Иррациональные уравнения 9 класс никольский

Решение иррациональных уравнений в 9 классе
презентация урока для интерактивной доски по алгебре (9 класс) по теме

Материал содержит план-конспект урока в 9 классе по теме «Решение иррациональных уравнений » Тип урока- урок- практикум.Цель урока- подготоква учащихся к ГИА в новой форме. К плану прилагается презентация к уроку.

Скачать:

Предварительный просмотр:

«Решение иррациональных уравнений»

Учитель: Маслова Г.Ю.

Решение иррациональных уравнений

Выработать навык в решении простейших иррациональных уравнений и записи ответов в бланках ГИА;

Сформировать умение в решении иррациональных уравнений методом замены переменной и записи решения в бланках С ГИА;

Воспитывать внимание, аккуратность, терпимость по отношению к поступкам и убеждениям одноклассников.

Тип урока : урок-практикум

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение. Теоретический опрос.

1.Какое уравнение называется иррациональным?

2.В чем состоит основная идея решения иррационального уравнения?

3.Какие два основных приема решения иррациональных уравнений вам известны?

4.Записать на доске равносильные переходы при решении типовых иррациональных уравнений.

Учитывая, что подход к решению уравнений с корнями любой четной степени одинаков (а именно о таких уравнениях мы сегодня и говорим), будем говорить об уравнениях с квадратными корнями.

III. Самостоятельная работа по изученному материалу

Решить уравнение, выбрать верный вариант ответа.

Перечислить варианты правильных ответов

Отметить варианты верных ответов в бланке АВ.

Напомнить, что бланк заполняется только в прямоугольнике 4х8.

Проверить справедливость заполнения бланков. Бланки собрать.

Перейдем к решению более сложных задач. Решение уравнений методом замены. Задание такого уровня может встретиться во второй части заданий ГИА. Поэтому оформлять решение будем в бланке С2 (на мультимедийной доске).

Что сделать, если бланка не хватает?

х 2 -х+√х 2 -х+9=3 √x 2 -x+9=3+x-x 2 √x 2 -x+9=-(x 2 -x-3)

t 2 -12+t=0 t 2 +t-12=0 t=-4 t=3

√x 2 -x+9=3 x 2 -x+9=9 x 2 -x=0 x(x-1)=0 x=0

Запись слова «ответ» — обязательна.

Замена в решении уравнений не всегда бывает столь очевидна. Сначала нужно выполнить тождественные преобразования, особое внимание уделить равносильности переходов. Равносильность нарушается при применении формул, выражающих свойства корня.

На доске: объяснить изменение ОДЗ. Исправить запись, чтобы переход был равносильным.

√f(x)* √g(x)= √f(x)* g(x) Расширение ОДЗ

. f(x)* √g(x)= √ f 2 (x)* g(x), . f(x)≥0

При решении уравнений с применением этих формул особенно строго надо следить за изменением ОДЗ уравнения.

Предварительное задание 3.

Внести множитель под знак корня. Указать ОДЗ выражения.

х 2 *√3/х= √3х 4 /х=√3х 3 , х>0

х*√3/х 2 = √3х 2 /х 2 =√3, х>0

Решим уравнения, где используются данные преобразования.

Два ученика к доске.

1 ученик с объяснением

√(х+1)/(х-2)=2 x 2 -x-2=4 x 2 -x-6=0 x=3 x=2

1. ученик (самостоятельно) с последующей проверкой.

√(х+1)/(х-2)=1 x 2 -x-2=1 x 2 -x-3=0 x=(1±√13)/2

Представляю для обсуждения следующее уравнение

Заметим, что перед корнем есть множитель с переменной. Означает ли это, что применим тот же метод решения. Внесение множителя под знак корня не приводит к замене и не упрощает решения.

Какие иные предложения по решению будут?
1) Найдем ОДЗ уравнения

2)Воспользуемся формулой корня из произведения и частного

3)Заполним слайд 8

Дальше возможен вариант 1 способа (с модулями)

√|x-2|=10+х x-2=10+x x=-4 x=-4

Работаем, как в предыдущем примере.

ОДЗ разобьем на 2 промежутка и решим уравнение

IV. Подведем итог урока.

1. Мы повторили решение типовых иррациональных уравнений с внесением результата в бланк ответа АВ.
2. Рассмотрели метод замены в решении иррациональных уравнений и оформление бланка ответов части С.
3. Рассмотрели решение иррациональных уравнений с применением формул, выражающих свойства квадратных корней, где необходимо более тщательно следить за изменением ОДЗ уравнения, и более рациональным является раздробление ОДЗ на части.
4. На сколько вы это усвоили, будет понятно по выполнении вами домашнего задания.

(Раздать карточки с домашним заданием)

На следующем уроке мы разберем решение уравнений с кубическими корнями и нестандартные методы решения, основанные на свойствах функции корня и теореме о единственности корня (повторить).

