобы найти корень уравнения?

г) что такое корень уравнения?

д) а знакомы ли вы с последним видом уравнения?

3. Изучение и закрепление нового материала.

Чтобы ответить на последний вопрос, предлагаю обратиться к учебнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович

(стр. 155). На доске записано клише, которое учащиеся заполняют, т.е. пропущенные фразы вписывают после изучения материала.

Клише (на доске пропущенные слова подчеркнуты)

а) Иррациональным уравнением, называют уравнение у которого под знаком квадратного корня содержится переменная.

б) Чтобы решить уравнение надо применять метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.

После заполнения клише учащиеся формулируют тему и цель урока.

Для рассмотрения решений уравнений возвращаемся к учебнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович

(стр.157) пример 1(выделяем основные этапы решения) и задачнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович (находим аналогичный пример в задачнике) №1021 из этого номера учащиеся на свое усмотрение выбирают пример, с места комментируют решение, учитель записывает решение на доске, а дети оформляют в тетрадь. В конце решения уравнения, учащиеся отвечают на следующие вопросы:

а) все ли полученные корни, являются корнями уравнения?

б) как выбрать из полученных чисел, корни уравнения?

Записываем ответ уравнения.

После решения на доске уравнения, учащиеся выделяют этапы решения иррациональных уравнений, как итог (слайд №2).

Работа в паре: а) каждый проговаривает этапы решение иррационального уравнения.

б)№ 1022(в) решают пример в паре с комментариями (по согласию, один

комментирует- другой помогает, решения оформляют в тетради ).

в) этот- же пример с обратной стороны решает учащийся по желанию.

г) затем идет проверка решений, если допущены ошибки, то объясняют.

д) как итог этого этапа проговаривают (1-2 учащихся) этапы решения

Возвращаемся к учебнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович(стр.157) пример 2(выделяем основные этапы решения) и задачнику Алгебра-8 авт.А.Г. Мордкович (находим аналогичный пример в задачнике) №1027 из этого номера учащиеся на свое усмотрение.

Работа у доски выходит один из учащихся по желанию, остальные оформляют решение в тетради.

Работа в паре: а) каждый проговаривает этапы решение иррационального уравнения.

б) переходим на индивидуальную работу (два примера), кто решает первый

проверяет решение у учителя и помогает своим одноклассникам

4.подведение итогов урока: учащихся просят дополнить фразу

Сегодня на уроке я научился ………………

Сегодня на уроке мне понравилось ……………..

5. Постановка домашнего задания: изучить п. 25, решить на«3» №2стр.157, на «4»№1028(а),на «5»№ 1031(а).

Урок алгебры в 8-м классе на тему «Иррациональные уравнения»

Разделы: Математика

Цель:

Обобщение и систематизация способов решения иррациональных уравнений.
Решение более сложных типов иррациональных уравнений и уравнения с параметром.

Оборудование:

компьютер,
мультимедийный проектор,
экран.

Ход урока

На предыдущем уроке вы рассмотрели решение некоторых иррациональных уравнений.

А сегодня мы научимся решать более сложные иррациональные уравнения.

1) Какие из следующих уравнений являются иррациональными:

2) Является ли число корнем уравнения

3) Назовите корни уравнений:

4) Возведите в квадрат выражение:

5) Решите приведенные квадратные уравнения методом подбора корней:

Вывод: Итак, мы повторили, какие уравнения являются иррациональными, научились проверять корни уравнений, устно решали простейшие иррациональные уравнения, повторили материал, который нам пригодится сегодня на уроке.

Какие из предложенных иррациональных уравнений вы умеете решать?

Задание по рядам. Трое разбирают уравнения на доске уравнения (1-3).

Ребята, а вы знаете, что возведение в квадрат не является равносильным преобразованием. Поэтому необходима проверка корней, что отсеивает посторонние корни.

Золотое правило решения иррациональных уравнений.

1) Возвести обе части в квадрат.

2) Решить полученное рациональное уравнение.

3) Обязательно сделать проверку, отсекая возможные посторонние корни.

А сейчас рассмотрим 4 уравнение. Как его можно решать?

Воспользуемся золотым правилом.

На слайде вы видите иррациональные уравнения, которые предлагались на ЕГЭ по математике в разные годы. Умеете ли вы их решать? Объясните шаги решений этих уравнений.