Иррациональные уравнения и неравенства 10 класс алимов

Иррациональные уравнения и неравенства
учебно-методическое пособие по алгебре (10 класс) по теме

Данное учебно-методическое пособие разработано на основе УМК Ш.А.Алимов и др. Оно содержит подробное описание разнообразных способов решения иррациональных уравнений и неравенств с примерами, сводную таблицу, самостоятельные и итоговую контрольную работы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Изучение темы «Иррациональные уравнения и неравенства» в 10 классе

Материал содержит подробную технологическую карту уроков, которые проводятся при изучении темы «Иррациональные уравнения и неравенства» в 10 классе, где преподавание ведётся по учебнику Ш.А.Алимова. Д.

Мастер-класс по математике «Методика решений иррациональных уравнений и неравенств»

Содержание:1.Пояснительная записка.2. Актуальность и перспективность мастер-класса.3.Теоретическая база.4. Новизна.5. Методы работы.6. Итоги и анализ проведения мастер-класса.7. Предполагаемые р.

Материал к теме: «Решение иррациональных уравнений и неравенств».

В помощь учителю — материал к теме «Решение иррациональных уравнений и неравенств» (10 класс).

Решение иррациональных уравнений и неравенств 11 класс

Решение иррациональных уравнений и неравенств. данная работа содержит рекомендации выпускникам школ и абитуриентам технических вузов Особенностью моей работы является то, что в школьном кур.

решение иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной

способ решения иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной.

решение иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной

способ решения иррациональных уравнений и неравенств методом замены переменной.

Элективный курс «Иррациональные уравнения и неравенства»

Элективный курс «Иррациональные уравнения и неравенства» предназначен для предпрофильной подготовки в 9 классе, своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна.

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №20. Иррациональные уравнения и неравенства

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) понятие иррационального уравнения;

2) понятие иррационального неравенства;

3) виды и методы решения простейших иррациональных уравнений;

4) методы решения иррациональных неравенств.

Глоссарий по теме

Иррациональное уравнение – это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Иррациональное уравнение – это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Рассмотрим виды иррациональных уравнений

В этом случае мы можем воспользоваться определением квадратного корня.

Из него следует, что а≥0, тогда

Для нашего случая получим

или

Мы знаем, что сумма положительных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.
Т.е.

По определению квадратного корня f(x) > 0. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:

следовательно, решений нет

Ответ: решений нет

Определение. Неравенство, содержащие переменную под знаком корня, называется иррациональным.

Иррациональное неравенство, как правило, сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Решим уравнение:

Возведем в квадрат обе части уравнения, получим:

, которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня , а у первоначального уравнения только один корень х=4.

Подчеркните корни данного уравнения

Решим данное уравнение.

Получаем три корня из последнего уравнения: -1;0;1

Решите уравнение:

Рассмотрим область определения функций:

х=-2, но -2 не входит в область определения функций, следовательно, решений нет.

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе на тему «Иррациональные уравнения и неравенства

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры и начал анализа в 10 классе

Тема урока: «Иррациональные уравнения и неравенства»

Тип урока: урок изучения нового материала (преподавание ведётся по учебнику «Алгебра и начала анализа, 10-11», Ш .А. Алимов и др.)

Образовательные: закрепить основные способы решения иррациональных уравнений и неравенств; рассмотреть некоторые методы решения уравнений нестандартными способами.

Развивающие: развивать у учащихся логическое мышление, умение анали-зировать; развивать навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения.

Воспитательные: воспитывать навыки самооценки, самоконтроля, ответ-ственности, внимание, аккуратность, чувство товарищества и коллективизма,
прививать интереса к предмету.

Оборудование урока: наглядность кабинета, раздаточный материал, презентация
для сопровождения урока, сигнальные флажки, рефлексивная карточка.

Организационный момент . (1 мин)

Постановка темы и задач урока. Слайд 1.

– Ребята, мы продолжим изучение темы «Иррациональные уравнения и неравенства». И сегодня мы рассмотрим решения иррациональных уравнений различными способами, а также попытаемся найти способы решения иррациональных неравенств.

Актуализация знаний. (3 мин)

Какие уравнения называются иррациональными? (Иррациональными называются уравнения, содержащие переменную под знаком радикала)

Какое важное условие необходимо выполнять при решении иррационального уравнения? ( Надо помнить об области допустимых значений переменной в уравнении –
об ОДЗ) Слайд 2.

Что нам показывают две последние записи?

