Иррациональные уравнения на егэ профильный уровень

Иррациональные уравнения

Уравнения, содержащие неизвестную под знаком корня, называются иррациональными.

Чтобы решить иррациональное уравнение, необходимо:

1. Преобразовать заданное иррациональное уравнение к виду: $√=g(x)$ или $√=√$
2. Обе части уравнение возвести в квадрат: $√^2=(g(x))^2$ или $√^2=√^2$
3. Решить полученное рациональное уравнение.
4. Сделать проверку корней, так как возведение в четную степень может привести к появлению посторонних корней. (Проверку можно сделать при помощи подстановки найденных корней в исходное уравнение.)

Решите уравнение $√<4х-3>=х$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите наименьший из них.

Обе части уравнение возведем в квадрат:

Получаем квадратное уравнение:

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

Решим данное квадратное уравнение устным способом, так как

Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение

$1=1$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно $х_1=1$ подходит.

$3=3$, получили в результате проверки верное равенство, следовательно корень $х_2=3$ подходит

$х_1=1$ наименьший корень.

Так как в иррациональных уравнениях иногда необходимо возводить в квадрат не только число, но и целое выражение, необходимо вспомнить формулы сокращенного умножения:

1. Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе число плюс квадрат второго числа. $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
2. Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа. $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Решить уравнение: $х-6=√<8-х>$

Возведем обе части уравнения в квадрат

В левой части уравнения при возведении в квадрат получаем формулу сокращенного умножения квадрат разности. В правой части уравнения квадрат и корень компенсируют друг друга и в результате остается только подкоренное выражение

Получили квадратное уравнение. Все слагаемые переносим в левую часть уравнения. При переносе слагаемых через знак равно их знаки меняются на противоположные.

Приводим подобные слагаемые:

Найдем корни уравнения через дискриминант:

Проведем проверку корней, подставив их вместо икса в исходное уравнение

$1=1$, получили верное равенство, следовательно, корень нам подходит.

$-2=2$, получили неверное равенство, следовательно, данный корень посторонний.

Иррациональные уравнения на ЕГЭ

Материал для подготовки к ЕГЭ по математике на тему: «Иррациональные уравнения».

8. ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
8.1. Уравнения четной степени корня
8.2. Уравнения нечетной степени корня
Тест для проверки теоретических знаний
Примеры
Задачи для самостоятельного решения
Контрольный тест

Рекомендуем использовать этот материал при тщательной подготовке к сдаче ЕГЭ на высокий балл.

В теме содержатся теория и практические задания различного уровня сложности.

Иррациональные уравнения

Найдите корень уравнения \(\sqrt<3x+49>=10\).

Решите уравнение \(\sqrt<3x-2>=5\).

Решите уравнение \(\sqrt<5x-4>=4\)

Найдите корень уравнения \(\sqrt<7x-31>=2\)

Найдите корень уравнения \(\sqrt <44 - 7x>= 3\).

Найдите корень уравнения \(\sqrt<32-4x>=4\).

Найдите корень уравнения \(\sqrt <53 - 4x>= 7\).

Найдите корень уравнения \(\sqrt<13+2x>=5\).

Найдите корень уравнения \(\sqrt[3]=4\)

Найдите корень уравнения \(\sqrt[3]=3\)

Важная информация

СИСТЕМА СКИДОК

Тест завершен, спасибо!

Всего задач в тесте: 0
Вы ответили верно на: 0 ( 0 %)
Вы ответили неверно на: 0

Статистика по « »

Ваш первичный балл: 0
Ваш тестовый балл: 0

Бесплатный курс

Бесплатный мини-курс по 12 номеру ЕГЭ

30 видео (6 часов теории и практики) по темам:
– тригонометрические уравнения
– показательные уравнения
– логарифмические уравнения