Иррациональные уравнения как решать видеоурок

Урок «Иррациональные уравнения». Часть 1

Краткое описание документа:

В восьмом классе в курсе изучения алгебры выделяется некоторое количество уроков для изучения иррациональных уравнений. Данный видеоурок посвящен рассмотрению введения в данные темы.

Прежде чем перейти к изучению данного урока, необходимо предварительно вспомнить, что же такое множество иррациональных чисел. Это необходимо для того, чтоб рассматриваемые уравнения были понятны.

Если ученики забыли о том, что такое иррациональное число, и чем оно отличается от элементов других множеств, необходимо просмотреть некоторые предыдущие уроки, в которых рассматривалась данная тема.

Какие уравнения называются иррациональными? С ответа на данный вопрос и начинается видеоурок. Диктор дает данное определение. Оно выводится также на экран. Основное понятие выделено красным цветом.

Далее демонстрируется, как можно из простого иррационального уравнения перейти к рациональному. Для этого обе части уравнения возводятся в квадрат. Так как в левой части имеем корень квадратный, при его возведении в квадрат, мы избавляем он арифметического корня квадратного. Таким образом, и в правой, и в левой части уравнения имеем рациональные выражения.

Данный метод превращения иррационального уравнения в рациональное называется методом возведения в квадрат. Он легко запоминается и достаточно часто употребляется.

Приводятся далее еще некоторые практические примеры, которые подтверждают эффективность использования данного метода.

Рассматриваются некоторые более сложные примеры. Ученикам можно задать на дом аналогичные примеры, с помощью которых они смогут развить свои практические навыки.

Не стоит забывать, что решив некоторое рациональное уравнение, в обязательном порядке, необходимо совершить проверку. Ведь подкоренное выражение не может являться отрицательным числом. Об этом неопытные школьники достаточно часто забывают. Однако решив некоторое количество примеров, они поймут, почему важно делать проверку решений полученного рационального уравнения.

Далее приводятся еще два практических примеров, в которых требуется решить иррациональные уравнения методом возведения в квадрат. Решение приводится очень подробно. Диктор объясняет каждый этап, каждое действие. С помощью данных объяснений, можно полноценно понять, как необходимо решать иррациональные уравнения. Просмотрев, предварительно данный видеоурок, у школьников во время уроков не будут возникать трудности с пониманием.

С помощью данного видеоурока можно провести интересный урок для восьмиклассников. Тема урока «Иррациональные уравнения». Подобные уравнения могут встречаться в результате решения различных задач, как из области физики, так и из области математики.

Об актуальности умения решения иррациональных уравнений можно говорить бесконечно. Чтобы ученики могли самостоятельно справляться с теми или иными уравнениями, они должны периодически решать уравнения из сборников и т.д.

Иррациональные уравнения

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

В ходе этого занятия мы узнаем об уравнениях, в которых переменная стоит под знаком квадратного или другого корня, такие уравнения называются иррациональными. Мы приведём пример иррациональных уравнений, а также научимся их правильно решать.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»

2.1.3 Иррациональные уравнения

Видеоурок 1: Иррациональные уравнения

Видеоурок 2: Иррациональные уравнения. Использование свойств функций

Лекция: Иррациональные уравнения

Иррациональные уравнения — это уравнения, которые содержат иррациональные выражения.

В школьном курсе математики рассматриваются рациональные уравнения, которые содержат корни различных степеней.

Решение иррациональных уравнений сводиться к рациональным. Более того, хочется сказать, что все уравнения сводятся к элементарным с помощью различного рода преобразований или хитростей.

Во время решения иррациональных уравнений важно помнить:

1. Выражения, стоящие под корнем четной степени, никогда не могут получиться отрицательными. Поэтому некоторые уравнения можно даже не решать. Например:

В данном уравнении нет смысла, при любых значениях переменной, равенство верным быть не может, поскольку правая часть уравнения не может быть отрицательной.

2. Первым делом при решении уравнений, которые имеют корни четной степени, необходимо определить ОДЗ. Область определения — это диапазон, в который могут входить корни уравнения. Если корни в него не входят, то они не удовлетворяют условию, и считаются посторонними.

3. Чтобы быть уверенными, что корни найдены правильно, необходимо совершить проверку, подставив их в исходное уравнение.

Способы решения уравнений, содержащих иррациональность:

1. Возведение правой и левой части уравнения в степень корня. Этот способ позволяет избавиться от иррациональности. Но прежде, чем откинуть корень, проверьте ОДЗ.

2. Если в одной из частей уравнения находится сумма или разность корней, то оптимальным вариантом является изолирование их с помощью знака равно. После этого пользуемся предыдущим правилом до тех пор, пока не избавимся от иррациональности.

3. Если Вы имеете уравнение вида:

То для его решения необходимо найти наименьшее общее кратное степеней корня и возвести обе части уравнения в эту степень. Таким образом, Вы избавитесь от иррациональности.