(Два стандартных способа решения простейших иррациональных уравнений)

Назовите эти способы. ( — замена уравнения уравнением-следствием путем возведения обеих частей уравнения в квадрат с обязательной последующей проверкой корней уравнения-следствия в исходном уравнении;

— замена иррационального уравнения равносильной смешанной системой) Слайд 3.

Применение этих стандартных методов решения должно быть доведено у вас
до автоматизма. И вам предлагается потренироваться в решении небольшой тестовой работы, задания которой составлены в соответствии с заданиями ЕГЭ.

Тестовая работа по подготовке к ЕГЭ. (Приложение) (8 мин)

Учащиеся выносят свои ответы в бланк ответов. (Приложение)

Взаимопроверка тестовой работы.

(Учащиеся передают бланк ответов соседу, а затем проходит взаимопроверка по предложенному учителем образцу ответов по 1 и 2 вариантам; затем подводятся итоги такой проверки, учащиеся выставляют на бланке свою оценку, учитель собирает их)

Изучение нового материала (9 мин)

При решении иррациональных уравнений необходимо придерживаться правила:
не бросайся решать уравнение сразу, проанализируй его вид, используй ОДЗ, найди самый рациональный прием его решения или докажи, что решений нет.

Слайд 4. Работа в парах.

(Учащиеся выполнив задания поднимают сигнальный флажок. Фронтальное обсуждение. Каждая пара оценивается за более рациональный подход к решению и аргументацию своих решений)

Давайте рассмотрим несколько уравнений и найдем наиболее рациональный способ их решения. Слайд 5.

Для решения указанных уравнений можно применять введение новой переменной
(Ур. 1), причем обратить внимание учащихся на наиболее рациональную замену; введение новых переменных и переход к системе двух неиррациональных уравнений
(Ур. 2); использование монотонности функций или метод оценки левой и правой частей уравнения (Ур. 3).

( Решение уравнений с комментированием )

Учащиеся получают текст с решенными уравнениями в 2 вариантах.

1 вариант – для средних учащихся, 2 вариант – для более подготовленных. Задание: найти и исправить ошибки в решении уравнения. (Приложение)

Фронтальная проверка и беседа.

При решении большинства уравнений множество их корней, как правило, конечно, в неравенствах же чаще всего бесконечно много решений. Решая иррациональные неравенства возведением обеих его частей в какую-либо степень, проверка всех найденных решений подстановкой в исходное неравенство невозможна, нам придется все время заботиться о том, чтобы выполняемые нами переходы были равносильными. Для этого давайте вспомним свойства простейших неравенств, а именно, при каких условиях возведение в квадрат обеих частей верного неравенства является равносильным преобразованием.

Это возможно только в том случае, если обе части неравенства положительны, т.е. если 0 2 2 , или если а > в > 0, то а 2 > в 2 .

Рассмотрим простейшие иррациональные неравенства: Слайд 6.

(При разборе решений данных неравенств нужно воспользоваться рассмотренным выше свойством числовых неравенств и областью допустимых значений переменной в неравенстве)

Групповая работа. (5 мин)

Учащимся предлагаются обсудить решения неравенств, у которых правая часть зависит от переменной. Используя все выше сказанное, найти не просто решения неравенства, но и попытаться сформулировать условия, которым подчиняются все решения, т.е. найти равносильные переходы.

Обсуждение решений неравенств у доски. Выступление представителей групп. (Приложение)

Обобщение полученных результатов для неравенств общего вида.

Слайд 7. Аналогично записываем для неравенств нестрого вида.

Закрепление решения иррациональных неравенств. (4 мин) Слайд 8

Разноуровневая самостоятельная работа. (13 мин)

Учащиеся, претендующие на высокие оценки, получают красные карточки
с задачами повышенного уровня сложности в 2-х вариантах.

Для учащихся, заинтересованных в хороших оценках, составлены зеленые карточки в 2-х вариантах с разнообразными заданиями базового уровня сложности.

Для слабых учащихся составлены синие карточки в 2-х вариантах с заданиями базового уровня сложности. Учащиеся данного уровня — это, как правило, учащиеся
со слабой математической подготовкой, они будут выполнять задания под контролем учителя.

Все варианты содержат задания на рассмотренную на уроке тему. Задания выполняются на отдельных листах и сдаются учителю на проверку. (Приложение)

Подведение итогов. (2 мин)

Учитель еще раз обращает внимание на те теоретические факты, которые вспоминали на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

Домашнее задание: В качестве домашнего задания учащиеся получают
по варианту из вариантов самостоятельной работы, проведенной на уроке.