Презентация урока по алгебре «Иррациональные уравнения» для 9 класса

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Разбейте уравнения на группы

ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Уравнение, в котором хотя бы один член содержит неизвестное под знаком корня, то уравнение называют иррациональным Определение Примеры:

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения

Метод возведения в квадрат

Решите уравнение Применим метод возведения в квадрат? Достаточно ли возвести в квадрат?

Проверим полученный корень подстановкой в иррациональное уравнение — посторонний корень Ответ: нет решения.

или Решение сведем к равносильной системе: Замечание: из двух выбираем ту систему, что решается проще

Решите уравнение Применим возведение в квадрат? Проверим? Проверка показала, что x = -1 – посторонний корень Ответ:3.

Решение сводим А) к равносильной системе: Б) или возводим в степень и обязательно выполняем проверку

Ответ: 4;5. Ответ: 1.

Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

В настоящей презентации раскрываются методы решения иррациональных уравнений содержащих квадратные арифметические корни.

На первом слайде обучающиеся самостоятельно целеполагают тему урока. Далее дают определение иррациональным уравнениям.

Сталкиваются с проблемой решения иррациональных уравнений, где встречаются посторонние корни.

В презентации много устных упражнений: «Найди ошибку», «Разбей на группы», «Реши уравнения устно».

Обязательно показано правильная запись письменного решения таких уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 570 152 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

5.7*. Иррациональные уравнения

Другие материалы

• 10.12.2018
• 308
• 0

• 02.11.2018
• 185
• 0

• 02.11.2018
• 644
• 0

• 18.10.2018
• 170
• 0

• 20.09.2018
• 428
• 2

• 19.09.2018
• 246
• 0

• 19.09.2018
• 282
• 2

• 16.09.2018
• 368
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 21.12.2018 1078
• PPTX 871.5 кбайт
• 80 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Швиммер Галина Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 3 месяца
• Подписчики: 2
• Всего просмотров: 18050
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

У 76% российских учителей оклад ниже МРОТ

Время чтения: 2 минуты

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Разработка урока по теме «Решение иррациональных уравнений» 9 класс

повторить основные виды иррациональных уравнений и алгоритмы для их решения, научиться правильно их применять и находить ошибки в своём решении

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по теме «Решение иррациональных уравнений» 9 класс»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме

«Решение иррациональных уравнений»

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, повторить методы решения иррациональных уравнений, познакомить с новыми нестандартными методами решения иррациональных уравнений, показать исторический характер теории иррациональности, проверить уровень сформированности умений и навыков учащихся по изучаемой теме.

2. Развивать операции мышления (обобщение, умение выделять главное, анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувство времени.

3. Воспитание ответственного отношения к изучению предмета, самостоятельности, познавательной активности, стремления к самосовершенствованию.

1. Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока.
Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя.
Мы сегодня обобщим знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения, этими методами, познакомимся с новыми методами.
Запишите в тетради число, тему урока.

2. Устная работа

а) Доказать, что уравнения не имеют корней:

3. Работа по теме урока.

а) Повторение основных вопросов теории:

Какие уравнения называются иррациональными?

Что значит решить уравнение?

Какие основные методы решения уравнений были изучены?

Определение. Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы одна из функций содержит переменную х под знаком радикала.

Определение. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что оно не имеют корней.

Использование определение арифметического квадратного корня;

Введение новой переменной;

Умножение на сопряженный радикал;

Выделение полного квадрата;

Исследование области допустимых значений.

4. Решение уравнений

У каждого на парте карточка с уравнениями:

Далее сильные учащихся разбирают решение более сложного уравнения по шаблону

Остальные самостоятельно решают уравнение (на доске и в тетрадях объясняет решение учитель):

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “3” — ученики остаются на местах и решают уравнения

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “4” и “5”: учащиеся решают за компьютером уравнения по выбору из предложенных уравнений. Компьютер проверяет (с записью в тетрадь) или на местах (проверка по шаблону).

5. Практическое применение иррациональных уравнений, рассмотрим на примерах заданий ЕГЭ.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rh, где R=6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.

Нам нужно найти такую высоту h, что

Решаем уравнение и получаем

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с.

Основные методы решения иррациональных уравнений.

Иррациональные уравнения можно решать различными методами.
1. Какими основными методами решаются иррациональные уравнения?
(Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод пристального взгляда, метод введения новой переменной)
2. Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.
1) Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.
2) Решим полученное уравнение.
3) Выполним проверку.
3. Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной.
1) Введём новую переменную.
2) Решим полученное уравнение.
3) Найдем значение искомой переменной.
4) Выполним проверку.
4. Какой этап содержат все эти методы?
(Проверку)
5. Какой метод используется при решении иррациональных уравнений другими методами?
(Метод возведения в степень, равную степени корня)
6.Какой метод предполагает устное решение?
(Метод “пристального взгляда”?)
7. На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод?
(Значение арифметического корня четной степени есть величина неотрицательная, а значит сумма, произведение и частное таких выражений будет величина неотрицательная)